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                                                                                  ,
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Cap04 - C1
 

Cinematica I

  • 1. L,neo]aL'!c -L 1) 2or. c,o-nc<) m i(,¡Po6) s i o A-,, os(¡, < 5s ?....", t D ry 13 7'" ' t . < t ) < 44 s - i ! I ' L_ oi - - --,+ I lr xj I t" I -J_ - i -¡- -l 1 ó IT-_ 3 "(* ii .l i I i I r i I { o Z cs) ta 1 a q i ^' ''I D . l 3 , (t,,o p o J" ,,,n " co ,n r L,, .l ,^7,,./^1. ós<t<5s 5 s < T ,1 44s a) d= 1l^x:" + lt Ax,-s tJ P,,d. r.,..^, ..( d" p,.^., 1- cÉ -c. A;-' A .os ;* -x ó S /1 - '<,11 ,--! -t L /s-.r 4'-": -=1lOi - 2 1 lh = - 14 m L {,,ca o ol r 3(J ,"-r @
  • 2. t) 4o- | /f., c) l. (,.oí, o[ J.rpL."-,""it" 1f r: rr -rl = ^4; l+..'L - ¿"nL ul = tl I {-. li +ll 4 !'.-u l L -b - l l x s -x" ll -l> * tl x j - i l r r 19^ | i l m= 23ri r d) I + .1 ar,' / ¡¡h.r¡ ic. c,r, , , l¡ V/s c , . , ¡ro !, .. Á I I I ,'i .,1 "' l z't, I i i - ', ,rf 2 21, ll /i r' | .,' ll ,BlI t T_ ,./ -t i I i ,^ tl ''L/', i I : l¿ nof / I /t , I , ¿r s .r g ro ít- t ¿sl 3 ó 1
  • 3. os<t<5s ^& "-_-__ l) q=<t<?: a , -' 'óI ;l '1,<t<425 .ts_) w 0 F--+ .É r)l o) Co Jo ,a) o-<t< 1ñ .. ra¡ clL ).,1. ¿r .t. 55 ",'"J^"'1" p^,^ Tuá" t,,t¿ -> n1?.u. I v</ ócól¡J¡7,.¿,ü¡l ' vi"= ¿¡" / 5s ( L ( 7s vi / 6o qr -6 s a a p.'¿í.u1. Pn r¡ f."/o ?. v Tu ? ,5 < f < 43s V,r. cs .óo s {. n?c ::> eR0 y':s < 7 < 4Lls 11Ru l.li" ' M I U , n," u.,,,.^i. ,,,-lr1,,,.u ,'_(o,,, , b) 4-n. -) X o = lzn, t r= 4 A s= ) X r = 6 m tP., J"{,,roín ol" Ju " p iu .n ,' .,n .n 6 a F = ;/ _ r x-'5 l = o Yr -<o ^ = 6 .ñ | -4 2 n i * - L 6( c J"/'" tu ,",o".,.1" 7", d, l,.odn o1. an d= ll¡f,. ll+ ll 4X(u l) * ll r,i,. il * ll¡?.,-.,,l/ " ; l :r ::i | + {¡1- | X rq - X ¡: I " r l* - ()4 + 18 + e ) r¡ -- , 1 g - f,]
  • 4. v( f^) ,l ) 5 0"1."" { ,i 5 5,b,ndJ.rs 3 v(.tod(s pD sl cr l, 2 ñ s, rs(ó n 7. { I ¿ (.5 ) 'z ' '?," ,).{ ,,.,¡. cl.: ,.,, ....1"J ,, /" . A ;" AT v1,, X5-Xo - -)2ft' -)o II S ' ¿L a t 5 6 rr¡ + V ,. ^ ? ¡, 10 !'1].. 5 /,t - ¿* 1 3: - ls - ó.ol. 't t,t - tts I ¿l: - 13s S ¡ Qc,A t( ó "< t< 4Ll S ,.1 .1 o: 5 t.<55 ): u " e ¡r' ü )t f i = (1 2 " - s <r< ' l.s lz. J x*=- J ? = frz- + 3.ollé ) A , <t< ..{1: -+J L;"=(o. - 6.0m(t-1:s))1,. . (1{ .1!15 @
  • 5. {) ¡.. ¿ -" 7, . " , -. , ^ , ' 1 . , o" .,'"f G"9 " " ¿ p ..r a /.. . s,4s, ' ."X ' " ,7 .,h ; 43s , ¡>or l a g u e n o . o " f " o r u *L - J"J ," " t;.ti",u .^ " ( '" i"., ' ' ,á.T,. (o .' ló 1," o, , . t t ^ r . [ - ', , . ' ¡o, ' 6t . r ñ< o é In 1.'=."""" """/"r, i.l* .""7'. ...L,-.,¡", o+,1,,. ,,,.t,.-7, .,{ ..*,1.. ,./ : ;" " n ,.,¡ p .e "";o. f" .. ¿. ,¿"1." ,". .r . 1 1 . , .,, ". /. ¡a'" ,.1.,,oios eoy pe9,c;5 v.,., ,t.¿ a,. ,-+ t¡>[.,,to "-1"'".,"'" -"J¡ /,., t" q,,. ".- .,.,,.1"" '1" " ¿h .',t., a^ mo'¡ rol. 9ec1r'"'c 3) s _..-+_=___-_ts.x v 9o . o I ¡l: o ¡q 'so o , g ----, x l- f "-q- 3 oPq T..., ' .7+ F r h'"" . -s ñ,-----------* -x üÉei,x L4 ' o ^s ''3 Xo" = Or¡ ^' ¿, o J < o [c ¿ r r ( ) 3."'.,ó2,,"¡ erPq c , , . .n "l /¿ tt rD (ri o r< 't, <7 I (.1 l4 s 5 ¿.. sl" ,'1" s< l( c.,^.,p l' 1" , á . I )tRo^. f =ró t V f , ' t r - t" 1 + 4 .d " ( ? - 2 . ) z ? ("'¡ " ñ a, X , = - de. r V p/( t - T ¿ ) ql , 1= vr ¿ ( c- t,,1
  • 6. tr) C-" Xp- = Xq. 3' ,/ ) . apg + '¿ ? .tt3 - (2 t= vqa ( ( ^,_ (n I - Jpq + Vp.i -VpeTr: T3 Vq4tl - Vrn4 'vp r-vo r)(3 > r/ -- - z /a112- Vaü I + de1 ó.: VptT, -v1tü +. Áru vpn-vqt 'la. D L , ¡n . t ^_ I s< dL,,"r¿ J1 s { ( T^ = 4 s ) l 1 I ./ ../ r/ '../, I I ) Zr s) ;" 6
  • 7. 4) ?. J. f,,,,oÁ ol. ,.Lo,.l"J 'l I -t^-4 "s, -1 X, = E,r, t ^ v., - :1l ":ti 1 'L- .1.5s 4 - -<.-t rñr s r. _, !.: V b) *_: * &'-- ^ V = l4a,) _ '¿ ")^ z .- ryj I' 3s s a 1 J. c) Ló ,¡o ., "l ¡ c t ó: o . ns l . . ¡ ó ¡ . 6 t/ . d.i Q(;r.l ,.r: lt . .úá / st t'¡ra .l) , / ¿) / ot dc J , túoarl ./" ,...ér.,.oí,. ,". J.,¡ um . .-: AT ( tut :.ao¡ '1.ómt - s' l -ls - 2s ^
  • 8. _ ("= -2 rñ 5l to 'o s ( o) DoJ" q," lu (Ul_¡ "u.Á t, -h/ <,s ror s-1. ,.,1., r, [, ..c {. r o p ,t, o..ó¿ " ,9 " ^ l I" o,. ,, ^t , , t ( . . - ^ ^,.¡.,^. y s" ..,., l"^ P f." l" .i. I "". yl RttA il= 6^ rZ" {r -z-) + a ¡f rz r-)2 ' b) 2n ( lrt)1 l',, o.| , ,uurí,. J. -1r I 1': ,.,,,p.,r. V * -V ; - t1a, _ i',? /. a -Ao B¡ s x- (- 2,- 5 c) '1", !,rnín J, ol ."Pl" . " a r ¡ v " o ( o A r".- ;i - r;b ¿i III L.r - 1.,,f, ' t- - 2o' + I !t (r -!a,nr.,t ( ( .s )1 2l 2l a ,";1r1") : S !o-(t,' -to ,) ) '' (¡¿,, ?. o tr. ¿t: @m e rd L. La : 6 s , -¿., 4ós = / J ¡ , . - r o ' -¿ '3 'o r^l /r I J) ñ Uc : r plé 1 1i ' o t-rl I a{." - 1 O¡ ^ l UJdAdo e.u¡c,Ljr. " Án rra l o ¿¡ ter oa I
  • 9. c) 43. q | - O/ C= 8s ;l= ¿t 1j. tj ^', ') e) =Oa n +V"f-' Q -( l- q --¿: ' / v ,' - 2 " - r. :-> Lt = ó.26s h - t1, t¡ S x lm) f {.'" n "I i "] el "l ql 7 rs) ,"j *8 1 -tt J -'6J _zo I i
  • 10. u 1. / s " ) Z r s) jt r 9L I 9 "t 1o ;v-o , oT= 6^l Ul -(-16 4) ^ i i? s/ 7 ü=-¡eA ^. o¡ : - 51 t x^ .o'c i a '1 2 L o n , o e n { o s (,rao ,o i ' O¡ * /OS v ¿o" - ,fB ¿" o-1.". s -/n c5 ao/tsta.¿¿ .ortca,pdícl( a "ñ H.R U A s c .u,hpl o¡ lns ', ;- + v " - ' ( ¡ - r " ) . 4 -" J ¿ ¿ -z -)¿ t -t- (). Lt-¿o/ -c,,ta ? Sí v._;, _ _f- ., D-_'l> ¿""3.' 5x o ;/ = f 7=€u " ' -l fr -t") )l , 05 5 ttr 4o5 o'=(v"rr-q"¡)t, los( tla8s 1 (v r7- .48s<t< ¿¿is 9. - 0r (f- r¿") i, )
  • 11. o) vo - -Vo + a" '' (t* 1o - - "1 LI LI !0- S 'vn|= vto ?o D + 20 D" ? " 48 - s 5 a) 0 ¿rs.añ{¡nc.: f; f ts C u"o ó, ?os (.t, o. ,t * V o=o .d tr= 4 vo ,1 ^ o-¡ - <. + -s -r7ll .. t r , r '. ¿ 1' P., ¡.rL¡ ¡i, e^,lo "" '"'1."f' "" (.,< tpo esG' c" r.¡tot- Cu,o 2 4o s ( ' S 1 Bs -(t , " + Vo - o trr-f .ro = V* 0? L(z = !j! , -(..to 4? + -1 : . z5 s / ' (¡ a p.' c r, e . p ,.1 ,,,7-,,".t" r. /o gue no " s ¡¡, a 5 fi n & o ¡ 9 _ . a l c . , " v p " c s f " ' c n r" ¡ o : o C u. o 3 /t i1s < á < ¿ qs tno)a¡ n %e.o Cra= V,r9+119 aj lt Crz. 22. Trt p cr {c)' c.e ¡ I i uT"' ¡ u/o ,
  • 12. o r^l ( - u"t + o. t9t 2 ,Q(r4zos zn ( x noov,o ft-4Y qz ft - ,or,/*,4os(1.<lgs . (x,,srv,,s(t - z,u) - e!- ¿t -2.,d')f,.t ? 67" 71 ?s 1 l b '- -Vo Úe + ' 42n x 6 = 42 .r.'i o" d) ?". á"l,rooA J. J"t ncJe rc.o..,oL () -" 6r""-"1- J .l mo.,t ¡r1,eíTo cañb,a t,, , Tru 1 ,"1 a , 1 ., v ",'to,"t J ..¡l o"a.-. . t o " po,o .../"r1o" 1." oúeGn,,¡r E"r a ., <h ci oe .'f."rol"s ) + ll A{.".,11 ¡ &-¿.. + " lt rr ll A x¡.¡ ll - 20 tl --ó ?., d.l,.rodn J. J'" p lo"'üonf; A¡ c. - (, ---42 - A4-.0 = X ot Aü-r,,. - vo b.n I + - -a 1 .3 ,n t. ; Llo..", Íl_ x efl = (fi, *,', + V1s -t u)- - (3É.- v"t.ll [t 3("-.,")") 1.to - V. T¿o +- a. T,1o ' = 440m T z X¡,6 '4o r v40 (¿¡B -C¡o / ' *. (ó- t,,o) = 396¡n ?
  • 13. I .. , . 'r._1 , itlra ,- .4.3,[ -- L . ¿ I - 457 "rn 2 A - --"--D / J x¿.,- l q = X .2., - xt. .a - ( .,* , V'(r,.- z,s)- jj ('." - c,, j ,. 7 F = 42" 6, n - t 4 3 ¿ -a -,4 ñ f L - .u c3 o tl ot - I Ax"-¿,, I ¡ I Au, , , ^t , . i , A* , , ' _, . , 1 - + rl 57 ^ ) ) 4a rr .:.4,i ,', l l B B n¡ -
  • 14. r) ,¡(-/ /h - ^o Vo - '1o Il l S 'r^ d 'l 'Po'n oi S f < 2o5 Y ?as < qos l" .../",...,;^ l+t -< C¡rlrb ¡ url,I o r /¡e ,1rc¡)Lc u, e/ l^-. p.,,J. n.1". /"" 3í^ [, ,.., "/. ,o" ( c, . oí, d 1,," " 6l' p",'oLc, k ) Ll L ^ -/-L t sz I s',/ o" 'l n_ -3 ?os - o'5 ' ?- -t4 D- _ Ll S2 -o. 'l ! s3 q o.- - 2os ¿ -l-+ L< .ón,-- (^^ ¿,) {, o- ¿Os z Jccroce c ' )L t c 4ó- L I O c_ c¿) {ona<5 _ Ll ,rt + O,Ll r^ L ó -a T ¿ . ^ < s¿ a" 4z : - o. qp (t.:" ¡ Z o s < f r <¿os OJ . d " la w= ¡) ¡ /o, .¡* ,. a lc a a , . u : r¿ desc¡; b¡r v ^o p0sioot 0n r ' t Ru A h¿,ñ. son 4_m (t-¿")z !'rc3(, V- Vo t a. (t-¿") * 2 @
  • 15. ( rc- <O5 ls 1 I | 'l bry i r- _ ta .. l( - xo) - o.2,¡ (t-zo)' 20: { ¡l4O s 5 5', S¿ ( V"o q,zo * o ? zt)2 =10 o) {)" 1 -/, o l"- a r eFo¡c, tntt^t t ' 1.a :) V = L" gor Q.,. o. < I 5 zos O: 4Q - LI T I o Z t2 tt f )- (. Ll a.2.' 40 ',/ 4 - t2= 4+ 5 tl - 2 " e 5 ?^ ra :t"o:, 1 7'4 4OS O= 4o t LIC - LIO a" 7t ? +Bá - 8o 2 O :--11A + 12t - o"zt - LI.o"Z 110 - : - 0 .2 =) tu. Tr = Ll g 41 s 'I ) <, r. 3 , , t ros -++ qoc ¿n s¿ a n 1 c s .ñ .l coer po s e . " . u " r1 , o c ñ rc p o : o ." l . l, , n -or. = t' 2'9s c ¡: ' L tS
  • 16. L) './. o = . 4 4 /oai - : .5 t J. l u" /oooluJ J" /a para . ri:l l 1o a." i., n oí" aoando A (n /3 lns?" ¡ oÚ 's ¿r¡¡crroúe5 eó J/ Lr, t = 3o s P o s ,¿ /y d ? Vao = 30 r!- i S s) xo" 2 ¡ 4"8 t Xa = 42 - 6 t + ó .81 . " Ós < | c¡t -< c",, t" *.,,:,(,d'.c ¿ :l r.L ' 1 < r¡i ( !!erPoe 1 +- f l. I| t cr¡ d r ¡ L có)tie/, { c c. €r, Iorl ac: L t ll) / l1 C¿hp en l¡s t"Y vo +4 ';;' ('t -ra,)2 2 (t - ro¡' ?o, rom par n c,oá . 2 ¡o"= 47 r n .",^ 1,.,a ) u 4" ó m vu; - 6 ,- s 5 11-.- a a' 4,6 6? ", S¿ @
  • 17. ,- ae g n U - _ a . Bn S Vn= * 6q * 1 .b t, ( S Q) ,¿" J, .i"l ¡¡)ov,nlje¡¿o .J " " "c ,,í^ ol" un ¿ o c rf )o v,en( /¡ J, ¿. lo u . /"c, olo J, 6.J ' " . . ,d " " a o ¡. p ird r¿ , o : 3, gr)¿r il of ( o ,)^ , l c !:.a l¡ r var "i 'o P oóc ¡¿c J" ve V¿ )o p¡' ¡ l" d,) | .r', o. S ór< 9: V" (o (o.) t) '( F¡ra "n 0s s z '< V e) o f ,, ,, )-¡7S s ( t < 9s I ""g" ou /o n ! e ¡) i< r c L rrc a (r, eti 1 " , , , , , t |r, ,, / . . I 1 ,, i.]5s ( l1 q. bl 7..- ) xB^ _ X¡. 2 4 ? - 6t +o 8¿¡ + 4, ó L4 t 40- f.B ¿. + ó 8t; + 8 t./¡ .8 2 - . 'to a.g 2 ,' ó . 8 cr; B-2' t,"= 4"s s ii7
  • 18. f+ L( Z = th ó 'i5 V^= 4.8- !o= T. 12 a , {,,,'f' <ic ,r óvi¡,¡ o' ,,r.-1 ¿'".. ^-' "s f+ l= o L ; ¡ = '1 5 : V , = l" B r , Y o ' - 1 " 6I L .r ' 1 ,,.',r ,o vío .,, d ,"7 ,.1 " ,., ,-- ,r' , S: C)t v =I / , ./ "if :) 4.8 = -6+ 4.,/.ty =) tu= +'8. .1.9 . 5 46 ,j ) 'P. A , ...,r¡.: V., )o ". l¡ oc* . l)<4 o-n ,/ - 6 ---ü ", ¡ . . J , ,. ,...¡ o , d .,1 ..r.,., , /. - rr ( - , I at+= (2''+ 4Ar,) _ -Z - 4b.?n ?n,,. ,r, (oúa <n o(t( 3,75s ve<o , v- 3.*5" a t< gs, v^ )D t u n " n ,o n gur , Jr* = i l a4" _.,.1 1 r ra { . _ "- r r / r X a . _ 12- Y __ "8r+5-- O' *: - x a g= z 2 . g f t - l¡eq o - " -r o' . ^- faz- -o .+s.^ ) + ( ¿z "B- - 0. 15¡ ) = 33. 3n¡
  • 19. tr ) Í= 3 Lt ' ' Z, uL' 2-5.¡ O * ^Pt, c<|. ", = 4.? [¡o 1? 5' C = Os D"J" é" -¿, " ' . i .-j .t ..n.t l F tt 1. -/- eoróo.€.5 <: s- " ()r /1 R ¿1.,e tl .,., , i P ! .' + ,/.' / | ,.- ) - 7-, 't' | /1 1 --t :1 Lur 9o '1.,, lli1 t t , ' a: ( < ) . L) añlt : t:, , " t 1.,, , KN V e.r o'o V. !. 7 1 , . , .1 , 0 , . n ir" "¿ ( ( )c¡ i ((()r st: arl !lr 7 e = <b 2 V.r-= n'oo t 2 -f ' o: J" -V . ¡ +,4 .,"o z , I ,, ;- '-z .,-t;;f - Zoo" Jo -21 D: <o lu.3o no oI. -of b t s . (b ^,ra2
  • 20. t) t. Jt-Iu',,,u ¡ r . . ' n . , ¡ r a :r e r ¡ ¡ q n J,^ V.l o o JuJ " s s or , u¡ i e ' 9 V .- v o :) Ye= a.¡o.tt L? --: Q ¡o L€o v ' 2 o ¡,o v- " b '' ,. + 4 1t,,. )/:l 2. c. . I , ) = d6 { v<' ." "bo ?" t( t 11t..., l. ¡-l.,r¿ dr. , x¡ - K" - do, v rQ -- V." ?&oo d¡,o l. =- oLo - V ._ z 40m @)
  • 21. 40) V - "- v . - 2 'orr.' t"- o: ----> r (l= o- i Q.o ¿ . iO . ": i L "1.. %- o :i S Vj _ ¿ 5 o a i v," ?--¡ d ( ; , , , , , , 1 ,, ,,t.,,..i .," 1 "-T , , 7, -r, , ¿ , r; . - (n ". "L . . . , . . ,.'.r..1,",... -",, ."n" l.-.,t.. Ír,,,^ ,l nrt o , .l (,.^ ,r. .- ",,¡ , /,- , t" ^. l' - ,l l/ 4 u^ 'V (t t"). 1a"¿t - r ,) ' . '2 a" ¿..- -G ' 4 , , , . ."t," p ,"1t.,.^ Xr' V'' -ü X .= V q.'f .tz 0s I ( L, 2 -< Y.*= ,(.,-= Xr t,1 t? n.= n_u"(t -t,í*n, t.( r: + V.r = V*, - a-,, t ó .( t-< t, Vo= D ñ/s tn < t < -tz Vu. eo. (--ó ¿ ) " (. < t < t3
  • 22. L )./. )"1 ¿ e cL: l¡ ¡.':-' '1 ¡- x' r¡ - xe : ,4 r v.¿!t1a-t¿) , a' 't -' VT " t3 - . ^ (:r,'t, (, , ,, : ^J - - ( : ) - ;..,. ' /) X, - V oo " t , - Lorot.' z tn? o"r'(: o =t l¡= va' o Vr- ooo .l"" Z aa a 2 -^ P ¿) 1 .,,) -(-" -- Lt" 3) Z,' ) V".,= o " . ( t , - r . ) , /o, *r,Ll ., =TS % /-u" , 1" ol: Vr"(I!- ¡ 1, + r t , . ) - !!..-' - ] o o-, (-,ttx q , l -^1,,:)' 4-¡ / ¿ crq. ?dt| V ( Y:-'* vo a'., - u._J- -É'" oo , oo6 I /aGó ).j e 3 - 4it5 c¡ 2
  • 23. t4) ( = ¡r", ? ' i. . i. . , , . , 7, --=, V =5 0 ri h ¿ J - 'lo- e o {.--)4 F Zr - 0 Ll5: L I ':,, / ' c. ,' ,1,,, q , . , . .1"¡,,,. L . , ." 1 ",..,"; :.. ,o ,:1 n , i af, PoJt , , ,¡,. - ¡ f , l r ¡ , J¡. ty., d .l YP o ' L'c9() ( u"( . or.¡ Z1'1, X.. t ¡,ti.,(.t 1, 'l + ''t ( t a ' c, ,, '(,, r' ( * d l. + ol= , (!, I, ¿, ) ? '. 2( ( r , ,' - :a (T, - -t,)' '¿ f = /o"Lr =)a 2 ( t + r l - Y"l¡l (n - 50 ¡ i , _ l, ). -' át;/ = 3"2 ! - =) q: s' .¡)
  • 24. 42) I' l( tl áD- cr . t) )iHUA e" 1; 'lo ..1 ..7i p " ,o fa t" -7 3 t s. .",.', l. n l^ ' l" ¡" (t - t.) r ¡ o" (t-e )z t it í ls I 2 ti; .)4 /-¡r. nucsL(Ó t o' o > ¿ ^tz /= vo T - 2- V o= l so l 1 'V = va ' 5! 5 a) h r " ,.t , ¿,, (,, .1t,,. C) '' v.. - 3r¡ L4= )!9- 3 {1 : ''1 .5 s D] Vo"$ !_ z" ,' 2 3- V. 'Vo' t V2 2 1,, ' 44r"'3 .. ,n " ,,7 ." 1 ..,, t,,,!o ,l ^ ,.i , ro /,, ) o-%t - !. g ts ') tr- - Vol Vo 7 ,/ '{ =) ? 3 - -o s (.o c. pó) 'r bt. =7 Lol t - 2v " 3. '1 s 3 -
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