1. IÁ INTEGRAT DEFINIDA
1.- Hallar la suma de Reimarur asociada u f(")= x2 +3-r en el intervalo
[0,8], donde
Jo =0, xt=1, x2=3, xt=7,y x+:Srydonde ct=1, cz--2, ct:5, co=8.
Ru'2/l- (x;)61;
¡:
Ru= f (c,)nx,-+f (c')lx,+f(¿r)axr+ f (c")Ax,
Rs.'rC') (r -) + ¡[.) (l--r; + r(s)(+-=) + r(l) (t-+)
Ru= q(t)|t-'(.)"t-(.r)*¡¡(,-) = L{+¿.r +i6<l+!:
" f(*)-
2.- }Jallar l,a suma de Reimann asociada senx en el intervalo f1,2r'1, donde
fo =0,xr=fi14, xz=lf 13, xz=fr, Y xo=277,'y donde 1=fi16, cr=r13,
cz = 21tr 13, y co = 3t 12.
Ro' L r(y-) lxi
Rs= r k)41,-+¡(cJAlr f(¿r) lX, * ¡(c.') nx*
+
Ru= r(ol.) (r1",-4 + / (rr fr) (rr h-rr l') *f (zir l')h-rri:)
t f ( r,i¡.) [."'-rr)
Ro- i f r . r[¡ f ¡1 * -fi, {-zr' u (-') (ri)
;'{) . :-z/ L r' r /
f:
ofVJ ^r( - -L+- '7
L'l
3.-'En los siguientes ejercicíos exprese eI límíte dado como una integral definida y
calcule su valor:
1-
lp-,-:-o ?: Ali _--; t:r¡
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a>(' b-ar
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il-
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¡ -9üo ^x
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f'
(Y- .l
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n--¡7S
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.)-l
nx[ ['+nx)]*('*zar)]+ ('n.o*i'+ --- - + ( r * ..4x/ .l
n--126

2. .*
ft
y-ñ
il-
nx (-r+ i¡x +¡¡t' + ¡)r3 + I + Ga). + -r¿n* + la¡'+ r-+l Ax+ ¿+Ayi +z+ali+-- -+ ra l>,AX +3h¿ax+-,'lrt)
n--70Ó
il-
L/r¡, lx[r- + 3a,q(tu.+3+--t'^) + 3nx'(r+r+1t .-')+ A1, (r+¡ +¿++- -- +*'t)l
J
f-tcB
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4.- En los siguientes ejercicios calcule las integrales definidas:
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5. 5.- En krs siguientes ejercicíos usar eI primer teorema fundamerrtal del Cálculo Para
determinar F'(x):
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a) r(x)= I'{,* b) F(r) = fsect.tant.dt
. rl3
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I ¿ ',1-'¿r
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dx d* 'o
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c) r(x)= [t.costdt d)F("r)= l$t +t@r
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¿ F(")=
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dx
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t'c*). xC"x /
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g) F(x)= JV1 +t'dt
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F'c*l ' , + ?-+11 t¡) F'(*)=i(..u/
6.- Calcular:
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a^
I cosx'dx ¿l G.x'Jx
a) lim o
l
u-
Krrn ¿*¿ _ t*. C.o."{t. (,o, -)'= L/
' x-+0 X )l{o dx x*o
dx
[(wr'tan*l
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dx tn^l**)-a* L^- (fuJ**)' - [r* {*'* (n^l*t")
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et' (¿*)
7.- En los siguientes ejercicios, decidir si la afirmación es correcta o no. Si no lo es,
explicar por qué o exhibir un ejemplo que muestre su falsedad:
a) si F'!c) = c'(") en el intervalo o,bl,entonces F(b)- F(o = G(b)- clol
f'(*)'G(¡
t [") = q(*)
(r
5h
lrcn)¿x' /r)
J' q(*)J*
*O F(.-): cLu)- t'(*)
; lJ."i-*
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(- n
ltxl
)ú dx *$.*.*^
l:f,c- .9-a "nj-¿!..j!c!r(r€r 1+l ^.{.r^
l, tr
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Po* "fA ar< ;-c.'o}
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oax 'J)
IL
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o + x It + tx
| I
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o
/
+ (r-1.¡ + o ,ll oo" Fc L5o
I
+
c) La función f(*)=i;^" .iit* es cons'tarite para -r > 0 ' (¿ *:l¿*l¡ : Y =
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o
,,1{x
t{
r
F'(*)=¿(i -i'tr rr+f r-'+t Jt)
J '
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,f _ -2.
)( tr
, L,
J- +l x"+ -l-
*- t x t-'- ,
l+ |
x" x' t'
- F¡e5c,

7. * | ij,-, { r I uc.il L ;,ql ¡ l*t*rl ['i c.^rl
f I oc.tll;c.ü * ; I ,^(*)t^'*ü= f Lut")l Iu c.-il -r[^t*'¡l ["ic"r
.. -J'-t""-
lbló
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J f {.)atl =I I f(t)¿t
la I a
J é!,.ún{t/3-
-/ - rc*) < PL* : l'ec")l
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* t¡C*) ¿x : )'
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Q.^rl
L* /'
r ([-.I= [.t-^¿ -L *,-l Ll*'l

8. g¡ # *..o ¿uá¡int.*uto, tiende a iofinito.
, A:l . A}¡ a)^¿ Ny;
ffi
¡1"^"".o- ¿. L p*S-;; ll p lt , 4ho ot-,-t'*. .,o^ 'mL!J F
1'*-*o p* T*
$*, [*,. J- ."r *J;J" Ll^
T*3^ klnó
t* -a-rLré^
A'* i--'-o o ¡-, &o-n l p ll-t. -.-) &-[^ a3 )r-- i "* .1*-. ;J'^'*o
"'- V,,JJ o,*
-----
h) Si 0, entonces f es no negativa para toda r en [a b].
l/k@,
I rr*l/x > e :) f - g.'h ¡"^.-tL x o^ L^,tl
) ' '" - '
b
F(*) z *
r
J F(*) axz o
5.* o:o ,b'. I f{*)'f
br¡2
Pr^"- )L= o
x-dx = x l¡ = L o-3
1 1.
-zJl
J t
I 1
-
;-;
FC*) = o
o
J. Fsr-5o
b
i) Si f es cerrtirma y f(x) > 0 para toda r m [a b], entonceu ff(t]at > O.
5-r^ f **.^ h*o-- r...-o^ -t'** T-t* "-.^ [^,bl
!"
l(t) á* z, a
J
Pt o- f"* L ",bl ftx):o
- F ar-5o
-_+r-
f(4 = 0 para toda r en [a' b]'
il Si i/kW = 0, entonces
a
' ot-- -'
.il
z S= r( l¿
I F[*)= 5"-x
5 "o' '
'tlL
f 0"^a. p* .* x'(lz ,F(*)=
J 5"^* d*= o
-ñ11
t"' F ''!".o

9. - +b b b
k) si
Jñr!* t Js(')'to, entonc* Jt/(')- s{')h'0
4AA
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t
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s(+) z ) qC*) dx
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[| /tr* '-oC*) dx
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r) J{*' + bx2 + = 2ltx'¿x
_99 "xfu U
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I 6iX ldx + b8.¡2lx +
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(- bx'dx
J
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(
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.L,
b)A , dx
L )
o
l t I
-t'do+u,¡5.
8.- Demuestre que: i fC xpx = i¡UY-r.- Supóngase que /integrable en [a,á] con
a-b
*< f(*)<Mpatatodox enla,bl, m>yM > 0. Demostrarque:
D
*(b-'¡s!f&ñsM(b-a)-
q
.))) (
"t
Ar.."- A^,-.*b+ At ,nl ,
*llrÁ"
' 1:
.^ *; '*l*3-T
(:.,+w¡l¡uus
A,**&,-A*1,},.N[ - A''-* WsWA: . o:j-f'*:ü"m
.{ Nl
I,,.a,(/us
V//l L ._..^,i G^

10. 1-
10.- Enuncie y demuestre el segundo teorema fundamental del Cálculo.
I
'
I i( -r a)-], =
., l
r(r,)* r (*)
¿-
t
D'*...i*..
rrLb)-i-Lo*r- -
-,r, rr r [x-)- r (x-) tt'(v')- r tx¡
r (x --,) -t (v*-.)* + F ix) - p(x')
rLx-.)-[(x.')+
[rtxi-r (x-,)l o[,i, b.--') I (*..'.1* -!itrJ-rlv')l -['(-t')-r(vJl
r(uJ - F (*) 2, L t tYi) r ( x I
'-,)
ñ-.+¡tt1 lrrJ
Po, u.." LL r p*. T.u,' ..*J, ,,1 .- ,'r,.!,,. ,l , ., A, .. .... o-
{
¡. .'r .'.....
It' 1 . . (.',') / ,t/ t
(<. 1 : ilr'..
r-rl-' fe.¡
/" -'+'''t,-'t-
i t. ." (¿)
l-
b- c*,
-l'/i
t,,
i
rr,:.
c[di- t i";
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i;i
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(
.
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/:_-,
Ot) / F [Y; )
. F {-,y,)--l (:-l
Y-; ---l;-' a* - -. a)(
I +- - --+..:
+ -{- {' *;-, )(;
,F ¡L; ) -
ay = x; - )A ¡--L
A)A;
F(/,,) Ay r . F (Y;l - F (v' ')
(x,) Ay; . (x,,11
ir -1.
t r. (¡rr)-[ (yt-,)l
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2 t (x;)Ax; - L
rl ¡,1-^'
[...-* z t-,*. ll *;'<:
t r(u)- f (")l
pl-" j'! 11
¡
F(L)- r ('')
L,G..Ll"D