Este documento presenta los resultados de varios ejercicios sobre la correlación entre diferentes variables estadísticas. En el primer ejercicio, se encuentra una correlación moderada entre el peso y las horas dedicadas al deporte. En el segundo ejercicio, se encuentra una fuerte correlación negativa entre el número de cigarrillos fumados y la nota de acceso. En el tercer ejercicio, con una muestra limitada a 10 casos, se encuentra una correlación positiva entre el peso y la altura.

1. GRUPO 6
YASMINA GEY BARROSO

2.  La correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal
y proporcionalidad entre dos variables estadísticas. Se considera
que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los
valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a
los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B)
existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también
los de B y viceversa.

3.  En este caso, vamos a estudiar la relación que existe entre
la variable peso y la variable horas dedicadas al deporte,
ambas cuantitativas.
A continuación pasamos a resolver los ejercicios propuestos;

4. 1. Utilizando nuestra base de datos comprueba la
correlación entre la variable peso y la variable horas
de dedicación al deporte. Comenta los resultados.
En primer lugar realizamos una gráfica para averiguar si existe
correlación entre las variables peso y horas dedicadas al deporte
con el programa spss en el que previamente hemos introducido
los datos

5. Para realizar la gráfica de correlación elegimos la de tipo simple y
obtenemos lo siguiente:
Observamos en la gráfica que existe relación entre ambas variables,
pero para comprobarlo realizamos el coeficiente de correlación de
Pearson.

6. Con el coeficiente de correlación de Pearson lo que hacemos es
averiguar qué grado de relación existe entre ambas variables y
como la población es de 30 personas sí se puede realizar este
coeficiente porque sería una curva normal.
Para realizar esta operación lo hacemos con el ayuda del programa
Spss:

7. Obtenemos que el coeficiente de correlación es 0,41 y por tanto se
deduce que tiene una correlación moderada.

8. Para comprobar si existe en la realidad tenemos que hacer un
contraste de hipótesis:
Ho: No existe correlación entre la variable peso y horas dedicadas al
deporte.
HI: Existe correlación entre la variable peso y horas dedicadas al
deporte.
Para ello debemos fijarnos en el grado de significación (0,05) y el
punto crítico (0,091). Como el grado de significación es menor se
acepta la Hipótesis nula, por tanto NO hay correlación entre
ambas variables.

9. 1.2 Calcula el Coeficiente de Correlación de Pearson para
las variables nº de cigarrillos fumados al día y nota de
acceso. Comenta los resultados.
En este caso queremos comprobar la relación que existe entre estas
dos variables.
Para ello realizamos un gráfico que muestre esta relación como en el
ej anterior con el programa Spss:

10. Se observan como los datos están alineados en torno a la línea
central, aunque también observamos que hay un dato aislado.
Para comprobar si esta correlación es real tenemos que realizar el
coeficiente de Pearson, cuyas variables deben ser cuantitativas y
seguir una distribución normal.
Para ello le damos a analizar, correlaciones y bivariadas y elegimos
las variables:

11. Obtenemos que el coeficiente de Pearson Rxy es distinto de 0, por
tanto decimos que si hay correlación.
Pxy= -0,97 por tanto obtenemos que esta relación es muy fuerte, nos
sale negativo porque la correlación es descendente.
Para saber si esto ocurre también en la población realizamos el
contraste de hipótesis:
 Hipótesis Nula Ho: p = 0 No hay correlación entre las
variables de la población
 Hipótesis Alternativa H1: p ≠ 0 Si hay correlación entre
variables “numero de cigarrillos y nota de acceso” en la
población.
Ahora atendiendo a la tabla de antes, decimos que el grado de
significación es 0,05.
Por tanto como el valor p(0,001) < que 0,05, aceptamos la hipótesis
alterna, SÍ hay correlación entre la nota de acceso y el nº de
cigarrillos.

12.  1.3 Calcula el Coeficiente de Correlación de Pearson
para las variables peso y altura (limitando la muestra a
10 casos).Comenta los resultados.
Para comprobar la relación entre ambas variables procederemos a la
obtención del gráfico como en los casos anteriores:

13. Parece que hay correlación entre ambas variables pero para
comprobarlo recurrimos a calcular el coeficiente de Pearson, pero
para ello estas variables deben ser cuantitativas y seguir una
distribución normal .
Pero en este caso n=10 por lo tanto es menor de 30 con lo cual no
cumple una de las premisas.
Para ello recurrimos a la prueba de Kolmogorov para saber si sigue
una distribución normal. Lo hacemos con el programa de Spss;
Analizar, Estadísticos descriptivos, Explorar, Opciones, Pruebas
de normalidad y le damos a aceptar.
Como Punto Crítico obtenemos 0,2 y como nivel de significación
0,05, al ser mayor el Punto Crítico aceptamos que sigue una
distribución normal.
Aplicamos ahora entonces la prueba de correlación de Pearson:

14. Como en los ejercicios anteriores, en primer lugar obtenemos la
gráfica:
Observando la gráfica deducimos que sí hay correlación entre ambas
variables.

15. Para averiguarlo con exactitud calcularemos el coeficiente de
correlación de Pearson:
Obtenemos que este valor es p= 0,757. Como este valor es distinto
de 0 decimos que sí hay correlación y además positiva.

16. A continuación estableceremos el contraste de hipótesis:
H0: NO hay correlación entre ambas variables.
HI: SÍ hay correlación entre ambas variables.
Como el valor del Punto Crítico es 0,011 y es menor que el grado de
significación que es 0,05, rechazamos la hipótesis nula y
aceptamos la alternativa.
Por tanto, SÍ hay correlación entre las variables Peso y Altura en la
población.

17.  10.2 De una muestra de niños conocemos su edad (X) medida
en días y su peso (Y) en kg., según los resultados de la tabla.
Si ambas variables se distribuyen normalmente, averiguar si
existe correlación entre ambas variables en la población de
donde proviene la muestra?

18. EDAD (días) PESO (Kg)
0 3,65
0 3,4
0 3,175
30 3,9
30 4,2
30 5,19
60 5,82
60 5,115
60 4,5
90 5,97
90 5,2
90 6,8
120 6,2
120 7,07
120 7,85
150 7,235
150 6,12
150 8,1
180 8,67
180 7,75
180
6,9

19.  1.Calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
Como bien afirma el enunciado estas variables se distribuyen
normalmente y como nos encontramos ante dos variables
cuantitativas realizamos la prueba de correlación de Pearson.
Para ello emplearemos la siguiente fórmula
Para resolverlo construimos la siguiente tabla donde tendremos los
valores para resolver la fórmula:

20. n x y X2
Y2
x.y
1 0 3.65 0 13,32 0
2 0 3,4 0 11,56 0
3 0 3,175 0 10,08 0
4 30 3,9 900 15,21 117
5 30 4,2 900 17,64 126
6 30 5,19 900 26,94 155,7
7 60 5,82 3600 33,87 349,2
8 60 5,115 3600 26,16 306,9
9 60 4,5 3600 20,25 270
10 90 5,97 8100 35,64 537,3
11 90 5,2 8100 27,04 468
12 90 6,8 8100 46,24 612
13 120 6,2 14400 38,44 744
14 120 7,07 14400 49,98 848,4
15 120 7,85 14400 61,62 942
16 150 7,235 22500 52,34 1085,25
17 150 6,12 22500 37,45 918
18 150 8,1 22500 65,61 1215
19 180 8,67 32400 75,17 1560,6
20 180 7,75 32400 60,06 1395
21 180 6,9 32400 47,61 1242
SUMATORIO 1890 122,815 245,700 772,24 12892,35

21. Aplicando la fórmula obtenemos que :
Rxy= 0,91
Como la correlación está cerca de 1 podemos decir que se trata de
una correlación fuerte.
2.Averiguar si el coeficiente de correlación es significativo.
Para ello realizaremos el contraste de hipótesis aplicando el
estadístico T-student:
Ho: p = 0, no existe relación entre la edad y el peso, los resultados
se deben únicamente al azar.
H1: p ≠ 0, si existe correlación entre las variables y ocurre en la
población.

22. Tn-2= rxy*[n-2)/1-rxy^2]= 0.91*√a9/1719=9,57
A continuación, buscamos el punto crítico en la tabla de T-student
con 19 grados de libertad y nivel de significación de 0,05.
Obtenemos como Punto Crítico=2,093.
Como el Tn-2 (9,57) es mayor que el Pcrítico (2,093), se rechaza la
hipótesis nula y se acepta la alternativa, por lo que SÍ existe
correlación en la población .

23.  10.3 De una muestra de alumnos conocemos las
notas de Matemáticas (X) y de Lengua (Y), según los
resultados de la tabla. Si ambas variables se
distribuyen normalmente, averiguar ¿existe
correlación entre ambas variables en la población de
donde proviene la muestra?
1. Calcular el coeficiente de correlación de Pearson:
En este caso tenemos dos variables cuantitativas “nota de
matemáticas” y “nota de lengua” que se distribuyen normalmente .

24. x y
6 7
3 6
7 2
5 6
4 5
2 7
1 2

25. Para resolver la correlación de Pearson usamos esta fórmula:
Para resolverla lo hacemos con ayuda de la siguiente tabla
que creamos:

26. n Xi Yi X^2 Y^2 X*Y
1 6 7 36 49 42
2 3 6 9 36 18
3 7 2 49 4 14
4 5 6 25 36 30
5 4 5 16 25 20
6 2 7 4 49 14
7 1 2 1 4 2
SUMATORIO 28 35 140 203 140

27. Obtenemos entonces que:
Rxy= 7*145-28*35/ (7*140-784)*(7*203-1225)= 0
Como el resultado da 0, NO hay correlación.
Por tanto, no podemos aplicar el ejercicio 1.2
Y hasta aquí este seminario 