Este documento define una circunferencia como el conjunto de puntos en un plano que están a la misma distancia de un punto central llamado centro. Explica que la distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia es el radio. Describe los elementos de una circunferencia como el centro, radio, cuerda, diámetro y arco. Además, proporciona las ecuaciones para calcular la circunferencia basadas en las coordenadas de su centro y radio.

2. LUGAR GEOMÉTRICO
Se llama lugar geométrico a un conjunto de
puntos que cumplen una cierta propiedad.

3. DEFINICIÓN
Se llama circunferencia al conjunto de puntos
del plano que equidistan de un punto fijo
llamado centro. La distancia constante del
centro a todos los puntos de la circunferencia
recibe el nombre de radio. Su fórmula es:
p(x,y) d (p,c)=r

4. ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

5. Centro de la circunferencia
El centro es el punto del que equidistan todos
los puntos de la circunferencia.
Radio de la circunferencia
El radio es el segmento que une el centro de
la circunferencia con un punto cualquiera de la
misma.

6. Cuerda de la circunferencia
La cuerda es un segmento que une dos
puntos de la circunferencia.
Diámetro de la circunferencia
El diámetro es una cuerda que pasa por
el centro de la circunferencia.
El diámetro mide el doble del radio.

7. Arco de la circunferencia
Un arco es cada una de las partes en que
una cuerda divide a la circunferencia. Se suele
asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.
Semicircunferencia
Una semicircunferencia es cada uno de los arcos
iguales que abarca un diámetro.

8. CENTRO (h, k)
Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el
radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación
para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de
"x".
ECUACIÓN ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA
C(h,k)

9. Ejemplo:
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro
es C(2;6) y con radio r = 4
(x - 2)² + (y - 6)² = 4²

10. Ecuación Canónica de la Circunferencia
Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia
C(0;0) y el radio "r", podemos utilizar la siguiente ecuación
para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor
de "x".
C(0,0)

11. Ejemplo:
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es
el origen y con radio r = 3.
x ² + y ² = 3²

12. Ecuación GeEcuación General de la Circunferencianeral de la
Si conocemos el centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuación
ordinaria, y si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de la ecuación de la
circunferencia, quedando de la siguiente forma:
OBSERVACIONES:
Dada la ecuación de la circunferencia x² + y² + Dx + Ey + F = 0 se cumple que:

13. LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus abscisas. Cuando los puntos se encuentran
ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre
los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas;
distancia que queda determinada por la relación:

14. PUNTOS INFERIORES A LA CIRCUNFERENCIA
Son puntos a la circunferencia si su distancia al
centro es menor que r; por lo tanto satisface la
desigualdad la formula x + y < r2 2 2

15. PUNTOS EXTERIORES A LA CIRCUNFERENCIA
Un punto (x,y) es el exterior a la circunferencia se su distancia
al centro es mayor q r; por lo tanto, satisface la desigualdad la
fórmula
x + y > r222

16. EJERCICIOS • 3. Determina las
ecuaciones que cumplan
con las condiciones
dadas
• A) C (0 ,0) ; d =
𝟐
𝟑
• B) C (0 ,0) ; r = 3
• C) C (0 ,0); 𝐫 = 𝟔
• D) C (0 ,0) ; r = 𝟏 𝟑
𝟐