DOCUMENTO PARA APRENDIZAJE

1. CIRCULO DE ESTUDIOS PRE-UNIVERSITARIOS
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Simplificar:
A =
2
1
1
11
4
2
5
2
3
3
1







 






















a) 10 b) 12 c)14
d) 6 e) 18
2. Simplificar:
1
2
4
9
64




B
a) 1 b) 2 c)4
d) 7 e) 8
3. Efectuar:
1
2
3
2
3
3
3






 


x
x
x
x
M
a) 1/2 b) 3/5 c)1/4
d) 3/7 e) 8/3
4. .Reducir:
2
3
4
2
5
2
m
m
m
m
m
m
m
m
S










































a) m2mn
b) 5m2m
c) m2m
d) 4m2m
e) 3m2mn
5.Simplificar :
7
243
9
81
27
9
9
3
3
27




P
a) 3 b) 5 c) 12
d) 17 e) 18
6. Simplificar :
A =
)
2
(
3
)
2
(
2
2
3
4



a
a
a
a) 3/2 b) 3/7 c)5/4
d) 3/4 e) 4/3
7. Simplificar:
1
1
5
5
5



 a
a
a
D
a) 10 b) 12 c)14
d) 6 e) 18
8. Simplificar
m
m
m
m
E 1
2
2
2
20
2
4





a) 5 b) 5 m c) 1/5
d) 1 e) N.A.
9. Simplificar
2
2
2
1
2
4
20




 n
n
n
E
a) 5 b) 10 c) 1/5
d) 1 e) N.A.
10. Calcular:
n
n
n
n
n
n
E 







3
2
5
6
15
10
2
a) 25 b) 30 c) 50
d) 10 e) N.A.
11.Calcular el valor de: E + K, si:
6 6 6
...
32
32
32

E
K =
2
2
64
64
64

2. CIRCULO DE ESTUDIOS PRE-UNIVERSITARIOS
TEMA “TEORIA DE EXPONENTES “
(TERCERA PARTE)
(FORMAS INDETERMINADAS)
INDICADOR: RESUELVE SITUACIONES
PROBLEMÁTICAS DE LAS FORMAS
INDETERMINADAS EFICIENTEMENTE.
FORMAS INDETERMINADAS
Este tipo de ejercicios se caracterizan por
presentar el símbolo “  ” y el criterio para
resolver consiste en aumentar un elemento
común más al ejercicio dado con la finalidad
de eliminar la indeterminación.
Para los ejercicios de este tipo existen
fórmulas que permiten la solución en forma
inmediata.
CASO I :
1





m n
a
m m m
Radicales
n
a
n
a
n
a 
Ejemplo: Simplificar
3 3 3
.
8
8
8 Rad
a
a
a
M 


 
RESOLUCIÓN
2
8
8
1
3 8 a
a
M 



4
a
M 
CASO II:
1


m n
a
m
m
n
a
n
a

Ejemplo: : Simplificar:
4
4
5
10
5
10

Y
X
Y
X
N 
RESOLUCIÓN
5 5
10
1
4 5
10 Y
X
Y
X
N 


5
5
5
10
5 5
5 10 Y
X
Y
X
N 


Y
X
N 2

CASO III :
       
1
.
1
1
1 







 a
Rad
a
a
a
a
a
a 
Ejemplo : Calcular el valor de “x” en :
Radicales
X 



 
20
20
20
RESOLUCIÓN
      Radicales
X 



 
5
4
5
4
5
4
X = 5
CASO IV:
      a
Rad
a
a
a
a
a
a 






 .
1
1
1 
Ejemplo: Calcular el Valor de “R” en :
Rad
R 



 
56
56
56
 RAD
 RAD

3. CIRCULO DE ESTUDIOS PRE-UNIVERSITARIOS
RESOLUCIÓN
      Rad
R 



 
8
7
8
7
8
7
R = 7
CASO V :
a
a a
a a
a a 


Ejemplo: Hallar el Valor de “E “ en :



3 3
3 3
3 3
E
RESOLUCIÓN
Aplicando la Formula :
E = 3
CASO VI :
SI : m m
X
m
X
X
X 




Ejemplo: Hallar el valor de “a” en :
5



a
a
a
RESOLUCIÓN
Aplicando la Fórmula;
55

a
EJEMPLOS
1.Simplificar :
3 3 3 12
12
12 Rad
x
x
x
M 


 
RESOLUCIÓN
1. 3 3 3 12
12
12
Rad
x
x
x
M 


 
M
3 12
.M
x
M 
M
x
M 
 12
3
12
2 X
M 
6
X
M 
2.Simplificar:
3
3
16
16

X
X
R 
RESOLUCIÓN
3
3
16
16

X
X
R 
3
16
R
X
R 
R
X
R
16
3 
16
3 X
R
R 

16
4 X
R 
4
X
R 
 RAD
R
 RAD

4. CIRCULO DE ESTUDIOS PRE-UNIVERSITARIOS
3. Hallar el valor de “Q” en :
Radicales
Q 



 
72
72
72
RESOLUCIÓN
Radicales
Q 



 
72
72
72
Q
Q
Q 
 72
   
1
9
9
1
72
2 




 Q
Q
Q
Q
9

Q
4.Calcular el valor de “A” :



5 5
5 5
5 5
A
RESOLUCIÓN



5 5
5 5
5 5
A
5 5
5 5 

 A A
A
A
A = 5
5.Hallar el valor de “x” en :
64
4 


x
x
x
RESOLUCIÓN
3
3
4
4 






x
x
x
x
x
x
3
3 
x
33

x
1. Reducir:
3 3 3 12
12
12
.....
. Rad
a
a
a
A 

Resolución:
Rpta. A = a6
2. Reducir
3
3
16
16
rad
a
a
B


Resolución
Rpta: B=a4
A
3