Para la resolución y cálculo de este tipo de circuitos se recurre a la transposición magnética del circuito físico, a uno eléctrico equivalente donde podrá aplicarse todas las teorías y herramientas de resolución de circuitos que ya nos son conocidas (mallas, Kirchoff, Thévenin, Norton, superposición…). Para poder obtener este modelo equivalente es necesario evaluar cómo se comporta el circuito atendiendo a la forma en que se encuentran arrolladas las espiras de las distintas bobinas que intervienen en el cálculo. Este se realiza por medio del conocido método de los puntos. http://fdet.es/fisica-problema-de-circuitos-magneticos-3/

1. ¿QUÉ APRENDERÁS EN ESTE VÍDEO TUTORIAL ?
Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: CIRCUITO MAGNÉTICO
Javier Luque
javier@fdet.es
Área de
ingeniería industrial
http://fdet.es http://fdetonline.com
• Cálculo de la fuerza magnetomotriz de un circuito
• Cálculo de la longitud media de un circuito en función de las longitudes
del núcleo
• Circuito eléctrico equivalente al circuito magnético usando la notación
“por puntos”
• Influencia de los coeficientes de autoinducción y de inducción mutua de
las bobinas

2. Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: CIRCUITO MAGNÉTICO
ENUNCIADO
Disponemos de un circuito magnético cuadrado, de lado exterior 1000 mm y lado interior 800 mm con 100 𝑐𝑚2
de sección
recta con permeabilidad relativa µ 𝑟=1000 sobre el que están bobinados 3 arrollamientos conectados a los circuitos indicados.
Los coeficientes de acoplamiento magnéticos entre parejas de bobinas son: 𝐾12 = 0,85, 𝐾13 = 0,75 y 𝐾23 = 0,80. Las
espiras de cada bobina son 𝑁1 = 200, 𝑁2 = 250 y 𝑁3 = 400.
Se pide:
a) Obtener las impedancias de las cargas
b) Dibujar el circuito eléctrico equivalente
c) Determinar el flujo en el circuito magnético
10 Ω
15 Ω
100 µF
75 µF
20 Ω
8Ω
80 µF
𝑉1
100|0º - 50Hz𝑉1 = 𝑉2 =
𝑉2𝐿3
𝐿2
𝐿1
𝐿1 = 0,1𝐻, 𝐿2 = 0,2 𝐻 , 𝐿3 = 0,4 𝐻

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𝑀12
𝑀23
𝑀13
Los coeficientes de inducción mutua los
calculamos a partir de los de acoplamiento:
𝑀12 = 𝐾12 𝐿1 · 𝐿2 = 0,85 0,1 · 0,2 = 0,12𝐻
𝐾12 = 0,85, 𝐾13 = 0,75 , 𝐾23 = 0,80
𝐿1 = 0,1𝐻, 𝐿2 = 0,2 𝐻 , 𝐿3 = 0,4 𝐻
𝑀13 = 𝐾13 𝐿1 · 𝐿3 = 0,75 0,1 · 0,4 = 0,15𝐻
𝑀23 = 𝐾23 𝐿2 · 𝐿3 = 0,8 0,2 · 0,4 = 0,226𝐻

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PROBLEMA RESUELTO: CIRCUITO MAGNÉTICO
Usando el método de los puntos y la regla de Fleming de la mano derecha observamos que todas las corrientes entren por
sus puntos respectivos en las bobinas. Esto indica, por la distribución de los arrollamientos que todos los flujos se dirigen
en la misma dirección, sumándose.
𝑀12
𝑀23
𝑀13
Los coeficientes de inducción mutua los
calculamos a partir de los de acoplamiento:
𝑀12 = 𝐾12 𝐿1 · 𝐿2 = 0,85 0,1 · 0,2 = 0,12𝐻
𝐾12 = 0,85, 𝐾13 = 0,75 , 𝐾23 = 0,80
𝐿1 = 0,1𝐻, 𝐿2 = 0,2 𝐻 , 𝐿3 = 0,4 𝐻
𝑀13 = 𝐾13 𝐿1 · 𝐿3 = 0,75 0,1 · 0,4 = 0,15𝐻
𝑀23 = 𝐾23 𝐿2 · 𝐿3 = 0,8 0,2 · 0,4 = 0,226𝐻

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PROBLEMA RESUELTO: CIRCUITO MAGNÉTICO
Planteamiento del circuito eléctrico equivalente:
𝑉1
𝑉2
75 µF 20 Ω100 µF10 Ω 15 Ω 80 µF 8Ω
𝜔𝑗(𝐿1 + 𝑀12 + 𝑀13) 𝜔𝑗(𝐿2 + 𝑀12 + 𝑀23) 𝜔𝑗(𝐿3 + 𝑀13 + 𝑀23)

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PROBLEMA RESUELTO: CIRCUITO MAGNÉTICO
Planteamiento del circuito eléctrico equivalente:
𝑉1
𝑉2
75 µF 20 Ω100 µF10 Ω 15 Ω 80 µF 8Ω
𝜔𝑗(𝐿1 + 𝑀12 + 𝑀13) 𝜔𝑗(𝐿2 + 𝑀12 + 𝑀23) 𝜔𝑗(𝐿3 + 𝑀13 + 𝑀23)
𝜔𝑗(𝐿1 + 𝑀12 + 𝑀13) = j 2𝜋50 0,1 + 0,12 + 0,15 = 115,24𝑗 Ω
𝜔𝑗(𝐿2 + 𝑀12 + 𝑀23) = j 2𝜋50 0,2 + 0,12 + 0,226 = 171,53𝑗 Ω
𝜔𝑗(𝐿3 + 𝑀13 + 𝑀23) = j 2𝜋50 0,4 + 0,15 + 0,226 = 243,79𝑗 Ω
Reactancias de los condensadores
Reactancias de las bobinas
80 µF →
−1
𝜔 𝐶
𝑗 =
−1
2 𝜋50·80·10−6 𝑗 = −39,79𝑗 Ω
100 µF → −31,83 𝑗 Ω
75 µF → −42,44 𝑗 Ω

7. Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: CIRCUITO MAGNÉTICO
Sustituyendo los valores calculados en el circuito eléctrico equivalente:
𝑉1
𝑉2
−42,44 𝑗 Ω 20 Ω−31,83 𝑗 Ω10 Ω 15 Ω −39,79𝑗 Ω 8Ω
115,24𝑗 Ω 171,53𝑗 Ω 243,79𝑗 Ω
CIRCUITO 1 CIRCUITO 2
Impedancias totales en circuitos 1 y 2
𝑍 𝑇1 = 10 + 15 + 8 + j(115,24 -39,79+171,53-31,83) = 218,65|81,32º
𝑍 𝑇2 = 20+j (243,79-42,44) = 202,34|84,32º

8. Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: CIRCUITO MAGNÉTICO
Sustituyendo los valores calculados en el circuito eléctrico equivalente:
𝑉1
𝑉2
−42,44 𝑗 Ω 20 Ω−31,83 𝑗 Ω10 Ω 15 Ω −39,79𝑗 Ω 8Ω
115,24𝑗 Ω 171,53𝑗 Ω 243,79𝑗 Ω
CIRCUITO 1 CIRCUITO 2
Impedancias totales en circuitos 1 y 2
𝑍 𝑇1 = 10 + 15 + 8 + j(115,24 -39,79+171,53-31,83) = 218,65|81,32º
𝑍 𝑇2 = 20+j (243,79-42,44) = 202,34|84,32º
Intensidades totales en circuitos 1 y 2
𝐼1 𝐼2
𝐼1 =
𝑉1
𝑍1
=
100|0º
218,65|81,32º
= 0,457|−81,32º
𝐼2 =
𝑉2
𝑍2
=
100|0º
202,34|84,32º
= 0,494|−84,32º

9. Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: CIRCUITO MAGNÉTICO
Las intensidades en ambos circuitos tienen, un argumento muy próximo por lo que, prácticamente, los flujos magnéticos
producidos se consideran en concordancia de fase y trabajamos en modo escalar desde aquí.
𝐼1 = 0,457|−81,32º
𝐼2 = 0,494|−84,32º
𝐼1 = 0,457 𝐴
𝐼2 = 0,494 𝐴
Fuerza magnetomotriz en el circuito:
𝐹 𝑚𝑚 = 𝑁 · 𝐼 𝐹 𝑚𝑚 = fuerza magnetomotriz (Av)
N= número de vueltas de la bonina (vueltas)
I = intensidad de corriente (A)
𝐹 𝑚𝑚 = 𝑁1 + 𝑁2 𝐼1 + 𝑁3 · 𝐼2 = 200 + 250 · 0,457 + 400 · 0,494 = 403,25 𝐴𝑣

10. Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: CIRCUITO MAGNÉTICO
Fuerza magnetomotriz en el circuito:
𝐹 𝑚𝑚 = 403,25 𝐴𝑣
Longitud de circuito:
1000 mm
800 mm
𝐿 𝑇 = 4· 0,9 = 3,6 m

11. Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: CIRCUITO MAGNÉTICO
Fuerza magnetomotriz en el circuito:
𝐹 𝑚𝑚 = 403,25 𝐴𝑣
Longitud de circuito:
𝐿 𝑇 = 4· 0,9 = 3,6 m
Ley de Hopkinson:
R =
𝐹 𝑚𝑚
∅
R = reluctancia (Av/Wb)
∅ = flujo magnético (Wb)
L = longitud del circuito
𝜇 = permeabilidad absoluta (H/m)
S = sección de núcleo (𝑚2
)
R =
𝐿
𝜇 𝑆
R =
𝐹 𝑚𝑚
∅
=
𝐿
𝜇 𝑆
→ ∅ =
𝐹 𝑚𝑚·𝜇· 𝑆
𝐿
=
403,25·4𝜋·10−7
·1000·100·10−4
3,6
= 0,0014 Wb
Fin