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PRUEBAS DE
HIPÓTESIS.

ALUMNO: Luis Eduardo Barco Aranda.
INTRODUCCIÓN.

En esta presentación
encontraremos diferentes
problemas acerca de las pruebas
de hipótesis.
REFERENCIAS:
Tipos de prueba
a) Prueba bilateral o
de dos extremos: la
hipótesis planteada
se formula con la
igualdad
Ejemplo
H0 : µ = 200
H1 : µ ≠ 200
b) Pruebas unilateral o de un extremo: la hipótesis
planteada se formula con ≥ o ≤
H0 : µ ≥ 200 H0 : µ ≤ 200
H1 : µ < 200 H1 : µ > 200
 En las pruebas de hipótesis para la media (μ),
  cuando se conoce la desviación estándar (σ)
  poblacional, o cuando el valor de la muestra es
  grande (30 o más), el valor estadístico de
  prueba es z y se determina a partir de:
El valor estadístico z, para muestra grande
y desviación estándar poblacional
desconocida se determina por la ecuación:




                              En la prueba para una media poblacional
                              con muestra pequeña y desviación
                              estándar poblacional desconocida se
                              utiliza el valor estadístico t.
SE establece las condiciones específicas en la que se rechaza
la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la
hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de
todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la
probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la
hipótesis nula es verdadera, es muy remota
                                      Distribución muestral del
                                       valor estadístico z, con
                                       prueba de una cola a la
                                       derecha
                                      Valor critico: Es el punto de
                                       división entre la región en
                                       la que se rechaza la
                                       hipótesis nula y la región en
                                       la que no se rechaza la
                                       hipótesis nula.
EJERCICOS:
1- Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los
pollos de cinco meses es 4,35 libras. Los pesos siguen una
distribución normal. Para tratar de aumentar el peso de dichas aves
se le agrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos de
cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos ( en libras).

    4,41     4,37      4,33      4,35   4,30     4,39   4,36
4,38     4,40      4,39
En el nivel 0,01, el aditivo a ha aumentado el peso medio de los
pollos? Estime el valor de p.
SOLUCION:
2- Una empresa que se dedica a hacer en cuestas se queja de
que un agente realiza en promedio 53 encuestas por semana.
Se ha introducido una forma más moderna de realizar las
encuetas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los
números de encuestas realizadas en una semana por una
muestra aleatoria de agentes son:
   53     57     50      55     58     54   60      52     59
62     60     60        51     59     56
En el nivel de significancia 0,05, puede concluirse que la
cantidad media de entrevistas realizadas por los agentes es
superior a 53 por semana? Evalúe el valor p.
SOLUCION:
3-Lisa Monnin es directora de presupuesto en la empresa New
Process Company, desea comparar los gastos diarios de
transporte del equipo de ventas y del personal de cobranza.
Recopiló la siguiente información muestral ( importe en
dólares).
  Ventas ($)       131     135     146     165     136     142
  Cobranza ($) 130         102      129    143     149      120
139
Al nivel de significancia de 0,10, puede concluirse que los
gastos medios diarios del equipo de ventas son mayores? cuál
es el valor p?
SOLUCION:
4- De una población se toma una muestra de 40 observaciones.
La media muestral es de 102 y la desviación estándar 5. De otra
población se toma una muestra de 50 observaciones. La media
mustral es ahora 99 y la desviación estándar es 6. Realice la
siguiente prueba de hipótesis usando como nivel de
significancia 0,04.
Ho: u1 = u2
Ho: u1 ≠ u2
a) Es esta una prueba de una o de dos colas?
   Esta es una prueba de hipótesis de dos colas
b ) Establezca la regla de decisión
   Si Z > que le valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se
acepta la hipótesis alternativa
c) Calcule el valor del estadístico de prueba

Si Z > que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se
acepta H1
DATOS:
d) Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula?
   Como su valor calculado Z (2,59) > 2,05; se rechaza la
hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa
   Si Z tabulada es 0,5 - 0,02 = 0,48 este valor en la tabla es
2,05
                                           e) Cuál es el valor p?
                                               Z = 2,59 Area 0,4952
                                                   0,5 - 0,4952 = 0,0048
                                           * 2 = 0,0096
5- En un estudio reciente se comparó el tiempo que pasa juntos
los
matrimonios en los que solo una persona trabaja, con las parejas
en las que ambos trabajan. De acuerdo con los registros
elaborados
por las esposas durante el estudio, la cantidad media de tiempo
que pasan juntos viendo televisión las parejas en las que
solamente
el esposo trabaja es 61 min. Por día, con desviación estándar
15,5.
En los matrimonios donde los dos trabajan, la cantidad media de
minutos
 ante el televisor es 48.4, con desviación estándar 18,1 min. Al
nivel
significancia 0,01, ¿se puede concluir que, las parejas en
las que solamente unos de los cónyuge trabaja, pasa el promedio
mayor
tiempo juntos viendo la televisión? Se estudiaron 15 parejas en
las
que solo un cónyuge trabaja y 12 en las que ambos lo hacen.
DATOS:
Planteamiento de hipótesis




Nivel de significancia
∞ = 0,01
gl = 15 + 12 - 2 = 25
t = 2,485

Valor del estadístico de prueba
Utilización de la distribución t por tener muestras pequeñas.
Formular la regla de decisión
Cálculo de resultados y tomar la decisión
Como el valor t de 5,048 es mayor a t crítico que es de
2,845 se rechaza
la Ho y se acepta la H1, entonces se dice que las parejas
en donde los
cónyuges trabajan es mayor al tiempo juntos que ven
televisión.
6- Una organización llevo a cabo dos encuestas idénticas en
1990 y
en 2000. Una de las preguntas planteadas a las mujeres eran
“¿la mayoría de los hombres son amables, atentos y
gentiles?”.
En 1990, de 3000 mujeres interrogadas, 2010 dijeron que si.
En 2000, 1530 de las 3000 encuestas contestaron
afirmativamente.
Al nivel de significancia 0,05, ¿puede concluirse que en el año
2000
las mujeres creen que los hombres son menos amables,
atentos y
gentiles que en el 1990?


Datos:
         1990                         2000
X= 2010/3000 = 0,67              X = 1530/3000=0,51
n = 3000                        n = 3000
Planteamiento de hipótesis




Nivel de significancia
∞ = 0,05
 Valor del estadístico de prueba
Utilización de la distribución Z por tener muestras grandes
Formular la regla de decisión
Cálculo de resultados y tomar la decisión




Como el valor Z es 12,70 es mayor a Z crítico que es de 1,64
se rechaza la
Ho y se acepta la H1, se dice que en el año 2000 la proporción
de los
hombres serán menos amables, atentos y gentiles que en el
año 1990.
8-El departamento de investigaciones de una compañía de
seguros investiga
continuamente las causas de los accidentes automovilísticos,
las
características de los conductores, etc. En una muestra de 400
pólizas de seguros que adquirieron personas solteras, se
encontró
que 120 habían tenido por lo menos un accidente en los
últimos
3 años. De manera similar, en una muestra de 600 pólizas de
personas casadas se encontró que 150 habían tenido por lo
menos
un accidente. Al nivel de significancia 0,05 ¿hay una diferencia
significativa entre las proporciones de las personas solteras y
casadas que tuvieron algún accidente en los últimos 3 años.

Datos:
X = 120 / 400 = 0,3              X = 150/600=0,245
n = 400                         n = 600
Planteamiento de hipótesis




  Nivel de significancia
  ∞ = 0,05
   Valor del estadístico de prueba
  Utilización de la distribución Z por tener muestras grandes
  Formular la regla de decisión
Como el valor Z es 1,92 es menor a Z crítico que es ±1,96 se
acepta la
Ho y se dice que la proporción de personas solteras y la
proporción de
personas casadas que tuvieron algún accidente en los tres
últimos
años es igual.
GRACIAS POR
SU ATENCIÓN.

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Pruebas de hipótesis

  • 1. PRUEBAS DE HIPÓTESIS. ALUMNO: Luis Eduardo Barco Aranda.
  • 2. INTRODUCCIÓN. En esta presentación encontraremos diferentes problemas acerca de las pruebas de hipótesis.
  • 3. REFERENCIAS: Tipos de prueba a) Prueba bilateral o de dos extremos: la hipótesis planteada se formula con la igualdad Ejemplo H0 : µ = 200 H1 : µ ≠ 200
  • 4. b) Pruebas unilateral o de un extremo: la hipótesis planteada se formula con ≥ o ≤ H0 : µ ≥ 200 H0 : µ ≤ 200 H1 : µ < 200 H1 : µ > 200
  • 5.  En las pruebas de hipótesis para la media (μ), cuando se conoce la desviación estándar (σ) poblacional, o cuando el valor de la muestra es grande (30 o más), el valor estadístico de prueba es z y se determina a partir de:
  • 6. El valor estadístico z, para muestra grande y desviación estándar poblacional desconocida se determina por la ecuación: En la prueba para una media poblacional con muestra pequeña y desviación estándar poblacional desconocida se utiliza el valor estadístico t.
  • 7. SE establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota  Distribución muestral del valor estadístico z, con prueba de una cola a la derecha  Valor critico: Es el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula.
  • 8. EJERCICOS: 1- Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco meses es 4,35 libras. Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos ( en libras). 4,41 4,37 4,33 4,35 4,30 4,39 4,36 4,38 4,40 4,39 En el nivel 0,01, el aditivo a ha aumentado el peso medio de los pollos? Estime el valor de p.
  • 10. 2- Una empresa que se dedica a hacer en cuestas se queja de que un agente realiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma más moderna de realizar las encuetas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los números de encuestas realizadas en una semana por una muestra aleatoria de agentes son: 53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 56 En el nivel de significancia 0,05, puede concluirse que la cantidad media de entrevistas realizadas por los agentes es superior a 53 por semana? Evalúe el valor p.
  • 12. 3-Lisa Monnin es directora de presupuesto en la empresa New Process Company, desea comparar los gastos diarios de transporte del equipo de ventas y del personal de cobranza. Recopiló la siguiente información muestral ( importe en dólares). Ventas ($) 131 135 146 165 136 142 Cobranza ($) 130 102 129 143 149 120 139 Al nivel de significancia de 0,10, puede concluirse que los gastos medios diarios del equipo de ventas son mayores? cuál es el valor p?
  • 14. 4- De una población se toma una muestra de 40 observaciones. La media muestral es de 102 y la desviación estándar 5. De otra población se toma una muestra de 50 observaciones. La media mustral es ahora 99 y la desviación estándar es 6. Realice la siguiente prueba de hipótesis usando como nivel de significancia 0,04. Ho: u1 = u2 Ho: u1 ≠ u2 a) Es esta una prueba de una o de dos colas? Esta es una prueba de hipótesis de dos colas b ) Establezca la regla de decisión Si Z > que le valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa c) Calcule el valor del estadístico de prueba Si Z > que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta H1
  • 16. d) Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? Como su valor calculado Z (2,59) > 2,05; se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa Si Z tabulada es 0,5 - 0,02 = 0,48 este valor en la tabla es 2,05 e) Cuál es el valor p? Z = 2,59 Area 0,4952 0,5 - 0,4952 = 0,0048 * 2 = 0,0096
  • 17. 5- En un estudio reciente se comparó el tiempo que pasa juntos los matrimonios en los que solo una persona trabaja, con las parejas en las que ambos trabajan. De acuerdo con los registros elaborados por las esposas durante el estudio, la cantidad media de tiempo que pasan juntos viendo televisión las parejas en las que solamente el esposo trabaja es 61 min. Por día, con desviación estándar 15,5. En los matrimonios donde los dos trabajan, la cantidad media de minutos ante el televisor es 48.4, con desviación estándar 18,1 min. Al nivel significancia 0,01, ¿se puede concluir que, las parejas en las que solamente unos de los cónyuge trabaja, pasa el promedio mayor tiempo juntos viendo la televisión? Se estudiaron 15 parejas en las que solo un cónyuge trabaja y 12 en las que ambos lo hacen.
  • 19. Planteamiento de hipótesis Nivel de significancia ∞ = 0,01 gl = 15 + 12 - 2 = 25 t = 2,485 Valor del estadístico de prueba Utilización de la distribución t por tener muestras pequeñas. Formular la regla de decisión
  • 20. Cálculo de resultados y tomar la decisión
  • 21. Como el valor t de 5,048 es mayor a t crítico que es de 2,845 se rechaza la Ho y se acepta la H1, entonces se dice que las parejas en donde los cónyuges trabajan es mayor al tiempo juntos que ven televisión.
  • 22. 6- Una organización llevo a cabo dos encuestas idénticas en 1990 y en 2000. Una de las preguntas planteadas a las mujeres eran “¿la mayoría de los hombres son amables, atentos y gentiles?”. En 1990, de 3000 mujeres interrogadas, 2010 dijeron que si. En 2000, 1530 de las 3000 encuestas contestaron afirmativamente. Al nivel de significancia 0,05, ¿puede concluirse que en el año 2000 las mujeres creen que los hombres son menos amables, atentos y gentiles que en el 1990? Datos: 1990 2000 X= 2010/3000 = 0,67 X = 1530/3000=0,51 n = 3000 n = 3000
  • 23. Planteamiento de hipótesis Nivel de significancia ∞ = 0,05 Valor del estadístico de prueba Utilización de la distribución Z por tener muestras grandes Formular la regla de decisión
  • 24. Cálculo de resultados y tomar la decisión Como el valor Z es 12,70 es mayor a Z crítico que es de 1,64 se rechaza la Ho y se acepta la H1, se dice que en el año 2000 la proporción de los hombres serán menos amables, atentos y gentiles que en el año 1990.
  • 25. 8-El departamento de investigaciones de una compañía de seguros investiga continuamente las causas de los accidentes automovilísticos, las características de los conductores, etc. En una muestra de 400 pólizas de seguros que adquirieron personas solteras, se encontró que 120 habían tenido por lo menos un accidente en los últimos 3 años. De manera similar, en una muestra de 600 pólizas de personas casadas se encontró que 150 habían tenido por lo menos un accidente. Al nivel de significancia 0,05 ¿hay una diferencia significativa entre las proporciones de las personas solteras y casadas que tuvieron algún accidente en los últimos 3 años. Datos: X = 120 / 400 = 0,3 X = 150/600=0,245 n = 400 n = 600
  • 26. Planteamiento de hipótesis Nivel de significancia ∞ = 0,05 Valor del estadístico de prueba Utilización de la distribución Z por tener muestras grandes Formular la regla de decisión
  • 27. Como el valor Z es 1,92 es menor a Z crítico que es ±1,96 se acepta la Ho y se dice que la proporción de personas solteras y la proporción de personas casadas que tuvieron algún accidente en los tres últimos años es igual.