Este documento presenta una introducción a la teoría de errores y mediciones topográficas. Explica conceptos como exactitud, precisión, errores y sus fuentes, clases de error, teoría de probabilidades y método de los mínimos cuadrados. Define errores sistemáticos, aleatorios y equivocaciones, y cómo se pueden corregir o redistribuir. También describe cómo construir un histograma de residuos y calcular la desviación estándar para determinar la precisión de mediciones.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre mediciones topográficas y teoría de errores. Explica temas como exactitud, precisión, errores y sus fuentes, clases de error, teoría de probabilidades, histograma, desviación estándar y propagación de errores. El objetivo es que el ingeniero considere todas las fuentes de error para minimizarlos en mediciones topográficas.
El documento presenta la teoría de errores en topografía. Explica que toda medición contiene errores y la importancia de mantener las mediciones dentro de ciertos límites de precisión. Define exactitud como el grado de aproximación a la verdad y precisión como el grado de perfección de los instrumentos. Luego describe las fuentes de error, clases de errores, discrepancia, valor probable y error probable.
Este documento trata sobre los errores en las medidas topográficas. Explica que ninguna medida es exacta y siempre contiene errores. Se clasifican los errores en groseros, personales, sistemáticos e instrumentales, y accidentales. También describe el equipo necesario como teodolitos, winchas, termómetros y niveles, y cómo se calculan y corrigen los errores como la dilatación, catenaria y falta de horizontalidad.
Este documento presenta las instrucciones para 6 actividades de un laboratorio de física sobre mediciones y cálculo de errores. Los estudiantes usarán diferentes instrumentos como reglas, cronómetros, termómetros y balanzas para realizar mediciones directas de longitudes, tiempos, temperaturas y masas. Luego calcularán los errores absolutos, relativos y porcentuales de las mediciones. También realizarán mediciones indirectas combinando mediciones directas, como al calcular perímetros, volúmenes y superficies, y propagarán los errores a través
El documento resume varias distribuciones de probabilidad importantes, incluyendo la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución normal, la distribución de Weibull, la distribución gamma y la distribución t-Student. Cada distribución se describe brevemente con sus propiedades fundamentales.
Este documento presenta los resultados de una práctica de medidas físicas. Calcula errores absolutos y relativos de valores aproximados de raíces cuadradas. Explica la distribución normal de Gauss y su uso para calcular el porcentaje de obreros que recibirían un bono. También define errores sistemáticos y casuales con ejemplos de ingeniería civil. Finalmente, enfatiza la importancia de medir errores y redondear valores apropiadamente en ciencias e ingeniería.
Este documento presenta varias distribuciones de probabilidad especiales como la distribución binomial, de Poisson y normal. Explica las características de cada distribución y cómo se pueden usar para modelar diferentes tipos de experimentos aleatorios. También discute cómo el tamaño de la muestra afecta la aproximación a la distribución normal y cómo calcular el tamaño de muestra mínimo necesario para estimar parámetros poblacionales con un cierto nivel de confianza.
Este documento presenta los conceptos fundamentales tratados en la primera clase de un curso. Se introducen temas como magnitudes y unidades, notación científica, variables, funciones, tablas y gráficos, probabilidad y errores de medición. Se explican conceptos como medición, valor, unidad, variable, relación funcional, ecuación, parámetro y constante. También se describen los pasos para graficar datos experimentales y calcular promedios y rangos.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre mediciones topográficas y teoría de errores. Explica temas como exactitud, precisión, errores y sus fuentes, clases de error, teoría de probabilidades, histograma, desviación estándar y propagación de errores. El objetivo es que el ingeniero considere todas las fuentes de error para minimizarlos en mediciones topográficas.
El documento presenta la teoría de errores en topografía. Explica que toda medición contiene errores y la importancia de mantener las mediciones dentro de ciertos límites de precisión. Define exactitud como el grado de aproximación a la verdad y precisión como el grado de perfección de los instrumentos. Luego describe las fuentes de error, clases de errores, discrepancia, valor probable y error probable.
Este documento trata sobre los errores en las medidas topográficas. Explica que ninguna medida es exacta y siempre contiene errores. Se clasifican los errores en groseros, personales, sistemáticos e instrumentales, y accidentales. También describe el equipo necesario como teodolitos, winchas, termómetros y niveles, y cómo se calculan y corrigen los errores como la dilatación, catenaria y falta de horizontalidad.
Este documento presenta las instrucciones para 6 actividades de un laboratorio de física sobre mediciones y cálculo de errores. Los estudiantes usarán diferentes instrumentos como reglas, cronómetros, termómetros y balanzas para realizar mediciones directas de longitudes, tiempos, temperaturas y masas. Luego calcularán los errores absolutos, relativos y porcentuales de las mediciones. También realizarán mediciones indirectas combinando mediciones directas, como al calcular perímetros, volúmenes y superficies, y propagarán los errores a través
El documento resume varias distribuciones de probabilidad importantes, incluyendo la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución normal, la distribución de Weibull, la distribución gamma y la distribución t-Student. Cada distribución se describe brevemente con sus propiedades fundamentales.
Este documento presenta los resultados de una práctica de medidas físicas. Calcula errores absolutos y relativos de valores aproximados de raíces cuadradas. Explica la distribución normal de Gauss y su uso para calcular el porcentaje de obreros que recibirían un bono. También define errores sistemáticos y casuales con ejemplos de ingeniería civil. Finalmente, enfatiza la importancia de medir errores y redondear valores apropiadamente en ciencias e ingeniería.
Este documento presenta varias distribuciones de probabilidad especiales como la distribución binomial, de Poisson y normal. Explica las características de cada distribución y cómo se pueden usar para modelar diferentes tipos de experimentos aleatorios. También discute cómo el tamaño de la muestra afecta la aproximación a la distribución normal y cómo calcular el tamaño de muestra mínimo necesario para estimar parámetros poblacionales con un cierto nivel de confianza.
Este documento presenta los conceptos fundamentales tratados en la primera clase de un curso. Se introducen temas como magnitudes y unidades, notación científica, variables, funciones, tablas y gráficos, probabilidad y errores de medición. Se explican conceptos como medición, valor, unidad, variable, relación funcional, ecuación, parámetro y constante. También se describen los pasos para graficar datos experimentales y calcular promedios y rangos.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas y continuas. Explica conceptos básicos como variable aleatoria y función de densidad de probabilidad. Detalla distribuciones discretas como la uniforme, binomial, hipergeométrica, geométrica y binomial negativa, así como distribuciones continuas como la uniforme, normal, lognormal, logística, beta, gamma y exponencial. Además, cubre temas como generación de distribuciones y bibliografía.
Este documento presenta resúmenes de varias distribuciones de probabilidad comunes como la normal, t de Student, F de Fisher-Snedecor, chi cuadrado, gamma, beta y exponencial. Describe sus funciones de densidad, parámetros y aplicaciones comunes en estadística e inferencia.
Este documento introduce varias distribuciones de probabilidad comúnmente usadas, incluyendo la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y T de Student. Define cada distribución y explica sus propiedades fundamentales como la media, varianza y funciones de densidad de probabilidad.
Este documento presenta conceptos clave sobre estimación puntual y por intervalos. Explica que la estimación puntual involucra encontrar valores numéricos que estiman parámetros poblacionales, mientras que la estimación por intervalos busca rangos de valores posibles para los parámetros. También describe métodos comunes como máxima verosimilitud, mínimos cuadrados y momentos. Finalmente, detalla fórmulas para construir intervalos de confianza para la media, proporción y diferencia de medias en poblaciones normales.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t-Student. Explica sus características clave como la probabilidad de éxito o fracaso, el número de ensayos, la esperanza y varianza para modelar diferentes tipos de experimentos aleatorios.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad y sus características. Explica variables aleatorias discretas y continuas, así como funciones de probabilidad y distribución. Detalla distribuciones como la binomial, Poisson, hipergeométrica y normal, incluyendo sus funciones, parámetros y propiedades. También ofrece ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento presenta los procedimientos para realizar pruebas de hipótesis utilizando medias y proporciones. En primer lugar, explica los 6 pasos clave para realizar una prueba de hipótesis, que incluyen identificar el parámetro de interés, establecer las hipótesis nula y alternativa, determinar el nivel de significancia, calcular el estadístico de prueba, tomar una decisión y llegar a una conclusión. Luego, proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo seguir estos pasos y real
El documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal y gamma. La distribución de Bernoulli describe experimentos con dos resultados posibles, la binomial describe una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes, y la Poisson se usa para procesos de conteo con un promedio conocido. La distribución normal es común en fenómenos naturales y la gamma se usa para procesos de Poisson.
Este documento presenta conceptos básicos de inferencia estadística como población, muestra, muestra aleatoria, estadísticas de tendencia central y dispersión. Explica la distribución muestral de la media y el teorema del límite central. Finalmente, introduce el criterio del p-valor para realizar inferencias sobre parámetros poblacionales a partir de muestras.
Este documento presenta diferentes tipos de distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución normal, y la distribución gamma. Define cada distribución y proporciona fórmulas y ejemplos para ilustrar sus propiedades fundamentales.
Este documento presenta diferentes distribuciones de probabilidad incluidas en el módulo de "Cálculo de probabilidades". Describe distribuciones discretas como la uniforme discreta, binomial y geométrica, así como distribuciones continuas como la normal, uniforme, exponencial, gamma y logística. Explica conceptos básicos como la función de distribución de probabilidad y los parámetros asociados a cada distribución.
mediciones y calculo de error saenz guarnízcinthyta95
Este documento presenta los objetivos y fundamentos teóricos para realizar mediciones y cálculos de errores. Los objetivos incluyen conocer métodos de medición, la teoría de errores y el uso de instrumentos de medida. El fundamentó teórico explica conceptos como medición directa e indirecta, clasificación de errores, y métodos estadísticos y no estadísticos para calcular errores de una o más variables. El procedimiento incluye medir dimensiones de un laboratorio multiple veces para aplicar los cálculos de error.
El documento trata sobre la teoría de errores en mediciones físicas. Explica que cuando se realiza una medición, el valor obtenido se ve afectado por errores. Describe dos tipos de errores, sistemáticos y accidentales. También explica cómo estimar el error cometido en una medición individual y cómo propagar los errores a cantidades derivadas de mediciones múltiples, usando cálculo diferencial.
Unidad 11 Prueba de normalidad. Comparación de medias t de Student con SPSSRicardo Ruiz de Adana
Este documento describe diferentes pruebas estadísticas para evaluar la normalidad de los datos y comparar medias, incluyendo la prueba de Kolmogorov-Smirnov, gráficos Q-Q, t de Student y U de Mann-Whitney. Presenta ejemplos del uso de t de Student para comparar las medias de dos grupos independientes y apareados, concluyendo si las diferencias encontradas pueden o no ser explicadas por el azar.
El documento explica el Teorema del Límite Central, el cual establece que la distribución de la media muestral de una población tiende a ser normal incluso si la distribución de la población original no es normal, siempre que el tamaño de la muestra sea suficientemente grande. Se proveen ejemplos numéricos para ilustrar cómo construir la distribución de la media muestral y calcular su media y varianza a partir de datos reales sobre el número de huevos puestos por tortugas. El documento también contrasta el muestreo con y sin reemplaz
La distribución binomial, Poisson y normal describen el comportamiento de variables aleatorias discretas y continuas. La binomial modela experimentos con dos resultados posibles, la Poisson eventos aleatorios en el tiempo/espacio, y la normal aproxima muchas medidas continuas en ciencias empíricas. Estas distribuciones son fundamentales en estadística.
El documento describe cuatro métodos para calcular probabilidades: 1) distribución normal, que se da cuando los datos se agrupan alrededor de un valor central sin sesgo; 2) distribución de Bernoulli, que modela experimentos con dos resultados posibles; 3) distribución binomial, que extiende la de Bernoulli a múltiples ensayos independientes; y 4) distribución de Poisson, que se aplica a sucesos aleatorios e impredecibles dentro de un intervalo dado.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones discretas como la binomial, de Poisson, geométrica e hipergeométrica, y distribuciones continuas como la normal, exponencial, t de Student y Gamma. También explica las características de las distribuciones binomial y de Poisson, así como la distribución de Bernoulli.
Este documento describe los conceptos básicos de medición y error en ciencias e ingeniería. Explica que siempre existen limitaciones que causan desviaciones del valor verdadero al medir atributos físicos. Detalla que los errores pueden ser determinados o sistemáticos, que siempre tienen el mismo signo, o indeterminados, cuya magnitud varía. También cubre cómo expresar y propagar los errores al realizar cálculos con mediciones que los contienen.
Este documento presenta la teoría de errores e incertidumbres en las mediciones. Explica que todo proceso de medición contiene errores que pueden ser sistemáticos, aleatorios o espurios. Describe cómo clasificar y cuantificar estos errores para obtener un valor más preciso de la medida. También incluye tres experimentos prácticos para medir la temperatura corporal, tiempo de reacción y frecuencia de pulso, ilustrando el cálculo de errores.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas y continuas. Explica conceptos básicos como variable aleatoria y función de densidad de probabilidad. Detalla distribuciones discretas como la uniforme, binomial, hipergeométrica, geométrica y binomial negativa, así como distribuciones continuas como la uniforme, normal, lognormal, logística, beta, gamma y exponencial. Además, cubre temas como generación de distribuciones y bibliografía.
Este documento presenta resúmenes de varias distribuciones de probabilidad comunes como la normal, t de Student, F de Fisher-Snedecor, chi cuadrado, gamma, beta y exponencial. Describe sus funciones de densidad, parámetros y aplicaciones comunes en estadística e inferencia.
Este documento introduce varias distribuciones de probabilidad comúnmente usadas, incluyendo la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y T de Student. Define cada distribución y explica sus propiedades fundamentales como la media, varianza y funciones de densidad de probabilidad.
Este documento presenta conceptos clave sobre estimación puntual y por intervalos. Explica que la estimación puntual involucra encontrar valores numéricos que estiman parámetros poblacionales, mientras que la estimación por intervalos busca rangos de valores posibles para los parámetros. También describe métodos comunes como máxima verosimilitud, mínimos cuadrados y momentos. Finalmente, detalla fórmulas para construir intervalos de confianza para la media, proporción y diferencia de medias en poblaciones normales.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t-Student. Explica sus características clave como la probabilidad de éxito o fracaso, el número de ensayos, la esperanza y varianza para modelar diferentes tipos de experimentos aleatorios.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad y sus características. Explica variables aleatorias discretas y continuas, así como funciones de probabilidad y distribución. Detalla distribuciones como la binomial, Poisson, hipergeométrica y normal, incluyendo sus funciones, parámetros y propiedades. También ofrece ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento presenta los procedimientos para realizar pruebas de hipótesis utilizando medias y proporciones. En primer lugar, explica los 6 pasos clave para realizar una prueba de hipótesis, que incluyen identificar el parámetro de interés, establecer las hipótesis nula y alternativa, determinar el nivel de significancia, calcular el estadístico de prueba, tomar una decisión y llegar a una conclusión. Luego, proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo seguir estos pasos y real
El documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal y gamma. La distribución de Bernoulli describe experimentos con dos resultados posibles, la binomial describe una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes, y la Poisson se usa para procesos de conteo con un promedio conocido. La distribución normal es común en fenómenos naturales y la gamma se usa para procesos de Poisson.
Este documento presenta conceptos básicos de inferencia estadística como población, muestra, muestra aleatoria, estadísticas de tendencia central y dispersión. Explica la distribución muestral de la media y el teorema del límite central. Finalmente, introduce el criterio del p-valor para realizar inferencias sobre parámetros poblacionales a partir de muestras.
Este documento presenta diferentes tipos de distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución normal, y la distribución gamma. Define cada distribución y proporciona fórmulas y ejemplos para ilustrar sus propiedades fundamentales.
Este documento presenta diferentes distribuciones de probabilidad incluidas en el módulo de "Cálculo de probabilidades". Describe distribuciones discretas como la uniforme discreta, binomial y geométrica, así como distribuciones continuas como la normal, uniforme, exponencial, gamma y logística. Explica conceptos básicos como la función de distribución de probabilidad y los parámetros asociados a cada distribución.
mediciones y calculo de error saenz guarnízcinthyta95
Este documento presenta los objetivos y fundamentos teóricos para realizar mediciones y cálculos de errores. Los objetivos incluyen conocer métodos de medición, la teoría de errores y el uso de instrumentos de medida. El fundamentó teórico explica conceptos como medición directa e indirecta, clasificación de errores, y métodos estadísticos y no estadísticos para calcular errores de una o más variables. El procedimiento incluye medir dimensiones de un laboratorio multiple veces para aplicar los cálculos de error.
El documento trata sobre la teoría de errores en mediciones físicas. Explica que cuando se realiza una medición, el valor obtenido se ve afectado por errores. Describe dos tipos de errores, sistemáticos y accidentales. También explica cómo estimar el error cometido en una medición individual y cómo propagar los errores a cantidades derivadas de mediciones múltiples, usando cálculo diferencial.
Unidad 11 Prueba de normalidad. Comparación de medias t de Student con SPSSRicardo Ruiz de Adana
Este documento describe diferentes pruebas estadísticas para evaluar la normalidad de los datos y comparar medias, incluyendo la prueba de Kolmogorov-Smirnov, gráficos Q-Q, t de Student y U de Mann-Whitney. Presenta ejemplos del uso de t de Student para comparar las medias de dos grupos independientes y apareados, concluyendo si las diferencias encontradas pueden o no ser explicadas por el azar.
El documento explica el Teorema del Límite Central, el cual establece que la distribución de la media muestral de una población tiende a ser normal incluso si la distribución de la población original no es normal, siempre que el tamaño de la muestra sea suficientemente grande. Se proveen ejemplos numéricos para ilustrar cómo construir la distribución de la media muestral y calcular su media y varianza a partir de datos reales sobre el número de huevos puestos por tortugas. El documento también contrasta el muestreo con y sin reemplaz
La distribución binomial, Poisson y normal describen el comportamiento de variables aleatorias discretas y continuas. La binomial modela experimentos con dos resultados posibles, la Poisson eventos aleatorios en el tiempo/espacio, y la normal aproxima muchas medidas continuas en ciencias empíricas. Estas distribuciones son fundamentales en estadística.
El documento describe cuatro métodos para calcular probabilidades: 1) distribución normal, que se da cuando los datos se agrupan alrededor de un valor central sin sesgo; 2) distribución de Bernoulli, que modela experimentos con dos resultados posibles; 3) distribución binomial, que extiende la de Bernoulli a múltiples ensayos independientes; y 4) distribución de Poisson, que se aplica a sucesos aleatorios e impredecibles dentro de un intervalo dado.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones discretas como la binomial, de Poisson, geométrica e hipergeométrica, y distribuciones continuas como la normal, exponencial, t de Student y Gamma. También explica las características de las distribuciones binomial y de Poisson, así como la distribución de Bernoulli.
Este documento describe los conceptos básicos de medición y error en ciencias e ingeniería. Explica que siempre existen limitaciones que causan desviaciones del valor verdadero al medir atributos físicos. Detalla que los errores pueden ser determinados o sistemáticos, que siempre tienen el mismo signo, o indeterminados, cuya magnitud varía. También cubre cómo expresar y propagar los errores al realizar cálculos con mediciones que los contienen.
Este documento presenta la teoría de errores e incertidumbres en las mediciones. Explica que todo proceso de medición contiene errores que pueden ser sistemáticos, aleatorios o espurios. Describe cómo clasificar y cuantificar estos errores para obtener un valor más preciso de la medida. También incluye tres experimentos prácticos para medir la temperatura corporal, tiempo de reacción y frecuencia de pulso, ilustrando el cálculo de errores.
La teoría de errores es fundamental para analizar datos de observaciones y mediciones, que desarrolló Gauss y complementaron Newton y Laplace. Existen varios procedimientos para cumplir sus objetivos, aunque no es necesario profundizar en todos. La teoría busca hallar el valor más cercano a la magnitud medida y el error cometido, ya que nunca se conoce el valor exacto debido a factores que afectan las mediciones.
La estadística se divide en descriptiva e inductiva. La descriptiva describe y analiza características de una muestra sin sacar conclusiones sobre la población, mientras que la inductiva permite inferir conclusiones sobre la población a partir de una muestra. Los errores en las mediciones pueden ser sistemáticos, debidos a defectos en los instrumentos, o aleatorios, causados por factores impredecibles. Minimizar errores requiere buenas prácticas como planificación, selección de equipo adecuado y verificación de instrumentos.
El documento introduce conceptos fundamentales de física como la medición, errores, magnitudes escalares y vectoriales. Explica que la medición es un proceso que involucra una magnitud física y su unidad. Detalla tipos de errores y cómo estimar el error en una y varias mediciones usando desviación estándar. También cubre propagación de errores y métodos para determinar relaciones entre magnitudes físicas a partir de mediciones.
El documento introduce conceptos fundamentales de física como la medición, errores, magnitudes escalares y vectoriales. Explica que la medición es un proceso que involucra una magnitud física y su unidad. Detalla tipos de errores y cómo estimar el error de una y varias mediciones usando desviación estándar. También resume cómo representar resultados de mediciones teniendo en cuenta la incertidumbre asociada.
Este documento trata sobre la metrología y las mediciones. Explica los conceptos básicos de la metrología como la determinación de magnitudes físicas y la necesidad de sistemas de pesos y medidas universales. También describe los diferentes tipos de errores en las mediciones, como errores sistemáticos y aleatorios, y los factores que afectan la precisión de las mediciones como los instrumentos, factores ambientales y el factor humano. Además, introduce conceptos como tolerancias, calibración de instrumentos y el simbolismo metrológico.
Este documento habla sobre la metrología, que es la ciencia que estudia los sistemas de pesos y medidas y la determinación de magnitudes físicas. Explica conceptos como medición, errores, tolerancias dimensionales y geométricas, y términos relacionados con la calibración de instrumentos de medición. También describe el simbolismo metrológico y el uso de símbolos para representar conceptos en esta disciplina.
Este documento introduce los conceptos fundamentales de la metrología, incluyendo las definiciones de magnitud, medida, errores sistemáticos y aleatorios, y las cualidades deseables de los instrumentos de medida como rapidez, sensibilidad, fidelidad y precisión. También describe el proceso de medición de una serie de muestras para reducir la incertidumbre, incluyendo la necesidad de controlar factores como la temperatura y automatizar las mediciones siempre que sea posible. Finalmente, introduce los conceptos de tolerancias dimensionales y geométricas.
INFORME DE LABORATORIO DE FISICA I - MEDICIONES Y TEORIA DE ERRORESJohn Nelson Rojas
MEDICION
Medir es comparar cuántas veces existe la unidad patrón en una magnitud física que se desea medir, por ejemplo si el largo de la pizarra es 2,10 m, entonces se dice que en esta longitud existe 2,10 veces la unidad patrón (1 metro patrón).
El resultado de una medición, es una cantidad cuya magnitud dice cuánto mayor o menor es la cantidad desconocida respecto de la unidad patrón correspondiente. El valor obtenido va acompañado de la unidad respectiva dada en un sistema de unidades perteneciente a cualquier sistema de unidades como: CGS, MKS, inglés, técnico, sistema internacional (SI).
El documento presenta los objetivos y desarrollo teórico de un laboratorio sobre incertidumbre en mediciones realizado por estudiantes de ingeniería industrial. Se explican conceptos como error absoluto, error relativo e incertidumbre, y se resuelven ejercicios para calcular los errores en diferentes mediciones de tiempo, distancia y área. El objetivo es analizar factores que determinan el valor de una magnitud física y calcular incertidumbres experimentales.
Este documento trata sobre la teoría de medición y errores en topografía. Explica los diferentes tipos de mediciones que se realizan, las unidades de medida utilizadas y los conceptos de error, equivocación y causas de errores. También describe los tipos de errores sistemáticos y aleatorios, así como las nociones de discrepancia, precisión y exactitud en medición.
Practica II Lab fisica. Por: Omar Rodriguezelomare
Este documento presenta varios ejercicios matemáticos relacionados con redondeo, truncamiento, aproximaciones, errores absolutos y relativos. También calcula cuántos obreros recibirán un bono basado en horas trabajadas y da ejemplos de errores sistemáticos y casuales en ingeniería civil.
Mediciones y cálculo de incertidumbres experimentalesJhonás A. Vega
Este documento presenta los objetivos y el marco teórico de un experimento para medir longitudes, masas y calcular incertidumbres experimentales. El objetivo es aprender a calcular incertidumbres en mediciones mediante métodos estadísticos y no estadísticos. Se explican conceptos como errores sistemáticos y aleatorios, incertidumbre absoluta, relativa y porcentual. También se detallan métodos para calcular la incertidumbre en medidas directas e indirectas y se describen instrumentos como el calibrador Vernier y
Este documento presenta información sobre mediciones y errores en la física. Explica los conceptos básicos de medición directa e indirecta, y los tipos de errores como sistemáticos y aleatorios. Detalla cómo calcular el error total de una medición a partir de la suma cuadrática de los errores sistemáticos y aleatorios, así como la propagación de errores cuando se realizan cálculos matemáticos con magnitudes físicas medidas. El objetivo es enseñar a los estudiantes a realizar medidas físicas de forma precisa
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de errores para mediciones topográficas. Explica que ninguna medición es exacta debido a errores inherentes en los instrumentos y en la percepción humana. Define tipos de errores como sistemáticos, accidentales y personales, y métodos para calcular y reducir los errores como promedios de múltiples observaciones. El objetivo es comprender y cuantificar la incertidumbre en las mediciones para obtener resultados topográficos precisos.
Este documento describe la teoría de errores en mediciones. Explica que la precisión se refiere al grado de consistencia entre mediciones mientras que la exactitud indica la aproximación al valor verdadero. Los errores pueden ser sistemáticos, debidos a factores constantes, u aleatorios. Tomando múltiples observaciones, se puede calcular un valor más probable aplicando la distribución normal de probabilidad. Esto permite estimar el error probable de una medición.
Este documento describe la teoría de errores para analizar la precisión de mediciones. Explica que un error es la diferencia entre un valor medido y el verdadero, y que existen errores sistemáticos causados por factores constantes y errores aleatorios causados por factores variables. Para determinar el valor más probable de una medición y su precisión, se toman múltiples observaciones, se calcula la media y desviación estándar, y se aplica la distribución normal de probabilidad.
El documento presenta una encuesta sobre la ejecución de controles de calidad a servicios de control posterior como auditorías de cumplimiento y controles específicos realizados desde el 2019. Se solicita a varios funcionarios del Órgano de Control Institucional de la Municipalidad Distrital de La Victoria que completen la encuesta adjunta y proporcionen documentación relacionada a los controles de calidad efectuados en el plan de auditoría, matriz de desviaciones, documentación de auditoría e informes.
El correo electrónico contiene un plan de control específico para la obra "Rehabilitación y Mejoramiento de Pistas y Veredas del Jirón Prolong. Mariscal José La Mar" en Lima, Perú. Se remite el plan a los integrantes de la comisión de control específico, el cual describe los procedimientos a seguir teniendo en cuenta los plazos aprobados. También se solicita que los avances semanales sean enviados los viernes y que se entregue cualquier documentación relacionada a la obra antes del inicio de la comunicación del pliego de he
La metodología del trabajo topográfico se basa en tres etapas: la planificación, el trabajo de campo y el trabajo de gabinete. La planificación es la etapa más importante y consiste en organizar los recursos y el trabajo por adelantado. El trabajo de campo implica llevar a cabo las mediciones topográficas de acuerdo al plan. Finalmente, el trabajo de gabinete comprende el procesamiento de los datos recolectados y la elaboración de planos.
El documento describe diferentes tipos de levantamientos topográficos, incluyendo levantamientos geodésicos, planos, altimétricos, hidrográficos, mineros, catastrales, urbanos y de vías. Explica que los levantamientos geodésicos consideran la curvatura de la Tierra, mientras que los planos asumen una superficie plana para áreas menores a 50 km2. También detalla los objetivos y métodos de cada tipo de levantamiento.
El documento presenta un presupuesto para la instalación de mamparas interiores en un centro comercial. Incluye dos ítems con mamparas de vidrio laminado y templado en oficinas, con un subtotal de S/ 151,044.25, un IGV de 18% y un total de S/ 178,232.21. Además, detalla las condiciones de pago, entrega, exclusiones y aplicación del presupuesto.
Este correo electrónico contiene la documentación requerida de seguridad y salud ocupacional (SST) y administración (ADM) para la obra SM-El Polo. Se adjuntan seis archivos con la matriz de identificación de peligros, procedimientos, planes de seguridad y salud, y selección de equipos de protección personal. Además, se solicita agilizar la entrega de la documentación para la charla de inducción.
1. - 46 -
Pontificia Universidad Católica del Perú
TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes
INTRODUCCION A LAS MEDICIONES Y
TEORIA DE ERRORES
• EXACTITUD Y PRECISION
• ERRORES Y FUENTES DE ERROR
• TEORIA DE PROBABILIDADES
• METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS
2. - 47 -
Pontificia Universidad Católica del Perú
TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes
MEDICIONES Y TEORIA DE ERRORES
INTRODUCCION
Como cada técnica de medición tendrá errores inevitables, el ingeniero debe
considerar todas las fuentes y clase de error, así como la forma en que se
combinan a fin de minimizarlos .
En el caso de realizar una medición: si el error obtenido es menor al tolerado es
posible realizar un ajuste, en caso contrario, es preciso realizar el trabajo de
campo nuevamente.
El proceso de efectuar mediciones y realizar
cálculos, requiere una combinación de equipo
adecuado, destreza humana y buen criterio.
Sin embargo, a pesar de realizar estas
operaciones con mucho cuidado las
mediciones nunca son exactas y siempre
contendrán errores.
3. - 48 -
Pontificia Universidad Católica del Perú
TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes
EXACTITUD Y PRECISION
EXACTITUD: de una medida está en función de su
absoluta cercanía con la medida real.
Para conocer el valor más probable de una medición necesitamos una muestra
de mediciones finitas, las cuales pueden ser exactas o precisas:
Ejemplo: Si la longitud verdadera es 100 m, y las mediciones efectuadas
dan los siguientes valores:
100.04 m
99.98 m
99.95 m
100.03 m
El promedio = “valor real”, entonces la medición es exacta
VALOR REAL = 100 M
4. - 49 -
Pontificia Universidad Católica del Perú
TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes
PRECISION: es el grado de refinamiento con el que se pueden
realizar un conjunto de mediciones, las cuales
presentan pequeñas discrepancias. Es decir, se
refiere a qué tan cerca está una medida de la otra.
La precisión depende del grado de perfección de los equipos y/o procedimientos
aplicados.
Recomendación: Antes de iniciar un trabajo verifique los instrumentos a fin de
evitar errores de calibración.
EJEMPLO: Si la longitud verdadera es 100 m, y las mediciones efectuadas dan los
siguientes valores:
90.05 m
89.98 m
90.02 m
El promedio “valor real”, entonces la medición NO es exacta
Una medición es muy similar a la siguiente, entonces es precisa
VALOR REAL = 100 M
EXACTITUD Y PRECISION
5. - 50 -
Pontificia Universidad Católica del Perú
TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes
ERRORES
A pesar de que se obtenga la precisión requerida, es necesario presentar
un plano que no presente errores de cierre, para lo cual se realiza un
ajuste.
Error: es la diferencia que existe entre el valor medido y el valor real de una
magnitud.
Los errores pueden minimizarse mediante un trabajo cuidadoso combinado
con la aplicación de ciertas correcciones numéricas, sin embargo nunca
pueden eliminarse.
Error
Perímetro
1
Precisión
6. - 51 -
Pontificia Universidad Católica del Perú
TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes
FUENTES DE ERROR
a) Fuentes de error Instrumentales: se deben a imperfecciones en la
construcción o ajuste de los instrumentos empleados.
Fuentes de error.- son de tres tipos:
b) Fuentes de error Personales: se originan básicamente en las
limitaciones propias de los sentidos humanos. Ejemplo: hilo vertical del
teodolito no alineado sobre el objetivo; estadal no vertical.
c) Fuentes de error Naturales: son causados por variaciones del viento,
temperatura, humedad, presión atmosférica, etc. Ejemplo; longitud
variable de una cinta debida a cambios de temperatura.
7. - 52 -
Pontificia Universidad Católica del Perú
TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes
CLASES DE ERROR
a) Equivocación: es un error del observador cometido por descuido,
fatiga, error de comunicación o una apreciación equivocada. Por lo
general son equivocaciones grandes y por ello no se pueden
compensar. Se debe eliminar revisando cuidadosamente todo el
trabajo o parte de él.
Clases de error:
Ejemplo: 30.368
30.366
30.635
30.364
8. - 53 -
Pontificia Universidad Católica del Perú
TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes
Clases de error:
b) Errores Sistemáticos: resultan de factores que comprenden el
“sistema de medición” (medio ambiente, instrumentos y observador).
Son errores que en igualdad de condiciones se repiten siempre en la
misma proporción o con el mismo signo.
Debido a las condiciones del sistema los errores se mantendrán
constantes o variables. Son factibles de corregir.
20.456 m
20.462 m
A B
CLASES DE ERROR
Error por Catenaria= 0.006 m
9. - 54 -
Pontificia Universidad Católica del Perú
TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes
Clases de error:
c) Errores Aleatorios: ocasionados por factores que quedan fuera del
control del observador. Dependen del azar; son factibles de ajustar si es
que se ha alcanzado la precisión requerida. Se caracterizan por:
Son errores pequeños.
Son tanto positivos como negativos.
Estos errores obedecen las leyes de probabilidad y pueden ajustarse
aplicando el “Método de los Mínimos Cuadrados”
CLASES DE ERROR
10. - 55 -
Pontificia Universidad Católica del Perú
TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes
Error Total
CLASES DE ERROR
Equivocaciones Errores Sistemáticos Errores Aleatorios
Se eliminan Se corrigen Se redistribuyen
“Mínimos Cuadrados”
11. - 56 -
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TEORIA DE PROBABILIDADES
Probabilidad:
Es la relación entre el número de veces que un resultado debe ocurrir en
el número total de posibilidades.
Ejemplo:
Si lanzamos un dado, existe una
probabilidad de 1/6 que aparezca el
número 3.
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TEORIA DE PROBABILIDADES
Para poder aplicar la teoría de probabilidades en el ajuste de errores se
debe haber eliminado las equivocaciones y corregido los errores
sistemáticos, de modo tal que queden sólo los errores aleatorios que
procederemos a ajustar.
• Los residuos pequeños ocurren con mayor frecuencia que los grandes, es
decir su probabilidad de ocurrencia es mayor.
• Los errores grandes ocurren con poca frecuencia y los “muy grandes” son
por lo general equivocaciones.
• Los errores positivos y negativos de la misma magnitud ocurren con igual
frecuencia.
• El valor verdadero de una cantidad es la media de un número infinito de
observaciones análogas.
Leyes Generales de la Probabilidad:
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TEORIA DE PROBABILIDADES
Valor más probable:
Se puede obtener si se realizan mediciones redundantes. El valor más
probable de una magnitud medida varias veces con el mismo equipo, mismo
personal, procedimiento y bajo condiciones climatológicas similares, es la
media aritmética.
Es la diferencia entre cualquier valor medido de una magnitud y su valor más
probable.
Residuo:
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TEORIA DE PROBABILIDADES
= 164.120 m
Histograma
Histograma:
Muestra los tamaños de las
medidas o residuos versus su
frecuencia de aparición.
Valor medido (m) Nº de veces
164.086 1
164.095 1
164.101 2
164.108 4
164.123 10
164.126 4
164.129 1
164.136 1
164.140 2
164.15 1
27
Valor medido (m) Nº de veces Vi (cm)
164.086 1 -3.4
164.095 1 -2.5
164.101 2 -1.9
164.108 4 -1.2
164.123 10 0.3
164.126 4 0.6
164.129 1 0.9
164.136 1 1.6
164.140 2 2.0
164.15 1 3.0
27
0
2
4
6
8
10
12
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
residuos
frecuencias
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TEORIA DE PROBABILIDADES
Construcción del Histograma:
Primero establecemos la marca de clase, que es la mínima división constante
de variación de las mediciones (para el ejemplo anterior 1 cm):
Intervalo del Frecuencia
Histograma (cm) Absoluta
-3.5 a -2.5 1
-2.5 a -1.5 3
-1.5 a -0.5 4
-0.5 a +0.5 10
+0.5 a +1.5 5
+1.5 a +2.5 3
+2.5 a +3.5 1
Luego tabulamos las medidas de campo, teniendo
en cuenta la “marca de clase”
0
5
10
15
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Marca de clase
(residuos)
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TEORIA DE PROBABILIDADES
Sobre el histograma, si unimos con líneas rectas los puntos superiores
centrales de cada barra obtenemos el llamado “polígono de frecuencias”
Si se incrementa el número de mediciones, disminuye el intervalo de clase.
Finalmente el polígono de frecuencias se aproximará a una curva uniforme
continua en forma de campana, denominada “curva de distribución normal”.
Polígono de frecuencias
Curva de Distribución Normal
0
2
4
6
8
10
12
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
residuos
frecuencias
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Es un término estadístico utilizado para para expresar la precisión de un conjunto
de medidas.
1
2
n
vi
TEORIA DE PROBABILIDADES
xxv ii
n: # de mediciones
x: promedio de mediciones
Si n>30 el denominador del
radical se convierte en n
Desviación Estándar ó Error Estándar ():
fija los límites dentro de los cuales se espera que las
mediciones queden el 68% de las veces. E68=
Punto de
Inflexión
68% del
área total
Error
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Punto de
Inflexión
1.645 1.645
(E90) (E90)
]2x,2x[E95%deadprobabilidconerrordeIntervalo
σ]x,x[68%deadprobabilidconerrordeIntervalo
)(
)(
95
Errores 50%, 90% y 95%:
E50 (error 50) es el llamado error probable y
fija los límites dentro de los cuales han de
permanecer las mediciones un 50% de las
veces :
E50 = ± 0.6745
Los errores E90 y E95 se usan comúnmente
para especificar precisiones necesarias en
trabajos topográficos:
E90 = ± 1.645
E95 = ± 1.960 = ± 2
2
(E95)
2
(E95)
Error
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Errores 50%, 90% y 95%:
Para determinar el grado de precisión de un trabajo utilizamos la relación:
Error de la media:
Es el intervalo (-Em, + Em) dentro de cuyos límites puede encontrarse el verdadero
error, producido en forma accidental por el cálculo de valores medidos de manera
individual:
TEORIA DE PROBABILIDADES
95E
X
1
Precisión
Ep: Error con un determinado porcentaje de
probabilidad
n: Número de términos de la muestra.
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PROPAGACION DE ERRORES
Como todas las mediciones tienen errores, las cantidades calculadas con
dichos valores contendrán asimismo errores. El proceso de evaluar estos
errores se conoce como “Propagación de Errores”.
Si tenemos una función M=f(x,y,z) con errores Ex, Ey, Ez, el error EM se
calcula:
Ejemplo:
Se tiene un tanque cilíndrico de radio R y altura H, las dimensiones
obtenidas con un 95% de error fueron: R=12±0.005 m, H=15±0.007 m.
Calcule el error esperado al determinar el volumen.
222
...
zyxM E
z
M
E
y
M
E
x
M
E
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PROPAGACION DE ERRORES
Solución:
Para calcular el volumen: M=V=πR2H
22
..
HRM E
H
M
E
R
M
E
2
2 R
H
M
HR
R
M
Reemplazando en EM
Derivadas parciales:
3
222
222
48.6
007.012005.015122
.2
mE
E
ERERHE
M
xxxxxM
HRxM
22. - 67 -
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PROPAGACION DE ERRORES
Si se requiere calcular la propagación de errores en la suma de
cantidades que contiene, cada una, diferentes errores:
Error de una suma:
Error de una serie:
Si cada cantidad medida tiene un error de igual magnitud, en ese caso la
fórmula anterior se simplifica:
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EL METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS
Es la técnica a utilizar para ajustar o corregir los errores aleatorios.
También se emplea para realizar las curvas de ajuste cuando se realizan
varias observaciones.
El método de los mínimos cuadrados consiste en que la suma de
cuadrados de los residuos sea mínima.
Cuando se utilizan varias técnicas, con diferentes pesos se puede
emplear:
mínimaV
n
i
i 1
2
mínimaVp
n
i
ii 1
2
2
1
i
ip
Donde:
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1. Expresar cada medida como el valor medido más un residuo (Vi).
2. Expresar cada residuo como una función de las mediciones.
3. Escribir la sumatoria Vi
2
4. Hallar las derivadas parciales de la función mínimos cuadrados con respecto
a las mediciones halladas e igualar a cero.
5. Resolver el sistema de ecuaciones obtenido.
Pasos para aplicar el método de los Mínimos Cuadrados:
Ejemplo:
Para hallar la distancia entre los puntos A y B se tomaron las siguientes
medidas. Determine el valor más probable de AB.
26.462 m
11.134 m 15.322 m
A B
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PROPAGACION DE ERRORES
Solución:
mdmymx
yx
yx
sistemaeloresolviendyceroaderivadaslasIgualando
yyx
y
V
xyx
x
V
V
yxyxV
yV
xV
yxV
Vy
Vx
Vyx
AB
i
i
i
i
460.26324.15136.11
784.412
596.372
:
)322.15(2)462.26(2
)(
)134.11(2)462.26(2
)(
0)(4
)322.15()134.11()462.26(3
322.15
134.11
462.262
322.15
134.11
462.261
2
2
2
2222
3
2
1
3
2
1