El documento resume el cálculo de la rentabilidad de un CDT de $6.5 millones a 180 días con una tasa nominal del 26%. Se calcula primero la tasa efectiva anual equivalente al 30.84%. Luego, se determina la rentabilidad antes de impuestos y después de impuestos considerando una retención del 7%, obteniendo tasas del 6.95% y 6.46% respectivamente.

1. Se constituye un CDT a 180 días por $6.500.000, con una tasa del 26% NTA y
teniendo en cuenta que la retención en la fuente es de 7%, Determinar:
a) La rentabilidad antes de impuestos.
b) La rentabilidad después de impuestos
a) Dada una tasa nominal trimestre anticipado se busca la tasa efectiva anual
equivalente:
Datos e incógnitas:
iଵ = ? efectiva anual
mଵ = 1 anual
݆௔ଶ = 26% capitalizacion trimestral anticipada
mଶ = 4 trimestre
Equivalencia:
(1 + iଵ)୫భ= (1 +
݆௔ଶ
mଶ
1 −
݆௔ଶ
mଶ
)୫మ

2. 1. Convertimos la tasa nominal anticipada a efectiva anticipada:
i =
j
m
=
0,26
4
= 0,065 = 6,5 % trimestral anticipada
2. Convertimos la tasa efectiva obtenida en tasa efectiva trimestral vencida:
i =
iୟ
1 − iୟ
=
0,065
1 − 0,065
= 0,06951872 = 6,95% trimentral vencida
3. Convertimos la tasa efectiva trimestral obtenida en tasa efectiva anual:
(1 + iଵ)୫భ= (1 + iଶ)୫మ
(1 + iଵ)ଵ
= (1 + 0,06951872)ସ
iଵ = (1,30843923)ଵ
−1 = 0,30843923 = 30,84 % efectiva anual

3. b) Rentabilidad después de impuestos la podemos obtener de dos formas:
Encontramos el valor futuro VF e la inversión al vencimiento 180 días, aplicando la
tasa periódica trimestral, para determinar el valor neto recibido y luego aplicar la
formula de tasa de interes:
ܸ‫ܨ‬ = 6.500.000 ∗ (1 + 0,0695)ଶ
= 7.435.156,85
Datos e incógnitas:
ܸܲ = 6.500.000
݅ = 6,95 trimetral
݊ = 180 dias = 2 trimetres
Encontramos el valor de los intereses y la retención en la fuente:
I = 7.435.156,85 − 6.500.000 = 935.156,85
ܴ݁‫݁ݐ݊݁ݑ݂ ݈ܽ ݊݁ ݊݋݅ܿ݊݁ݐ‬ = 935.156,85 ∗ 0,07 = 65,460,98
ܸ݈ܽ‫݋ܾ݀݅݅ܿ݁ݎ ݎ݋‬ = 7.435.156,85 − 65,460,98 = 7.369.695,87

4. Encontramos la rentabilidad después de impuestos aplicando la formula de tasa de
interés, para lo cual tendríamos:
Datos e incógnitas:
ܸܲ = 6.500.000
ܸܲ = 7.369.695,87
݅ = ?
݊ = 180 dias = 2 trimetres
݅ =
ܸ‫ܨ‬
ܸܲ
ଵ
௡
− 1
݅ =
7.369.695,87
6.500.000
ଵ
ଶ
− 1 = 0,06480015 = 6,48% ‫݈ܽݎݐݏ݁݉݅ݎݐ‬
2. Aplicando la formula de tasa real después de impuesto:
iReal = i ∗ (1 − T)
iReal = 00695 ∗ 1 − 0,07 = 0,064635 = 6,46% ‫ ݈ܽݎݐݏ݁݉݅ݎݐ‬