El documento introduce los modelos de datos longitudinales que combinan datos de corte transversal y serie de tiempo. Explica que estos datos pueden estimarse usando efectos fijos individuales o efectos aleatorios para capturar la heterogeneidad entre individuos. También describe cómo estimar los parámetros de estos modelos y realizar pruebas estadísticas para determinar cuál especificación es más adecuada.
Este documento presenta una introducción a las series de tiempo. Explica conceptos clave como estacionariedad, autocorrelación, estacionalidad y raíces unitarias. También describe métodos para detectar y corregir la autocorrelación, como los tests de Durbin-Watson y Breusch-Godfrey. Finalmente, introduce modelos autoregresivos y de medias móviles para modelar series de tiempo.
1) El documento describe el modelo Probit, el cual estima la probabilidad de que ocurra un evento como función de variables explicativas.
2) Explica que el modelo se puede estimar para datos agrupados o individuales usando máxima verosimilitud.
3) También compara el modelo Probit con modelos Logit y MPL, indicando cómo transformar coeficientes entre ellos.
El documento presenta un modelo estadístico de frecuencias mixtas para crear un Índice Mensual de Actividad de la Construcción (IMACON) en Chile. El modelo usa cinco indicadores mensuales como permisos, despachos, contratistas generales, ventas y empleo, junto con el PIB trimestral de la construcción. El modelo estima el estado subyacente de la actividad de la construcción a nivel mensual a través de una representación de espacio-estado que combina los indicadores de frecuencias mixtas.
Este documento presenta las soluciones a varios ejercicios de econometría. En el primer ejercicio, se estiman tres funciones de producción mediante MCO y se contrasta la significatividad conjunta de las variables Lt y Kt en la primera especificación. En el segundo ejercicio, se pregunta si es posible que la suma de los residuos cuadráticos no sea cero después de estimar un modelo por MCO. En el tercer ejercicio, se pide realizar contrastes sobre un modelo estimado y verificar si un valor de predicción pudo haber sido generado por el
Este documento presenta el modelo de regresión lineal simple. Explica cómo estimar los parámetros del modelo utilizando el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), incluyendo la derivación de las fórmulas para los estimadores de los parámetros. También cubre conceptos como la recta de regresión, los valores ajustados, los residuales y las propiedades de los estimadores de MCO. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre números racionales e irracionales. Incluye 20 ejercicios para resolver relacionados con estos temas. Explica que la guía busca desarrollar habilidades como comprensión, aplicación, análisis y evaluación. Finalmente, incluye una tabla para anotar las respuestas a los ejercicios junto con la habilidad involucrada en cada uno.
Este documento presenta un análisis econométrico del efecto del desempleo en el PIB en Ecuador antes y después de la dolarización en el año 2000. Se desarrolló un modelo econométrico con una variable dicótoma para analizar el comportamiento del PIB en relación al desempleo durante el período 1970-1999 y 2000-2007. Los resultados muestran que el desempleo tuvo un efecto negativo significativo en el PIB, y que este efecto fue mayor después de la adopción del dólar como moneda nacional.
Clase10 Endogeneidad y estimación por variables instrumentalesNerys Ramírez Mordán
Tratamiento, variables instrumentales, Validez del instrumento, Varianza del estimador VI, Mínimo cuadrado en 2 etapas
(MC2E), Prueba de endogeneidad de Hausman
Este documento presenta una introducción a las series de tiempo. Explica conceptos clave como estacionariedad, autocorrelación, estacionalidad y raíces unitarias. También describe métodos para detectar y corregir la autocorrelación, como los tests de Durbin-Watson y Breusch-Godfrey. Finalmente, introduce modelos autoregresivos y de medias móviles para modelar series de tiempo.
1) El documento describe el modelo Probit, el cual estima la probabilidad de que ocurra un evento como función de variables explicativas.
2) Explica que el modelo se puede estimar para datos agrupados o individuales usando máxima verosimilitud.
3) También compara el modelo Probit con modelos Logit y MPL, indicando cómo transformar coeficientes entre ellos.
El documento presenta un modelo estadístico de frecuencias mixtas para crear un Índice Mensual de Actividad de la Construcción (IMACON) en Chile. El modelo usa cinco indicadores mensuales como permisos, despachos, contratistas generales, ventas y empleo, junto con el PIB trimestral de la construcción. El modelo estima el estado subyacente de la actividad de la construcción a nivel mensual a través de una representación de espacio-estado que combina los indicadores de frecuencias mixtas.
Este documento presenta las soluciones a varios ejercicios de econometría. En el primer ejercicio, se estiman tres funciones de producción mediante MCO y se contrasta la significatividad conjunta de las variables Lt y Kt en la primera especificación. En el segundo ejercicio, se pregunta si es posible que la suma de los residuos cuadráticos no sea cero después de estimar un modelo por MCO. En el tercer ejercicio, se pide realizar contrastes sobre un modelo estimado y verificar si un valor de predicción pudo haber sido generado por el
Este documento presenta el modelo de regresión lineal simple. Explica cómo estimar los parámetros del modelo utilizando el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), incluyendo la derivación de las fórmulas para los estimadores de los parámetros. También cubre conceptos como la recta de regresión, los valores ajustados, los residuales y las propiedades de los estimadores de MCO. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre números racionales e irracionales. Incluye 20 ejercicios para resolver relacionados con estos temas. Explica que la guía busca desarrollar habilidades como comprensión, aplicación, análisis y evaluación. Finalmente, incluye una tabla para anotar las respuestas a los ejercicios junto con la habilidad involucrada en cada uno.
Este documento presenta un análisis econométrico del efecto del desempleo en el PIB en Ecuador antes y después de la dolarización en el año 2000. Se desarrolló un modelo econométrico con una variable dicótoma para analizar el comportamiento del PIB en relación al desempleo durante el período 1970-1999 y 2000-2007. Los resultados muestran que el desempleo tuvo un efecto negativo significativo en el PIB, y que este efecto fue mayor después de la adopción del dólar como moneda nacional.
Clase10 Endogeneidad y estimación por variables instrumentalesNerys Ramírez Mordán
Tratamiento, variables instrumentales, Validez del instrumento, Varianza del estimador VI, Mínimo cuadrado en 2 etapas
(MC2E), Prueba de endogeneidad de Hausman
Este documento analiza el impacto del shock internacional de COVID-19 en la economía de Bolivia mediante un enfoque macroeconométrico. Primero, estima un modelo de mínimos cuadrados ordinarios para evaluar la relación entre el PIB y variables de demanda agregada como consumo, inversión, gasto y exportaciones e importaciones. Luego, utiliza un modelo de vectores autorregresivos para analizar la interdependencia entre estas variables y sus efectos ante un shock externo. Finalmente, realiza una proyección del crecimiento del PIB a corto plazo consider
Este documento presenta varias fórmulas y ejemplos para calcular el interés compuesto. Explica cómo calcular el monto, capital, tasa de interés y tiempo dado algunos de estos valores. También cubre el vencimiento común y cómo calcular el valor actual de una deuda con pagos de capital e intereses a diferentes tasas durante períodos de tiempo variables.
Este documento presenta varias fórmulas y ejemplos para calcular el interés compuesto. Explica cómo calcular el monto, capital, tasa de interés y tiempo dado algunos de estos valores. También cubre el vencimiento común y cómo calcular el valor actual de una deuda con pagos de capital e intereses a diferentes tasas durante períodos de tiempo variables.
Endogeneidad y estimación por variables instrumentalesJavier816403
Este documento introduce el concepto de endogeneidad y cómo se puede tratar mediante el método de variables instrumentales o mínimos cuadrados en dos etapas. La endogeneidad surge cuando una variable explicativa está correlacionada con el término de error, lo que invalida los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios. El método de variables instrumentales utiliza una variable que cumpla con las condiciones de exogeneidad y relevancia para aislar la parte de la variable endógena no correlacionada con el error. El método de mínimos cuadrados en dos etapas estim
Diaposiitivas de la asignatura Economia (611024), Unidad 2 "Teoria del Consumidor y del Productor"
I.E. en Computacion e Informatica. Universidad del Bio-Bio
Diaposiitivas de la asignatura Economia (611024), Unidad 2 "Teoria del Consumidor y del Productor"
I.E. en Computacion e Informatica. Universidad del Bio-Bio
COCOMO II es un modelo para estimar el coste, esfuerzo y tiempo de un proyecto de desarrollo de software basado en la cantidad de líneas de código y factores multiplicadores. Usa constantes y modos (orgánico, semilibre y rígido) para calcular el salario mensual necesario y el tiempo de desarrollo total. Proporciona una estimación inicial útil pero no es fiable para proyectos muy pequeños debido a la subjetividad en la selección de variables.
Este documento presenta un modelo matemático para un diseño de experimentos con dos factores tratamiento con interacción y replicado. Incluye la estimación de parámetros, la descomposición de la variabilidad y la realización de un análisis de varianza (ANOVA). Como ejemplo, analiza los datos de un experimento que estudia la influencia de la hora y el lugar en el tiempo de conexión a internet, encontrando que ambos factores afectan de manera significativa al tiempo de conexión pero no hay interacción significativa entre ellos.
La econometría trata de formular relaciones cuantitativas entre variables económicas mediante la especificación de modelos econométricos y el análisis de datos. Un modelo econométrico describe la relación entre una variable dependiente y variables independientes, y consta de una parte sistemática y una parte aleatoria. El análisis económico empírico implica la especificación del modelo, la recogida y análisis de datos, y la estimación y validación del modelo para realizar predicciones y contrastar hipótesis.
Este documento presenta una introducción a la econometría. Explica que la econometría ayuda a combinar la teoría económica y los datos económicos para tomar mejores decisiones económicas. También describe los modelos econométricos básicos, incluido el modelo de regresión lineal simple, y los supuestos subyacentes a estos modelos. Finalmente, introduce conceptos clave como el término de error y los mínimos cuadrados ordinarios.
Este documento presenta los enunciados de los ejercicios resueltos de macroeconomía correspondientes a los capítulos 1 al 8 del libro de Olivier Blanchard. Los ejercicios fueron resueltos por Luis Suárez y Martín Poveda de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires en 2003. El documento incluye las soluciones a los ejercicios, comentarios adicionales en un apéndice y una tabla de correspondencias con el texto de Blanchard.
Este documento presenta los enunciados de los ejercicios resueltos de macroeconomía de los capítulos 1 al 8 del libro de Blanchard. Incluye enunciados sobre el PIB mundial, cálculos del PIB nominal y real, tasas de desempleo, modelos del mercado de bienes estático y dinámico, mercados financieros y oferta monetaria. Los ejercicios están organizados por capítulo y cada uno presenta un problema o cuestión económica para ser resuelta.
Este documento presenta los enunciados de los ejercicios resueltos de macroeconomía de los capítulos 1 al 8 del libro de Blanchard. Incluye enunciados sobre el PIB mundial, cálculos del PIB nominal y real, tasas de desempleo, modelos del mercado de bienes estático y dinámico, mercados financieros y oferta monetaria. El documento proporciona los enunciados de los ejercicios y las soluciones se presentan en una sección separada con algunos comentarios adicionales en un ap
Este documento presenta 30 preguntas de matemáticas como parte de un examen de bachillerato. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos incluyendo álgebra, funciones, geometría y estadística. El documento proporciona información detallada sobre cada pregunta y las posibles respuestas.
Este documento es un examen parcial de matemáticas para séptimo nivel que consta de 4 partes y 50 puntos totales. El examen incluye 18 preguntas de selección única, 7 preguntas de apareamiento, 10 preguntas de completar y 3 preguntas de desarrollo para resolver operaciones matemáticas. El estudiante tiene 80 minutos para completar el examen.
Este documento presenta 40 preguntas de opción múltiple sobre números enteros y operaciones matemáticas básicas con números enteros. Las preguntas abarcan temas como divisibilidad, valor absoluto, promedios, restas, multiplicaciones y otras operaciones. Adicionalmente, se entregan las respuestas correctas a cada una de las preguntas.
Este documento presenta el modelo de regresión lineal simple, que relaciona una variable dependiente (y) con una variable independiente (x) a través de una ecuación lineal. Explica que el modelo estima los parámetros β0 y β1 que representan el término constante y la pendiente de la recta de regresión, respectivamente. También describe los supuestos del modelo y cómo se estiman los parámetros usando el método de mínimos cuadrados ordinarios.
Actividad Extra Antonio Medina BallesterosANTONIO MEDINA
Este documento presenta una introducción al pronóstico de la demanda y la planeación de la producción. Incluye varios casos de estudio con preguntas y soluciones sobre cómo recolectar y analizar datos para realizar pronósticos. Se analizan temas como fuentes de datos, muestreo, series de tiempo, promedios móviles y métodos de atenuación para suavizar datos.
Este documento presenta las resoluciones de ejercicios numéricos de macroeconomía correspondientes a los capítulos 1 al 8 del libro "Macroeconomía" de Olivier Blanchard. Contiene los enunciados de los ejercicios, las soluciones a los mismos y un apéndice con comentarios. Fue elaborado por Luis Suárez y Martín Poveda para el curso de Macroeconomía I de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires en el año 2003.
Este documento analiza el impacto del shock internacional de COVID-19 en la economía de Bolivia mediante un enfoque macroeconométrico. Primero, estima un modelo de mínimos cuadrados ordinarios para evaluar la relación entre el PIB y variables de demanda agregada como consumo, inversión, gasto y exportaciones e importaciones. Luego, utiliza un modelo de vectores autorregresivos para analizar la interdependencia entre estas variables y sus efectos ante un shock externo. Finalmente, realiza una proyección del crecimiento del PIB a corto plazo consider
Este documento presenta varias fórmulas y ejemplos para calcular el interés compuesto. Explica cómo calcular el monto, capital, tasa de interés y tiempo dado algunos de estos valores. También cubre el vencimiento común y cómo calcular el valor actual de una deuda con pagos de capital e intereses a diferentes tasas durante períodos de tiempo variables.
Este documento presenta varias fórmulas y ejemplos para calcular el interés compuesto. Explica cómo calcular el monto, capital, tasa de interés y tiempo dado algunos de estos valores. También cubre el vencimiento común y cómo calcular el valor actual de una deuda con pagos de capital e intereses a diferentes tasas durante períodos de tiempo variables.
Endogeneidad y estimación por variables instrumentalesJavier816403
Este documento introduce el concepto de endogeneidad y cómo se puede tratar mediante el método de variables instrumentales o mínimos cuadrados en dos etapas. La endogeneidad surge cuando una variable explicativa está correlacionada con el término de error, lo que invalida los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios. El método de variables instrumentales utiliza una variable que cumpla con las condiciones de exogeneidad y relevancia para aislar la parte de la variable endógena no correlacionada con el error. El método de mínimos cuadrados en dos etapas estim
Diaposiitivas de la asignatura Economia (611024), Unidad 2 "Teoria del Consumidor y del Productor"
I.E. en Computacion e Informatica. Universidad del Bio-Bio
Diaposiitivas de la asignatura Economia (611024), Unidad 2 "Teoria del Consumidor y del Productor"
I.E. en Computacion e Informatica. Universidad del Bio-Bio
COCOMO II es un modelo para estimar el coste, esfuerzo y tiempo de un proyecto de desarrollo de software basado en la cantidad de líneas de código y factores multiplicadores. Usa constantes y modos (orgánico, semilibre y rígido) para calcular el salario mensual necesario y el tiempo de desarrollo total. Proporciona una estimación inicial útil pero no es fiable para proyectos muy pequeños debido a la subjetividad en la selección de variables.
Este documento presenta un modelo matemático para un diseño de experimentos con dos factores tratamiento con interacción y replicado. Incluye la estimación de parámetros, la descomposición de la variabilidad y la realización de un análisis de varianza (ANOVA). Como ejemplo, analiza los datos de un experimento que estudia la influencia de la hora y el lugar en el tiempo de conexión a internet, encontrando que ambos factores afectan de manera significativa al tiempo de conexión pero no hay interacción significativa entre ellos.
La econometría trata de formular relaciones cuantitativas entre variables económicas mediante la especificación de modelos econométricos y el análisis de datos. Un modelo econométrico describe la relación entre una variable dependiente y variables independientes, y consta de una parte sistemática y una parte aleatoria. El análisis económico empírico implica la especificación del modelo, la recogida y análisis de datos, y la estimación y validación del modelo para realizar predicciones y contrastar hipótesis.
Este documento presenta una introducción a la econometría. Explica que la econometría ayuda a combinar la teoría económica y los datos económicos para tomar mejores decisiones económicas. También describe los modelos econométricos básicos, incluido el modelo de regresión lineal simple, y los supuestos subyacentes a estos modelos. Finalmente, introduce conceptos clave como el término de error y los mínimos cuadrados ordinarios.
Este documento presenta los enunciados de los ejercicios resueltos de macroeconomía correspondientes a los capítulos 1 al 8 del libro de Olivier Blanchard. Los ejercicios fueron resueltos por Luis Suárez y Martín Poveda de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires en 2003. El documento incluye las soluciones a los ejercicios, comentarios adicionales en un apéndice y una tabla de correspondencias con el texto de Blanchard.
Este documento presenta los enunciados de los ejercicios resueltos de macroeconomía de los capítulos 1 al 8 del libro de Blanchard. Incluye enunciados sobre el PIB mundial, cálculos del PIB nominal y real, tasas de desempleo, modelos del mercado de bienes estático y dinámico, mercados financieros y oferta monetaria. Los ejercicios están organizados por capítulo y cada uno presenta un problema o cuestión económica para ser resuelta.
Este documento presenta los enunciados de los ejercicios resueltos de macroeconomía de los capítulos 1 al 8 del libro de Blanchard. Incluye enunciados sobre el PIB mundial, cálculos del PIB nominal y real, tasas de desempleo, modelos del mercado de bienes estático y dinámico, mercados financieros y oferta monetaria. El documento proporciona los enunciados de los ejercicios y las soluciones se presentan en una sección separada con algunos comentarios adicionales en un ap
Este documento presenta 30 preguntas de matemáticas como parte de un examen de bachillerato. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos incluyendo álgebra, funciones, geometría y estadística. El documento proporciona información detallada sobre cada pregunta y las posibles respuestas.
Este documento es un examen parcial de matemáticas para séptimo nivel que consta de 4 partes y 50 puntos totales. El examen incluye 18 preguntas de selección única, 7 preguntas de apareamiento, 10 preguntas de completar y 3 preguntas de desarrollo para resolver operaciones matemáticas. El estudiante tiene 80 minutos para completar el examen.
Este documento presenta 40 preguntas de opción múltiple sobre números enteros y operaciones matemáticas básicas con números enteros. Las preguntas abarcan temas como divisibilidad, valor absoluto, promedios, restas, multiplicaciones y otras operaciones. Adicionalmente, se entregan las respuestas correctas a cada una de las preguntas.
Este documento presenta el modelo de regresión lineal simple, que relaciona una variable dependiente (y) con una variable independiente (x) a través de una ecuación lineal. Explica que el modelo estima los parámetros β0 y β1 que representan el término constante y la pendiente de la recta de regresión, respectivamente. También describe los supuestos del modelo y cómo se estiman los parámetros usando el método de mínimos cuadrados ordinarios.
Actividad Extra Antonio Medina BallesterosANTONIO MEDINA
Este documento presenta una introducción al pronóstico de la demanda y la planeación de la producción. Incluye varios casos de estudio con preguntas y soluciones sobre cómo recolectar y analizar datos para realizar pronósticos. Se analizan temas como fuentes de datos, muestreo, series de tiempo, promedios móviles y métodos de atenuación para suavizar datos.
Este documento presenta las resoluciones de ejercicios numéricos de macroeconomía correspondientes a los capítulos 1 al 8 del libro "Macroeconomía" de Olivier Blanchard. Contiene los enunciados de los ejercicios, las soluciones a los mismos y un apéndice con comentarios. Fue elaborado por Luis Suárez y Martín Poveda para el curso de Macroeconomía I de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires en el año 2003.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
Clase Datos de Panel.pdf
1. Datos de Panel
Marco Morales
Universidad Diego Portales
Departamento de Economía
Semestre I de 2022
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 1 / 14
2. Datos Longitudinales
Hasta ahora hemos estudiado métodos econométricos que nos
permiten estimar modelos, ya sea de series de tiempo o de corte
transversal. Sin embargo, es posible también estimar modelos que
combinen ambos tipos de datos, lo que se conoce como datos
longitudinales.
yit = α + Xit β + εit
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 2 / 14
3. Datos Longitudinales
Hasta ahora hemos estudiado métodos econométricos que nos
permiten estimar modelos, ya sea de series de tiempo o de corte
transversal. Sin embargo, es posible también estimar modelos que
combinen ambos tipos de datos, lo que se conoce como datos
longitudinales.
Considere el siguiente modelo, donde los individuos (unidades de corte
transversal) están indexados por i = 1, ..., N mientras los períodos de
tiempo corresponden a t = 1, ..., T.
yit = α + Xit β + εit
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 2 / 14
4. Datos Longitudinales
Hasta ahora hemos estudiado métodos econométricos que nos
permiten estimar modelos, ya sea de series de tiempo o de corte
transversal. Sin embargo, es posible también estimar modelos que
combinen ambos tipos de datos, lo que se conoce como datos
longitudinales.
Considere el siguiente modelo, donde los individuos (unidades de corte
transversal) están indexados por i = 1, ..., N mientras los períodos de
tiempo corresponden a t = 1, ..., T.
yit = α + Xit β + εit
Sí consideramos que todos los coe…cientes α, β son …jos a través del
tiempo y comunes a todos los individuos, entonces el modelo anterior
puede ser estimado por MCO Agrupado ("Pooled OLS").
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 2 / 14
5. Heterogeneidad Individual
Considere ahora que el error poblacional contiene un componente
individual no observable y constante en el tiempo,
εit = µi + uit , uit iid(0, σ2
u )
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 3 / 14
6. Heterogeneidad Individual
Considere ahora que el error poblacional contiene un componente
individual no observable y constante en el tiempo,
εit = µi + uit , uit iid(0, σ2
u )
Sí estimamos el modelo mediante MCO Agrupado sin tomar en
cuenta la heterogeneidad individual no observable, obtendremos una
estimación inconsistente de los coe…cientes del modelo sí
Cov(µi , Xit ) 6= 0. Sí Cov(µi , Xit ) = 0 entonces el estimador MCO
será ine…ciente debido a la presencia de autocorrelación en los errores
εit .
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 3 / 14
7. Modelo de Efectos Fijos Individuales
El modelo de Efectos Fijos Individuales, especi…ca el componente
individual no observable como una constante distinta para cada
individuo en la muestra,
yit = αi + Xit β + uit
b
βEFI = (X 0X ) 1X 0Y , Y = vec(yit yi ) , X = vec(Xit Xi )
b
αEFI = y X b
βEFI , b
αiEFI = yi b
αEFI Xi
b
βEFI
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 4 / 14
8. Modelo de Efectos Fijos Individuales
El modelo de Efectos Fijos Individuales, especi…ca el componente
individual no observable como una constante distinta para cada
individuo en la muestra,
yit = αi + Xit β + uit
Asumiendo que Cov(Xit , uit ) = 0, el estimador de Efectos Fijos
Individuales para β se obtiene mediante MCO sobre variables a las
que se les ha restado su media a través del tiempo (para eliminar los
efectos …jos), además de apilarse en vectores con NT …las,
b
βEFI = (X 0X ) 1X 0Y , Y = vec(yit yi ) , X = vec(Xit Xi )
b
αEFI = y X b
βEFI , b
αiEFI = yi b
αEFI Xi
b
βEFI
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 4 / 14
9. Modelo de Efectos Fijos Individuales
El modelo de Efectos Fijos Individuales, especi…ca el componente
individual no observable como una constante distinta para cada
individuo en la muestra,
yit = αi + Xit β + uit
Asumiendo que Cov(Xit , uit ) = 0, el estimador de Efectos Fijos
Individuales para β se obtiene mediante MCO sobre variables a las
que se les ha restado su media a través del tiempo (para eliminar los
efectos …jos), además de apilarse en vectores con NT …las,
b
βEFI = (X 0X ) 1X 0Y , Y = vec(yit yi ) , X = vec(Xit Xi )
Luego podemos estimar una constante global y los efectos …jos
individuales a partir del β estimado,
b
αEFI = y X b
βEFI , b
αiEFI = yi b
αEFI Xi
b
βEFI
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 4 / 14
10. Modelo de Efectos Fijos Individuales
La varianza del vector β estimado esta dada por,
V (b
βEFI ) = b
σ2
e (X 0X ) 1
V (b
αiEFI ) = b
σ2
e
T + X
0
i V (b
βEFI )Xi
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 5 / 14
11. Modelo de Efectos Fijos Individuales
La varianza del vector β estimado esta dada por,
V (b
βEFI ) = b
σ2
e (X 0X ) 1
Mientras para los efectos individuales,
V (b
αiEFI ) = b
σ2
e
T + X
0
i V (b
βEFI )Xi
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 5 / 14
12. Test de Efectos Fijos Individuales
Es posible probar la hipotesis de homogeneidad versus heterogeneidad
individual modelada con efectos …jos, mediante un test F,
H0 : α1 = ... = αN vs H1 : α1 6= ... 6= αN
Fc = (e0eR e0eNR )/(N 1)
e0eNR /(NT N K )
F(N 1, NT N K)
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 6 / 14
13. Test de Efectos Fijos Individuales
Es posible probar la hipotesis de homogeneidad versus heterogeneidad
individual modelada con efectos …jos, mediante un test F,
H0 : α1 = ... = αN vs H1 : α1 6= ... 6= αN
Fc = (e0eR e0eNR )/(N 1)
e0eNR /(NT N K )
F(N 1, NT N K)
Si se rechaza H0 entonces MCO Agrupado sería inconsistente y es
necesario estimar el modelo mediante el estimador de Efectos Fijos
Individuales.
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 6 / 14
14. Modelo de Efectos Aleatorios
El modelo de Efectos Aleatorios, especi…ca el componente individual
no observable como parte del error poblacional,
yit = α + Xit β + εit , εit = µi + uit , µi iid(0, σ2
µ) , uit iid(0, σ2
u )
b
θEA = (Z0Ω 1Z) 1Z0Ω 1Y , V (b
θEA) = (Z0Ω 1Z) 1
Y = vec(yit ) , Z = vec(1, Xit )
Ω =
2
6
6
6
6
4
Σ 0 0
0
...
...
.
.
.
.
.
.
...
... 0
0 0 Σ
3
7
7
7
7
5
, Σ = σ2
µiT i0
T + σ2
uIT
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 7 / 14
15. Modelo de Efectos Aleatorios
El modelo de Efectos Aleatorios, especi…ca el componente individual
no observable como parte del error poblacional,
yit = α + Xit β + εit , εit = µi + uit , µi iid(0, σ2
µ) , uit iid(0, σ2
u )
Con Cov(µi , Xit ) = Cov(Xit , uit ) = 0, MCO es ine…ciente
(autocorrelación en εit ), mientras MCG es e…ciente para estimar
θ = (α, β) .
b
θEA = (Z0Ω 1Z) 1Z0Ω 1Y , V (b
θEA) = (Z0Ω 1Z) 1
Y = vec(yit ) , Z = vec(1, Xit )
Ω =
2
6
6
6
6
4
Σ 0 0
0
...
...
.
.
.
.
.
.
...
... 0
0 0 Σ
3
7
7
7
7
5
, Σ = σ2
µiT i0
T + σ2
uIT
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 7 / 14
16. Modelo de Efectos Aleatorios
Para poder implementar el estimador de Efectos Aleatorios se requiere
estimar σ2
µ y σ2
u.
(yit yi ) = (Xit Xi )β + (uit ui )
b
σ2
u =
N
∑
i=1
T
∑
t=1
(eit ei )2
NT N K , eit : residuos del estimador EFI
b
σ2
µ =
(ui +µi )
0
(ui +µi )
N K
b
σ2
u
T
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 8 / 14
17. Modelo de Efectos Aleatorios
Para poder implementar el estimador de Efectos Aleatorios se requiere
estimar σ2
µ y σ2
u.
Primero, la varianza de uit se puede obtener a partir de los residuos
de una regresión por MCO para el modelo de Efectos Aleatorios
menos su media a través del tiempo,
(yit yi ) = (Xit Xi )β + (uit ui )
b
σ2
u =
N
∑
i=1
T
∑
t=1
(eit ei )2
NT N K , eit : residuos del estimador EFI
b
σ2
µ =
(ui +µi )
0
(ui +µi )
N K
b
σ2
u
T
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 8 / 14
18. Modelo de Efectos Aleatorios
Para poder implementar el estimador de Efectos Aleatorios se requiere
estimar σ2
µ y σ2
u.
Primero, la varianza de uit se puede obtener a partir de los residuos
de una regresión por MCO para el modelo de Efectos Aleatorios
menos su media a través del tiempo,
(yit yi ) = (Xit Xi )β + (uit ui )
b
σ2
u =
N
∑
i=1
T
∑
t=1
(eit ei )2
NT N K , eit : residuos del estimador EFI
Por otra parte, V (ui + µi ) = σ2
u
T + σ2
µ y (ui + µi ) = yi b
α Xi
b
β.
Entonces,
b
σ2
µ =
(ui +µi )
0
(ui +µi )
N K
b
σ2
u
T
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 8 / 14
19. Test de Efectos Aleatorios
Es posible probar la hipotesis de homogeneidad versus heterogeneidad
individual modelada con Efectos Aleatorios, mediante un test ML
(Test de Breusch-Pagan),
H0 : σ2
µ = 0 (corr(εit , εit j ) = 0) vs H1 : σ2
µ > 0 (corr(εit , εit j ) 6= 0)
MLBP = NT
2(T 1)
2
6
6
4
N
∑
i=1
(T ei )2
N
∑
i=1
T
∑
t=1
(eit )2
1
3
7
7
5
2
, eit : residuos del estimador EFI
MLBP
D
! χ2(1)
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 9 / 14
20. Test de Efectos Aleatorios
Es posible probar la hipotesis de homogeneidad versus heterogeneidad
individual modelada con Efectos Aleatorios, mediante un test ML
(Test de Breusch-Pagan),
H0 : σ2
µ = 0 (corr(εit , εit j ) = 0) vs H1 : σ2
µ > 0 (corr(εit , εit j ) 6= 0)
MLBP = NT
2(T 1)
2
6
6
4
N
∑
i=1
(T ei )2
N
∑
i=1
T
∑
t=1
(eit )2
1
3
7
7
5
2
, eit : residuos del estimador EFI
La distribución del Test de Breusch-Pagan esta dada por,
MLBP
D
! χ2(1)
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 9 / 14
21. Test de Efectos Aleatorios
Es posible probar la hipotesis de homogeneidad versus heterogeneidad
individual modelada con Efectos Aleatorios, mediante un test ML
(Test de Breusch-Pagan),
H0 : σ2
µ = 0 (corr(εit , εit j ) = 0) vs H1 : σ2
µ > 0 (corr(εit , εit j ) 6= 0)
MLBP = NT
2(T 1)
2
6
6
4
N
∑
i=1
(T ei )2
N
∑
i=1
T
∑
t=1
(eit )2
1
3
7
7
5
2
, eit : residuos del estimador EFI
La distribución del Test de Breusch-Pagan esta dada por,
MLBP
D
! χ2(1)
Si se rechaza H0 entonces MCO Agrupado sería ine…ciente y es
necesario estimar el modelo mediante el estimador de Efectos
Aleatorios.
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 9 / 14
22. Efectos Fijos vs Efectos Aleatorios
Sí los tests de efectos …jos individuales y de efectos aleatorios
rechazan la hipotesis nula de homogeneidad individual, es necesario
comparar entre los dos modelos alternativos de heterogeneidad
individual.
H0 : Cov(µi , Xit ) = 0 vs H1 : Cov(µi , Xit ) 6= 0
WH = (b
βEFI
b
βEA)0
h
V (b
βEFI
b
βEA)
i 1
(b
βEFI
b
βEA)
WH
D
! χ2(K)
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 10 / 14
23. Efectos Fijos vs Efectos Aleatorios
Sí los tests de efectos …jos individuales y de efectos aleatorios
rechazan la hipotesis nula de homogeneidad individual, es necesario
comparar entre los dos modelos alternativos de heterogeneidad
individual.
Lo anterior se puede hacer mediante el test de Hausman. La idea de
este test es que bajo el supuesto de que los efectos individuales no
covarian con las variables independientes, ambos estimadores EFI y
EA son consistentes, pero EFI es ine…ciente. Sí los efectos
individuales covarian con las variables independientes, entonces EA es
inconsistente. Sí se rechaza H0 se debe estimar por EFI.
H0 : Cov(µi , Xit ) = 0 vs H1 : Cov(µi , Xit ) 6= 0
WH = (b
βEFI
b
βEA)0
h
V (b
βEFI
b
βEA)
i 1
(b
βEFI
b
βEA)
WH
D
! χ2(K)
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 10 / 14
24. Efectos Individuales y Temporales
Más alla del modelo de heterogeneidad individual analizado hasta
ahora, también es posible incorporar heterogeneidad temporal en el
panel.
yit = α + Xit β + εit , εit = µi + λt + uit
b
βEFIT = (X 0X ) 1X 0Y , Y = vec(yit yi yt + y) ,
X = vec(Xit Xi Xt + X)
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 11 / 14
25. Efectos Individuales y Temporales
Más alla del modelo de heterogeneidad individual analizado hasta
ahora, también es posible incorporar heterogeneidad temporal en el
panel.
yit = α + Xit β + εit , εit = µi + λt + uit
Sí solo tuviesemos heterogeneidad temporal, sería su…ciente con restar
al modelo original su media a traves de los individuos y luego estimar
mediante MCO el modelo en variables transformadas (EFT).
b
βEFIT = (X 0X ) 1X 0Y , Y = vec(yit yi yt + y) ,
X = vec(Xit Xi Xt + X)
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 11 / 14
26. Efectos Individuales y Temporales
Más alla del modelo de heterogeneidad individual analizado hasta
ahora, también es posible incorporar heterogeneidad temporal en el
panel.
yit = α + Xit β + εit , εit = µi + λt + uit
Sí solo tuviesemos heterogeneidad temporal, sería su…ciente con restar
al modelo original su media a traves de los individuos y luego estimar
mediante MCO el modelo en variables transformadas (EFT).
Sí tenemos heterogeneidad individual y temporal, el estimador de
Efectos Fijos Individuales y Temporales (EFIT) esta dado por,
b
βEFIT = (X 0X ) 1X 0Y , Y = vec(yit yi yt + y) ,
X = vec(Xit Xi Xt + X)
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 11 / 14
27. Modelo Dinámico de Datos de Panel
Asuma que el modelo de datos de panel -con heterogeneidad
individual- contiene un rezago de la variable dependiente en el lado
derecho de la ecuación,
yit = α + Xit β + δyit 1 + εit , εit = µi + uit
(yit yit 1) = (Xit Xit 1)β + δ(yit 1 yit 2) + (uit uit 1)
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 12 / 14
28. Modelo Dinámico de Datos de Panel
Asuma que el modelo de datos de panel -con heterogeneidad
individual- contiene un rezago de la variable dependiente en el lado
derecho de la ecuación,
yit = α + Xit β + δyit 1 + εit , εit = µi + uit
Dado que µi es …jo a través del tiempo yit 1 covaría con εit , luego los
estimadores de EFI y de EA son inconsistentes.
(yit yit 1) = (Xit Xit 1)β + δ(yit 1 yit 2) + (uit uit 1)
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 12 / 14
29. Modelo Dinámico de Datos de Panel
Asuma que el modelo de datos de panel -con heterogeneidad
individual- contiene un rezago de la variable dependiente en el lado
derecho de la ecuación,
yit = α + Xit β + δyit 1 + εit , εit = µi + uit
Dado que µi es …jo a través del tiempo yit 1 covaría con εit , luego los
estimadores de EFI y de EA son inconsistentes.
Primero, el efecto individual se puede eliminar diferenciando las
variables a través del tiempo,
(yit yit 1) = (Xit Xit 1)β + δ(yit 1 yit 2) + (uit uit 1)
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 12 / 14
30. Modelo Dinámico de Datos de Panel
Asuma que el modelo de datos de panel -con heterogeneidad
individual- contiene un rezago de la variable dependiente en el lado
derecho de la ecuación,
yit = α + Xit β + δyit 1 + εit , εit = µi + uit
Dado que µi es …jo a través del tiempo yit 1 covaría con εit , luego los
estimadores de EFI y de EA son inconsistentes.
Primero, el efecto individual se puede eliminar diferenciando las
variables a través del tiempo,
(yit yit 1) = (Xit Xit 1)β + δ(yit 1 yit 2) + (uit uit 1)
Sin embargo, ∆yit 1 esta correlacionada contemporanemente con
∆uit , ya que Cov(yit 1, uit 1) 6= 0. Por esta razón es necesario
utilizar un estimador VI, donde los instrumentos para ∆yit 1 pueden
ser sus rezagos o el nivel de la variable dependiente rezagada a partir
de yit 2 (siempre que uit no este autocorrelacionado).
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 12 / 14
31. Estimador de Arellano-Bond (1991)
Considere el modelo sin variables exógenas, solo con endógena
rezagada y en primera diferencia,
∆yit = ∆yit 1δ + ∆uit
Zi =
2
6
6
6
6
4
(yi1) 0 0
0 (yi1, yi2)
.
.
.
.
.
.
... 0
0 0 (yi1, yi2, ..., yiT 2)
3
7
7
7
7
5
G =
2
6
6
6
6
6
4
2 1 0 0 0 0
1 2 1 0 0 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0 0 0 1 2 1
0 0 0 0 1 2
3
7
7
7
7
7
5
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 13 / 14
32. Estimador de Arellano-Bond (1991)
Considere el modelo sin variables exógenas, solo con endógena
rezagada y en primera diferencia,
∆yit = ∆yit 1δ + ∆uit
Con las matrices (T 2)x(T 2) y E(∆ui ∆u0
i ) = σ2
u (IN G)
Zi =
2
6
6
6
6
4
(yi1) 0 0
0 (yi1, yi2)
.
.
.
.
.
.
... 0
0 0 (yi1, yi2, ..., yiT 2)
3
7
7
7
7
5
G =
2
6
6
6
6
6
4
2 1 0 0 0 0
1 2 1 0 0 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0 0 0 1 2 1
0 0 0 0 1 2
3
7
7
7
7
7
5
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 13 / 14
33. Estimador de Arellano-Bond (1991)
Arellano y Bond (1991) proponen un estimador de VI tipo "GMM"
que utiliza como instrumentos todos los rezagos de la variable
dependiente a partir de t 2. En la primera etapa, obtienen residuos
consistentes a través del estimador MCG,
b
δ1 = (∆Y 1)0Z(Z0(IN G)Z) 1Z0(∆Y 1)
1
(∆Y 1)0Z(Z0(IN G)Z) 1Z0(∆Y )
b
δGMM =
h
(∆Y 1)0Z(b
VN ) 1Z0(∆Y 1)
i 1 h
(∆Y 1)0Z(b
VN ) 1Z0(∆Y )
i
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 14 / 14
34. Estimador de Arellano-Bond (1991)
Arellano y Bond (1991) proponen un estimador de VI tipo "GMM"
que utiliza como instrumentos todos los rezagos de la variable
dependiente a partir de t 2. En la primera etapa, obtienen residuos
consistentes a través del estimador MCG,
b
δ1 = (∆Y 1)0Z(Z0(IN G)Z) 1Z0(∆Y 1)
1
(∆Y 1)0Z(Z0(IN G)Z) 1Z0(∆Y )
Mientras en la segunda etapa, el estimador GMM utiliza la matriz de
ponderación VN =
N
∑
i=1
Z0
i ∆ei ∆e0
i Zi , donde ∆ei son los residuos de la
primera etapa,
b
δGMM =
h
(∆Y 1)0Z(b
VN ) 1Z0(∆Y 1)
i 1 h
(∆Y 1)0Z(b
VN ) 1Z0(∆Y )
i
M. Morales (Departamento de Economía) Econometría II Semestre I de 2022 14 / 14