Este documento presenta 6 ejercicios que calculan el coeficiente de correlación de Pearson entre diferentes variables para determinar si existe correlación. El primer ejercicio encuentra una correlación baja entre el peso y las horas de deporte. El segundo halla una alta correlación negativa entre cigarrillos y nota. El tercero muestra una alta correlación positiva entre peso y altura en una muestra limitada.

1. Sandra García Ramírez
Grupo 2

2. EJERCICIO 1
 Utilizando nuestra base de datos comprueba la
correlación entre la variable peso y la variable horas
de dedicación al deporte. Comenta los resultados.
Tenemos dos variables:
• Variable X: peso
• Variable Y: horas de dedicación al deporte.
 Como tenemos dos variables, utilizamos el coeficiente de
correlación de Pearson, para poder averiguar si existe
correlación entre las dos variables.
 Primero podemos realizar un gráfico para ver a simple vista
la correlación.

5. En el gráfico
podemos observar
que existe poca
correlación entre
ambas variables,
pero tenemos que
recurrir a
procedimientos
analíticos que
permitan verificar
con exactitud la
hipótesis de
linealidad.

6. Ahora realizamos el coeficiente de correlación de Pearson

9. Según el resultado que nos
da el SPSS hay una relación
positiva de 0,379 entre las
variables peso y horas de
dedicación al deporte, por
lo que hay un grado bajo de
correlación entre estas dos
variables.
A medida que aumenta una
variable aumenta
ligeramente la otra
variable.

10. EJERCICIO 2
 Calcula el Coeficiente de Correlación de Pearson
para las variables número de cigarrillos al día y
nota de acceso. Comenta los resultados.
 Tenemos dos variables:
• Variable X: número de cigarrillos al día
• Variable Y: nota de acceso
 Primero podemos realizar un gráfico para ver a simple
vista si existe relación entre las dos variables.

11. A simple vista podemos
observar que existe una
correlación fuerte entre
las dos variables, pero
tenemos que recurrir a
procedimientos
analíticos que nos
permitan verificar con
exactitud la hipótesis de
linealidad.

12. Según el resultado de
SPSS tenemos una
correlación negativa de
0,930 entre la variable
número de cigarrillos al
día y nota de acceso, por
lo que la correlación es
muy alta.
A medida que una
variable aumenta la otra
variable disminuye.

13. EJERCICIO 3
 Calcula el Coeficiente de Correlación de Pearson
para las variables peso y altura (limitando la
muestra a 10 casos). Comenta los resultados.
 Tenemos dos variables:
• Variable X: peso
• Variable Y: altura
 Limitamos la muestra a 10 casos tal como dice el
ejercicio, y realizamos un gráfico primero para poder
ver la correlación a simple vista.

14. Muestra

15. Podemos observar
a simple vista que
existe un grado de
correlación alto,
pero tenemos que
recurrir a
procedimientos
estadísticos que
nos permita
verificar con
exactitud la
hipótesis de
linealidad.

16. En el resultado de
SPSS podemos ver
que existe una
correlación positiva
de 0,757, por lo que
al aumenta una
variable la otra
también aumente,
existiendo una
correlación alta.

17. EJERCICIO 4
 Muestra los gráficos en una de las correlaciones.
 Este ejercicio esta resuelto en los apartados anteriores.
A continuación muestro los tres gráficos de los
ejercicios anteriores.

19. EJERCICIO 5
 De una muestra de niños conocemos su edad (X)
medida en días y su peso (Y) en Kg, según los
resultados de la tabla. Si ambas variables se
distribuyen normalmente, averiguar si existe
correlación entre ambas variables en la población
de donde proviene la muestra.

20. Se puede comprobar si
existe una tendencia
lineal en la relación
recurriendo a
procedimientos gráficos.
Aunque se observa la
existencia de una cierta
tendencia lineal en la
relación, hay que
recurrir a
procedimientos
analíticos que permitan
verificar con exactitud la
Hipótesis de linealidad.

21.  Tenemos dos variables cuantitativas “edad” y “peso”
que se distribuyen normalmente, por lo que tenemos
que:
 Calcular el coeficiente de correlación de Pearson
Averiguar si el coeficiente de correlación es
significativo

23.  rxy = (n Σ XY – Σ X ΣY) / √ [ (n Σ X2) – (ΣX)2 ] [ (n Σ Y2)
– (Σ Y)2] = ( 21 x 12892,35 – 1890 x 122,815) / √ [ ( 21 x
245700) – (1890)2] x [ (21 x 771,73) – (122,815)2] = 0,91
 Con esta correlación de Pearson podemos observar
una correlación positiva casi perfecta entre la variable
“edad” y “peso”

24. 5.2. ¿Es significativo el coeficiente de correlación hallado?
Para ello realizo el contraste de hipótesis de rxy.
Ho: p=0 (el coeficiente de correlación obtenido procede de una
población cuya correlación es cero).
H1: p=0 (el coeficiente de correlación obtenido procede de una
población cuyo coeficiente de correlación es distinto de cero)
 Para realizar el contraste de hipótesis de rxy se calcula el
estadístico t de Student que sigue una distribución t de Student
con n-2 grados de libertad.
tn-2 = rxy √ (n-2) / 1 – r2
xy = 0,91 √ (21- 2) / 1- 0,912 = 9,57
 Como no me dan α, voy a utilizar un α de 0,05 por lo que t0,5;19 =
2,093
 Por lo que t n-2 = 9,57 > t 0,5;19 = 2,093, por lo que rechazo la Ho y
acepto la H1 con un riesgo máximo de equivocarnos de 0,05, por
lo que si existe correlación lineal entre la variable “peso” y “edad”.

25. EJERCICIO 6
 De una muestra de alumnos conocemos las notas
de Matemáticas (X) y de Lengua (Y), según los
resultados de la tabla. Si ambas variables se
distribuyen normalmente, averiguar ¿existe
correlación entre ambas variables en la población
de donde proviene la muestra?
 Primero realizamos un gráfico para ver gráficamente
si hay algún tipo de correlación.

26. Aunque no se observa la
existencia de una
tendencia lineal en la
relación, hay que
recurrir a
procedimientos
analíticos que permitan
verificar con exactitud la
hipótesis de NO
linealidad.

27.  Tenemos dos variables cuantitativas “nota de
matemáticas” y “nota de lengua” que se distribuyen
normalmente, por lo que tenemos que.
 Calcular el coeficiente de correlación de Pearson
 Averiguar si el coeficiente de correlación es
significativo.

29.  Calcular el coeficiente de correlación de Pearson
entre X e Y.
 rxy = (n Σ XY – Σ X ΣY) / √ [ (n Σ X2) – (ΣX)2 ] [ (n Σ Y2)
– (Σ Y)2] = ( 7 x 140 – 28 x 35) / √ [ (7 x 140) – (28)2] x [
(7 x 203) – (35)2 = 0
 Con el resultado que no da en la correlación de
Pearson podemos observar que no existe ninguna
correlación.

30.  ¿Es significativo el coeficiente de correlación
hallado? Realiza el contraste de hipótesis de rxy.
 Para ello realizo el contraste de hipótesis de rxy.
Ho: p=0 (el coeficiente de correlación obtenido procede
de una población cuya correlación es cero).
H1: p=0 (el coeficiente de correlación obtenido procede
de una población cuyo coeficiente de correlación es
distinto de cero)
 Para realizar el contraste de hipótesis de rxy se calcula
el estadístico t de Student que sigue una distribución t
de Student con n-2 grados de libertad.

31.  tn-2 = rxy √ (n-2) / 1 – r2
xy = 0 √ (7 – 2) / 1- 02 = 0
Como no nos dan α, la establecemos nosotros, α =0,05,
por lo que la t0,05;5 = 2, 57.
Por lo que tn-2 = 0 < t0,05;5 = 2, 57, por lo que se acepta la
Ho con un riesgo máximo de 0,05, por lo que no existe
correlación lineal entre la variable 2nota de
matemática” y “nota de lengua”.