Este documento resume las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario y explica la gravitación universal de Newton. Las leyes de Kepler establecen que los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en un foco, la velocidad varía según la distancia al Sol, y el cuadrado del periodo orbital es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita. Isaac Newton luego explicó que la atracción gravitacional entre los cuerpos depende de sus masas y de la distancia que los separa.

1. LEYES DE KEPLER
Yanira Cubides Rodríguez
Lic Física

2. JOHANNES KEPLER
Nació el 27 de diciembre de
1571
Weil der Stadt, Alemania
Fallecio 15 de noviembre de
1630
Ratisbona, Alemania
Vio en Alemania, Austria y
República Checa Campo en
los que se desarrollo
astronomía, Física y
Matemática I
Se desempeño en
instituciones como
Matemático imperial de Rodolfo

4.  Los planetas describen órbitas
elípticas estando el Sol en uno de sus
focos
 cuando el planeta está más alejado
del Sol AFELIO , su velocidad es
menor
 cuando el planeta está más cercano
al Sol PERIHELIO, su velocidad es
mayor-
 Una elipse es una figura geométrica
que tiene las siguientes
características:
PRIMERA
LEY

6. El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la
elipse en tiempos iguales.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir,
cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que
cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el
momento angular L es el producto de la masa del planeta, por su velocidad y por
su distancia al centro del Sol.
L=mr1·v1=mr2·v2
SEGUNDA
LEY

7. TERCERA
LEY
 Los cuadrados de los periodos T de revolución
son proporcionales a los cubos de los semiejes
mayores r de la elipse.
 El periodo de los planetas depende solamente
del eje mayor de la elipse.
 𝑇2 =
4𝜋2
𝐺 𝑚1+𝑚2
𝑟2
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/kepler.htm
𝑇2
= 𝑘𝑟2

8. ¿Qué es la ley de gravitación
universal?
 Es la ley que explica la causa de la atracción
gravitacional, Isaac Newton (1642-1727), la publico
en 1687 y se enuncia así: Dos cuerpos cualesquiera
se atraen con una fuerza proporcional al producto de
sus masas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que las separa. Esto se resume en la
siguiente ecuación:
 𝐹 = 𝐺
𝑚1∗𝑚2
𝑟2

10.  Algunas expresiones que pueden ser útiles para la
solución de los problemas de Kepler y gravitación
universal
 Las ecuaciones se fundamentan en las graficas,
guíense pos las variables
LEYES DE KEPLER Y FUERZA DE GRAVITACIÓN UNIV

12. PROBLEM
A
De acuerdo a los radios orbitales, evalúe los periodos orbitales, usando la
tercera ley de Kepler, comparando con los datos tabulados.
Solución. Los datos tabulados son
Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año. Equivale
aproximadamente a 9,46 × 1012 km = 9.460.000.000.000 km
En kilómetros, la unidad astronómica =1UA=150,000,000 km=400 veces la
distancia a la Luna.

13. PROBLEM
A
 Las masas de la Tierra y de la Luna son
aproximadamente MT = 5,98 × 1024 kg y ML =
7,36 × 1022 kg siendo la distancia promedio entre
ellos 3,84×108 m. Determine la fuerza ejercida
por la Tierra sobre la Luna y la ejercida por la
Luna sobre la Tierra.
Solución. Ambas son de igual magnitud dada por
F = GMT ML/d2
F= 6,67259 × 10−11 5,98 × 1024 × 7,36 × 1022/(3,84 × 108)2
F= 1. 99 × 1020 N

14. PROBLEM
A
 De los datos del ejercicio anterior, determine el
tiempo empleado por la Luna en dar una vuelta
completa en torno a la Tierra, en días.
Solución.
Considerando a la Tierra en reposo, la segunda ley de
Newton da
Es decir:

15. PROBLEM
A
 Determine aproximadamente la fuerza que hace la
Luna sobre una persona de masa 80 kg, que está
sobre la superficie terrestre.
Solución.
La distancia entre los centros es d = 3,84 × 108 m. el
radio
terrestre es aproximadamente 6,38 × 106m de manera
que si la Luna esta
sobre la persona la distancia será 3,84 × 108 − 6,38 ×
106 = 3. 776 2 × 108m
resultando para la fuerza

16. la masa del Sol es aproximadamente MS = 1,991 × 1030 kg de modo que
resulta
Las pequeñas diferencias podrían ser adjudicadas al hecho
que las órbitas no son circulares.
Mercurio T = 0,241 años
Venus T = 0,615 años
Tierra T = 1. 000 años
Marte T = 1. 881 años
Júpiter T = 11. 871 años
Saturno T = 29. 458 años
Urano T = 84. 088 años
Neptuno T = 164. 914 años
Plutón T = 248. 126 años

17. PROBLEM
A
 Determine a qué distancia entre la Tierra y la Luna,
un cuerpo no es atraído hacia ninguno de los dos
cuerpos.
Solución.
Sea x la distancia al centro de la Tierra y d la distancia entre la
Tierra y la luna.
Debe tenerse

18. Problemas para resolver

19. http://www.educared.net/universidad/asp_problemas/pro
blemasvisualizar.asp?idAsignatura=2&idProblema=65&ti
tulo=3ª Ley de Kepler y masa del sol
http://www.luventicus.org/articulos/03C002/index.html
http://fisicasalesiana.jimdo.com/leyes-de-kepler/
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/kepler.h
tm
REFERENCIAS
BIBLIOGRAFICAS