Seminario Cámara Construcción - Instituto Estadísticas INE

Introducción y motivación Evidencia internacional Un modelo de frecuencias mixtas para la construcción Estrategia de Estimación Resultado Conclusio
Índice Mensual de Actividad de la Construcción
(Imacon)
Byron J. Idrovo
Cámara Chilena de la Construcción - Gerencia de Estudios
27 de mayo de 2015
Byron J. Idrovo Cámara Chilena de la Construcción - Gerencia de Estudios
Índice Mensual de Actividad de la Construcción (Imacon)

Outline
Introducción y motivación
Evidencia internacional
Un modelo de frecuencias mixtas para la construcción
Estrategia de Estimación
Resultado
Conclusiones

Introducción y motivación
El IMACON fue creado con el objetivo de contar con una medida de
corto plazo.
Para evaluar el impacto de un shock en la actividad sectorial se
deb´ıa esperar cerca de cinco meses para contar con información
“confiable”disponible.
El Imacon mide el pulso o empuje que ostenta el sector y no el valor
agregado de producción o valor bruto de producción.
Todos los indicadores relacionados con la construcción son
igualmente importantes, ya que cada uno entrega señales del estado
del sector.
En efecto, el término actividad subyacente, acuñado por Stock &
Watson (1989) es un candidato apropiado para definir el Imacon.

Evidencia internacional: Extensión de Mariano y Murasawa
(2003) al modelo de Stock & Watson (1989)
1. Stock & Watson (1989) utiliza indicadores parciales de la actividad
económica con la misma frecuencia (mensual) para medir la
actividad económica subyacente en EE.UU.
2. Mariano & Murasawa (2003) extiende el modelo de S&W (1989) al
incluir al PIB como uno de los indicadores coincidentes más
importantes del estado de la econom´ıa.
3. La inclusión del PIB en un modelo de frecuencias mixtas (mensual y
trimestral) establece una mayor correlación de los comovimientos de
la actividad subyacente con el valor agregado de la producción.

Un modelo de frecuencias mixtas para el sector
1. Sean: Y1t , Y2t , Y3t , Y4t , Y5t los logs de cinco indicadores parciales en frecuencia
mensual (despachos, permisos, contratistas generales, ventas y empleo). Todos,
excepto el empleo, expresados en trimestres m´oviles desestacionalizados. Y la
variable Y6t es el log de un indicador coincidente en frecuencia trimestral (PIB
de la construcci´on). Todos son I(1).
2. Sea Y ∗
6t una medida aleatoria mensual (no observada) de Y6t de manera que:
Y6t = 1
3
Y ∗
6t + Y ∗
6t−1 + Y ∗
6t−2
Y6t − Y6t−3 = 1
3
Y ∗
6t − Y ∗
6t−3 + 1
3
Y ∗
6t−1 − Y ∗
6t−4 + 1
3
Y ∗
6t−2 − Y ∗
6t−5
3Y6t ≡ y6t = 1
3
Y ∗
6t + Y ∗
6t−1 + Y ∗
6t−2 − Y ∗
6t−1 − Y ∗
6t−2 − Y ∗
6t−3
+1
3
Y ∗
6t−1 + Y ∗
6t−2 + Y ∗
6t−3 − Y ∗
6t−2 − Y ∗
6t−3 − Y ∗
6t−4
+1
3
Y ∗
6t−2 + Y ∗
6t−3 + Y ∗
6t−4 − Y ∗
6t−3 − Y ∗
6t−4 − Y ∗
6t−5
Sea: Y ∗∗
6t = 1
3
Y ∗
6t + Y ∗
6t−1 + Y ∗
6t−2
y6t = Y ∗∗
6t − Y ∗∗
6t−1 + Y ∗∗
6t−1 − Y ∗∗
6t−2 + Y ∗∗
6t−2 − Y ∗∗
6t−3
y6t = y∗∗
6t + y∗∗
6t−1 + y∗∗
6t−2

Deﬁniendo ct = lnCt el crecimiento mensual del estado subyacente del sector
construcci´on, el modelo del Imacon en su forma expl´ıcita es:
Ec.M: ∆ln(despachost ) = µ1 + γ1ct + ε1t
∆ln(permisost ) = µ2 + γ2ct + ε2t
∆ln(CCGGt ) = µ3 + γ3ct + ε3t
∆ln(ventast ) = µ4 + γ4ct + ε4t
∆ln(empleot ) = µ5 + γ50ct + γ51ct−1 + γ52ct−2 + γ53ct−3 + ε5t
∆3ln(pibct ) = µ6 + γ6 (ct + ct−1 + ct−2) + ε6t + ε6t−1 + ε6t−2
Ec.E: ct = δ + φ1ct−1 + φ2ct−2 + ωt
ε1t = ϕ11ε1t−1 + ϕ12ε1t−2 + e1t
ε2t = ϕ21ε2t−1 + ϕ22ε2t−2 + e2t
ε3t = ϕ31ε3t−1 + ϕ32ε3t−2 + e3t
ε4t = ϕ41ε4t−1 + ϕ42ε4t−2 + e4t
ε5t = ϕ51ε5t−1 + ϕ52ε5t−2 + e5t
ε6t = ϕ61ε6t−1 + ϕ62ε6t−2 + e6t
Con δ =
T
t=1
3
ln(pibct )
3T

Representaci´on matricial del modelo de estado-espacio
st
(22x1)
= Ψ
(22x1)
+ F
(22x22)
st-1
(22x1)
+ G
(22x7)
νt
(7x1)
yt
(6x1)
= µ
(6x1)
+ H
(6x22)
st
(22x1)

Ecuaciones de Estado (Ec.E):
st
(22x1)
= Ψ
(22x1)
+ F
(22x22)
st-1
(22x1)
+ G
(22x7)
νt
(7x1)
st
(22x1)
=














ct
ct−1
ct−2
ct−3
ε1t
ε1t−1
ε1t−2
ε2t
ε2t−1
ε2t−2
ε3t
ε3t−1
ε3t−2
ε4t
ε4t−1
ε4t−2
ε5t
ε5t−1
ε5t−2
ε6t
ε6t−1
ε6t−2














; Ψ
(22x1)
=













δ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0













; G
(22x7)
=













1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0













;
νt
(7x1)
=
ωt
e1t
e2t
e3t
e4t
e5t
e6t

F
(22x22)
=










φ1 φ2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 ϕ11 ϕ12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 ϕ21 ϕ22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ϕ31 ϕ32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ϕ41 ϕ42 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ϕ51 ϕ52 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ϕ61 ϕ62 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0











Ecuaciones de Medida (Ec.M):
yt
(6x1)
= µ
(6x1)
+ H
(6x22)
st
(22x1)
yt
(6x1)
=
∆ln(despachost )
∆ln(permisost )
∆ln(CCGGt )
∆ln(ventast )
∆ln(empleot )
∆3ln(PIBct )
; µ
(6x1)
=
µ1
µ2
µ3
µ4
µ5
µ6
;
H
(6x22)
=
γ1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
γ2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
γ3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
γ4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
γ50 γ51 γ52 γ53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
γ6 γ6 γ6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

La estimación del sistema anterior presenta un problema. El PIBct
contiene valores observados cada tres meses y el resto son valores
missing. Mariano & Murasawa (2003) proponen sustituir los datos
perdidos por observaciones aleatorias.
Sea θ el vector de parámetros del sistema estado-espacio y y+
6t una
variable definida como:
y+
6t =
y6t, si y6t ≡ ∆3
lnPIBct es observado
zt, si y6t ≡ ∆3
lnPIBct es no observado
La pdf conjunta es:
ΠT
t=1f (θ/y+
6t) = ΠT
t=1f (θ/y6t)ΠT
t=1f (zt)
Donde zt iidN(0, 1)

De esta forma el sistema de ecuaciones de medida (Ec.M) anterior
presentan las siguientes modiﬁcaciones:
Ec.E: st = Ψ + Fst−1 + Gνt
Ec.M: y+
t
=
y1t = 1 + H1st
y+
2t
= 2t + H2t st + w2t
y+
t
=
y1t ≡ ∆ln(despachost ), ∆ln(permisost ), ∆ln(CCGGt ), ∆ln(ventast ), ∆ln(empleot ), ∆3ln(PIBct ) si PIBct es observado
y+
2t
≡ (∆ln(despachost ), ∆ln(permisost ), ∆ln(CCGGt ), ∆ln(ventast ), ∆ln(empleot ), 0) si PIBct es no observado
µt =
1 ≡ µ1, µ2, µ3, µ4, µ5, µ6) si PIBct es observado
2t ≡ µ1, µ2, µ3, µ4, µ5, 0) si PIBct es no observado
w2t =
0 si PIBct es observado
zt si PIBct es no observado

Ec.E: st = Ψ + Fst−1 + Gνt
Ec.M: y+
t
=
y1t = 1 + H1st
y+
2t
= 2t + H2t st + w2t
Ht =



H1 ≡
γ1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
γ2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
γ3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
γ4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
γ50 γ51 γ52 γ53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
γ6 γ6 γ6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
si PIBct es obs.
H2t ≡
γ1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
γ2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
γ3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
γ4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
γ50 γ51 γ52 γ53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
e.o.c
Rt =



E(wt wt ) ≡ 06x6 si PIBct es obs.
E(wt wt ) ≡



0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1


 e.o.c
Q = GE(νt νt )G = GΣν G Donde Rt
y Q son las matrices de varianza-covarianza de las ecuaciones de medida
y estado, respectivamente.

Filtro suavizado: Una vez estimados los parámetros, Mariano &
Murasawa (2003) utilizan el algoritmo propuesto por Jong (1988,1989),
útil cuando las matrices son de gran tamaño. Este algoritmo itera de
forma inversa (desde T has t = 1)
rt = Ht HtPt|t−1Ht + Rt
−1
y+
t − µt − Htst|t−1 + I − Ht Bt F rt+1
st|T = st|t−1 + Pt|t−1rt
Los valores iniciales de este proceso recursivo son: rT+1 = 0 y sT|T−1 y
PT|T−1 son los estimadores de la última iteración.
Finalmente, para recuperar el estado o actividad subyacente en niveles, se
utiliza:
ln(Imacon) ≡ Ct|t = Ct|t−1 + ct|t + δ

Resultado
El Imacon ha mostrado un buen comportamiento respecto de los ´ındices
que lo conforman.
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014
CCGG
DESPACHOS
EMPLEO
PERMISOS
PIBC
VENTAS
IMACON
IMACON y Componentes(Base 2008=100)
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014
Year % Change CCGG
Year % Change DESPACHOS
Year % Change EMPLEO
Year % Change PERMISOS
Year % Change PIBC
Year % Change VENTAS
Year % Change IMACON
IMACON y Componentes(Var. anual, en %)

Resultado
Los mayores niveles de correlaci´on se observan entre el crecimiento anual
del Imacon y las variaciones anuales de las ventas proveedores,
despachos, PIBc y empleo.
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Correlaciones cruzadas del IMACON y los indicadores parciales
CCGG
Despachos
Empleo
Permisos
PIBc
Ventas
Nota: Basado en las tasas de crecimiento anual de las variables.
Rezagos y adelantos de los indicadores parciales

Indicadores parciales

Conclusiones
El Imacon representa la actividad subyacente (ciclo) de la
construcción y no el valor agregado o valor bruto de producción.
Una limitante del indicador es la definición de su nivel como un
promedio simple del crecimiento trimestral del PIB de la
construcción. Se podr´ıan considerar otras restricciones en el sistema
(varianza, por ejemplo) y evaluar el ajuste.
Existen infinitas representaciones del modelo de Estado-Espacio. Un
criterio no analizado es el de la minimalidad (sistemas controlables y
observables), basado en Palma W. (2007).

Conclusiones
La inclusión del PIB de la construcción como medida parcial de la
actividad de la construcción podr´ıa implicar la presencia de
cointegración entre las variables, donde un modelo basado en
Garrant y Hall (1996) podr´ıa ser más apropiado.
Identificar separadamente la actividad subyacente de los sectores
vivienda e infraestructura.
Realizar mejoras en la medición de los indicadores parciales.
¿Es correcto tomar un promedio móvil de tres meses a los
indicadores parciales?

Bibliograf´ıa
Juan Caro & Byron Idrovo (2010). Metodolog´ıa para generar Indicadores de Actividad en Infraestructura y Vivienda, Latin
American Journal of Economics-formerly Cuadernos de Econom´ıa, Instituto de Econom´ıa. Pontificia Universidad Católica de
Chile., vol. 47(136), pages 273-303.
Wilfredo, Palma (2007). Long-Memory Time Series, Cap 2, pp. 21-33., Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey.
Mauricio, Tejada (2006). Índice Mensual de Actividad de la Construcción: Un Estimador en Frecuencias Mixtas, Cámara de la
Construcción, Documento de Trabajo No. 56.
Piguillem, Facundo (2004). Un Indicador Mensual de Actividad de la Construcción, Cámara Chilena de la Construcción,
Documento de Trabajao No. 20.
Mariano, Roberto & Yasumoto Murasawa (2003). A New Coincident Index of Business Cycles Based on Monthly and Quartely
Series, Journal of Applied Econometrics, 18(4), pp. 427-43
Melo, Luis., Fabio Nieto (2001). About a Coincidente Index for State of the Economy, Borradores de Econom´ıa 194, Banco de la
República de Colombia.
Garrant, Anthonty & Stephen, Hall (1996). Measuring Underlying Economic Activity, Journal of Applied Econometrics, Volume
11, Issue 2, pp. 131-151.
Hamilton, James D. (1994) Time Series Analysis, Princeton University Press, Princeton, New Jersey.
Stock, James & Watson, Mark (1989). A Probability Model of the Coincident Economic Indicators, National Bureau of Economic
Research, 1989, Working Paper No. 2772.
Harvy, Andrew C. (1989). Forecasting Structural Times Series and the Kalman Filter, Cambridge University Press.

Seminario Cámara Construcción - Instituto Estadísticas INE

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a Seminario Cámara Construcción - Instituto Estadísticas INE

Similar a Seminario Cámara Construcción - Instituto Estadísticas INE (20)

Último

Último (20)

Seminario Cámara Construcción - Instituto Estadísticas INE