cinemática y movimiento, como se obtiene las ecuaciones de movimiento.

1. 1
CINEMÁTICA
Yanira Cubides Rodríguez
Lic físca
La palabra cinemática viene del griego “kineema”, que significa movimiento.
La cinética es una rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos
en el espacio, independientemente de las causas que lo producen.
Movimiento
¿CUÁNDO Y COMO SE MUEVE UN CUERPO?
¿Has pensado en todos los posibles movimientos que realiza tu cuerpo durante
tus actividades diarias?
¿Te has puesto a pensar cuantos movimientos realizas cuando practicas un
deporte?
Clasifiquemos algunos movimientos
Algunas clases de
movimientos
Rectilíneo uniforme Rectilíneo no
uniforme
circular Circular no uniforme
Corredor de
500m planos
Salto en jabalina
Salto largo
Ciclista de pista
paracaidista
Movimiento de la
tierra sobre su eje
Movimiento de la
tierra alrededor
del sol
Montaña rusa
En el análisis del movimiento de un objeto, primero debemos tener en cuenta es
que lo interpretaremos como objeto u objeto es un objeto puntual también llamado

2. 2
objeto físico ya que no tendremos en cuenta su forma por el momento. Segundo,
para describir el movimiento de un cuerpo, se piensa en que este debe cambiar
de posición y el tiempo transcurrirá, para esta descripción necesitamos tener un
marco de referencia o sistema de referencia, para ello utilizaremos el plano
cartesiano. Puedes encontrar más información viendo el siguiente video
Hecmy. C, (2009) Movimiento rectilíneo uniforme.
https://www.youtube.com/watch?v=ywQRN29OL38
Existen dos sistemas de referencia, un sistema fijo y un sistema relativo, la
escogencia del sistema de referencia depende del observador.
Supongamos que una persona viaja en el transmilenio que viaja a 40Km/h y la
persona se mueve dentro del bus para buscar la salida a 5Km/h, si se considera
el bus como marco de referencia es un sistema de referencia inmóvil, pero, si otra
persona parada en la acera observa el paso del bus, el sistema de referencia es
la tierra y para él el pasajero llevara una velocidad correspondiente a la suma
algebraica de las velocidades tanto del bus como del pasajero, respecto a la tierra
el marco de referencia será fijo o inmóvil, como hay dos marcos de referencia el
sistema es relativo, porque depende de quién sea el observador.
Como se mencionó anteriormente para describir el movimiento del objeto
utilizaremos el plano cartesiano y se4 trabajan dos tipos de coordenadas las
cartesianas o rectangulares y las coordenadas polares.
Para las coordenadas cartesianas en dos dimensiones utilizaremos las parejas
ordenadas, como su nombre lo indica son ordenadas, de la forma (x,y) la primera
ubicada en el eje x que ahora nos referiremos a la
abscisa y para la coordenada Y que llamaremos
ordenada.
La partícula se ubica en la coordenada cartesiana (-
2,4) respecto al punto (0,0) origen del plano
cartesiano.
La distancia de OP (magnitud y el ángulo de
inclinación es la coordenada polar, pero como definir
la distancia? Mediante el teorema de Pitágoras, un
cateto tendrá el valor de la abscisa y el otro cateto el
de la ordenada, en este caso √ √( ) √ √

3. 3
Y el ángulo con la razón trigonométrica ( ) ( ) ,
entonces, la coordenada polar tiene magnitud formando un ángulo
.
También se puede a partir de la coordenada polar calcular la coordenada
cartesiana, así:
Ahora a practicar
Dibuja un plano cartesiano y en el ubica las siguientes posiciones, calcula las
coordenadas cartesianas respecto al origen del plano cartesiano y calcula las
coordenadas polares de las mismas
 ̂ ( )
 ̂ ( )
 ̂ ( )
 ̂ ( )
Distancia
La distancia recorrida por un objeto es un escalar, es decir un valor y su unidad,
y se refiere a la magnitud o medida de la longitud recorrida por el objeto.
Ejemplos:
Juanita recorre 300m desde su casa al supermercado
En Julio de 2017 en el tour de Francia en la primera que va desde Düsseldorf –
Düsseldorf, se recorrerá 13Km
Desplazamiento
El desplazamiento es una cantidad vectorial ya que da información de la
magnitud de la distancia recorrida, la dirección y el sentido.
Ejemplo:
Andrés sale de viaje y describe el siguiente desplazamiento
Sale de la ciudad A a la B 3 km al norte, luego de la B a la C 6 km al este, y para
terminar su desplazamiento 4,24 Km 45° al noreste

4. 4
Anteriormente se mencionó que es importante establecer el marco de referencia,
como se observa en el siguiente plano cartesiano con ayuda de los puntos
cardinales.
Es importante establecer no solo la distancia sino el sentido y la dirección, por
ejemplo en el desplazamiento de la ciudad A a la B no es lo mismo de la ciudad B
a la A ya que cambia el sentido y la persona estaría en el lugar equivocado.
En el desplazamiento de A a B la dirección es vertical según el plano cartesiano
en sentido norte, o el desplazamiento de la ciudad B a la C en dirección horizontal
en sentido este, y en el desplazamiento de la ciudad C a la D en la dirección
noreste formando 45° respecto la horizontal, para ello en el plano cartesiano
también nos hemos valido de las flechas llamadas vectores, la cabeza del vector
nos indica sentido
Hay otras opciones para especificar el desplazamiento de un móvil, y es
valiéndonos de los vectores unitarios ̂ ̂ ̂, 1
y se utilizan en el mismo orden para
referirnos a x, y , z, los signo también nos dan el sentido, aplicándolo al ejemplo
anterior quedaría de la siguiente manera: ̂ ̂ ̂ ̂ si te das cuenta el
desplazamiento de la ciudad C a la D se estableció como ̂ ̂ porque el vector
no está direccionado únicamente en el eje X o únicamente en el eje Y
Como conclusión: la distancia es la magnitud del recorrido y el desplazamiento es
la magnitud especificando la dirección y el sentido en cada uno de los trayectos.
La distancia total recorrida por el objeto es la suma de los valores absolutos de las
distancias recorridas durante el recorrido, así:
Distancia
Desplazamiento
1
Los vectores unitarios ̂ ̂ ̂ se llaman unitarios porque tienen magnitud 1, al operarlos con otro vector no lo
alteran.

5. 5
̂ ( ̂ ̂ ̂ ̂) ( ̂ ̂) , (coordenadas rectangulares)
Hay que tener cuidado al sumar, ya que su suma es como en algebra los
direccionados en ̂ aparte de los direccionados en teniendo en cuenta los
signos; si es en sentido positivo o si es en sentido negativo según el marco de
referencia. También se puede verificar desde el plano cartesiano:
El desplazamiento también se puede calcular de la siguiente manera:
Utilizando el teorema de Pitágoras, magnitud o valor del desplazamiento
√ √ √ , formando un ángulo ( )
El desplazamiento realizado por Andrés fue de 10,81Km formando un ángulo
=33,69 respecto a la horizontal. Esta respuesta sería en coordenada polar, es
decir magnitud y ángulo.
También puedes consultar:
Física del movimiento
https://fisicadelmovimiento.wordpress.com/cinematica/mapa-
conceptual/trayectoria-distancia-y-desplazamiento/
Tipens. P, Tippens fisica 7e_diapositivas_06a (2013)
http://es.slideshare.net/zmayari/tippens-fisica-7ediapositivas06a
Ahora a practicar
Realiza la actividad propuesta en el siguiente link

6. 6
Cubides. Y, (2017), http://es.slideshare.net/YaniraCubidesRodrgue/distancia-
desplazamiento-rapidez-velocidad-70931479
La rapidez se define como la distancia recorrida en un tiempo determinado o
transcurrido, tiene valor o magnitud, es decir es un escalar y su unidad. Esta se da en
unidades de longitud divida en unidades de tiempo. Ejemplos: m/s, Km/h, millas/h
Para calcular la rapidez es muy sencillo, y para ello retomamos el ejemplo del
recorrido realizado por Andrés. Si se sabe que en este invirtió 2h
⁄
Velocidad
La velocidad se define como la relación entre el desplazamiento y el tiempo que tardo
en realizar el movimiento.
se puede calcular así;
̂
̂
⁄
̂
⁄ o se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras
(coordenadas rectangulares)
√(
̂
) (
̂
) √ √ √
Y el ángulo ( )
Como se observa es el mismo ángulo del desplazamiento
Entonces se diría que la velocidad de Andrés fue de formando un
ángulo de es decir que estamos dando la velocidad de Andrés en
coordenadas polares
Retome el taller y calcule la rapidez y velocidad en cada caso.
Cubides. Y, (2017) http://es.slideshare.net/YaniraCubidesRodrgue/distancia-
desplazamiento-rapidez-velocidad-70931479?qid=066b7668-aa02-4ce1-b3f0-
3cda6e2e8495&v=&b=&from_search=1
Movimiento rectilíneo uniforme MRU
Cuando un objeto describe una trayectoria recta y recorre distancias iguales en
tiempos iguales se dice que el movimiento es rectilíneo uniforme

7. 7
Hecmy. C, (2009) Movimiento rectilíneo uniforme.
https://www.youtube.com/watch?v=ywQRN29OL38
Físicalab. https://www.fisicalab.com/apartado/mru#contenidos
Practica de laboratorio MRU
Con anterioridad prepara los materiales para la práctica sobre movimiento rectilíneo
uniforme, consulta la guía que encontraras en el siguiente link
Cubides. Y, practica laboratorio mru (2017)
http://es.slideshare.net/YaniraCubidesRodrgue/pract-lab-mru
Graficas
En el análisis de los movimientos es importante la interpretación de gráficas,
en esta sección vamos a aprender a realizar e interpretar las gráficas de
distancia vs tiempo, velocidad vs tiempo y aceleración vs tiempo
Análisis de graficas
Para análisis graficas debemos tener claro varios conceptos matemáticos
entre ellos la pendiente y las áreas, generalmente estas son triángulos,
rectángulos o cuadrados.
Si se nos presenta una gráfica de distancia
vs tiempo esta nos suministrará
información de la velocidad en función del
tiempo y a partir de esta nos dará
información de la aceleración en función
del tiempo, pero como da esa información
con la pendiente
Pero si la gráfica dada es de aceleración en función del tiempo el área bajo la
curva nos da información de la velocidad en función del tiempo, y a partir de
las áreas de esta última nos dará información de la distancia en función del
tiempo
Hecmy. C, (2009)
https://www.youtube.com/watch?v=s7dMPOK49JU

8. 8
Velocidad media
La mayoría de los movimientos que realizan los objetos no son uniformes, es
decir que realicen desplazamientos proporcionales en tiempos iguales,
precisamente es todo lo contrario desplazamientos diferentes en tiempos
iguales, debido a ello es necesario considerar la velocidad media o promedio
(funciona igual que en estadística), pero sabemos los tiempos en la autopista
norte son variados por el tráfico, pero se puede estimar la velocidad media
conociendo la distancia entre las dos ciudades y el tiempo estimado.
Por ejemplo la distancia entre Chía y Bogotá es de 341Km y el tiempo
estimado es de 49min por la autopista norte, entonces la velocidad media se
calcula como ⁄ por consiguiente la velocidad
media representa la relación entre el desplazamiento total realizado por el
auto y el tiempo.
Cuando el móvil experimenta dos o más velocidades se obtiene la velocidad
media sumando las velocidades y dividiendo por el número de velocidades.
Ejemplo:
Encuentre la velocidad promedio de un móvil que durante su recorrido hacia
el norte por la autopista norte registro las siguientes velocidades.
⁄ ⁄
⁄ ⁄
Calculando el promedio de las velocidades:
̂ ⁄
̂ ⁄
Velocidad Instantánea
La velocidad media se aproxima a una velocidad instantánea, cuando los tiempos
considerados son tan pequeños que tienden o se acercan a cero, y como su nombre
lo indica instantánea, es decir que su cálculo es aproximadamente el que podría tener
el objeto en un tiempo dado y se escribe de la siguiente manera

9. 9
̂
Cuando la velocidad del objeto permanece constante la
velocidad media y la velocidad instantánea coincide. En otras palabras
Se traza una línea tangente por el
punto a calcular (estrella roja)
Quiere decir que a los 4s la velocidad
es de 0,5m/s
Aceleración y movimiento rectilíneo uniforme acelerado
El movimiento uniformemente acelerado (MUA) presenta tres características
fundamentales:
La aceleración siempre es la misma es decir es constante
La velocidad siempre va aumentando y la distancia recorrida es
proporcional al cuadrado del tiempo.
El tiempo siempre va a continuar, y no retrocederá debido a que es la
variable independiente
Esto significa que aun tiempo doble, la distancia será 4 veces mayor. (2s)= 4veces
mayor. A un tiempo triple la distancia será 9 veces mayor. (3s)=9 veces mayor.
En un movimiento uniformemente acelerado
podemos calcular:
Velocidad
Aceleración
Tiempo
Distancia
Cuando el objeto presenta variaciones en la velocidad ya sea en aumento o
en disminución se dice que el objeto experimenta aceleración o
desaceleración según corresponda.
Cuando la variación de la velocidad v es siempre en la misma proporción en
los mismos intervalos de tiempo t se dice que la aceleración es constante y

10. 10
el objeto experimenta una aceleración uniforme, es decir que la razón de
cambio de la velocidad es constante y esta razón es la aceleración.
Se calcula como , se conoce como aceleración media, sus
unidades son de longitud dividido en unidades de tiempo al cuadrado,
ejemplo Etc.
de aquí se puede obtener: ( ) si el cronómetro
se activa cuando inicia el movimiento entonces:
despejando la velocidad final (ecuación 1)
Sabemos que la velocidad media ̂ si la reemplazamos en ̂
queda
( )
como sustituyendo …
( )
(ecuación 2)
Para la tercera ecuación
Retomado la ecuación de y
( )
despejando t e
igualando las dos ecuaciones
y
( )( )
( )( )
escribiéndolo como una diferencia de cuadrados
Despejando se obtiene la tercera ecuación

11. 11
(ecuación 3)
De esta forma se tiene las tres ecuaciones para movimiento uniforme acelerado que
nos permitirán solucionar problemas de MRUA
(ecuación 1)
(ecuación 2)
(ecuación 3)
Y adicionalmente para tener en cuenta
( )
(ecuación 4)
Importancia de las cuatro ecuaciones; las utilizaremos en la solución de los
diferentes problemas de movimiento acelerado, con trayectoria lineal, bien
sea horizontal o vertical, en movimiento en dos dimensiones como el
parabólico y el circular
Ten en cuenta los pasos sugeridos para la solución de problemas sugeridos.
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=12&ved=0ahUKEwjZ-
YmY1b3RAhUEOyYKHbIIDiwQFghbMAs&url=http%3A%2F%2Fwww.educabolivia.bo%2Ffiles%2FPlanificaciones%2FTextos%2FTEORIA(1).pdf&usg=AFQjCNGOfaLCVFw
cLwJZWs4BZPPMKDHXJw&sig2=8PJhGzLeLy9ioEWaPEzHoQ
Ejemplos:
Movimiento horizontal rectilíneo uniforme acelerado

12. 12
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=12&ved=0ahUKEwjZ-
YmY1b3RAhUEOyYKHbIIDiwQFghbMAs&url=http%3A%2F%2Fwww.educabolivia.bo%2Ffiles%2FPlanificaciones%2FTextos%2FTEORIA(1).pdf&usg=AFQjCNGOfaLCVFw
cLwJZWs4BZPPMKDHXJw&sig2=8PJhGzLeLy9ioEWaPEzHoQ
http://es.slideshare.net/Keos21/problemas-resueltoscap2fisicaserway

13. 13
Movimiento vertical uniforme acelerado
Los principios fundamentales del movimiento vertical libre, es decir sin algún
mecanismo que controle su movimiento, solo bajo la acción de la fuerza gravitacional
del lugar, en este caso la terrestre, es decir que está bajo la influencia de la
aceleración , depende del sistema de unidades
que este trabajando.
Hay que tener en cuenta las siguientes características
Si es lanzado hacia arriba su velocidad en la altura máxima es cero
El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima es el mismo que tarda
cuando regresa al punto de partida.
Cuando el objeto esta subiendo tiene en contra la aceleración gravitacional es
decir que desacelera, mientras cae tiene a favor la aceleración gravitacional ,
entonces acelera

14. 14
http://es.slideshare.net/Keos21/problemas-resueltoscap2fisicaserway
Movimiento parabólico.
El movimiento parabólico como su nombre lo indica describe una trayectoria
parabólica o semiparabólica describe una trayectoria de media parábola
Es la unión de dos movimientos vertical y horizontal simultáneamente, es decir
al mismo tiempo, mientras el objeto se desplaza verticalmente, al mismo
tiempo se desplaza horizontalmente. Su comportamiento vertical es el mismo
que un lanzamiento hacia arriba o un objeto que se deja caer; por consiguiente
el movimiento verticalmente está bajo la influencia de la aceleración
gravitacional; y su análisis se realiza como un MRUA, respecto al
desplazamiento horizontal su movimiento es rectilíneo uniforme, MRU es decir
no acelerado, recorre distancias horizontalmente iguales en tiempos iguales.
Zapata Y, Movimiento parabólico, (2014) recuperado,
http://es.slideshare.net/yohinerz/ejercicios-resueltos-de-fisica-movimiento-
parabolico