Este documento presenta una lección sobre las características de los problemas. Explica que un problema es un enunciado con información y una pregunta. Clasifica los problemas en estructurados y no estructurados. Luego define las variables de un problema y cómo pueden ser cualitativas o cuantitativas. Finalmente concluye que los problemas siempre tienen solución si se leen cuidadosamente.

1. UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
Sistema Nacional de Nivelación y Admisión
Curso de Nivelación Primer Semestre 2013
DOCENTE: ING. RENÉ ENRÍQUEZ ÁREA:5
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Lección 01:“CARACTERÌSTICAS DE LOS PROBLEMAS”
1. REFLEXIÓN:
Los problemas son parte del diario vivir, pues los encontramos en cualquier
situación; pero muchas veces no sabemos cómo actuar ante ellos y los calificamos
como situaciones imposibles de resolver, es por esto que debemos tener bien
claro qué es un problema y cuáles son sus características, clasificación y sobre
todo las diversas estrategias que existen para resolverlos y no complicarnos la
vida.
2. CONTENIDO:
Definición de un problema:
Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una
pregunta la cual debe ser respondida.
Ejemplo:
o ¿Cuál es el porcentaje de ganancia de una persona que invierte $5000 en
mercancías y recauda $6900 al venderla, sabiendo que sus gastos de
venta y publicidad son de $800?
Clasificación de los problemas
Problemas
estructurados
Problemas no
estructurados
[Escriba texto]
•Contiene información necesaria.
•Tiene una única respuesta
•No contiene toda la información
necesaria.
•Se requiere que la persona busque
y agregue la información faltante.
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EJEMPLOS
o
ESTRUCTURADO:
¿Cuántos diccionarios marca “YOSE” de $40 vendió María durante el día si
recaudó $800 por este concepto?.
Es estructurado ya, que tenemos variables y características, costo del
diccionario: $40; nombre de la vendedora: María y recaudación total: $800.
o
NO ESTRUCTURADO:
¿Qué debemos hacer para estimular la participación de la comunidad en la
solución de sus necesidades?
No es estructurado porque la información no viene completa, sin embargo
podemos identificar variables, pero no características; tipos de necesidad
de una comunidad, tipos de soluciones, etc.
Las variables y la información de un problema:
Los datos de un problema (variables) son magnitudes que pueden tomar valores
cualitativos (valores semánticos o conceptuales) o cuantitativos
(valores
numéricos).
Las variables cuantitativas establecen relaciones de “orden” es decir son
ordenables. Ejemplo:
Un terreno mide 6000m² y se desea dividir en 2 parcelas, cuyas dimensiones sean
proporcionales a la relación 3:5.
VARIABLE: superficie del terreno.
VARIABLE: relación.
VARIABLE
Edad
Color de ojos
Peso
[Escriba texto]
VALORES
17 años
Verde
90kg
VALORES: 6000m²
VALORES: 3:5
TIPO DE VARIABLE
Cuantitativa
Cualitativa
Cuantitativa
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EJEMPLO
Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores posibles de
la variable a la izquierda y que identifiques el tipo de variable.
VARIABLE
EJEMPLOS
DE TIPO DE VARIABLE
POSIBLES
VALORES
DE LAS VARIABLES
CUALITATIVA CUANTITATIVA
TIPO
DE Humo,
pesticidas,
CONTAMINANTE
plástico.
VOLUMEN
67 litros, 43ml
1 litro, 1000 cc
HUMEDAD
80%, 100%
TEMPERATURA
56°C, 150°F, 45°R
SUPERFICIE
560m, 56cm,
40mm.
10dcm,
COLOR DE LA PIEL Blanca, Trigueña,
COLOR
CABELLO
DE Rubio, Moreno, negro,
rojo.
ESTADO
ÁNIMO
EXPRESIÓN
FACIAL
ACTITUD
ESTUDIO
CLIMA
DE Feliz, Triste, Enojado.
sonrisa
AL Buena, mala.
Nublado, Soleado
Lluvioso, Frío
3. CONCLUSIÓN:
Los problemas no son más que enunciados que sólo necesitan ser leídos una y
otra vez hasta entenderlos y comprenderlos de la mejor manera para su pronta
solución.
Que todos los problemas no siempre son cuantitativos, es por eso que debemos
saber identificarlos y llevarlos de la mejor manera teniendo en cuenta que siempre
hay una solución, y que el problema no es más inteligente que nosotros.
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Lección 2: “PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS”
1. REFLEXIÓN:
Todo acontecimiento, situación o enunciado que conlleve a un problema
necesita una solución, para lo cual se necesita seguir una serie de pasos
ordenadamente, pues si no lo hacemos probablemente llegaremos a una
respuesta errónea o que no cumpla con nuestras necesidades, es decir
dejando a medias nuestro problema.
2. CONTENIDO:
Para la resolución efectiva de un problema se necesita seguir los siguientes
pasos:
Procedimiento para resolver un problema.
1. Lee cuidadosamente el problema.
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos.
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que
puedas a partir de los datos y de la interrogante.
4. Aplica la estrategia de solución del problema.
5. Formula la respuesta del problema.
6. Verifica el proceso y el producto.
Ejercicio 1.Miguel necesitaba ropa y fue al Centro Comercial, para lo cual sacó cierta
cantidad de dinero de su alcancía. Vio unos bonitos pantalones y gastó el 50% de lo
que llevaba para adquirirlos, luego compró una camisa que le costó 300 Um. Si al
final le quedaron 200 Um que gastó para invitar a unos amigos a comer. ¿Cuánto
Lodinero sacó de su alcancía? es lees todo el enunciado. Nos preguntamos:
primero que debemos hacer
¿Tiene información? Sí
¿Tiene una interrogante que debemos responder? Sí
Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema? De una persona que va de compras con cierta
cantidad de dinero, le sobra algo y lo consume en comida.
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El segundo paso para continuar la resolución del problema es
preguntándonos: ¿Qué datos aporta el enunciado? ¿Cuáles son las
variables y características?
Variable: Cantidad de dinero inicial
Característica: Desconocida
Variable: Primera compra
Característica: Pantalón
Variable: Costo de la primera compra
Característica: 50% del dinero inicial
Variable: Segunda compra
Característica: Camisa
Variable: Costo de la segunda compra
Característica: 300 Um
Variable: Dinero después de las compras
Característica: 200 Um
Variable: Destino del remanente
Característica: Pagar invitación a comer
Muy bien, hemos extraído todos los datos expresados en el problema.
En tercer lugar debemos analizar las relaciones que podemos plantear y las
operaciones que podemos realizar. Esto es pensar en una estrategia para
resolver el problema. ¿Quérelación podemos establecer entre el costo del
pantalón y el dinero inicial?
A partir de la tercera variable de la lista podemos decir:
1. “El pantalón le costó la mitad del dinero inicial (50%) o, lo que es lo mismo,
que el dinero inicial es el doble del costo del pantalón.”
Otra relación que podemos establecer es:
2. “Después de comprar el pantalón le quedó una cantidad de dinero igual a la
mitad del dinero inicial.”
Una tercera relación a partir de la quinta y sexta variable sería:
3. “Con el dinero sobrante después de comprar el pantalón se compro una
camisa de 300 Um y le quedaron 200 Um que gastó en la comida.”
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4. Estas relaciones las podemos visualizar de la siguiente manera:
El cuarto paso es usar las relaciones y operaciones planteadas (usar la estrategia
de solución que hemos planteado) para resolver el problema. Veamos cómo
queda esto:
De la segunda y tercera relaciones podemos sacar que:
La mitad del dinero inicial a la suma de 300 Um y 200 Um, que son 500 Um.
Luego, con la primera o segunda relaciones podemos plantear la siguiente
operación:
La cantidad de dinero inicial es el doble de la cantidad que quedó después
de comprar el pantalón, la cual es de 500 Um. Por lo tanto, la cantidad de
dinero inicial es de 1.000 Um.
El quinto paso es formular la respuesta:
La cantidad de dinero que sacó de la alcancía fue 1.000 Um.
El sexto, y último paso del procedimiento es verificar si todo esta concreto.
Muy bien, lo acabamos de ver es un procedimiento o estrategia que podemos
aplicar para resolver cualquier problema. El procedimiento esta listado a
continuación. Verifica si esos fueron los pasos que seguimos en la resolución del
problema anterior.
Ejemplo:
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Luisa gastó $500 en libros y $100 en cuadernos. Si tenía disponibles
$800 para gastos de materiales educativos, ¿Cuánto dinero le queda
para el resto de los útiles escolares?
1). Lee todo el problema. ¿De qué tarta el problema?
De que una persona gasta en material escolar y la sobra dinero.
2). Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
VARIABLES
1º Compra
Costo de la 1º compra
2º compra
Costo de la 2º compra
Dinero disponible
Dinero sobrante
CARACTERÍSTICAS
Libros
$500
Cuadernos
$100
$800
DESCONOCIDO
3). Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedes a partir de
los datos y de la interrogante del problema.
1. Luisa dispones de $800 para gastos de materiales educativos.
2. Gasta $500 en libros.
3. En la 2º compra gasta $100 en cuadernos.
$800
+
Libros $500
$800
=
Cuadernos $100
$500
$100
Dinero sobrante
4). Aplica la estrategia de solución del problema.
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De la 2ª y 3ª relación podemos sacar que:
La sumas entre los gastos de libros y cuadernos es de $600, la cual se relaciona con la
1ª, es decir restamos el dinero disponible con el dinero gastado.
5). Formula la respuesta del problema.
La cantidad de dinero que le sobra es $200.
EJEMPLO
María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José al morir deja una herencia que alcanza
a 400 mil Um, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el
dinero se divide en dos partes, la primera para la madre y el resto para repartirse
en partes iguales entre la madre y los tres hijos. ¿Qué cantidad de dinero recibirá
cada persona?
1. Lee toso el problema ¿de qué se trata?
El padre murió y dejo una herencia para los hijos y la madre.
2. Lee parte por parte el problema y saca los datos del enunciado.
Herencia total
400 000 Um
Herencia de la madre
50%
Número de personas
4
Partes a repartir
2
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias en base a los datos del
problema.
50% de la herencia es de la madre.
50%de los hijos y la madre.
Los hijos y la madre reciben igual cantidad de dinero de la segunda parte
de la herencia.
José tenía 3 hijos.
¿PODRÍAS REPRESENTAR EL REPARTO DE LA HERENCIA EN UN
GRÁFICO?
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HERENCIA
12.5
12.5
MADRE
12.5
62.5
MARÍA
LUIS
ANA
4. Aplica la estrategia de resolución del problema.
En la primera relación concluimos que la madre le toca el 50% por ciento
de la herencia ósea el 200 000Um.
De la segunda relación sacamos que los 200 000 restantes deben ser
repartidos en partes iguales para cuatro personas, los tres hijos y la madre
de esto vemos que cada persona de estos 200 000, reciben 50 000 cada
uno.
5. Formula la respuesta del problema.
La madre recibe 250 000 Um.
María recibe 50 000 Um.
Luis recibe 50 000 Um.
Ana recibe 50 000 Um.
6. Verifica el procedimiento y el producto ¿Qué hacemos para verificar el
resultado?
Resolvemos el problema aplicando operaciones matemáticas.
Ejemplo:
[Escriba texto]
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*María, Luis y Ana son hijos de Lucia y José. José al morir deja una
herencia que alcanza a $400000, la cual debe repartirse de acuerdo a sus
deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, ½ para la madre y el
resto para repartirse entre los tres hijos y la madre, con la condición que la
hija menor, María, reciba el doble que los demás en esta parte. ¿Qué
cantidad de dinero recibirá cada persona?
1.- Lee todo el problema. ¿De que trata el problema?
De la herencia que deja José al morir
2.- Lee parte por parte el problema y saca todos los datos delEnunciado
Variable
Característica
Dinero que se deja de herencia
$400000
Numero de hijos
3
Hija menor
María
3.- Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución del
problema a partir de los datos y de la interrogante.
1.- José deja una herencia de $400000
2.- La Mitad del dinero recibirá la madre
3.- La otra mitad se reparte entre los 3 hijos y la madre
4.- Con la condición que la hija menor coja el doble de dinero que
las demás personas en esta parte
4.- Aplica la estrategia de solución del problema
Podemos determinar que la herencia es de $400000. Entre la primera y la
segunda relación la respuesta es que la madre recibe $200000 y entre la
tercera y cuarta relación se determina que recibirán la cantidad de $40000
la madre, $40000 Ana, $40000 Luis y la hija menor que es María recibe la
cantidad de $80000
5.- Formula la respuesta del problema.
El dinero de la herencia es de $400000, la misma que se reparte de tal
manera que a la madre le toca la cantidad de $240000, a María la hija
menor la toca la cantidad de $80000 mientras que a Luis y Ana les toca la
cantidad de $40000 a cada uno.
6.- Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para
verificar el resultado?
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Si esta correcto porque verificamos los ejercicios planteados
3. CONCLUSIÓN:
Para poder resolver cualquier problema debemos seguir el procedimiento
antes mencionado ya que seguir un orden nos ayudará a comprender mejor el
enunciado y encontrar más rápido la respuesta; ya que vamos a poder
identificar mejor todos los datos presentes.
[Escriba texto]
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