Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA
Presentado al:
Ing. POMALAYA VALDEZ, José
“BIOTECNOLOGIA”
Realizado por:
PAITAN DE LA CRUZ, Luis Ángel.
Alumnos del X Semestre de Ingeniería Química
Huancayo, 23-07-2014
CAPITULO 6
CARACTERÍSTICAS DE LOS PROCESOS CON
FLOCULOS MICROBIANOS

CAPITULO 6
CARACTERÍSTICAS DE LOS PROCESOS CON FLOCULOS MICROBIANOS
6.1. INTRODUCCIÓN
Como se mencionó en la sección 2.1, los procesos con flóculos microbianos se llevan a
cabo inevitablemente de forma que las partículas están suspendidas libremente.
Generalmente esto no es demasiado difícil de conseguir dada la similitud en las densidades
de los flóculos húmedos (a saber 1.1) y del medio acuoso.
Los intentos de disponer las partículas de manera estacionaria en forma de un lecho relleno
dan por resultado una masa continua, esponjosa, debido a la deformación de los flóculos
bajo su propio peso y a la unión de las partículas individuales entre si cuando tiene lugar el
crecimiento. Los efectos de esta disposición en el modelo de flujo del líquido, el tamaño
característico efectivo y la pérdida de carga a través de dicho lecho no son satisfactorios,
particularmente desde el punto de vista de la eficacia del fermentador y del desarrollo de
procedimientos de diseño convenientes.
El fermentador de mezcla completa contiene flóculos microbianos suspendidos por la
acción del agitador. Cuando se usa de forma discontinua este fermentador es adecuado casi
para cualquier fermentación. Los productos deseados de las fermentaciones más complejas
son generalmente más fáciles de conseguir en un sistema cerrado tal como un fermentador
discontinuo que con un sistema continuo abierto. Una fermentación discontinua puede
terminarse en el momento conveniente, lo que depende generalmente de la concentración
máxima del producto de interés.
En contraste el uso del fermentador de mezcla completa en operaciones continuas requiere
un conocimiento detallado del entorno químico necesario para la producción del producto
deseado. A causa de las dificultades inherentes a la obtención de este conocimiento se
comprende el que el uso extensivo del fermentador continuo de tanque agitado (FCTA) esté
restringido a la producción de masa microbiana y productos bioquímicos que estén de
alguna forma relacionados con el crecimiento microbiano.

La configuración de fermentador tubular convierte el concepto de tiempo de residencia del
fermentador discontinuo en el tiempo depaso del fluido a través del fermentador. En
términos cualitativos los perfiles de concentración en el fermentador discontinuo cabe
esperar que estén reflejados en los perfiles de concentración axial de un fermentador
tubular (véase figura 6.1 y ecuación (3.7). En estas circunstancias el fermentador tubular es
más deseable que el FCTA para los sistemas de fermentación más complejos. Se deduce
que los detalles del entorno local no necesitan ser conocidos y que los componentes del
medio nutriente inicial pueden ser los mismos que en una fermentación discontinua.
Tiempo de residencia (𝑡 𝑏 𝑜 𝑍/𝑢̅)
Figura 6.1.Perfiles de concentración axial en un fermentador tubular.
6.2. Procesos discontinuos
Hay dos aproximaciones que pueden ser adoptadas para el diseño de un fermentador
discontinuo. Estas implican los principios fundamentales de diseño desarrollados en la
sección 3.3, o bien la explotación del concepto de «cambio de escala».
El primero de estos métodos requiere una serie completa de parámetros del sistema
biológico especificados en el capítulo 4 y por el momento sólo es utilizable para sistemas
asociados con crecimiento simple. Por otra parte el principio de cambio de escala puede
aplicarse a los sistemas más complejos y consecuentemente éste es el método que se
considera más favorable en general.
La ecuación de velocidad biológica para flóculos pequeños dada en la ecuación (4.62)
puede extenderse a un sistema con más de un sustrato limitante mediante las ecuaciones
(véase apéndice 4):
Concentración de masa
microbiana
Concentración de
sustrato

𝑅 = 𝑅 𝑚𝑎𝑥. ∏ 𝜙𝑗
𝑛
𝑗 =1
(6.1)
O bien,
𝑅 = 𝑅 𝑚𝑎𝑥. [1 + ∑ (
1
𝑘3
𝑗
𝐶𝑗
)
𝑛
𝑗−1
]
−1
(6.2)
Donde
∏ 𝜙𝑗
𝑛
𝑗 =1
= 𝜙1 𝜙2 𝜙2 … 𝜙 𝑛 (6.3)
Y
𝜙𝑗 =
𝑘3
𝑗
𝐶𝑗
1 + 𝑘3
𝑗
𝐶𝑗
(6.4)
Las ecuaciones (6.1) y (6.2) tienen la ventaja de que, para concentraciones grandes de un
componente dado, los términos que contienen la concentración de éste componente
desaparecen de la ecuación.
Para un sistema aerobio, siempre que todos los nutrientes excepto la fuente de carbono y el
oxígeno están en exceso, las ecuaciones (6.1) y (6.2) pueden escribirse:
𝑅 = 𝑅 𝑚𝑎𝑥. 𝜙𝑠 𝜙0 (6.5)
𝑅 = 𝑅 𝑚𝑎𝑥. [1 +
1
𝑘3
𝑠 𝐶𝑠
+
1
𝑘3
0 𝐶0
]
−1
(6.6)
Donde𝜙𝑠, 𝑘3
𝑠
𝑦 𝐶𝑠se refieren a la fuente de carbono y𝜙0 , 𝑘3
0
𝑦 𝐶0 se refieren a la fuente de
oxígeno.
Las representaciones típicas para 𝜙𝑠 𝑦 𝜙0se muestran en la figura 6.2. A partir de esta
figura es posible identificar las concentraciones para las cuales los𝜙𝑗 están dentro, por
ejemplo, del 1% de la unidad. Esto corresponde a la condición en que
𝑘3
𝑗
𝐶𝑗 ≫ 1.

En la figura 6.2 puede apreciarse que la concentración de oxígeno «crítica» es
considerablemente menor que la concentración «crítica» de las fuentes de carbono
orgánico, y lo que es más importante es considerablemente menor que la solubilidad del
oxígeno en agua en equilibrio con el aire a la presión atmosférica.
Siempre que la concentración de oxígeno adyacente a los microorganismos en el
fermentador esté en exceso respecto a la concentración de oxígeno crítica, las ecuaciones
(6.5) y (6.6) se convierten en:
𝑅 = 𝑅 𝑚𝑎𝑥.
𝑘3
𝑠
𝐶𝑠
1 + 𝑘3
𝑠 𝐶𝑠
; (6.8)
𝑅 = 𝑅 𝑚𝑎𝑥. [1 +
1
𝑘3
𝑠 𝐶𝑠
]
−1
; (6.9)
0 generalmente,
𝑅 = 𝑅 𝑚𝑎𝑥.
𝑘3 𝐶𝑠
1 + 𝑘3 𝐶𝑠
. (6.10)
0.1 1 40 Cj(ppm)
FIGURA 6.2.Concentraciones «criticas» de diversos sustratos (a) oxigeno; (b) ion NH+
4(c) sustrato orgánico.
La ecuación (6.10) es comparable a la ecuación (4.62).
En estas circunstancias la cinética microbiana está libre del problema de la transferencia de
oxigeno y puede obtenerse el requerimiento de oxígeno simplemente a partir del consumo
de sustrato, es decir,
Ro= S°R (6.11)

DondeR0es el requerimiento de oxígeno por unidad de masa microbiana y S°es un
coeficiente estequiométrico.
Para procesos aerobios en los que la concentración de oxígeno en cualquier parte excede la
concentración de oxígeno crítica, el problema de diseño se divide en dos partes muy
distintas, una asociada con la cinética microbiana y la otra con un problema esencialmente
fisicoquímico de absorción de gas a la velocidad global R0M.
El problema de la concentración de oxígeno crítica se hace algo más complejo cuando el
fermentador contiene flóculos grandes. Esto queda demostrado en la figura 4.15, a partir de
la cual puede deducirse que la concentración de oxígeno crítica aumenta con el tamaño del
floculo.
6.2.1. Diseño basado en principios cinéticos
Los factores implicados en el diseño de cualquier fermentador fueron discutidos en la
sección 3.2. La información necesaria para llevar a cabo el diseño de un fermentador
discontinuo para un sistema de microorganismos y una solución nutriente dados implica un
conocimiento de los coeficientes de velocidad biológica k1 k2y k3 del tamaño característico
Vp/ Apde las partículas implicadas en el proceso y delcoeficiente de transferencia de masa
en fase líquida. Estos parámetros del sistema enlazan conjuntamente los aspectos
hidrodinámicos y cinéticos del problema incluso cuando se alcanza la mezcla completa. La
razón de esto radica en el hecho de que la hidrodinámica interna de los fermentadores de
tanque agitado, es decir, debido al. Dispositivo de mezclado, influye en el tamaño de la
partícula(Vp/ Ap)y en el coeficiente de transferencia de masa en fase líquida.
La variación de la concentración de la masa microbiana con el tiempo en un fermentador
intermitente viene dada por la ecuación (5.6):
1
𝑀
𝑑𝑀
𝑑𝑡
= 𝑆0 𝐾0 𝑅 . (5.6)
En esta ecuación la velocidad global de la desaparición de sustrato por unidad de masa de
microorganismos y por unidad de tiempo (R) viene dada por [véase ecuación (3.9)]
𝑅 = ℎ′( 𝐶 − 𝐶∗), (6.12)
Dondeh' es un coeficiente de transferencia de masa, basado en la unidad de masa de

microorganismos C es la concentración de sustrato en la masa del liquido y C* es la
concentración interfacial de sustrato. La velocidad de desaparición R viene dada por la
ecuación de velocidad biológica para flóculos y depende de C* y del tamaño de partícula
Vp/ Ap(tabla 4.5).
Ecuaciones similares a la (5.6) pueden deducirse para el producto y el sustrato, asaber,
𝑑𝑃
𝑑𝑡
= 𝑆 𝑝 𝐾𝑃 𝑅𝑀 (6.13)
Y
𝑑𝐶
𝑑𝑡
= −𝑅𝑀 (6.14)
Donde𝑆 𝑝 𝐾 𝑃el coeficiente de rendimiento y P es la concentración de producto.Además de
estas ecuaciones, las conversiones están relacionadas por la ecuación (4.66), es decir,
𝐾𝑜 + 𝐾𝑝 = 1 (6.15)
Para una serie dada de condiciones iníciales, principalmente Mi, Ci y Pi, el objetivo es
describir la variación de las variables dependientes M, C y P como funciones del tiempo de
procesado, suponiendo que k1, k2,k3, h',Vp/ Ap, 𝑆0 𝐾0 𝑦 𝑆 𝑝 𝐾𝑝 están dadas.
La solución secuencial de las ecuaciones (5.6), (6,12), (6.13) y (6.14) exige inevitablemente
un procedimiento numérico a causa de la complejidad inherente a la
Figura 6.3. Procedimiento de cálculo para el diseño de procesos discontinuos o por cargas.
ecuación (6.12) y al hecho de que las ecuaciones están acopladas a través de las

concentraciones del sustrato y de la masa microbiana.
En la figura 6.3 se da un procedimiento iterativo conveniente para el cálculo de M, P y C.
El procedimiento se presenta en la forma de un diagrama de bloques apropiado para un
programa de computador como lo ilustran claramente las etapas iterativas implicadas. Se ha
usado un procedimiento muy sencillo por lo que se refiere a la variable tiempo.
Este método no garantiza en modo alguno la convergencia con la «verdadera» solución
matemática para todos los valores de los parámetros, cuando se usan incrementos de tiempo
finitos.
Sin embargo, para los propósitos de este libro la inclusión de un procedimiento de cálculo
más sofisticado sólo serviría para distraer la atención del algoritmo básico; el lector puede
estudiar el texto preparado por el NationalPhisicalLaboratory (1961), donde la solución
numérica de las ecuaciones diferenciales ordinarias está discutida detalladamente.
En el algoritmo de la figura 6.3 se supone primero la concentración interfacialC* y se
calcula la velocidad de desaparición de sustrato R. A partir de estos valores y con ayuda de
la ecuación (6.12) puede obtenerse la concentración de sustrato C por comparación con la
concentración de sustrato calculada a partir de una etapa de tiempo previa. Se utiliza un
cálculo iterativo para permitir una convergencia aceptable y que conduzca a un valor
correcto de C*. Tras esta etapa, se utilizan las ecuaciones (5.6), (6.13) y (6.14) para calcular
las derivadas dM/df, dP/d/y dC/dr, a partir de las cuales, usando un incremento de tiempo
adecuado, pueden calcularse los valores de M, P y C.
Figura 6.4. Resultados calculados del rendimiento de un fermentador discontinuo o por cargas.
Un supuesto posterior de C* para el nuevo tiempo permite entonces continuar la solución
con respecto al tiempo.
En la figura 6.4 se presentan en forma de diagrama los resultados de un cálculo de este tipo.

La velocidad promedio de formación de productos por unidad de volumen del fermentador
se obtiene fácilmente a partir de estos datos mediante una serie de balances globales de
materia
𝑀 − 𝑀𝑖
𝑡
= 𝑔1( 𝑡) 𝑦
𝑃 − 𝑃𝑖
𝑡
= 𝑔2 ( 𝑡)(6.16)
Dondet es el tiempo transcurrido.
El volumen está ausente de la ecuación (6.16) debido a que la hipótesis de mezcla completa
significa que cada elemento de volumen, líquido dentro del fermentador tiene las mismas
características. La retención de líquido necesaria puede obtenerse a partir de la ecuación
(6.16) y el caudal de producción deseado.
𝑉 =
𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜
(𝑀 − 𝑀𝑖)/𝑡
(6.17)
donde el caudal de producción se expresa como masa por unidad de tiempo.
El volumen obtenido de la ecuación (6.17) representa el volumen total de líquido necesario
para conseguir el caudal de producción deseado pero puede ser conveniente e incluso
necesario utilizar una serie de fermentadores en vez de uno solo (véase sección 6.2.4). Las
razones para esta decisión están asociadas con la flexibilidad creciente de variar el caudal
de producción, la planificación o programación de las etapas de preparación y producción y
la disponibilidad comercial de recipientes de un tamaño determinado.
La velocidad de consumo de sustrato durante el periodo de la fermentación puede
calcularse a partir de los datos dados en la figura 6.4 y la ecuación (6.12). Las
M
Necesidades
de oxígeno
(ML-3 T-1
)
Figura 6.5. Variación en las necesidades de
aireación en la fermentación discontinua
Figura 6.6. Volumen de gas dispersado en un
tanque agitado
Tiempo
Tiempo

correspondientes necesidades de oxigeno pueden obtenerse en función del tiempo
utilizando la ecuación (6.11).
Velocidad de aireación = S°RM= g(t). (6.18)
En la figura 6.5 se presentan los datos correspondientes a la ecuación (6.18) y la figura 6.4.
Puede verse como las necesidades de oxigeno aumentan marcadamente con el aumento de
la retención microbiana en el fermentador.
Las necesidades de oxigeno se consiguen mediante absorción gaseosa a partir del aire
comprimido que pasa a través del fermentador de una manera continua.
Esto produce un volumen de gas dispersado dentro del líquido, consistente en un gran
número de pequeñas burbujas (figura 6.6). La retención de gas, el área inter-facial gas-
líquido y los coeficientes de transferencia de materia, de la fase liquida implicados vienen
determinados principalmente por la potencia empleada y la distribución de la misma dentro
del recipiente. Es difícil conseguir una distribución homogénea del área interfacial debido a
la condescencia y a la velocidad ascendente de las burbujas. El problema de la absorción de
gases en tanques agitados ha recibido una considerable atención y ha sido recogido y
resumido por Calderbank (1967).
El volumen total interno del fermentador requerido para una determinada fermentación por
cargas consiste en el volumen del líquido resultante de la ecuación (6.17), el volumen de la
fase de gas dispersada (Vt)y un volumen por encima de la superficie del líquido para evitar
el arrastre y conseguir la destrucción de la espuma.
Vt= V+ Kg + Vhs, (6.19)
DondeVhs. es el volumen del espacio superior.
Cuando los flóculos microbianos en el fermentador son suficientemente pequeños las
ecuaciones (5.6), (6.13) y (6.14) se convierten en
𝑑𝑀
𝑑𝑡
= 𝑆0 𝐾0 𝑅 = 𝑆0 𝐾0
𝑘1
𝜌0
𝐶𝑀
(1 + 𝑘3 𝐶)
(5.8)
𝑑𝑃
𝑑𝑡
= 𝑆 𝑃 𝐾𝑃 𝑅 = 𝑆 𝑃 𝐾𝑃
𝑘1
𝜌0
𝐶𝑀
(1 + 𝑘3 𝐶)
(6.20)
Y

𝑑𝐶
𝑑𝑡
= −𝑅𝑀 = −
𝑘1
𝜌0
𝐶𝑀
(1 + 𝑘3 𝐶)
(6.21)
Además las concentraciones de productos están relacionadas a las de sustrato por
𝑀 − 𝑀𝑖 = 𝑆0 𝐾0| 𝐶𝑖 − 𝐶| (5.16)
y
𝑃 − 𝑃𝑖 = 𝑆 𝑃 𝐾𝑃| 𝐶𝑖 − 𝐶| (6.22)
Las ecuaciones (5.8), (6.20), (6.21), (5.16) y (6.22) pueden resolverse analíticamente
obteniéndose los datos dados en la figura 6.4. La combinación de las ecuaciones (5.16) y
(6.21) seguida por integración y reajuste de términos conduce a:
𝑆0 𝐾0 + 𝑘3∆
𝑆0 𝐾0
𝐿𝑛(
∆ − 𝑆0 𝐾0
𝑀𝑖
) − 𝐿𝑛 (
𝐶
𝐶𝑖
) =
𝑘1
𝜌0
𝑡∆, (6.23)
Donde ∆= S0K0Ci +Mi.
La sustitución de las ecuaciones (5.16) y (5.22) en la ecuación (6.23) conduce a la
obtención de las relaciones para My P.
𝐿𝑛 (
𝑀
𝑀𝑖
) −
𝑆0 𝐾0
𝑆0 𝐾0 + 𝑘3∆
𝐿𝑛 (
∆ − 𝑀
∆ − 𝑀𝑖
) = 𝑆0 𝐾0 (
𝑘1
𝜌0
)
𝑡∆
𝑆0 𝐾0 + 𝑘3∆
(6.24)
y
𝐿𝑛(1 +
𝑆0 𝐾0(𝑃 − 𝑃𝑖)
𝑆 𝑃 𝐾 𝑃 𝑀𝑖
)−
𝑆0 𝐾0
𝑆0 𝐾0 + 𝑘3∆
𝐿𝑛 (1 −
(𝑃 − 𝑃𝑖)
𝑆 𝑃 𝐾𝑃 𝐶𝑖
) =
𝑆0 𝐾0 𝑡∆
𝑆0 𝐾0 + 𝑘3∆
𝑘1
𝜌0
(6.25)
6.2.2 Diseño basado en los principios de «cambiode escala»1
En la sección previa (6.2.1) se estableció que en un fermentador por cargas completamente
mezclado cada elemento de volumen tiene idénticas características.
Uso de los datos experimentales obtenidos en las unidades de escala de laboratorio para el
diseño de unidades industriales geométricamente similares, pero considerablemente
mayores.

Tiempo de fermentación (h)
Figura 6.7. Fermentación de alcohol, (a) Curvas concentración-tiempo; (b) velocidades
volumétricas; (c) velocidades específicas (Leudeking, 1967).
Esto sugiere que un pequeño fermentador discontinuo puede ser «cambiado de escala»
mediante el sencillo procedimiento de utilizar un volumen de líquido proporcionalmente
mayor, puesto que los elementos de volumen son aditivos. Este principio se utilizó en la
página 133, donde el volumen del fermentador requerido [V de la ecuación (6.17)] se
repartió entre un número de fermentadores.
La consecuencia de esta situación es que sea cual sea la complejidad de la fermentación
[figuras (6.7), (6.8) y (6.9)], en condiciones de mezcla completa los datos discontinuos de
un pequeño fermentador de laboratorio se aplican igualmente a unidades mayores
A peso micelar (seco)
B alcohol
C azúcar utilizado
A crecimiento
B síntesis dealcohol
C utilización de azúcar
A crecimiento
B síntesis dealcohol
C utilización de azúcar

geométricamente similares y pueden utilizarse las ecuaciones (6.17) y (6.18) para
determinar el volumen de líquido y cualquier necesidad de oxígeno. Dehecho, el concepto
de «cambio de escala» en la fermentación discontinua o por cargas se ha identificado con
frecuencia con el problema de absorción de gases y las necesidades de potencia para
mantener los niveles de transferencia de oxígeno en recipientes mayores (Aibael al, 1965).
Figura 6.8. Fermentación de ácido cítrico, (a) Curvas concentración-tiempo; (b)
velocidades volumétricas; (c) velocidades especificas (Leudeking, 1967).
6.2.3 Desviaciones del comportamiento «ideal»

Actualmente puede argumentarse que un concepto de diseño basado sobre el «cambiode
escala» se aplica en general más que uno basado sobre los métodos descritos en la
Figura 6.9. Fermentación de penicilina, (a) Curvas concentración-tiempo; (b)
velocidades volumétricas; (c) velocidades especificas (Leudeking, 1967).
sección 6.2.1. Es ciertamente verdad que los procedimientos de «cambio de escala» se
utilizan más ampliamente que aquellos de una naturaleza más fundamental. Las razones
para ésto residen en el hecho de que los procedimientos cinéticos no se han extendido
todavía a fermentaciones complejas y que el «cambio de escala» tiene la apariencia de ser
el método más fácil a utilizar. Esta situación está subrayada quizás por el hecho de que la
experimentación de laboratorio es prácticamente la misma en ambos casos pero el esfuerzo
de diseño parece ser bastante menor con el procedimiento de «cambio de escala».

Desafortunadamente esta filosofía sencilla se pone rara vez en práctica debido a que,
aunque es bastante fácil mantener similitud geométrica, es rara vez posible conseguir
similitud hidrodinámica entre los dos recipientes debido a diferencias en la distribución de
potencia.
Figura 6.10. Modelos de flujo en un fermentador tipo tanque agitado.
En la figura 6.10a se presenta el modelo de flujo global en un fermentador tipo tanque
agitado con tabiques y aireado. Se muestran dos zonas, una por encima y la otra por debajo
del agitador. Estas zonas son prácticamente independientes con sólo un pequeño grado de
intercambio de material y pueden considerarse en un gran porcentaje como dos
fermentadores separados tipo tanque agitado discontinuo o por cargas. Desde el punto de
vista de mezclado es necesario considerar la distribución de los materiales solubles y del
oxigeno así como de los microorganismos, puesto que la distribución uniforme de uno
puede no implicar una distribución uniforme de los otros (Blakebrough, 1972). Una vez se
han satisfecho el mezclado completo y la demanda de aireación en un fermentador pequeño
el criterio más sencillo para aplicar el «cambio de escala» es el de consumo de potencia
constante por unidad de volumen. Este sería un criterio satisfactorio si fuera posible
conseguir una distribución uniforme de la entrada de potencia, pero puesto que la potencia
se inyecta localmente, es decir en el agitador, esto es improbable. Por consiguiente es difícil
garantizar el mezclado completo de todos los componentes en un fermentador grande tipo
tanque agitado. Esto se agrava además por el hecho de que muchas de las suspensiones
utilizadas en la fermentación exhiben un comportamiento seudoplástico (Taguchi, 1971), es

decir su viscosidad disminuye cuando aumenta la velocidad de cizalladura. En un recipiente
agitado esto significa que la velocidad del fluido aumenta con respecto a la distanciadesde
el agitador.
Las consecuencias más severas de esta situación se encuentran en las regiones que se
mueven lentamente cerca de las paredes del fermentador (figura 6.10b). Estas regiones
pueden no solamente estar privadas de sustratos y oxígeno, y por tanto conducir a
situaciones en las que los simples criterios de «cambios de escala» sean inseguros sino que
pueden también conducir a productos bioquímicos que son inhibidores o incluso tóxicos
para los materiales que realizan la fermentación deseada.
Se indicó en la sección 6.2.1 que el tamaño de partícula afecta el rendimiento de un
fermentador y en la página 33 que el tamaño de partícula está influenciado por la velocidad
de cizalladura. Las diferencias en la distribución de potencia dentro de losdos
fermentadores incluso cuando la entrada total de potencia es similar conducirán a
diferencias del tamaño medio de partícula y en las distribuciones de tamaño de partícula y
contribuirán a diferencias en el rendimiento.
Las propiedades neológicas del fluido, es decir, viscosidad y seudoplasticidad, varían
probablemente con la retención microbiana en un fermentador. Estas propiedades afectan la
distribución de potencia y se deduce que los criterios necesarios para conseguir un «cambio
de escala» seguro pueden ser algo diferentes en una fermentación discontinua.
6.2.4Estudio de algunos casos en recipientes de igual volumen
n recipientes de igual volumen
Se mencionó en la página 133 que el volumen calculado de la ecuación (6.17) podría
repartirse en un número de fermentadores, es decir, n recipientes de igual volumen (V/n). Si
la masa microbiana disponible para la inoculación es I entonces aquella disponible para
cada fermentador es I/n y, de la ecuación (5.7), la producción en cada recipiente viene dada
por
𝑀𝑡 𝑉
𝑛
=
1
𝑛
exp(𝑆0 𝐾0 𝑅𝑡 𝑏), (6.26)
Donde M, es la concentración de masa microbiana en el tiempo fb. La producción total
conseguida en losn recipientes en el tiempo tbes
𝑀𝑡 𝑉 = 𝐼exp(𝑆0 𝐾0 𝑅𝑡 𝑏), (6.27)

y el correspondiente caudal de producción viene dado por
𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑀𝑡 𝑉 [
1
𝑆0 𝐾0 𝑅
ln(
𝑀𝑡 𝑉
𝐼
)]
−1
(6.28)
Un recipiente único llenado durante el curso de la fermentación
Cuando se utiliza un recipiente único, la concentración microbiana puede mantenerse en un
valor constante (por ejemplo M0) diluyendo el contenido del recipiente a una velocidad
correspondiente a la velocidad de crecimiento. En este caso las ecuaciones (5.5) y (5.6) han
de escribirse
𝑑[𝑀𝑉]
𝑑𝑡
= 𝑆0 𝐾0 𝑅𝑉 𝑀, (6.29)
O
𝑉
𝑑[𝑀]
𝑑𝑡
+ 𝑀
𝑑[𝑉]
𝑑𝑡
= 𝑆0 𝐾0 𝑅𝑉 𝑀, (6.30)
Donde V es el volumen de líquido en el fermentador en el tiempo t. Siempre que se
mantenga M constante en el valor deseadoM0, entonces la ecuación (6.30) se reduce a
𝑑[𝑉]
𝑑𝑡
= 𝑆0 𝐾0 𝑅𝑉 (6.31)
La integración de la ecuación (6.31) conduce a
𝑉 = 𝑉0exp(𝑆0 𝐾0 𝑅𝑡), (6.32)
Donde 𝑉0es el volumen de líquido en el fermentador para el tiempo cero. Ahora bien, si la concentración
microbiana se mantiene en el valor M0 en todo momento,
𝑉0 𝑀0 = 1 (6.33)
La combinación de las ecuaciones (6.31), (6.32) y (6.33) proporcionan la información
requerida para controlar la fermentación para M0 variando el caudal de alimentación del
fermentador.

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒
𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑙 =
𝑑𝑉
𝑑𝑡
=
𝑆0 𝐾0 𝑅𝐼
𝑀0
exp( 𝑆0 𝐾0 𝑅𝑡). (6.34)
𝑓𝑒𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟
el caudal de producción correspondiente es
𝑀0 𝑉𝑡 [
1
𝑆0 𝐾0 𝑅
ln (
𝑉𝑡
𝑉0
)]
−1
(6.35)
Donde Vt es el volumen de líquido en el tiempo tb.
La razón del caudal de producción dado por las ecuaciones (6.28) y (6.35), cuando M0= Mt
y Vt= V conduce a
ln (
𝑉𝑡
𝑉0
)
ln (
𝑀0 𝑉𝑡
𝐼
)
= 1 (6.36)
La combinación de las ecuaciones (6.33) y (6.36), muestra que los caudales de producción
en los dos modelos de operación son idénticos. Sin embargo, existen ventajas en trabajar
en el recipiente con una retención de líquido variable puesto que las necesidades de
potencia dependen de esta retención. Esto es particularmente verdad para recipientes
grandes y no existe una gran ganancia agitando un gran volumen de fluido que contiene
una pequeña cantidad de masa microbiana.
n recipientes de tamaño creciente
Si se utilizan n recipientes en serie el volumen total del fermentador puede reducirse, en
comparación con los « recipientes utilizados en paralelo. Los n recipientes se disponen en
secuencia con un volumen creciente, y cada recipiente de la serie se utiliza durante el
mismo tiempo íb hasta que la concentración microbiana ha alcanzado el mismo valor Mt El
contenido de cada recipiente se transfiere entonces al siguiente,un recipiente mayor.
La ecuación (6.27) proporciona la información durante el curso de la fermentación, de
modo que
𝑀𝑡 𝑉𝑖 = 𝑀𝑡 𝑉𝑖−1exp(𝑆0 𝐾0 𝑅𝑡 𝑏), (6.37)

Donde Vi representa el volumen de la reciente i de la serie. Por consiguiente para la
secuencia total de recipientes
𝑀𝑡 𝑉1 = Iexp(𝑆0 𝐾0 𝑅𝑡 𝑏);
𝑀𝑡 𝑉2 = 𝑀𝑡 𝑉1 exp(𝑆0 𝐾0 𝑅𝑡 𝑏); (6.38)
𝑀𝑡 𝑉𝑖 = 𝑀𝑡 𝑉𝑖−1exp(𝑆0 𝐾0 𝑅𝑡 𝑏);
𝑀𝑡 𝑉𝑛 = 𝑀𝑡 𝑉𝑛−1exp(𝑆0 𝐾0 𝑅𝑡 𝑏).
Combinandolas ecuaciones (6.38),
𝑀𝑡 𝑉𝑛 = [exp(𝑆0 𝐾0 𝑅𝑡 𝑏)] 𝑛
. (6.39)
El caudal de producción viene dado por
𝑀𝑡 𝑉𝑛
𝑡 𝑏
= 𝑀𝑡 𝑉𝑛 [
1
𝑆0 𝐾0 𝑅𝑛
ln (
𝑀𝑡 𝑉𝑛
𝐼
)]
−1
(6.40)
La comparación de los caudales de producción dados por las ecuaciones (6.40) y (6.28) da
𝑀𝑡 𝑉𝑛 [
1
𝑆0 𝐾0 𝑅𝑛
ln (
𝑀𝑡 𝑉𝑛
𝐼
)]
−1
/𝑀𝑡 𝑉 [
1
𝑆0 𝐾0 𝑅
ln (
𝑀𝑡 𝑉
𝐼
)]
−1
Si el recipiente mayor tiene el mismo volumen que cada uno de los recipientes en el
primer ejemplo, la razón de producción se reduce a
ln (
𝑀𝑡 𝑉𝑛 𝑛
𝐼
)
ln (
𝑀𝑡 𝑉𝑛
𝐽
)
= ln( 𝑛)/ln (
𝑀𝑡 𝑉𝑛
𝐼
)+ 1. (6.41)
La ecuación (6.41) es siempre mayor que la unidad y se deduce que puede conseguirse
mediante este procedimiento, un caudal de producción mayor así como también un
volumen total reducido del fermentador.La ecuación (6.37) puede escribirse
𝑀𝑡 = 𝑀𝐼exp(𝑆0 𝐾0 𝑅𝑡 𝑏) (6.42)
Por consiguiente
𝑀𝑡
𝑀𝐼
=
𝑉𝑖
𝑉𝑖−1
= exp(𝑆0 𝐾0 𝑅𝑡 𝑏) (6.43)
La ecuación (6.43) indica que para utilizar un tiempo de proceso constante tbes necesario
utilizar una serie de tanques con volúmenes que aumentan en una razón fija. El volumen de
un tanque individual Vi está relacionado al volumen del último tanque por

𝑉𝑖 =
1
𝐾 𝑛−𝑖
𝑉𝑛 (6.43)
donde
𝐾 = exp(𝑆0 𝐾0 𝑅𝑡 𝑏)
6.3. Procesos continuos
6.3.1 Fermentador continuo tanque agitado (FCTA; abreviatura inglesa: CSTF)
Un fermentador tipo tanque agitado homogéneo (figura 2.2) puede hacerse funcionar de
una manera continua. La disposición básica para una unidad consiste en un alimento
nutriente con una concentración de sustrato Ci al recipiente en el que las concentraciones
de sustrato, masa microbiana y producto son C, M y P.
En la figura 6.11 se presentan las características de operación del fermentador para un
sistema microbiano con crecimiento asociado y con coeficientes de rendimiento constante.
A partir de esta figura puede verse que la concentración microbiana varía entre un valor
finito en condiciones sin flujo hasta cero para un caudal finito conocido como caudal de
«lavado». Entre estos dos caudales tiene lugar una concentración máxima microbiana. La
concentración de sustrato C aumenta desde cero hasta la concentración de entrada a medida
que aumenta el caudal.
Los caudales en exceso con respecto al de lavado corresponden a una situación en que el
flujo del líquido anula la velocidad de crecimiento microbiano, y la productividad del
fermentador es cero simplemente debido a la ausencia de microorganismos.
El máximo en la curva de concentración microbiana refleja la pérdida de masa microbiana
por respiración endógena.2Este fenómeno es opuesto a la velocidad de crecimiento y
consecuentemente la respiración endógena ejerce una influencia mayor a bajas
concentraciones.
2El autoconsumo de masamicrobiana,que ocurre para todas las concentraciones de sustrato pero queestáasociado
normalmente con la ausencia de!mismo, es decir, condiciones en las que elefecto es más aparente.

Figura 6.11. Características de rendimiento de un FCTA.
Figura 6.13. Viabilidad (•) y tiempos de duplicación de organismos viables (o) representados frente
al inverso de la velocidad de dilución (el «tiempo de renovación»). La linea a trazos indica el
tiempo de duplicación del cultivo (Tempostetai, 1967).
Figura 6.12. Viabilidad en un FCTA.
(Aerobacteraerogenes.)
Viabilidad fraccional: 0 mg peso seco de
microorganismos por ml de cultivo (post
gate and hunter, 1962).
F
i
g
u
r
a
6
.
1
2
.
V
i
a
b
i
l
i
d
a
d
e
n
u
n
F
C
T
A
.
(
A
e

En general, la masa microbiana consiste en microorganismos viables3 y no viables. Postgate y
Hunter (1962) y Tempestét al (1967) han mostrado que excepto para los caudales y
concentraciones de sustratos más bajos la viabilidad fraccional en un FCTA se aproxima a la
unidad (figura 6.12 y 6.13). Puesto que esta región de alta viabilidad incluye el caudal
correspondiente a la productividad máxima del fermentador, la inclusión de factores de
viabilidad en cualquier descripción teórica es generalmente innecesaria.
Figura 6.14. Características de un FCTA en ausencia de un factor de «muerte».
El caudal cero para un FCTA es sólo de interés académico. Sin embargo, Topiwala (1970)
ha puntualizado que este caudal corresponde a la condición final de equilibrio de una
fermentación discontinua, es decir una masa microbiana finita de viabilidad cero. Esto
sugiere que se requiere un factor de «muerte» para tener en cuenta la viabilidad reducida
para caudales inferiores. La confianza sobre la respiración endógena sola para modelar
estas condiciones pide que la viabilidad sea total, pero que la masa microbiana desaparezca
completamente (figura 6.14). Sin embargo, como con la viabilidad el factor de «muerte»,
puede despreciarse en la región de interés práctico.
Una serie de balances de materia [ecuación (3.1)] alrededor del fermentador conduce a:
1, microorganismos
𝑆0 𝐾0 𝑅𝑀𝑉 = 𝐹𝑀 + 𝑘𝑀𝑉, (6.45)
Donde k es la velocidad especifica de la respiración endógena (tomada normalmente como
constante), V es el volumen de líquido en el fermentador y F es el caudal volumétrico;
3
Capaz de crecimiento.
- - - - - resultados experimentales
_____ de la figura6.11

2. sustrato,
𝐹𝐶𝑖 = 𝐹𝐶 + 𝑅𝑀𝑉; (6.46)
3. producto,
𝐹𝑃𝑖 + 𝑆 𝑃 𝐾𝑃 𝑅𝑀𝑉 = 𝐹𝑃. (6.47)
A partir de la ecuación (6.45)
𝑅 =
1 + 𝑘𝑡 𝑅
𝑡 𝑅 𝑆0 𝐾0
, (6.48)
Donde
𝑡 𝑅 = ( 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎) =
𝑉
𝐹
(6.49)
La combinación de las ecuaciones (6.48) con las ecuaciones (6.46) y (6.47) conduce a:
𝐶𝑖 − 𝐶 = 𝑀𝑡 𝑅 𝑅 =
𝑀
𝑆0 𝐾0
(1 + 𝑘𝑡 𝑅 ) (6.50)
Y
𝑃 − 𝑃𝑖 = 𝑆 𝑃 𝐾𝑃 𝑀𝑡 𝑅 𝑅 = 𝑆 𝑃 𝐾 𝑃 ( 𝐶𝑖 − 𝐶). (6.51)
En las ecuaciones (6.45) a (6.51) la velocidad de desaparición R viene dada por la ecuación
(6.12):
𝑅 = ℎ′( 𝐶 − 𝐶∗), (6.12)
Donde R viene dada por la tabla 4.5 como
𝑅 = 𝑔(𝐶∗
, 𝑉𝑃 /𝐴 𝑃).
Se deduce de la ecuación (6.48) que la velocidad de desaparición R es independiente de la
concentración de entrada al fermentador, Ci. Este factor, junto con la ecuación (6.12) indica
que la concentración de sustrato dentro del fermentador (C) es independiente de Ci y de la
concentración de células M.

En general, no pueden obtenerse expresiones analíticas sencillas, que relacionen las
diversas concentraciones con las variables asociadas con el problema, debido a la
complejidad de la ecuación (6.12). Sin embargo, ésto no produce demasiada dificultad para
los objetivos de diseño si se adopta el procedimiento de cálculo esquematizado en la figura
615.
Un estudio de los casos límites de la ecuación (6.2) ayuda a la comprensión de la respuesta
del sistema a los cambios en el tiempo medio de residencia 𝑡 𝑅 . En la tabla 6.1 se dan los
casos límites.
Los casos 1, 3 y 4 (tabla 6.1) se han considerado ya en otra parte (Atkinson, 1971); debido
a su relativa importancia y como ejemplo se discutirá el caso 3. En estas
Figura 6.15. Procedimiento de cálculo para el diseño de un fermentador tipo tanque agitado continúo.

Condiciones a velocidad de desaparición R en la ecuación (6.12) viene dada por la ecuación
(4.62), por tanto:
𝑅 =
𝑘1
𝜌0
𝐶
(1 + 𝑘3 𝐶)
. (6.52)
La combinación y reajuste de términos de las ecuaciones (6.48) y (6.52) proporciona
𝐶 =
1 + 𝑘𝑡 𝑅
𝑆0 𝐾0 𝑡 𝑅
[
𝑘1
𝜌0
−
𝑘3
𝑆0 𝐾0 𝑡 𝑅
(1 + 𝑘𝑡 𝑅)]
−1
(6.53)
La ecuación (6.53) puede reescribirse como:
𝑐
𝐶𝑖
= −
1
𝐴
, (6.54)
Donde
𝐴′
= 𝐾3 𝐶𝑖 (1 −
𝐺 𝑚𝑎𝑥, 𝑡 𝑅
1 + 𝑘𝑡 𝑅
). (6.55)
El reajuste de términos de la ecuación (6.50) conduce a una concentración microbiana
adimensional.
𝑀
𝑆0 𝐾0 𝐶𝑖
(1 + 𝑘𝑡 𝑅) = 1 −
𝑐
𝐶𝑖
. (6.56)
El factor (1 + 𝑘𝑡 𝑅 )aparece en las ecuaciones (6.48), (6.50), (6.53), (6.55) y (6.56). Puesto
que el punto medio de residencia disminuye cuando el caudal aumenta se deduce que la
influencia de la respiración endógena disminuye a medida que aumenta el caudal.
Las (6.54), (6.56) y (6.57) proporcionan una descripción generalizada del FCTA, mientras
que las ecuaciones (6.50), (6.51) y (6.53) han de evaluarse para los valores dados de los
parámetros biológicos del sistema

En las figuras 6.16 y 6.14 se han representado las respectivas ecuaciones. Las figuras 6.17
y 6.18 proporcionan un grado de comprobación de la teoría ya presentada.
Figura 6.17. Crecimiento en estado estacionario de Aerobacteraerogenesen un cultivo continuo en una sola
etapa con NH3 como sustrato limitante del crecimiento; o, concentración de células; e, concentración de NH3
(Herbert, 1958).
Figura 6.16. Datos correspondientes a la ecuación (6.54).

La inspección de las ecuaciones (6.53) y (6.54) cuando 1/𝑡 𝑅 aumenta desde cero indica una
discontinuidad en la concentración de sustrato y se deduce que C se iguala finalmente a la
concentración de entrada C". El caudal de «lavado» puede obtenerse igualando C a Ci
resolviendo para 1/𝑡 𝑅 .Para el lavado
1
𝑡 𝑅
(1 + 𝑘𝑡 𝑅 ) =
𝑆0 𝐾0 𝑘1 𝐶𝑖
𝜌0 (1 + 𝑘3 𝐶𝑖)
(6.58)
O bien
𝐴′
= −1 (6.59)
Para caudales grandes (tiempos de residencia pequeños𝑘𝑡 𝑅 < 1 y
(
1
𝑡 𝑅
)
𝑤/0
=
𝜌0(1+ 𝑘3 𝐶𝑖)
= 𝐺 𝑚𝑎𝑥 .
𝑘3 𝐶𝑖
𝑘3 𝐶𝑖
(6.60)
Puede verse de la ecuación (6.60) que cuanto mayor sea la concentración de entrada más
pequeño es su efecto sobre el lavado (abreviatura inglesa: w/o). La condición límite de
lavado es
lim
𝐶 𝑖→𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒
(
1
𝑡 𝑅
)
𝑤/0
=
𝑆0 𝐾0 𝑘1
𝜌0 𝑘3
= 𝐺 𝑚𝑎𝑥 . (6.61)
Como puede verse de la ecuación (4.61), el caudal de lavado corresponde a la velocidad
específica de crecimiento máxima de los microorganismos.
Un factor adicional es el efecto de la resistencia difusional de la fase líquida. No solamente
reduce la productividad, sino que también reduce el intervalo de operación (Atkinson
1971).

El caudal de lavado para una situación controlada por la difusión en !a fase líquida puede
deducirse de las ecuaciones (6.12) y (6.48), puesto que en estas condiciones:
R=h’C
(
1
𝑡 𝑅
)
𝑤/0
= 𝑆0 𝐾0ℎ
′
𝐶𝑖 (6.60)
Por consiguiente
Y por definición
ℎ′
𝐶𝑖 <
𝑘1
𝜌0
𝐶𝑖
(1 + 𝑘3 𝐶𝑖)
Desviaciones de la teoría simple del FCTA
Las desviaciones de la teoría anterior están asociadas normalmente con:
1. mezcla incompleta (Sinclair y Brown 1970),
2. crecimiento superficial y
3. coeficientes variables de rendimiento.
El primero de estos factores es un fenómeno esencialmente de mecánica de fluidos, que es
una característica del reactor tipo tanque agitado continuo y, como tal
Figura 6.19,
Limitante. El medio contiene 500ugNH3 — N/ml, 3% (es decir exceso) de glucosa, M/SO de
fosfatos y elementos traza. La curva superior (+) muestra el contenido total de carbohidratos en las
células (determinado por el reactivo antrona) como un porcentaje del peso seco. pH 5,5, 30°C
(Herbert, 1958).

ha recibido una extensa consideración (Levenspiel, 1971). El segundo concierne a
la adhesión de los microorganismos a las superficies y la contribución de la capa
microbiana resultante a la velocidad global de reacción. Esto se tratará con detalle
en el capítulo 7. Las conversiones definidas por la ecuación (6.15), pueden variar
con la velocidad de crecimiento o con la concentración, y pueden resultar
desviaciones importantes de la forma de las curvas dadas en la figura 6.11, (véase
figura 6.19).
Productividad
Las velocidades de producción de masa microbiana y productos bioquímicos por
unidad de volumen de líquido vienen dado por:
𝑃𝑟𝑚 =
𝐹
𝑉
(6.63)
𝑃𝑟𝑏 =
𝐹
𝑉
(𝑃 − 𝑃𝑖) (6.64)
La combinación de esas ecuaciones con la (6.56) y (6.57) conduce a
𝑃𝑟𝑚 = 𝑆0 𝐾0
𝐼
𝑡 𝑅
𝐶𝑖
(1 + 𝑘𝐶𝑖)
(6.65)
𝑃𝑟𝑏 = 𝑆 𝑝 𝐾 𝑝
𝐼
𝑡 𝑅
( 𝐶𝑖 − 𝐶) (6.66)
La concentración de sustrato en el fermentador viene dada por la ecuación (6.53). Esta
ecuación, junto con las ecuaciones (6.65) y (6.66) conduce a expresiones cuadráticas en
(1/𝑡 𝑅 ) con la forma característica indicada en la figura 6.1.1. La parábola de la curva de
productividad tiene una productividad máxima cercana al «lavado», es decir en la región
inestable indicada en el capítulo 5, para la que Herbert (1958) recomienda trabajar en
condiciones «turbidostáticas».
Recirculación de la masa microbiana
Un FCTApuede hacerse funcionar con recirculación como se ilustra en la figura 2.9. La
simple recirculación de la corriente producto no tiene ningún efecto ya que ésta es
indistinguible de la circulación interna del contenido del fermentador. Sin embargo, la
recirculación junto con la concentración de la masa microbiana tiene una influencia
beneficiosa sobre el rendimiento. En estas circunstancias la ecuación (6.53) se convierte en:

La ecuación de lavado (6.58) se convierte en:
𝑤 + 𝑘𝑡 𝑅
𝑡 𝑅
=
𝜌0(1 + 𝑘3 𝐶𝑖)
= 𝐺 𝑚𝑎𝑥.
𝑘3 𝐶𝑖
(1 + 𝑘3 𝐶𝑖)
(6.69)
Puede deducirse de las ecuaciones (6.68) y (6.69) que
1. cuando y = 1 (es decir, no hay ninguna etapa de concentración microbiana) la
recirculación externa no tiene ningún efecto;
2. el caudal de lavado Fw/oaumenta cuando aumenta y;
3. cuando 𝜏 = (𝛾- 1 )-1 el caudal de lavado se hace infinito;
4. en general, para unos 𝛾 𝑦 𝜏 dados, el lavado es una característica del fermentador;
5. 𝛾 𝑦 𝜏han de seleccionarse de modo que 0 <W <1 de otro modo se inducirá el lavado por
la recirculación.
Las influencias de 𝛾 𝑦 𝜏 sobre las características de rendimiento del FCTA se compara con
los del FFP en la página 165.
Aunque la recirculación de la masa microbiana puede conseguirse satisfactoriamente en
una escala industrial mediante aparatos de centrifugación o sedimentación (figuras 2.10 y
2.11) es bastante más difícil conseguirla en el laboratorio debido a la falta del equipo
adecuado. Sin embargo, en las condiciones del laboratorio pueden conseguirse los mismos
efectos mediante las instalaciones ilustradas en la figura 6.20. Pirt y Kurowski (1970) han
realizado un estudio experimental y teórico utilizando la instalación de filtración (figura
6.20a). La teoría que corresponde a esta configuración es la misma que la que resulta de las
ecuaciones (6.67) y (6.69), siempre que se interprete W como 1 -𝜏(𝛾- 1) donde 𝛾 𝑦 𝜏 se
encuentran en el intervalo de cero a la unidad es decir es la fracción del flujo que sale a
través del aparato de concentración y 𝛾refleja la eficacia del filtro (véase figura 6.20).

Figura 6.20. Concentración de la masa microbiana conseguida (a) mediante filtro y dos corrientes
efluentes, (b) mediante zona de sedimentación y dos corrientes efluentes.
6.3.2 Fermentador del flujo de pistón (FFP; abreviatura inglesa: PFF)
En la sección 2.4.1 se puntualizó que los fermentadores tubulares que contienen flóculos
microbianos sólo pueden funcionar con recirculación pues de otro modo los
microorganismos serían arrastrados fuera del fermentador (figuras 2.14 y 2.15). La
configuración de fermentador tubular padece, comparado con el FCTA de las dificultades
asociadas con el control de pH y, hasta un grado menor, de la temperatura. Sin embargo,
presenta un gran potencial para las aplicaciones a las fermentaciones más complejas. Esto
se deduce del hecho de que el tiempo de residencia local en el fermentador es, en términos
generales análogo al tiempo de residencia de una fermentación discontinua (figura 6.1).
Despreciando la respiración endógena, la aplicación de las ecuaciones (3.2) y (3.3) al
fermentador conduce a (figura 3.4):
𝑆0 𝐾0 𝑅𝑀𝑑𝑧 = 𝑄𝑑𝑀, (6.70)
DondeM es la concentración local de masa microbiana y Q es la densidad de flujo
volumétrica por unidad de área de sección transversal con las dimensiones LT-1. La
ecuación (6.70) describe la situación local en el fermentador siempre que todos los
elementos de fluido tengan la misma velocidad (flujo de pistón).El reajuste de la ecuación
(6.70) conduce a:
𝑑𝑀
𝑀
=
𝑆0 𝐾0 𝑅
𝑄
𝑑𝑧, (6.71)
O bien

𝑑𝑀
𝑀
= 𝑆0 𝐾0 𝑅𝑑𝑡, (6.71)
El término Z/Q puede interpretarse como un tiempo de residencia local t, en cuyo caso
puede hacerse una comparación con la ecuación (5.6), es decir, la ecuación correspondiente
para una fermentación discontinua o por cargas.La ecuación para el sustrato es:
𝑑𝐶 =
𝑅𝑀
𝑄
𝑑𝑧 = −𝑅𝑀𝑑𝑡 (6.72)
Y para el producto bioquímico
𝑑𝑃 = 𝑆 𝑃 𝐾 𝑃
𝑅𝑀
𝑄
𝑑𝑧 = 𝑆 𝑃 𝐾𝑃 𝑅𝑀𝑑𝑡 (6.73)
El tiempo total de residencia en el fermentador, z/Q, puede igualarse con el tiempo total por
cargas de la figura 6.1. Hasta un cierto grado esta comparación está distorsionada por la
recirculación de los microorganismos necesaria para evitar el lavado y por el hecho de que
el líquido asociado con dichos organismos contendrá los productos bioquímicos.
El fermentador tubular con recirculación es más probable que conduzca a situaciones de
éxito para fermentaciones más complejas que el FCTA. Si la cantidad de microorganismos
recirculados es similar a aquella utilizada para inocular una fermentación discontinua por
cargas el volumen del fermentador requerido para una producción dada no cambiaría.
También resultaría un ahorro debido a la ausencia de las operaciones de vaciado y llenado,
aunque la etapa de esterilización necesitaría recipientes adicionales.
Puede argumentarse que la recirculación aumentada de la masa microbiana elevaría la

velocidad global de reacción por unidad de volumen del fermentador. Como en la sección
6.3.1, un sistema asociado con crecimiento con coeficientes de rendimiento constante es un
punto de arranque apropiado para los propósitos de ilustración. Si se utiliza un sistema que
implica flóculos pequeños, es aplicable la ecuación (4.62); es también razonable suponer
que los flóculos serán arrastrados ala velocidad del fluido en vista de la magnitud de
diferencias de densidad indicadas. En la figura 6.21 se presenta otro fermentador tubular
con recirculación. Este tiene un caudal de recirculación volumétrica de 𝜏Q, donde 𝜏> 0.
Para una región de flujo donde la viabilidad de los microorganismos es total y la influencia
de la respiración endógena mínima, un balance global de materias aplicado al fermentador
conduce a una relación entre las concentraciones locales de masa microbiana y sustrato y
las concentraciones de entrada:
𝑀 − 𝑀′
= 𝑆0 𝐾0( 𝐶′
− 𝐶) (6.74)
Donde M’y C ’son los valores de M y C a la entrada del fermentador.
Además M’ y C’pueden relacionarse a las concentraciones de entrada y salida del proceso
𝑐′
=
𝑐𝑖 + 𝜏𝑐0
1 + 𝜏
, (6.75)
𝑀′
=
𝜏𝑀0
1 + 𝜏
, (6.76)
DondeM0 y C0 son las concentraciones de salida del sistema, Ci la concentración de entrada
al sistema y 𝜏 es la razón de recirculación.
En estas circunstancias la ecuación (6.72) se escribe mejor
La combinación de las ecuaciones (6.74) y (6.77) seguida por la integración entre los
límites z = 0, C = C’ y z = Z, C = C0 conduce a
Donde
La ecuación (6.78) puede compararse con la ecuación (6.23). La sustitución de las
ecuaciones (6.75) y (6.76), junto con un balance de materias global, en la ecuación (6.79)

da
La combinación de las ecuaciones (6.75), (6.78) y (6.80) da
En la figura 6.22 se representa un ejemplo típico de la ecuación (6.81) (curvas A y C); estas
curvas indican la mejora general del rendimiento con la recirculación creciente. La relación
entre el caudal de lavado y la recirculación puede reducirse a la
Figura 6.22. Características de rendimiento de un fermentador de flujo de pistón
(Grieveset al., 1964).
Figura 6.23. Efecto de la recirculación sobre el flujo de lavado de un FFP.
ecuación (6.81) haciendo C0/Ciigual a la unidad, (esto corresponde a una conversión a
cero);

Esta ecuación sugiere que el intervalo de caudal 0 → 𝑄 𝑤/0puede mejorarse hasta un grado
limitado mediante un aumento en la concentración de entrada Ci.
En la figura 6.23 se ha representado la ecuación (6.82), y de esta figura puede verse que el
efecto de la recirculación es bastante diferente del asociado con el FCTA (página 152). Para
el FFP no puede conseguirse una conversión en ausencia de recirculación (𝜏 = 0), la
recirculación no puede inducir el lavado y pueden conseguirse mejoras mediante una
simple recirculación sin la inclusión de una etapa de concentración microbiana.
Puede conseguirse una mejora adicional del rendimiento si se incluye una etapa de
concentración microbiana, por ejemplo un aparato de centrifugación o sedimentación
(figura 6.21).
En estas circunstancias las ecuaciones (6.76), (6.80), (6.81) y (6.82) se convierten en:
Donde
Estas ecuaciones, (6.83) hasta (6.86), se reducen a las ecuaciones (6.76), (6.80), (6.81) y
(6.82) cuando el factor de concentración microbiana y es la unidad. La mejora del
rendimiento cuando y aumenta se indica mediante las curvas A y B en la figura 6.22. La
influencia global de 𝛾 𝑦 𝜏 sobre las características de rendimiento del FFP pueden deducirse
de la figura 6.24.

Figura 6.24. Efecto de la concentración microbiana sobre el flujo de lavado de un FFP. Las líneas
verticales son asíntotas a las respectivas curvas.
6.3.3 Fermentador de lecho fluidizado (FLF; abreviatura inglesa: FBF)
Una característica importante del FCTA reside en el hecho de que la concentración de
sustratos a través del fermentador es normalmente una fracción pequeña del fermentador de
entrada (figura 6.11). Una situación similar tiene lugar en el FFP cuando aumenta la
velocidad de recirculación, y para grandes velocidades de recirculación el FFP presenta una
aproximación muy cercana al fermentador completamente mezclado. Por consiguiente
puede argumentarse que ni el fermentador tubular a elevadas velocidades de recirculación
ni el FCTA son aconsejables para las fermentaciones complejas.
El fermentador de lecho fluidizado opera sobre el principio de que si se forman flóculos de
suficiente tamaño pueden conseguirse velocidades de fluido razonables sin arrastre (figura
2.14). Un requerimiento crucial es alcanzar una retención microbiana independiente del
tiempo y para esto se necesita que la velocidad de pérdida de microorganismos del
fermentador sea igual a la velocidad de crecimiento. Esto no es fácil de conseguir puesto
que depende de un balance complejo que implica la distribución del tamaño de las
partículas y la elutriación. La distribución del tamaño de las partículas depende
propiamente de la velocidad de crecimiento, la agregación debida al crecimiento, y desgaste
mecánico debido al fluido.
A la vista de estos factores distintos no sorprende que los sistemas de más éxito hasta la
fecha impliquen velocidades de crecimiento bajas en procesos de cervecería usando
levaduras en forma de flóculos.

Los reactores de lecho agitado ideales pueden colocarse en cuatro categorías (Petersen,
1965):
1. fases sólida y fluida ambas bien mezcladas;
2. fases sólida y fluida en flujo de pistón;
3. fase sólida bien mezclada y fase fluida en flujo de pistón;
4. fase sólida en flujp de pistón y fase fluida bien mezclada.
Para conseguir una distribución de concentración espacial es obviamente necesario
mantener la fase líquida en una aproximación al flujo de pistón. También puede haber
ventajas con un flujo de pistón lento en lo que concierne a los flóculosmicrobianos, de
forma que se mantengan en un entorno local fijo. Bajo estas condiciones generales el
fermentador podría ser descrito como un lecho compacto suavemente agitado. La retención
de masa microbiana en dicho fermentador depende del caudal del líquido y de los tamaños
de los flóculos, así como de la diferencia de densidad entre la masa microbiana y el medio
nutriente. Debido a que la diferencia de densidades es muy pequeña es necesario usar una
especie y cepa de microorganismo que tenga la capacidad de desarrollar flóculos de tamaño
adecuado, por ejemplo 1 mm o mayores, para conseguir velocidades de flujo finitas en el
fermentador.
Puesto que las concentraciones de sustrato en el FLF reflejan muy fuertemente las
condiciones de entrada (figura 3.5) es apropiado suponer que en muchos fermentadores de
este tipo la ecuación de velocidad biológica pueda reducirse a orden cero:
Un balance de materias diferencial conduce a:
Donde M es la concentración local de masa microbiana. Para una mezcla de tamaños de
partícula, M depende del caudal y de la posición en el fermentador (figura 2.19). La relación
desarrollada por Richardson y Zaki (1954) para un tamaño de partícula constante en un
lecho fluidizado relaciona la retención de partículas con la velocidad de flujo y para la
situación considerada puede escribirse:
donden u depende del número de Reynolds, y ut es la velocidad límite de las partículas

Puesto que dp y (pw — p) son pequeños para la mayoría de las fermentaciones el número de
Reynolds basado en la velocidad límite será pequeño y está cerca de la región que sigue la
ley de Stokes de Re < 0.1, donde el exponente en la ecuación (6.88) es 4.65 (Richardson y
ZakL 1954). Greenshields y Smith (1971) han mostrado que la ecuación (6.88) es aplicable
a las fermentaciones continuas de cerveza y el valor de n se evaluó como 4.4 usando una
concentración microbiana media. Esto muestra un buen acuerdo con el valor para un
tamaño de partícula constante en la región de flujo de Stokes.
Reordenando la ecuación (6.88),
Si la distribución de tamaños de partícula estuviese disponible apriorientonces la ecuación
(6.90) podría aplicarse a una serie de secciones en el lecho. De otra forma es necesario
suponer un valor promedio para el tamaño de las partículas y calcular una retención
promedio. La sustitución de la ecuación (6.90) en la (6.87) da
Si Z/Q se define como un tiempo de residencia, tf, la ecuación (6.92) se convierte en:

En la figura 6.25 están representados los datos de Klopper et al. (1966) en términos de peso
específico del mosto de cerveza a la salida de la torre del fermentador en función de.1
tiempo de residencia. Si el peso específico se toma como una medida de la concentración
de sustrato, entonces para un grado razonable de aproximación los datos descienden en dos
líneas rectas, correspondientes posiblemente a la fermentación de dos azúcares diferentes
en el mosto. Así los datos están de acuerdoen general con la ecuación (6.93), si ésta se
contempla como
Para las fermentaciones de cerveza el uso de la ecuación (4.64) es compatible con las
concentraciones de los azúcares fermentables en mostos de grano, por ejemplo 90 g/l (véase
tabla 1.4). Las concentraciones de esta magnitud cabe esperar que estén en exceso de la
concentración de azúcar crítica para flóculos de 1 mm de tamaño. Además la concentración
microbiana, ecuación (6.90), varía poco en intervalos pequeños de velocidad para caudales
bastante por debajo de la velocidad límite.
6.4 Combinaciones de los fermentadores de flóculos microbianos
Las configuraciones de fermentador continuo ideales que contienen flóculos microbianos se
han definido o bien como fermentadores continuos de tanque agitado (FCTA) o como
fermentadores de flujo de pistón (FFP). Para caudales por debajo del de arrastre el FCTA
puede usarse individualmente o en serie (figura 2.1), mientras que para todos los caudales
el FFP tiene que incorporar un sistema de reciclaje microbiano. Si se sitúa un fermentador
tubular a continuación de un FCTA, los microorganismos a la salida del F CTA evitan el
arrastre en el fermentador tubular. El problema del diseño de varios fermentadores en serie
implica no sólo el volumen del fermentador total sino también la distribución de volumen
entre las distintas unidades.
Para un sistema asociado al crecimiento simple y flóculos pequeños,
La combinación de estas ecuaciones suministra la velocidad volumétrica de consumo de
sustrato [ecuación (4.3)]:

La ecuación (6.96) se ha representado en la figura 6.26. Existe un valor máximo
Figura 6.26. Relación entre la velocidad volumétrica de reacción y la concentración
microbiana [ecuación (6.96)].
DeRvasí como dos condiciones para las que R, es cero; éstas corresponden a una ausencia
de microorganismos (M = 0) y a una ausencia de sustrato (C = 0).
6.4.1 Una serie de FCTA (ver figura 2.1)
En ausencia de respiración endógena las ecuaciones de diseño, que son las ecuaciones
(6.45) y (6.46) para un FCTA pueden escribirse como:
Productividad
La productividad máxima por unidad de volumen de líquido corresponde a lavelocidad
volumétrica máxima de la reacción Rv(max) (véase figura 6.26).
DondeMopt es el valor de M correspondiente aRv(max)Por tanto, puede argumentarse que
operar bajo condiciones de productividad máxima sólo es consistente en el so de volúmenes
de fermentador sujetos a la condición Rv(max),Mopt y Copt. Puede conseguirse mediante un
fermentador único o mediante cualquier número de fermentadores operando en paralelo.

Figura 6.27. Tiempo de residencia en un FCTA [ecuación (6.48)].
Una vez decididos a operar a productividad máxima entonces la conversión de sustrato
queda automáticamente fijada por la ecuación (6.95).
Conversión
Por razones asociadas con los costes de las materias primas y de recuperación de! producto,
es necesario frecuentemente fijar el grado de conversión
A menos que la conversión requerida coincida con Copt la productividad por unidad de
volumen de líquido será menor que la máxima, esto esRv<Rv(max)y Pr <Prmax.
La ecuación (6.98) puede interpretarse más fácilmente si la ecuación (6.96) se vuelve a
representar como muestra la figura 6.27, es decir, 1/S0K0Rv frente a M. Para un FCTA único
el tiempo de residencia /R, necesario para alcanzar la conversión M, viene dado por el área
«abcd». La productividad correspondiente por unidad de volumen de líquido viene dada
por:
De la figura 6.28 puede deducirse que si la conversión deseada corresponde a un valor
menor o igual aMopt. Entonces varios fomentadores en serie implican un tiempo de
residencia total mayor, y por tanto un volumen mayor para un caudal dado que un
fermentador individual; es decir,
DondeMi representa la condición en el fermentador i. Sí, no obstante, el valorrequerido de
M es mayor que Mopt, el tiempo de residencia total puede reducirsesiempre que se escojan
juiciosamente las concentraciones intermedias (figura 6.29).Bischoff (1966) ha demostrado
que para dos fermentadores en serie el volumen

liquido total mínimo se da cuando la concentración microbiana en el primer fermentador
viene dada por:
DondeRv/ Mjrepresenta el valor de Rvevaluado para Mj.
Las ecuaciones correspondientes para una serie de FCTA vienen dadas por:
La ecuación (6.103) representa un conjunto de (n- 1) ecuaciones algebraicas simultáneas
que han de resolverse por procedimientos numéricos estándar para los valores de Mi.Una
vez son conocidos los Mi,pueden obtenerse los volúmenes de los tanques individuales
utilizando el procedimiento mostrado en la figura 6.27.
En algunos casos puede ser que el uso de varios tanques de volúmenes diferentes sea más
costoso que el de tanques de igual tamaño operando en condiciones no óptimas.
6.4.2 FCTA seguido por un FFP
La ecuación de diseño para un FFP viene dada por la ecuación (6.71):

Figón 6.30. Tiempo de residencia en un FFP [ecuación (6.104)].
Figura 6.33. Comparación de los volúmenes para un F'CTA'único o un FFP. El área indica el volumen de un
FT; el área indica el volumen de un FCTA único.

Donde tpf = Z/Q, y corresponde al área «efgh» en la figura 6.30.Siempre que M <Mopt. el
volumen de un FCTA requerido para una conversión dada es menor que el del
correspondiente FFP; si M >Moptentonces esta comparación depende del valor de Mi(figura
6.31).Sin embargo, puede apreciarse en la figura 6.32 que si el segundo de los dos
fermentadores es un FFP entonces el volumen líquido total es menor que el del FCTA
equivalente, siempre que M >Mopt
Bischoff( 1966) ha demostrado que el volumen, de fermentador total mínimo para este
sistema corresponde a cuando el FCTA opera a productividad máxima, es decir,Mopt (figura
6.33).
6.5 Comparación de los rendimientos del FCTA y del FFP
La relación entre la concentración de sustrato en un FCTAy el caudal viene dada por la
ecuación (6.67); la ecuación correspondiente para el FFP es la (6.85). Grieveset al.,
compararon estas ecuaciones en ausencia de respiración endógena para una razón al (1964),
compararon estas ecuaciones en ausencia de respiración endógena para una razón de
recirculación r de 0.4, y un factor de concentración microbiana y de 3. En la figura 6.34 se
dan las curvas resultantes, y puede apreciarse que el grado de conversión es mayor
generalmente en el FFP, es decir, que la concentración de salida del sustrato A partir de las
ecuaciones (6.69) y (6.86) puede obtenerse una comparación entre los flujos de arrastre o
lavado para un FCTA y para un FFP.

Figura 6.34. Comparación del rendimiento deunFFP(A)yunFC TA(B) con !as mismas condiciones de
recirculación (r = 0,4; y — 3,0) (Grieveset al., 1964).
Dependiendo de los valores de ry y el cociente dado en la ecuación (6.105) puede ser
mayor o menor que la unidad (figura 6.35).
La forma general de las curvas en la figura 6.34 tiene una influencia significativa en los
niveles de productividad y en particular en la productividad máxima de los dos

fermentadores. Como el FCTA en esta figura tiene el flujo de arrastre mayor puede tener
obviamente una productividad superior a la del FFP. Para caudales menores es cierto lo
contrario, a causa de las conversiones menores en el FCTA. El cociente de productividad
entre un FCTA y un FFP puede entonces ser mayor o menor que la unidad dependiendo del
caudal. Además de esto, para un flujo dado, los valores de y yrpueden variarse y podrá
esperarse que el cociente de productividad dependa también de estos factores. Grievesetai,
(1964) confeccionaron la tabla mostrada a continuación (6.2) para ilustrar este fenómeno,
comparando las productividades máximas en los dos fermentadores a diferentes valores de
v y y.

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