CLASE 05 FUNDACIONES.pdf

Dirección de Calidad Educativa
INGENIERIA GEOTECNICA
Docente: PhD. Ing. Rick Milton Delgadillo Ayala

FUNDACIONES - Introducción
Tipos de Fundaciones
Características Generales
Historia
P
P
P

Fundación
elemento de la obra civil que, en contacto con
el suelo, soporta su estructura y las acciones
que sobre ella actúan

Las fundaciones no existen por sí solas ...
son siempre fundaciones de alguna obra

FUNDACIONES - Historia
SIGLO XX
NEOLÍTICO
ANTIGUOS IMPERIOS
DE CERCANO ORIENTE
GRECIA
ROMA
EDAD MEDIA
RENACIMIENTO
SIGLO XVII
SIGLO XIX
SIGLO XVIII
CONSTRUCCIONES DE LA
ANTIGÜEDAD, MEDIEVALES
Y RENACENTISTAS

NEOLÍTICO
El hombre se vuelve sedentario y
construye las primeras cabañas, de
madera, livianas, sobre troncos de
árboles hincados en la orilla de lagos
y ríos
Palafitos
la madera es el material por excelencia,
las cabañas de piedra sólo se construyen
en lugares con escasez, falta de madera,
o con fuertes vientos

construcciones de
mayor porte
ceden los suelos
que las soportan
las construcciones
se derrumban o
son demolidas
los escombros son
utilizados como parte
de las fundaciones
de las nuevas
construcciones
palacios y templos fundados sobre
una mezcla de suelos del lugar con
restos de estructuras precedentes,
que anteriormente se erguían en ese sitio
Mesopotamia - ticholo cerámico
Egipto - piedra
ANTIGUOS IMPERIOS
DE CERCANO ORIENTE

ANTIGUOS IMPERIOS
DE CERCANO ORIENTE
las fundaciones construidas en esta época van desde atados de
cañas, hasta fundaciones hechas con ticholos crudos asentados
en barro, y muchas veces en una mezcla de bitumen y barro
con el tiempo se recurrió a intercalar cañas entre las capas de
ticholos, con lo que el conjunto pasaba a funcionar mejor como
bloque, principalmente con relación a los asentamientos.
más adelante los ticholos dejaron de ser secados al sol y pasaron
a ser cocidos en hornos
P
P
P

aparecen los primeros caminos de piedra,
canales, acueductos y puentes (madera)
nuevos tipos constructivos
concentradores de cargas en
las fundaciones, las que
pasan a ser construidas con
bloques superpuestos, cuyas
partes superiores eran
llamados ORTOSTATOS
GRECIA

GRECIA
las fundaciones menores, en vez de ser corridas, pasan a ser
“almohadas” de piedra a manera de zapatas aisladas.
en suelo blandos, la excavación recibe primero una capa de tierra
mezclada con cenizas de carbón y luego una capa de tierra
compactada (estabilización de suelos).
muy raras eran las fundaciones cubriendo toda el área de la
construcción; cuando se hacían constaban de capas de bloques o
losetas de piedra asentadas en una capa de piedra mezclada con
arcilla
P
P
P

los romanos introducen el arco,
la bóveda, el cemento puzolánico
y los hormigones
en ROMA
las técnicas de construcción, y las fundaciones
en particular, sufrieron grandes innovaciones
construcciones de mayor porte
que las de los griegos y
en consecuencia mucho más pesadas
las fundaciones reciben
cargas mucho mayores
ROMA

ROMA
nacimiento en el
mundo occidental
de la ingeniería
civil y militar

ROMA
VITRUVIO, ingeniero militar y arquitecto, que 1 siglo A.C. es
cribió un tratado “de Architectura” que presenta en varios
capítulos interesantes pasajes sobre fundaciones

ROMA
VITRUVIO (1 siglo A.C.)
recomendaciones en cuanto al ancho y la profundidad de las
fundaciones (profundidad siempre mayor que el acho)
precursor de la compactación de suelos blandos a través del
hincado de pilotes de madera
reconoce la existencia de rozamiento interno en arenas con
granos angulosos (Plinio 1 siglo D.C.)
P
P
P

uso de ataguías para fundaciones subacuáticas
- doble fila de troncos con punta de hierro hincados
- espacio entre filas relleno de arcilla amasada
en cestos de juncos
- excavación dentro del recinto
- achique del agua interior mediante
tornillo de Arquímedes
- fondo de la excavación cubierto
de una capa de cemento puzolánico
ROMA
VITRUVIO (1 siglo A.C.)
P

EDAD MEDIA
los progresos técnicos alcanzados en la etapa clásica (Grecia
y Roma) fueron infelizmente bastante desatendidos en los
tiempos medievales
muchas construcciones excedieron la capacidad de carga de
sus suelos de fundación
algunas colapsaron y desaparecieron, otras
se presentan hoy dañadas por fisuraciones,
inclinaciones o asentamientos excesivos

en esta época, lo mejor en occidente vino de
Constantinopla, que no interrumpió la tradición
constructiva de los romanos, un ejemplo:
la Catedral de
Santa Sofia
EDAD MEDIA

RENACIMIENTO
LEONARDO DA VINCI
aportes en el campo de la mecánica;
dispositivos de bombeo; máquinas
de hinca de pilotes
GALILEO
reunió todo lo que la ciencia había
aportado al arte de la construcción;
estudios de flexión de vigas

Y RENACENTISTAS
De las construcciones que han resistido siglos, muchas presentan
algún tipo de deformación causada por deficiencias en las
fundaciones o condiciones desfavorables en sus terrenos de apoyo.
Kerisel (1985), señala 4 situaciones generales:
suelos de fundación muy compresibles
tensiones de compresión en los suelos de fundación muy
elevadas (500 a 1000 kPa)
momentos actuantes en las superestructuras, produciendo
cargas excéntricas y vuelcos
obras edificadas en taludes naturales
P
P
P
P

Y RENACENTISTAS
PHRA PANTHOM CHEDI (Tailandia, 300 A.C.)
115m de altura,
5000MN de descarga,
base circular de 158m de diámetro,
fundado en la arcilla blanda,
asentó uniformemente 2.5m
(s = 255 kPa)
TEMPLOS ORIENTALES

Y RENACENTISTAS
SUZHOU (China, 960 A.C.)
(s = 2.4 MPa)
TEMPLOS ORIENTALES
47m de altura,
50000kN de descarga,
base octogonal de 5.2m de lado,
fundado en una capa de arcilla de espesor
variable de 2.6 a 5.8m sobre el lecho rocoso,
inclinada con una velocidad de
inclinación 4 veces la de la torre de Pisa

Y RENACENTISTAS
TORRES Y CAMPANARIOS
debido a su esbeltez ð más sensibles a los problemas
constructivos en sus fundaciones.
muchas se inclinaron, otras fueron demolidas y otras se
derrumbaron
Kerisel (1985): en Bologna de 200 sólo hay en pie 30,
situaciones similares en Venecia y en España.
P
P
P

SIGLO XVII
período de importantes eventos en la ingeniería en
general y en la geotécnica en particular
comienza la separación entre ingeniería civil y militar
(Smeaton, Inglaterra 1768)
los primeros ingenieros civiles reconocidos como tales
fueron los ingenieros de puentes y caminos (1720),
lo que llevó a la creación en 1747 de la
ÉCOLE DES PONTS ET CHAUSÉES
P
P

SIGLO XVII
VAUBAN, ingeniero militar francés preocupado por las
fortificaciones y plataformas para artillería
los muros de contención pasan a tener
gran importancia en las fundaciones
fue el primero que visualizó el conjunto de
acciones entre suelos y estructuras de
contención, y dejó escritos y dibujos al
respecto que fueron la base de desarrollos
que hicieran los ingenieros de dos siglos de
spués

SIGLO XVIII
la experiencia acumulada por Vauban comenzó a ser teorizada,
sobre la base del “ángulo de talud natural” y el “peso específico”
Bélidor (1729) - trata teórica y numéricamente los empujes de tierras
Lambert (1772) - es el primero en racionalizar el proyecto de fundaciones
Perronet (1769) - pionero en estabilidad de taludes, distingue entre
taludes “terraplenados” y taludes naturales
Coulomb (1776)
es la ecuación que adaptará Terzaghi
j
+
= tg
N
c
S

SIGLO XVIII
En la ingeniería práctica:
John Smeaton: el primero en usar el titulo de Ingeniero Civil,
constructor del Faro de Eddystone,
descubrió que la mezcla de calcáreo con arcillas
daban un cemento impermeable que usó en las
fundaciones del Faro

SIGLO XIX
Rankine (1859)
desarrolla una teoría del campo de tensiones basada en el parámetro j
de la que deriva los coeficientes de empuje de tierras y una fórmula de c
apacidad de carga de fundaciones
Darcy (1856) estudia la filtración de agua en arenas
a fines del siglo XIX se da la conceptualización definitiva del
ángulo de rozamiento interno j
a principios del siglo XX se pone especial interés en
la caracterización de las arcillas como material geotécnico,
con los trabajos iniciales de Atterberg, Suecia 1910
P
P

SIGLO XX
TERZAGHI
1919: Inicio de la MECÁNICA DE SUELOS
1924: teoría de consolidación y principio de
tensiones efectivas en el Congreso
Internacional de Mecánica (Delft)
1925: “Erdbaumechanik”

SIGLO XX
1936: primer Congreso Internacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería
de Fundaciones, ICSMFE
Universidad de Harvard,Massachusets, USA
Rotterdam 1948: II ICSMFE
Zurich y Laussane 1953: III ICSMFE
Londres 1957: IV ICSMFE
Paris 1961: V ICSMFE
Montreal 1965: VI ICSMFE
.
.
.

... las teorías que vamos a ver, son modelos
asociados a una práctica que acompaña al
hombre desde sus orígenes en la tierra ...

las OBRAS CIVILES se
construyen con alguna finalidad
mantenimiento de sus
condiciones estéticas y de
funcionamiento a lo largo
del tiempo
RESISTENCIA
RESISTENCIA
condición fundamental,
PERO NO LA ÚNICA,
ni siquiera la más importante
se podrán apreciar
visualmente, prestarán
algún servicio
FUNDACIONES
SOPORTE
FINALIDAD
PRIMARIA

Condiciones Generales
resistencia de los elementos estructurales que
la componen
convenientemente situada respecto a cualquier
influencia que afecte su comportamiento
con un margen de seguridad adecuado respecto
al hundimiento y a la rotura del suelo
no permitir movimientos que puedan producir daños
a la estructura, disminuir características funcionales
o impedir su utilización

FUNDACIONES – Condiciones Generales
convenientemente situada respecto a cualquier influencia que afecte
su comportamiento
proximidad de otras estructuras
P
SANTOS, Brasil

su comportamiento
P
proximidad de otras estructuras

su comportamiento
P
erosión, socavación

margen de seguridad adecuado respecto al hundimiento y a la
rotura del suelo
P
VERIFICACIÓN
en c/u de los elementos de fundación
en el conjunto de las fundaciones
condiciones de estabilidad de
fundaciones vecinas

no permitir movimientos que puedan producir daños a la estructura,
disminuir sus características funcionales o impedir su utilización
P
parece OBVIO exigir que los movimientos no sean excesivos
dificultad para ESTIMAR la magnitud de los movimientos
dificultad para MEDIR la magnitud real de los movimientos

FUNDACIONES
PROFUNDAS
FUNDACIONES
PROFUNDAS FUNDACIONES
SUPERFICIALES
FUNDACIONES
SUPERFICIALES
FUNDACIONES – Clasificación
mecanismo de rotura
“de base”, sin que alcance
la superficie del suelo
apoyadas a una profundidad
superior a 2 veces su menor
dimensión transversal
D > 2B

FUNDACIONES SUPERFICIALES – Tipologías
DADO (BLOQUE) de hormigón en masa, tensiones de
tracción resistidas por el hormigón, sin necesidad
de armadura
ZAPATA AISLADA de hormigón armado, tensiones de
tracción resistidas por la armadura
P
P

ZAPATA CORRIDA zapata sujeta a carga distribuida, o
común a varios pilares alineados
P

FUNDACIÓN EN MALLA elemento de fundación
constituido por un conjunto de
vigas que se entrecruzan en los
pilares
LOSA DE FUNDACIÓN (PLATEA, RADIER) elemento
de fundación que recibe todos
los pilares de la obra
P
P

PLATEA DE FUNDACIÓN
FUNDACIÓN EN MALLA
ZAPATA CORRIDA
DADO DE FUNDACIÓN
ZAPATA AISLADA

FUNDACIONES PROFUNDAS – Tipologías
Pilotes Sin Desplazamiento
Pilotes de Pequeño Desplazamiento
Pilotes de Gran Desplazamiento
P
P
P

Pilotes de Gran Desplazamiento
PREFABRICADOS
de sección sólida o hueca,
de punta cerrada,
hincados
HECHOS “IN SITU”
hinca de un tubo con punta cerrada
para formar una cavidad en el suelo
, para luego llenar esa cavidad con
concreto
sección sólida sección hueca
madera
acero
hormigón
tubos de acero
tubos de hormigón

Pilotes de Pequeño Desplazamiento
perfiles H,
tubos de punta abierta (siempre
que no se forme tapón)
pilotes “de rosca”

Pilotes Sin Desplazamiento
se forma una cavidad mediante perforación o excavación,
luego la cavidad es rellenada con concreto
CON REVESTIMIENTO SIN REVESTIMIENTO
permanente
(encamisados)
recuperable
encamisado por tubos
bentonita

de gran
desplazamiento
de pequeño
desplazamiento
sin
desplazamiento
prefabricados hechos in situ
sección
sólida
sección
hueca
sin
revestimiento
con
revestimiento
PILOTES

de gran
desplazamiento
de pequeño
desplazamiento
sin
desplazamiento
prefabricados hechos in situ
sección
sólida
con
revestimiento
sin
revestimiento
PILOTES
(perfiles
de acero)
encamisados
bentonita

ESTADO TENSIONAL DEL SUELO
TENSIONES EN LA MASA DE
SUELO
• EL COMPORTAMIENTO DEL SUELO
• ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO
• ESTADO DE TENSIONES
• ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE TERZAGHI
• DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES

1. CONCEPTO DE TENSIÓN EN UN MEDIO DE PARTÍCULAS
• Diferencia entre el comportamiento de un suelo y otros
materiales (sólidos, fluidos).
• El suelo: sistema de partículas sólidas el comportamiento
esfuerzo-deformación lo estudia la mecánica de sistema de
partículas o sistemas discontinuos.
• Representación esquemática de la transmisión de fuerzas
a través de un suelo:
• Se desarrollan fuerzas de contacto (T,N) entre partículas
adyacentes.
• Se producen entonces deformaciones en las partículas:
! elásticas
! plásticas, en los puntos o zonas de contacto.

Naturaleza de la Deformación del Suelo
• Fuerzas de Contacto entre partículas adyacentes
• Deformaciones elásticas y plásticas de partículas en
puntos o zonas de contacto

Fractura y Aplastamiento de partículas
con aumento de área de contacto
Flexión de “láminas” con movimiento relativo
entre partículas adyacentes
Deslizamiento relativo entre partículas cuando
T > Resistencia tangencial

Deformación general del suelo
Deformaciones individuales de partículas
+
Deslizamiento relativo entre partículas
Deformación de masa de suelo controlada por interacciones
entre partículas individuales, especialmente por deslizamiento entre
las mismas (fricción, adhesión)

Deslizamiento:
Deformación no lineal e irreversible
Comportamiento tensión-deformación de suelos:
no lineal e irreversible
Imposibilidad de plantear leyes tensión-deformación de suelo
considerando comportamiento de contactos individuales
" Propiedades de sistemas con gran número de partículas

Comportamiento de la Fase Intersticial
Interacción Química
Arcillas
Antes de cargar Reducción de separación por
carga aplicada
Elementos de fase intersticial influyen en naturaleza de superficies minerales y afectan
proceso de transmisión de fuerzas en puntos de contacto entre partículas
El suelo es intrínsecamente un sistema de varias fases y los elementos de la fase
intersticial influyen en la naturaleza de las superficies minerales y
afectan los procesos de transmisión de fuerzas en los puntos de contacto entre
partículas. (Interacción química entre fases).

Comportamiento de la Fase Intersticial
Interacción Física
a) Estado hidrostático
c) Suelo en ebullición
Flujo de agua afecta magnitud de
fuerzas en contactos entre las
partículas e influye sobre la
resistencia al corte de suelos

Resistencia al Deslizamiento Tangencial entre
Partículas de Suelo
N
T
N
Tmáx= f.N
fm
f = tan(Øu)
Ángulo de Fricción
Resistencia al Esfuerzo Cortante
Fuerza que debe aplicarse para
producir deslizamiento relativo
entre partículas
Fuerzas resistentes al deslizamiento
• Fricción
• Cohesión

ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO
Superficie
horizontal
Superficie
ondulada
Corte vertical
por superficie
horizontal
Corte vertical
por superficie
ondulada
• Dificultades para medir
tensiones de contacto
• A nivel macroscópico puede
considerarse al suelo como un
medio continuo

Tensiones en un Elemento “Continuo” de Suelo
2
v
v
2
h
h
2
h
h
2
v
v
a
T
;
a
T
a
N
;
a
N
=
t
=
t
=
s
=
s

Tensiones Geostáticas
Tensiones en interior de suelo
Peso Propio Suelo
Cargas Externas
ESTADO DE TENSIONES GEOSTÁTICAS
• Superficie de terreno horizontal
• Naturaleza de suelo varía muy poco en horizontal
Estado de tensiones sencillo de determinar
Caso frecuente en suelos, particularmente sedimentarios

Tensiones Geostáticas
th = tv = 0
sv = sh = tensiones principales
sv
sv
sh
sh
sv = Peso de suelo en z
z

Tensiones geostáticas verticales
En general g = f (z)
g aumenta X compresión
Peso específico (g) = cte. (z
)
sv
z
Suelos estratificados

Tensiones geostáticas horizontales
En general sv vs. sh: Coeficiente de empuje lateral (K)
K variable según suelo
comprima o expanda
en dirección horizontal
por razones naturales
o intervención humana

Coeficiente de Empuje Lateral en Reposo (Ko)
Caso particular de K sin
deformación lateral de
terreno
• Suelo sedimentario “normalmente consolidado”: sh < sv
Depósito de arena formado por deposición de abajo
hacia arriba: K0 = 0,4 a 0,5
• Suelo sedimentario “sobreconsolidado”: sh no se disipa
al descargar, queda “congelado”
K0 puede llegar a 3

ESTADO DE TENSIONES EN EL SUELO
Descripción de estado de tensiones
similar a cualquier otro material
sn
sa
tn
ta
En general
Para describir estado de tensiones
Tensor de Tensiones
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
=
3
32
31
23
2
21
13
12
1
s
t
t
t
s
t
t
t
s
T

Tensiones Principales
Existen 3 planos ^ en los que tij = 0 " Planos Principales
si actuantes en Planos Principales " Tensiones Principales
s1 (mayor), s3 (menor), s2 (intermedia)
Esfuerzos geostáticos
• Plano horizontal por P es principal
• Planos verticales por P son principales
Si K < 1 (K = sh/sv): sv = s1; sh = s3; s2 = s3 = sh
K >1 : sh = s1; sv = s3; s2 = s1 = sh
K=1 : sh=sv=s1=s2= s3 ® estado isótropo de
tensiones

Círculo de Mohr (1882)
Convención de Signos
q
s
s
t
q
s
s
s
s
s
q
q
2
2
2
cos
2
2
3
1
3
1
3
1
sen
-
=
-
+
+
=
Caso bidimensional (s2 = s3)

Círculo de Mohr (1882)
• Dados s1, s3 y sus direcciones, se pueden encontrar
tensiones correspondientes a cualquier q (sq y tq) y
viceversa
• Tensión tangencial o de corte máxima en punto:
tmáx = (s1 - s3)/2 = Rcírculo
Esto es para: sen 2q máx = 1 " 2q = ± p/4
• Estado de tensiones geostáticas
( )
( )
0
:
0
1
2
:
1
1
2
:
1
max
max
max
=
=
-
=
>
-
=
<
t
s
t
s
t
K
K
K
K
K
v
v

Diagramas p-q
Adoptar punto representativo de círculo de
Mohr de coordenadas:
2
2
3
1
3
1
s
s
s
s
-
±
=
+
=
q
p
Útil para representar sucesivos estados de tensiones
(historia de tensiones) de elemento de suelo al cargarse

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE TERZAGHI
Modelo Reológico
Suelo Saturado
• Carga aplicada
es resistida por
sólidos minerales
y agua
Tensión total (s)
se divide en:
• Tensión efectiva
(s´)
• Presión intersticia
l (u)

Concepto de presión neutra y tensión efectiva
La Tensión total (s) que actúa en cualquier sección de un suelo
saturado puede dividirse en dos partes:
Presión neutra (intersticial) (u): Tensor esférico. Esta presión actúa
en el agua y los sólidos del suelo con igual intensidad.
Si existe continuidad en los vacíos, la condición hidrostática es:
u = gw. Z
Tensión efectiva (s´): Representa el exceso sobre la presión neutra.
Actúa exclusivamente entre puntos de contacto de los componentes
sólidos.
u
+
= ´
s
s ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE TERZAGHI
Solo las (s ´) pueden inducir cambios volumétricos en la masa del suelo y producir
resistencia friccionante en los suelos y rocas.
Caso particular: Indirectamente (u) puede producir cambios en (s ´) cuando existe un
flujo de agua.

Presión intersticial
u
u
u h
v =
= w
w z
u ×
= g
Condición
hidrostática

Tensión Efectiva (s´)
Porción de tensión total soportada por sólidos minerales
u
+
= ´
s
s Ecuación Fundamental de Terzaghi
En general coeficiente de empuje lateral:
Principio de Tensiones Efectivas
• s´ controla cambios volumétricos y resistencia
u
-
= s
s´

Suelos Parcialmente Saturados
ua
uw
ua
ua
uw
“Saturado” No Saturado “Seco”
Carga resistida por sólidos minerales, agua (capilaridad) y aire
No es válida Ecuación Fundamental de Terzaghi
Succión 1
>
-
= w
a u
u
s

Distribución de Tensiones en la Masa del Suelo
z
sv
sv
sh
sh
th
th
tv
tv
• Disipación de tensiones en plano horizontal
• Disipación de tensiones en plano vertical

Métodos de Cálculo de Distribución de Tensiones
• Cargas distribuidas en toda la superficie
• Tronco de pirámide
• Teoría de la elasticidad
• Cargas distribuidas en superficie >> espesor de suelo
• “Condición Geostática”: Tensiones producidas se
distribuyen como constante, sin disipación
q
sv
z
Peso Propio
g.z
sv
z
Carga Infinita
q
+ =
sv
z
q + gz
q

Método del Tronco de Pirámide
Se asume que tensiones disminuyen en profundidad siguiendo
esquema de tronco de pirámide
• No hay variación de tensiones en planos horizontales
• No se conoce distribución de tensiones fuera de pirámide
( )( ) ( )( )
z
B
z
L
qLB
z
B
z
L
Q
z
+
+
=
+
+
=
s
D
Incremento de tensiones
provocado a profundidad
z
Pendiente 2:1o 1:1

TEORÍA DE ELASTICIDAD
Teoría de la Elasticidad
Solución de Boussinesq (1885)
Carga puntual en semiespacio homogéneo,
isótropo y linealmente elástico
(1842
–
1929)
( )
( ) ú
û
ù
ê
ë
é
y
+
y
-
y
p
µ
-
-
=
s
ú
û
ù
ê
ë
é
y
+
y
-
-
y
y
p
=
s
+
p
=
p
=
y
p
=
s
q
cos
1
cos
cos
z
2
P
2
1
cos
1
cos
2
1
sen
cos
3
z
2
P
)
z
r
(
z
2
P
3
R
z
2
P
3
z
cos
2
P
3
2
3
2
2
2
3
2
r
2
2
3
5
3
2
2
z 2
5
x
y
z
P
o
A
R
r
y
sz
sr
sq

Teoría de la Elasticidad
Solución de Westergaard (1938)
• En suelos compresibles con finos estratos de
arena o limo alternados con otros de arcilla
(arcillas finamente estratificadas), láminas de
arena o limo actúan como refuerzos del
conjunto, restringiendo deformación horizontal
de masa de suelo (Casagrande)
• Solución elástica lineal en semiespacio finamente particular de
este problema para caso extremo de deformaciones horizontales
nulas
( )
( )
blando
arcilloso
material
para
Poisson
de
Módulo
:
-
1
2
2
-
1
K
:
donde
z
K
y
x
z
K
2
P
2
3
2
2
2
2
z
µ
µ
µ
=
+
+
p
=
s
x
y
z
P
o
A
sz

Soluciones Extendidas de Boussinesq y de Westergaard
• Soluciones para carga puntual se extienden por integración para
distintas geometrías
• Cimentación infinitamente larga
• Cimentación cuadrada
• Cimentación circular
• Cimentación de terraplén
• Resultados se expresan mediante curvas isobáricas (“Diagrama
de bulbo de presiones”)
• Para profundidades de 2 a 3 veces B, el valor de la tensión se
reduce
• Como se supone medio elástico, vale el principio de superposición
• Validez de valores calculados por estas teorías en suelos

Solución Extendida de Boussinesq para incremento de
tensiones verticales por efecto de carga q (rectangular)
Bulbo de presiones

Otros casos de Soluciones Extendidas
Superficie rectangular uniformemente cargada
FADUM (1941)
Carga lineal uniformemente distribuida
FADUM (1941)
Carga trapecial infinita (terraplén)
OSTERBERG (1957)

NEWMARK (1942)
Permite calcular áreas de carga
con cualquier geometría
Escala: Segmento equivale a
profundidad z en la que se
quiere calcular incremento
de tensión vertical

Incremento de tensiones
verticales en el medio
elástico de 2 y 3 capas
de rigideces diferentes
BURMISTER
(1943, 1945)

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