El Teorema del Límite Central establece que la distribución de muestreo de la media se aproximará a la normalidad a medida que aumente el tamaño de la muestra, independientemente de la forma de la distribución de la población. Esto permite hacer inferencias estadísticas sobre los parámetros poblacionales basadas en estadísticos de muestra. La estimación puntual proporciona un único valor para estimar un parámetro desconocido, mientras que la estimación de intervalo da un rango de valores con una cierta probabilidad de incl

1. Teorema del Límite Central
La media de la distribución de muestreo de la
media será igual a la media de la población.
La distribución de muestreo de la media se
acercará a la normalidad, sin importar la forma de
la distribución de la población.
La distribución de muestreo de la media se
aproxima a la normal al incrementarse el tamaño
de la muestra.

2. La importancia del teorema del límite central
es que nos permite usar estadísticas de
muestra para hacer inferencias con respecto
a los parámetros de población, sin saber
sobre la forma de la distribución de
frecuencia de esa población más que lo que
podamos obtener de la muestra.

3. ESTIMACIÓN
Una estimación es un
valor específico
observado de un
estadístico.

4. ESTIMADOR
Un estimador es un
estadístico de la muestra
utilizado para estimar un
parámetro de la
población.

5. Tipos de Estimaciones
Estimación Puntual.
Estimación de intervalo.

6. Estimación Puntual
Una estimación puntual es
un solo número que se
utiliza para estimar un
parámetro desconocido de
la población.

7. Estimación Puntual de proporción de la
Población
La proporción de unidades de una población
dada que tiene una característica de interés
particular se denota por p.

8. Suponga que la administración de una empresa
desea estimar el número de cajas que llegarán
dañadas a su destino por mal manejo en el traslado.
Podemos verificar una muestra de 50 cajas a partir
del punto de embarque hasta su arribo al punto de
destino, y luego registrar la presencia o ausencia de
daños. Se encontraron que 4 cajas dañadas.
Determine la proporción de cajas dañadas.

9. Estimación de Intervalo
Una estimación de intervalo
es un conjunto de valores
que se utiliza para estimar
un parámetro de la
población.

10. Criterios para seleccionar un buen estimador
Insesgado: Podemos decir que un estadístico es un
estimador insesgado si, en promedio, tiende a
tomar valores que están arriba del parámetro de la
población que se está estimando con la misma
frecuencia y la misma extensión con la que tiende a
asumir valores abajo del parámetro poblacional que
se está estimando.
Eficiencia: Se refiere al tamaño de del error estándar
del estadístico.

11. Criterios para seleccionar un buen estimador
Consistencia: Un estadístico es un estimador consistente
de un parámetro de población si al aumentar el tamaño
de la muestra, se tiene casi la certeza de que el valor
del estadístico se aproxima bastante al valor del
parámetro poblacional.
Suficiencia: Un estimador es suficiente si utiliza tanta
información de la muestra que ningún otro estimador
puede extraer información adicional acerca del
parámetro de población que se está estimando.

12. El gerente de la división de bombillas de la Cardinal
Electric debe estimar el número promedio de horas que
durarán los focos fabricados por cada una de las
máquinas. Fue elegida una muestra de 40 focos de la
máquina A y el tiempo promedio de funcionamiento fue
1416 horas. Se sabe que la desviación estándar de la
duración es 30 horas. Construya un intervalo de
confianza del 90% para la media de la población.

13. El departamento de servicio social está interesado en
estimar el ingreso medio anual de 700 familias que
viven en una sección de cuatro manzanas de una
comunidad. Se tomó una muestra aleatoria simple de
50 familias y se encontró una media de $11800 y una
desviación estándar de $950.
El departamento necesita calcular una estimación de
intervalo del ingreso anual medio de las 700 familias, de
modo que pueda tener 90% de confianza de que la
media de la población se encuentre dentro de ese
intervalo.

14. Se obtuvo una muestra aleatoria de 12 cajeros de
banco y se determinó que cometían un promedio
de 3,6 errores por día con una desviación
estándar muestral de 0,42 errores. Construya un
intervalo del 90% de confianza para la media de
la población de errores por día.

15. Gotchya es un centro de entretenimiento con instrumentos láser
donde adultos y adolescentes rentan equipo y se enfrentan en un
combate simulado. La instalación se usa a toda su capacidad los fines
de semana. Los tres dueños quieren evaluar la efectividad de una
nueva campaña de publicidad dirigida a aumentar su utilización entre
semana. El número de clientes en 27 noches aleatorias entre semana
está dado en la siguiente tabla. Encuentre un intervalo de confianza
del 95% para el número medio de clientes en una noche entre
semana.
61 57 53 60 64 57 54 58 63
59 50 60 60 57 58 62 63 60
61 54 50 54 61 51 53 62 57

16. Pascal Inc., una tienda de computación que compra al mayoreo
chips sin probar para computadora, está considerando cambiar a
su proveedor por otro que se los ofrece probados y con garantía,
a un precio más alto. Con el fin de determinar si éste es un plan
costeable, Pascal debe determinar la proporción de chips
defectuosos que le entrega el proveedor actual. Se probó una
muestra de 200 chips y 5% tenía defectos.
Construya un intervalo de confianza del 98% para la proporción
de chips defectuosos adquiridos.

17. Estimación por Intervalo

18. Tamaño de la Muestra
Las consideraciones que deben hacerse al calcular el
tamaño de la muestra
El error asociado con la estimación de una media de
población por medio de una media de muestra está
dada por el error estándar de la media.
Precisión deseada del estimado
Ej. Un investigador que estudia el ingreso medio,
podría querer que el estimado de la muestra estuviera
dentro de ±100 del valor verdadero de la población.
El grado deseado de confianza y el de precisión.

19. Tamaño de la muestra para estimar la media,
cuando no se conoce el tamaño de la
población
2
2
2

e
z
n 
Varianza
Errore
confianzadeNivel
2




z

20. Food Tiger, una tienda local, vende bolsas de plástico para
basura y ha recibido unas cuantas quejas respecto a su
resistencia. Parece que las bolsas que vende son menos
resistentes que las de su competidor y, en consecuencia, se
rompen más a menudo. John C. Tiger, gerente de
adquisiciones, está interesado en determinar el peso
promedio que puede resistir las bolsas para basura sin que se
rompan. Si la desviación estándar del peso límite que rompe
una bolsa es 1,2 kg; determine el número de bolsas que
deben ser probadas con el fin de que el señor Tiger tenga una
certeza del 95% de que el peso límite promedio está dentro
de 0,5 kg del promedio verdadero.

21. La administración de la empresa Southern Textiles,
recientemente ha sido atacada por la prensa debido a los
supuestos efectos de deterioro en la salud que ocasiona su
proceso de fabricación. Un sociólogo ha aventurado la teoría
de que los empleados que mueren por causas naturales
muestran una marcada consistencia en la duración de su vida:
los límites superior e inferior de la duración de sus vidas no
difieren en más de 550 semanas (alrededor de 10 1/2 años).
Para un nivel de confianza del 98%, ¿qué tan grande debe ser
la muestra, que ha de examinarse para encontrar la vida
promedio de estos empleados dentro de ±30 semanas?

22. Tamaño de la muestra para estimar la media,
cuando se conoce el tamaño de la población
2
2
2
)1(









z
e
D
DN
N
n


confianzadeNivelz
Errore
Varianza
poblaciónladeTamaño
2





N

23. Tamaño de la muestra para estimar la media,
cuando se conoce el tamaño de la población
Se desea estimar la cantidad promedio de dinero
para las cuentas por cobrar de un hospital, por
estudios anteriores se sabe que la desviación
estándar es de $12. Existen 1000 cuentas abiertas.
Encuentre el tamaño de la muestra con un límite
para el error de estimación de $3 y un nivel de
confianza de 90%.

24. Tamaño de la muestra para estimar la media,
cuando se conoce el tamaño de la población
Se desea estimar la cantidad promedio de dinero
para las cuentas por cobrar de un hospital, aunque
no se cuenta datos anteriores para estimas la
varianza poblacional, se sabe que la mayoría de
datos se encuentran dentro de una amplitud de
variación de $100. Existen 1000 cuentas abiertas.
Encuentre el tamaño de la muestra con un límite
para el error de estimación de $3 y un nivel de
confianza del 90%.

25. Tamaño de la muestra para estimar la
proporción, cuando no se conoce el tamaño
de la población
pq
e
z
n 2
2

p-1q
proporciónp
Errore
confianzadeNivel



z

26. Debe votarse una propuesta importante y un
político desea encontrar la proporción de
personas que están a favor de la propuesta.
Encuentre el tamaño de muestra requerido para
estimar la proporción verdadera dentro de 0,05
con un nivel de confianza del 95%. ¿Cuál sería el
cambio en el tamaño de la muestra si pensara que
cerca del 75% de las personas favorece la
propuesta? ¿Cuál sería el cambio si sólo alrededor
del 25% favorece la propuesta?

27. La universidad está considerando la posibilidad de
elevar la colegiatura con el fin de mejorar las
instalaciones; para ello, sus autoridades desean
determinar qué porcentaje de estudiantes están a favor
del aumento. La universidad necesita tener una
confianza del 90% de que el porcentaje se determinó
dentro del 2% del valor verdadero. ¿Qué tamaño de
muestra se requiere para garantizar esta precisión
independientemente del porcentaje verdadero? Use el
criterio conservador para calcular.

28. Tamaño de la muestra para estimar la
proporción, cuando se conoce el tamaño de la
población
2
)1(









z
e
D
pqDN
Npq
n
pq
p
z
e
N





1
Proporción
confianzadeNivel
Error
poblaciónladeTamaño

29. Los dirigentes del consejo estudiantil en un colegio
desean realizar una encuesta para determinar la
proporción de estudiantes que está a favor de una
propuesta de código de honor.
Si son 2.000 estudiantes, determine el tamaño de la
muestra necesario para estimar la p, con un límite
para el error de estimación del ±5% y un nivel de
confianza del 92%. Se presume que el 65% de los
estudiantes están a favor de la propuesta.