Este documento define los conceptos básicos de los sistemas dinámicos. Explica que un sistema dinámico es un conjunto de elementos que interactúan y cuyas propiedades cambian con el tiempo. Se diferencia de los sistemas estáticos en que poseen acumulación de energía, materia o información. También describe los diferentes tipos de sistemas, variables, modelos matemáticos y sus usos para el análisis de sistemas.

1. Sistemas
Dinamicos

2. Sistema
• Objeto o colección de objetos cuyas propiedades se desean
estudiar
– Un circuito electrico
– Una maquina
– Un proceso de producción
– La economía de un país
– El sistema de transporte de una ciudad
• Es un conjunto coherente de elementos asociados en forma
tal que es capaz de cumplir con un objetivo dado
– producir energía, acumular materia, separar, transportar, etc.
• Arreglo, conjunto o combinacion de cosas conectadas o
relacionadas de manera que constituyen un todo

3. Sistema (cont.)
• Es una disposición delimitada de entidades
interactuantes
• Disposición. Define la estructura del sistema
• Delimitacion. Las acciones del resto del universo sobre
el sistema se reemplazan por entradas
• Entidades interactuantes. Son los componentes del
sistema: procesos, elementos, subsistemas, etc.

4. Sistema (cont.)
• Planta. Cualquier objeto fisico que pueda ser
controlado
– Un equipo, un juego de piezas de una maquina
funcionando. Un horno de calentamiento, un reactor
quimico, etc.
• Proceso. Operación o conjunto de pasos con una
secuencia determinada que producen una serie de
cambios graduales que llevan de un estado a otro y que
tienden a un determinado resultado final. Es cualquier
operación que se vaya a controlar
– Procesos biologicos, quimicos, economicos, etc
• La planta junto con el proceso forman un sistema!

5. Sistema estatico y dinamico
• Estatico. La salida en un tiempo determinado “t” solo depende del
valor de la entrada en ese mismo instante de tiempo “t”
– Movimiento de un timon. La posicion del timon depende en cada
momento de la posicion del volante (entrada)
• Dinamico. La salida en un tiempo determinado “t” depende del
valor de la entrada en ese mismo instante de tiempo “t” y en lo que
paso en instantes previos a “t”
– Un horno que esta a una temperatura dada debido a un sistema de
calentamiento electrico. La tension del calefactor es la entrada del
sistema y la salida es la temperatura del horno. Si desconectamos el
horno, la temperatura desciende lentamente hasta la temperatura
ambiente
• Un sistema dinamico posee acumulacion de energia, materia o
informacion, un sistema estatico NO!
• Los sistemas dinamicos tienen memoria!

6. Sistema lineal y no lineal
• Lineal. Cumple con el teorema de
superposicion
– Un sistema cuya salida y(t) esta descrita por una
función de entrada u(t) de la forma y(t)=f(u(t)),
entonces será lineal si y1(t)=f(u1(t)) e y2(t)=f(u2(t)) la
suma y1(t)+y2(t)=f(u1(t) + u2(t))
• El teorema de superposicion permite descomponer un
problema lineal en dos o mas subproblemas mas
sencillos, de tal manera que el problema original se
obtiene como la suma de estos dos o mas problemas
• No lineal. y=u2

7. Sistema escalar y multivariable
• Escalar. Sistema que posee una entrada y una
salida
• Multivariable. Sistema definido por multiples
entradas y multiples salidas

8. Sistema de parametros concentrados y
parametros distribuidos
• Sistema de parametros concentrados. Un
sistema compuesto por elementos idealizados
• Sistema de parametros distribuidos. Caso
contrario
– Sistema masa-resorte. La masa puede tener cierta
elasticidad y el resorte puede tener cierta inercia
• Primer caso, considera a la masa y al resorte sin la
elasticidad ni la inercia, respectivamente

9. Sistema variante en el tiempo e
invariante en el tiempo
• Sistema variante en el tiempo. Sus parametros
varian con el tiempo
• Sistema invariante en el tiempo. Sus
parametros son constantes en el tiempo
– Sistema de resorte que sostiene una cubeta de
agua. En la medida que el agua se evapora cambia
la masa del sistema

10. Sistema estable e inestable
• Un sistema es estable si apartando las
variables de su punto de equilibrio, estas
vuelven naturalmente a este
• Un sistema es inestable si apartando las
variables de su punto de equilibrio, divergen
de este sin retorno

11. Variables de sistema
• Deterministicas. Variables que pueden ser descritas por alguna
funcion.
– Funcion seno o tangente
• Estocasticas. Variables que no pueden ser descritas por una funcion
y solo se habla de ella como una probabilidad de ocurrencia, por lo
que es una variable aleatoria
– Variaciones de temperatura ambiente o variaciones de nivel debido a
un burbujeo
• Continuas. Variables que estan definidas para todo tiempo “t”
– Variacion de nivel en un tanque o la variacion de temperatura en un
horno
• Discretas. Variables definidas para tiempos discretos, son
intermitentes
– Señal continua que es muestreada

12. Modelo
• Representacion simplificada de un sistema
que permite responder a interrogantes sobre
este sin recurrir a la experimentacion sobre
dicho sistema

13. Sistema vs. modelo
• Simplificacion
Sistema Real • Abstraccion Modelo
• Supuestos

14. Clasificación de modelos
• Físicos
– Prototipos
• Analíticos
– Matemáticos
• Computacionales
– Simulación monte carlo
• Descriptivos
– Análisis de desempeño
• Preceptivo
– Optimización

15. Usos
• Estimación de un conjunto de medidas de
productividad en sistemas de producción, sistemas de
inventario, procesos de manufactura, manejo de
materiales y operaciones de logística
• Diseño y planeación en la capacidad de sistemas de
computo y redes de comunicaciones para minimizar
tiempos de respuesta
• Simulacros de combate militar para entrenamiento de
personal o evaluación de operaciones militares
• Evaluación y mejoras de operaciones de puertos
marítimos con el fin de encontrar de reducir los
tiempos de los buques en ellos

16. Componentes de un sistema
• Sistema. Conjunto de objetos que se
unen para alcanzar un objetivo
• Entidad. El objeto de interés en el
sistema
• Atributo. Propiedad de una entidad
• Actividad. Conjunto de acciones
predefinidas por los objetos del sistema
en un periodo especifico de tiempo
• Estado del sistema. Conjunto de
variables necesarias para describir al
sistema en cualquier momento
• Evento. Ocurrencia instantánea que
puede asociarse con un cambio en el
estado sistema
• Entorno del sistema. Región fuera del
sistema que puede influir en su
comportamiento. Los limites son tema
de estudio para un modelado efectivo

17. Ejemplos de sistemas
Sistema Entidades Atributos Actividades Eventos Variables de
estado
Banco Clientes •Cuenta de •Deposita •Llega •# Cajeros
ahorro dinero •Sale •# Clientes
•Balance
Comunicacion Mensajes •Longitud •Transmision •Llega a su •# msj en
•Destino destino espera de ser
transmitidos
Inventario Almacen •Capacidad •Retiro •Demanda •Niveles de
inventario
•Retrasos
•Demanda

18. Modelo de sistema
• Abstracción del sistema real
• Simplifica supuestos utilizados para capturar únicamente
comportamientos relevantes

19. Modelo matematico
• Conjunto de expresiones matematicas que
describen las relaciones existentes entre las
magnitudes caracterizantes del sistema
• Pueden ser
– Sistemas de ecuaciones
– Inecuaciones
– Expresiones logico matematicas

20. Variables y parametros
• Son las magnitudes que rigen y caracterizan la evolucion de un
sistema
• Los parametros son magnitudes constantes
– Varian lentamente independientemente de lo que ocurre en el
sistema
• Masa, resistencia electrica, etc.
• Las variables son magnitudes que cambian con el tiempo
– Variables fundamentales. Tiempo (t) y espacio (x, y, z) son
independientes de la evolucion del sistema
– Entradas. Representan la accion del resto del universo sobre el
sistema. Son independientes de la evolucion del mismo
– Variables dependientes. Magnitudes que cambian en funcion de la
evolucion del sistema
– Salidas. Variables dependientes que nos interesan y que podemos
observar

21. Tipos de modelos matematicos
• Estocásticos. Parámetros aleatorios
• Deterministicos. Entradas fijas, salidas
fijas
• Estáticos. El sistema se describe en un
instante de tiempo
• Dinámicos. El sistema se describe en base
a los cambios que sufre en el tiempo
• Tiempo continuo. El modelo permite que
el estado del sistema cambie en el
tiempo
• Tiempo discreto. El estado del sistema
cambia en instantes de tiempo
específicos

22. Ejercicio
• Considera los sistemas siguientes e identifica si son estocásticos o
deterministicos, estáticos o dinámicos, y de tiempo discreto o
continuo. Explica tus respuestas.
– Péndulo ideal de longitud fija, masa fija, campo gravitacional fijo,
operando en el vacio
– Trafico de internet (paquetes/seg) fluyendo hacia y desde la red de tu
casa
– Rapidez de la distribución de agua en una tubería a muy baja
velocidad (Re < 10)
– Rapidez de la distribución de agua en una tubería a muy alta
Velocidad (Re > 100)
– Numero de gotas de lluvia que caen por segundo que golpean una
placa metálica horizontal de 12” en un huracán
– Numero de puntos en los dados en un juego de un par de dados

23. Tipos de modelos matematicos (cont.)
• Los modelos de tiempo continuo
generalmente se representan mediante
ecuaciones diferenciales
• Los modelos de tiempo discreto se suelen
representar mediante ecuaciones en
diferencias

24. Otra forma de clasificar a los modelos matematicos…
• Según el nivel de detalle de la especificacion
– Especificacion entrada-salida
• El modelo solo expresa la relacion entre las secuencias
o funciones de entrada y las secuencias o funciones de
salida
– Especificacion de estados
• El modelo tiene en cuenta ademas la evolucion de los
estados internos
– Especificacion de acoplamiento
• El modelo explica ademas submodelos y su
interconexion