Los métodos matemáticos de tal numéricos se aplican en áreas forma que puedan como: Ingeniería Industrial, resolverse usando Ingeniería Química, Ingeniería operaciones Civil, Ingeniería Mecánica,aritméticas. Ingeniería eléctrica, etc…

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICERECTORADO ACADÉMICO
SISTEMA DE APRENDIZAJE INTERACTIVO A DISTANCIA
CABUDARE
INVESTIGACIÓN
Alumno: Angel D. García P.
CI: 20.501.660
Sección: SAIA-B
Profesor: Domingo Méndez

2. Calculo numéricos es suma importancia usar un análisis con la llegada de los
numéricos ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos. Es la
disciplina ocupada extremadamente complejos, pero de describir, analizar y en última
instancia operan con crear algoritmos números binarios y operaciones numéricos que nos
matemáticas simples. Desde esta permitan resolver perspectiva, el análisis numérico
problemas proporcionará todo el andamiaje matemático, en los que necesario para llevar a
cabo todos estén involucradas los procedimientos matemáticos cantidades existentes en base
a algoritmos numéricas, con una que permitan su simulación o precisión determinada. cálculo
en procesos más sencillos empleando números.
Tipos de Errores
Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las
operaciones y cantidades matemáticas. Esto sucede un procedimiento matemático exacto, y
los errores de redondeo, que resultan de presentar aproximadamente números exactos. Para
los tipos de errores, la relación entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado está
dado por:
E = P* - P
Ya mediante una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una
fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de
errores que se utilizan en los cálculos:
- Error absoluto:
Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser
positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva
o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
De toda manera, para facilitar el manejo y el análisis se emplea el error absoluto
definido como:

3. EA = | P* - P |
- Error relativo:
Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por
100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser
positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto.
no tiene unidades.
Y el error relativo como:
ER = | P* - P| / P, si P =/ 0
El error relativo también se puede multiplicar por el 100% para expresarlo como:
ERP = ER x 100
Ejemplo:
Supóngase que se tiene que medir la longitud de un puente y de un remache,
obteniéndose 9 999 y 9 cm, respectivamente. Si los valores son 10 000 y 10 cm, calcúlese a)
el error y b) el error relativo porcentual de cada caso.
Solución:
a) El error de medición del puente es:
EA = 10 000 - 9 999 = 1cm
y para el remache es de
EA = 10 - 9 = 1cm
b) El error relativo porcentual para el puente es de:

4. ERP = 1/ 10 000 x 100% = 0.01%
y para el remache es de
ERP = 1/10 x 100% = 10%
Por lo tanto, ambas medidas tienen un error de 1 cm, el error relativo porcentual del
remache es mucho más grande. Se puede concluir que se ha hecho un buen trabajo en la
medida del puente, mientras que la estimación para el remache deja mucho que desear.
Error de redondeo:
La casi totalidad de los números reales requieren, para su representación decimal, de
una infinidad de dígitos. En la práctica, para su manejo sólo debe considerarse un número
finito de dígitos en su representación, procediéndose a su determinación mediante un
adecuado redondeo.
Los errores de redondeo se deben a que las computadoras sólo guardan un número
finito de cifras significativas durante un cálculo. Las computadoras realizan esta función de
maneras diferentes. Por ejemplo, si sólo se guardan siete cifras significativas, la computadora
puede almacenar y usar "pi" como "pi" = 3.141592, omitiendo los términos restantes y
generando un error de redondeo.
Ya que la mayor parte de las computadoras tiene entre 7 y 14 cifras significativas, los
errores de redondeo parecerían no ser muy importantes. Sin embargo, hay dos razones del
porqué pueden resultar crítico en algunos métodos numéricos:
1. Ciertos métodos requieren cantidades extremadamente grandes para obtener una
respuesta. En consecuencia, aunque un error de redondeo individual puede ser
pequeño, el efecto de acumulación en el transcurso de la gran cantidad de cálculos
puede ser significativo.

5. 1. El efecto del redondeo puede ser exagerado cuando se llevan a cabo operaciones
algebraicas que emplean números muy pequeños y muy grandes al mismo tiempo. Ya
que este caso se presenta en muchos métodos numéricos, el error de redondeo puede
resultar de mucha importancia.
Reglas de Redondeo
Las siguientes reglas dan la pauta a seguir en el redondeo de números cuando se
realizan cálculos a mano.
1. En el redondeo, se conservan las cifras significativas y el resto se descarta. El
último dígito que se conserva se aumenta en uno si el primer dígito descartado
es mayor de 5. De otra manera se deja igual. Si el primer digito descartado es
5 o es 5 segundo de ceros. entonces el último dígito retenido se incrementa en
1, sólo si es impar.
2. En la suma y en la resta, el redondeo se lleva acabo de forma tal que el último
dígito en la columna de las milésimas.
3. Para la multiplicación y para la división el redondeo es tal que la cantidad de
cifras significativas del resultado es igual al número más pequeño de cifras
significativas que contiene la cantidad en la operación.
4. Para combinaciones de las operaciones aritméticas, existen dos casos
generales. Se puede sumar o restar el resultado o de las divisiones.
(Multiplicación o División) +/- (multiplicación o división)
O también se pueden multiplicar o dividir los resultados de las sumas y las restas.
Ejemplos:
Los siguientes ejemplos tiene por objeto ilustrar las reglas de redondeo.
5.6723 -------------------------- 5.67´ 3 Cifras Significativas
10.406 ---------------------------- 7.4 4 Cifras Significativas

6. 10.406 ---------------------------- 7.4 2 Cifras Significativas
88.21650 ------------------- 88.216 5 Cifras Significativas
1.25001 -------------------------- 1.3 2 Cifras Significativas
Errores de truncamientos:
Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en
lugar de un procedimiento matemático exacto. Además, para obtener conocimiento de las
características de estos errores se regresa a la formulación matemática usada ampliamente en
los métodos numéricos para expresar Funciones en forma polinomial: Serie de Taylor
Por ejemplo:
La serie de Taylor provee un medio para predecir el valor de una función en un punto
en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto.
Teorema de Taylor: Si la función f y sus primeras n+1 derivadas son continuas en un
intervalo que contiene a a y a x, entonces el valor de la función en un punto x está dado por:
La expansión en series de Taylor de n-ésimo orden debe ser exacta para un polinomio
de n-ésimoorden.
Para otras funciones continuas diferenciables, como las exponenciales o sinusoidales,
no se obtiene una estimación exacta mediante un número finito de términos.
El valor práctico de las series de Taylor radica en el uso de un número finito de
términos que darán una aproximación lo suficientemente cercana a la solución verdadera para
propósitos prácticos.
¿Cuántos términos se requieren para obtener una “aproximación razonable”?
La ecuación para el término residual se puede expresar como:
Significa que el error de truncamiento es de orden hn+1
. El error es proporcional al
tamaño del paso h elevado a la (n+1)-ésima potencia.

7. Otros Tipos de Errores
Otros tipos de errores son el error humano que pueden ocurrir cuando se toman datos
estadísticos o muestras, si estos datos son mal recopilados los errores al utilizarlos serán
obvios. Cuando se calibran mal los equipos donde de harán lecturas de algunas propiedades
de los compuestos o resultados de un experimento. Cuando se desarrollan modelos
matemáticos y estos son mal formulados y no describen correctamente el fenómeno o equipo
en estudio. Todos los tipos de errores pueden contribuir a un error mayor, sin embargo, el
error numérico total, es la suma de los errores de truncamiento y redondeo.