El documento presenta información sobre métodos de integración numérica como la regla del trapecio y la regla de Simpson. Estos métodos dividen el intervalo de integración en subintervalos y aproximan el área bajo la curva mediante una suma de áreas de figuras geométricas como trapecios o parábolas. El documento explica cómo aplicar estas reglas para estimar valores de integrales definidas.

1. INGENIERÍAS
INGENIERÍAS
INGENIERÍAS
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INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
ANALISIS NUMÉRICOS / MÉTODOS
ANALISIS NUMÉRICOS / MÉTODOS
ANALISIS NUMÉRICOS / MÉTODOS
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ANALISIS NUMÉRICOS / MÉTODOS
ANALISIS NUMÉRICOS / MÉTODOS
ANALISIS NUMÉRICOS / MÉTODOS
ANALISIS NUMÉRICOS / MÉTODOS
Facultad Matemática Aplicada
ANALISIS NUMÉRICOS / MÉTODOS
ANALISIS NUMÉRICOS / MÉTODOS
ANALISIS NUMÉRICOS / MÉTODOS
ANALISIS NUMÉRICOS / MÉTODOS
ANALISIS NUMÉRICOS / MÉTODOS
ANALISIS NUMÉRICOS / MÉTODOS
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NUMERICOS
NUMERICOS
NUMERICOS
NUMERICOS
NUMERICOS
NUMERICOS
NUMERICOS
NUMERICOS
Ing. Lilia Palomo de Roldán
Ing. Lilia Palomo de Roldán
Ing. Lilia Palomo de Roldán
Ing. Lilia Palomo de Roldán
Ing. Lilia Palomo de Roldán
Ing. Lilia Palomo de Roldán
Ing. Lilia Palomo de Roldán
Ing. Lilia Palomo de Roldán

2. UNIDAD VII
UNIDAD VII
UNIDAD VII
UNIDAD VII
Integración
Integración
Integración
Integración
Integración
Integración
Integración
Integración
Numérica
Numérica
Numérica
Numérica

3. Unidad 5
Unidad 5
Unidad 5
Unidad 5
Elementos de la integración numérica.
Regla Trapecial Compuesta.
Regla de Simpson Compuesta.
Cuadraturas gaussianas.
Integrales múltiples.

4. Integral definida de una función
Integral definida de una función
Integral definida de una función
Integral definida de una función
Representa el área limitada por la
gráfica de la función, en un
sistema de coordenadas
cartesianas .
cartesianas .
Tiene signo positivo cuando la
función toma valores positivos y
signo negativo cuando toma
valores negativos

5. Integral Definida
Integral Definida
Integral Definida
Integral Definida
se interpreta como el área bajo la curva de f, entre a y b.

6. Integración Numérica en el Análisis Numérico
Integración Numérica en el Análisis Numérico
Integración Numérica en el Análisis Numérico
Integración Numérica en el Análisis Numérico
Los métodos de integración numérica se usan
cuando ƒ(x) es difícil o imposible de integrar
analíticamente, o cuando ƒ(x) está dada como un
conjunto de valores tabulados.
La estrategia acostumbrada para desarrollar
fórmulas para la integración numérica consiste
en hacer pasar un polinomio por puntos
definidos de la función y luego integrar la
aproximación polinomial de la función.

7. Integración Numérica en el Análisis Numérico
Integración Numérica en el Análisis Numérico
Integración Numérica en el Análisis Numérico
Integración Numérica en el Análisis Numérico
Conjunto de algoritmos para calcular el valor numérico de una
integral definida y, por extensión, el término se usa a veces para
describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones
diferenciales.
Hay varias razones para llevar a cabo la integración numérica.
La imposibilidad de realizar la integración de forma analítica.
Integrales que requerirían un gran conocimiento y manejo de
Integrales que requerirían un gran conocimiento y manejo de
matemática avanzada pueden ser resueltas de una manera más
sencilla mediante métodos numéricos.
Funciones integrables pero cuya primitiva no se puede calcular,
siendo la integración numérica de vital importancia.
La solución analítica de una integral nos arrojaría una solución
exacta mientras que la solución numérica nos daría una solución
aproximada.

8. REGLA DE TRAPECIO
Es un método para
integrar numéricamente
se denomina así porque
el área descrita por la
integral definida se
Se aproxima la función dividiendo el intervalo [a, b]
en n intervalos de igual longitud y formando
entonces trapecios por encima de cada intervalo.
integral definida se
aproxima mediante una.
suma de áreas de
trapecios

9. REGLA DE TRAPECIO
Donde:
∆x = es el ancho de
cada uno de los
intervalos en los que se
divide.
x=representan a las
x=representan a las
abscisas (eje horizontal)
y= representan a las
ordenadas ((eje vertical)
FÓRMULA DE APLICACIÓN MÚLTIPLE

10. REGLA DEL TRAPECIO DE
APLICACIÓN MÚLTIPLE
a) Dos segmentos,
b) Tres segmentos,
c) Cuatro segmentos y
d) Cinco segmentos.

11. EJEMPLO - REGLA DE TRAPECIO
En el ejercicio, use la Regla del Trapecio, con el valor de n
indicado para estimar las integrales definidas

12. Hallar el área limitada por la función f(x) = x, en
el intervalo [0,10], mediante la Fórmula cerrada
de 2 puntos de la Regla del Trapecio.
EJERCICIO - REGLA DE TRAPECIO

13. REGLA DE SIMPSON
Es una mejora al de los trapecios ya que la aproximación se
realiza con Polinomio interpoladores de grado dos.
Reemplaza la suma de áreas de los trapecios por la suma
de las áreas situadas por debajo de las parábolas para
aproximar la integral en un intervalo definido.
aproximar la integral en un intervalo definido.
Al igual que en la regla de los trapecios dividimos el
intervalo [a , b] en n intervalos de igual longitud ( n
deberá ser un numero para).
Usualmente este método da una mayor precisión que la de
los trapecios.

14. Representación gráfica de la
Regla del trapecio.
Descripción gráfica de la
Regla de Simpson

15. REGLA DE SIMPSON

17. EJEMPLO - REGLA DE SIMPSON
En el ejercicio, use la Regla de Simpson, con el valor de n
indicado para estimar las integrales definidas

18. EJERCICIO- REGLA DE SIMPSON
En el ejercicio, use la Regla de Simpson, con el valor de n
indicado para estimar las integrales definidas