El documento presenta un problema de cinemática de una partícula que describe la posición de un carro de montaña rusa en función del tiempo. Se pide calcular la velocidad y aceleración del carro cuando t = 4 segundos. La solución muestra los cálculos para encontrar que la velocidad es de 7.83 m/s y la aceleración es de 2.27 m/s2.

1. ING.MSC YRMA RODRÍGUEZ LLONTOP
TEMA: CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA NOTA:
ALUMNOS:
 MUÑOZ HORNA EDINSON YAIR




CÓDIGO:
130448B
CLAVE:
6.1
6.2
6..3
6.4
6..5
FECHA:
07-07-2014
PROBLEMA :
Durante un corto tiempolaposicióndel
carro de una montañarusa estádefinida
por lasecuaciones 𝑟 = 25m, 𝜃 = (0.3𝑡)rad,
y 𝑧 = (−8𝑐𝑜𝑠𝜃)m, estando 𝑡 ensegundos.
Calcularla magnitudde lavelocidady
aceleracióndel carrocuando 𝑡 = 4s.
SOLUCIÓN:
𝑟 = 25m 𝜃 = (0.3𝑡) rad 𝑧 = (−8𝑐𝑜𝑠𝜃)m
a) Calcular la velocidad“V”
𝑟̇ = 0 𝜃̇=0.3
𝑟̈ = 0 𝜃̈=0
𝑧̇ = 8𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝜃′ 𝑧̈ = 8[𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝜃̇ 2 + 𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝜃̇]
Para 𝑡 = 4s
𝜃 = 0.3(4) rad= 1.2rad
Entoncespara 𝜃 = 1.2rad
𝑧̇ = 8𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝜃̇ = 2.2369m/s
𝑧̈ = 8[ 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝜃̇ 2 + 𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝜃̇] = 0.2609m/s2
Luego
𝑉𝑟 = 𝑟̇ = 0
𝑉𝜃 = 𝑟. 𝜃̇ = 25(0.3) =7.5m/s
𝑉𝑧 = 𝑧̇ = 2.2369
Porlo tanto
𝑉 = √ 𝑉𝑟
2
+ 𝑉𝜃
2
+ 𝑉𝑧
2
= √02 + 7.52 + 2.23692 = 7.83m/s
b) Calcularla aceleración“a”
𝑎 𝑟 = 𝑟̈ − 𝑟. 𝜃̇2 = 0 − 25(0.3)2 = −2.25m/s2
𝑎 𝜃 = 𝑟𝜃̈ + 2𝑟̇ 𝜃̇ = 25(0) + 2(0)(0.3) = 0
𝑎 𝑧 = 𝑧̇ = 0.2609𝑚/𝑠2
Por lotanto
𝑎 = √ 𝑎 𝑟
2 + 𝑎 𝜃
2 + 𝑎 𝑧
2 = √(−2.25)2 + 02 + 0.26092
𝑎 = 2.27m/s2

2. TEMA: CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA NOTA:
ALUMNOS:
 MUÑOZ HORNA EDINSON YAIR




CÓDIGO:
130448B
CLAVE:
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
FECHA:
07-07-2014
PROBLEMA :
Durante un corto tiempo la posición del
carro de una montaña rusa está definida
por lasecuaciones 𝑟 = 25m, 𝜃 = (0.3𝑡)rad,
y 𝑧 = (−8𝑐𝑜𝑠𝜃)m, estando 𝑡 en segundos.
Calcular la magnitud de la velocidad y
aceleración del carro cuando 𝑡 = 4s.
SOLUCIÓN:
ING.MSC YRMA RODRÍGUEZ LLONTOP