Clases termodinamica

TERMODINAMICA
INTRODUCCION
La termodinámica es una rama de la física que estudia los efectos
de los cambios de la temperatura, presión y volumen de los sistemas
físicos a un nivel macroscópico. Calor significa "energía en tránsito" y
dinámica se refiere al "movimiento", por lo que, en esencia, la
termodinámica estudia la circulación de la energía y cómo la energía
infunde movimiento.
El objeto de estudio de la termodinámica, consiste esencialmente en
las transformaciones del trabajo mecánico en calor y viceversa.
SISTEMA Y ALREDEDORES
En el estudio de la termodinámica la atención está dirigida al interior
de un sistema, aunque se adopte un punto de vista macroscópico,
sólo se consideran aquellas magnitudes de este tipo que tienen
relación con el estado interno del sistema. Para poder entender las
magnitudes involucradas en este tema, se hace necesario definir los
conceptos de sistema y estado de un sistema.
SISTEMA
Se puede definir un sistema como un conjunto de materia, que está
limitado por una superficie, que le pone el observador, real o
imaginaria. Si en el sistema no entra ni sale materia, se dice que se
trata de un sistema cerrado, o sistema aislado si no hay
intercambio de materia y energía, dependiendo del caso. En la
naturaleza, encontrar un sistema estrictamente aislado es, por lo que
sabemos, imposible, pero podemos hacer aproximaciones. Un
sistema del que sale y/o entra materia, recibe el nombre de abierto.
Ponemos unos ejemplos:
Un sistema abierto: es por ejemplo, un coche. Le echamos
combustible y él desprende diferentes gases y calor.
Un sistema cerrado: un reloj de cuerda, no introducimos ni sacamos
materia de él. Solo precisa un aporte de energía que emplea para
medir el tiempo.
1

Un sistema aislado ¿Cómo encontrarlo si no podemos interactuar
con él? Sin embargo un termo lleno de comida caliente es una
aproximación, ya que el envase no permite el intercambio de materia
e intenta impedir que la energía (calor) salga de él.
ALREDEDORES
Se llaman alrededores o ambiente a todo aquello que no está en el
sistema pero que puede influir en él. Por ejemplo, consideremos una
taza con agua, que está siendo calentada por un mechero.
Consideremos un sistema formado por la taza y el agua, entonces el
medio está formado por el mechero, el aire, etc.
VARIABLES TERMODINÁMICAS
Las variables que tienen relación con el estado interno de un sistema,
se llaman variables termodinámicas o coordenadas
termodinámicas, y entre ellas las más importantes en el estudio de
la termodinámica son:
Las variables macroscópicas, entre las cuales tenemos la masa, el
volumen, la densidad, la presión y la temperatura y las variables
microscópicas tales como la velocidad, número de moles, momento
cinético, número de moléculas y la masa molar.
Los cuerpos están formados por moléculas
y las moléculas están formadas por un
número determinado de átomos y tienen
entidad química propia.
Los cuerpos cuya estructura molecular esta
formada por un solo átomo se llaman
monoatómicos.
formada por dos átomos se llaman
diatómicos.
formada por más de dos átomos se llaman
poliatómicos.
2

Las moléculas de los cuerpos poseen energía cinética.
Los cuerpos que poseen moléculas monoatómicas, tienen solo
energía cinética de traslación, pero los cuerpos que tienen
moléculas que posean dos o más átomos tienen energía cinética
de traslación, energía cinética de rotación y energía cinética de
vibración.
También las moléculas por sus atracciones y repulsiones entre
ellas poseen en conjunto energía potencial.
ESTADO DE UN SISTEMA
Un sistema que puede describirse en función de coordenadas
termodinámicas se llama sistema termodinámico y la situación en la
que se encuentra definido por dichas coordenadas se llama estado
del sistema.
ENERGIA INTERNA (U)
Es la suma de todas las energías de las moléculas de un cuerpo, es
decir, la energía que hay en el interior del cuerpo.
∑ ∑ ∑ +++= PCvCrCt UEEEU
La energía cinética de traslación media se define como:
N
E
E
Ct
Ct
∑=
Donde N es el número de moléculas.
MOVIMIENTO BROWNIANO
El movimiento browniano es el movimiento aleatorio que se observa
en algunas partículas microscópicas que se hallan en un medio fluido
(por ejemplo polen en una gota de agua). Recibe su nombre en honor
a Robert Brown quien lo describe en 1827. En 1785, el mismo
fenómeno había sido descrito por Jan Ingenhousz sobre partículas de
carbón en alcohol.
3

El movimiento aleatorio de estas partículas se debe a que su
superficie es bombardeada incesantemente por las moléculas
del fluido sometidas a una agitación térmica. La descripción
matemática del fenómeno fue elaborada por Albert Einstein y
constituye el primero de sus artículos del "Annus Mirabilis" (año
maravilloso en latín) de 1905. La teoría de Einstein demostraba la
teoría atómica, todavía en disputa a principios del siglo XX, e iniciaba
el campo de la física estadística.
TEMPERATURA, DILATACION Y GAS IDEAL
TEMPERATURA Y LA LEY CERO DE LA TERMODINAMICA
Para entender el concepto de temperatura, es útil definir dos frases
que se usan con frecuencia: contacto térmico y equilibrio térmico.
A tA > tB B
tA tB
tA = tB = teq
Dos cuerpos están en CONTACTO TÉRMICO uno con otro si se
puede intercambiar energía, debido a una diferencia de temperatura.
Si se ponen en contacto dos cuerpos, los átomos, chocaran entre sí y
se transmitirán energía mutuamente. Así, al ponerse en contacto dos
cuerpos, la energía pasa del uno al otro; en este caso, del cuerpo que
pierde energía, se dice que está más caliente (el de mayor
temperatura), y del que la adquiere, menos caliente (el de menor
temperatura). Este paso de energía continúa hasta que se
establezca determinado estado denominado: EQUILIBRIO TERMICO
4

“Existe una cantidad escalar llamada TEMPERATURA, que es una
propiedad de todos los sistemas termodinámicos (en estado de
equilibrio), tal que la igualdad de las temperaturas, es una condición
necesaria y suficiente para que exista el equilibrio térmico”.
LEY CERO DE LA TERMODINAMICA
Figura 1. Ley cero de la termodinámica. (a) y (b) Si las temperaturas de A y B se miden
como iguales al ponerlos en contacto térmico con un termómetro (objeto C), no se
intercambia energía entre ellos cuando se colocan en contacto térmico entre sí (c).
Si los objetos A y B están separadamente en equilibrio térmico
con un tercer objeto C, entonces A y B están en equilibrio
térmico entre sí.
INTERPRETACION MOLECULAR DE LA TEMPERATURA
La temperatura se define como las dos terceras partes de la energía
cinética de traslación media, de las partículas en el interior del
cuerpo.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= 2
2
1
3
2
mV
k
T
B
Este resultado nos dice que la temperatura es una medida
directa de la energía cinética molecular promedio.
GRADO: es la centésima parte de la diferencia entre las temperaturas
de ebullición y congelación del agua pura en condiciones normales.
5

El coeficiente que determina que parte del Ergio contiene un grado se
denomina constante de Boltzmann.
gradoergiosxkB /1038.1 16−
=
En el sistema internacional
KJxkB /10380650.1 23−
=
MEDICION DE LA TEMPERATURA
Los termómetros se construyen en base a propiedades físicas, que
cambian con la temperatura, por ejemplo: el largo de una varilla, el
volumen de un líquido, etc.
La temperatura se relaciona con la longitud así:
baLt +=
Donde a y b son constantes.
En el caso de congelación del agua En el caso de la ebullición del agua
CbaLt o
hh 0=+= CbaLt o
vv 100=+=
6

Para construir un termómetro se necesita:
1. Escoger una sustancia termométrica especial, por ejemplo un
líquido.
2. Escoger una propiedad termométrica peculiar de esa
sustancia, y que suponemos que cambia continua y
monótonamente con la temperatura, por ejemplo la longitud de
la columna del líquido.
Sea X una propiedad termométrica
( ) aXXT = , donde a = cte.
( ) 11 aXXT = y ( ) 22 aXXT =
( )
( ) 2
1
2
1
X
X
XT
XT
=
Para encontrar el valor de la constante, es decir, calibrar el
termómetro, especificamos un punto fijo o patrón para el cual, todos
los termómetros deben dar la misma lectura para la temperatura T.
Como punto fijo se escoge el punto triple del agua, en el cual,
coexisten en equilibrio hielo, agua liquida y vapor de agua.
T = 273.16 K y P = 4.58 mm de Hg (Presión de vapor de agua)
Designando con el subíndice “o” los valores del punto triple tenemos:
( )
( ) oo X
X
XT
XT
= ⇒
( )
oX
X
KXT 16.273=
7

Si la propiedad termométrica es la longitud, tenemos:
( )
oL
L
KLT 16.273=
Donde Lo es la longitud del líquido en el punto triple
Si la propiedad fuera el volumen:
( )
oV
V
KVT 16.273=
Donde V es el volumen de un gas a presión constante
Si la propiedad es la presión:
( )
oP
P
KPT 16.273=
Donde P es la presión de un gas a volumen constante
Si la propiedad es una resistencia eléctrica:
( )
oR
R
KRT 16.273=
Donde R es una resistencia de platino
ESCALAS TERMOMETRICAS
Los diferentes termómetros que existen se basaron en ideas con
apariencia distinta, al usar diferentes puntos de partida en sus
mediciones, pero como todos miden la agitación térmica de las
moléculas, lo único que cambia es la escala empleada por cada uno
de sus inventores.
Las escalas termométricas o escalas de temperatura más importantes
son la Fahrenheit, la Celsius y la kelvin (o absoluta). Cada escala
considera dos puntos de referencia, uno superior y el otro inferior, y
un número de divisiones entre las referencias señaladas.
8

ESCALA FAHRENHEIT
En 1714 Daniel Gabriel Fahrenheit creó el primer termómetro de
mercurio, al que le registra la escala Fahrenheit y que actualmente es
utilizado en los países de habla inglesa.
Esta escala tiene como referencia inferior el punto de fusión de una
mezcla de sales con hielo (0°F) y como referencia superior el punto
de ebullición del agua (212°F).
ESCALA CELSIUS
Fue creada en 1742 por Andrés Celsius, es la más utilizada en el
mundo, su referencia inferior esta basada en el punto de fusión del
hielo (0°C) y la superior en el punto de ebullición del agua (100°C).
Entre estas dos referencias existen 100 divisiones.
ESCALA KELVIN
Fue creada en 1848 por William Thompson, lord kelvin. Ésta escala
es la que se usa en la ciencia y esta basada en los principios de la
termodinámica, en los que se predice la existencia de una
temperatura mínima, en la cual las partículas de un sistema carecen
de energía térmica. La temperatura en la cual las partículas carecen
de movimiento se conoce como cero absoluto (0°K).
373.15 100 212 671.67 80
Punto de ebullición del agua
273.15 0 32 491.67 0
Punto de fusión del hielo
0 - 273.15 - 459.67 0 - 218.52
Cero absoluto
Kelvin Celsius Fahrenheit Rankine Réaumur
9

Las igualdades entre las escalas son:
80
Re
180
67.491
180
32
100100
15.273 oooo
RFCK
=
−
=
−
==
−
Simplificando:
4
Re
9
67.491
9
32
55
15.273 oooo
RFCK
=
−
=
−
==
−
VARIABLES DE ESTADO Y GAS IDEAL
A presiones suficientemente bajas y a temperaturas muy altas, todos
los gases conocidos obedecen a tres leyes muy sencillas, que
relacionan el volumen con la presión y la temperatura. Los gases que
obedecen a estas leyes se denominan: GASES IDEALES.
Estas leyes son aplicables únicamente a los gases que no
experimentan cambios químicos al variar la presión o la temperatura.
LA ECUACIÓN DE ESTADO
La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el
volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:
nRTPV =
MAGNITUD SIMBOLO UNIDADES SI OTRAS UNIDADES
Presión absoluta P Pa atm
Volumen V m3
L
Temperatura absoluta T K K
Número de moles n mol mol
R representa la constante universal de los gases y algunos valores
son:
Kmol
Latm
R
−
−
= 08206.0
Kmol
J
R
−
= 3145.8
Kmol
Cal
R
−
= 99.1
10

Si M
m
n = donde m es la masa y M es la masa molar, y además
oN
N
n = Donde N es el número de moléculas y No es el número de
Avogadro que es igual a 6.022x1023
moléculas/mol
Sustituyendo en la ecuación de estado
RT
N
N
PV
o
=
Pero
o
B
N
R
k = y por lo tanto, otra forma de expresar la ecuación de
estado de un gas ideal es
TNkPV B=
ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES IDEALES
Para una misma masa gaseosa (por tanto, el número de moles (n) es
constante; n=cte), podemos afirmar que existe una constante
directamente proporcional a la presión y volumen del gas, e
inversamente proporcional a su temperatura.
2
22
1
11
T
VP
T
VP
=
PROCESOS GASEOSOS PARTICULARES
Procesos realizados manteniendo constante un par de sus cuatro
variables (n, P , V, T), de forma que queden dos; una libre y otra
dependiente. De este modo, la fórmula arriba expuesta para los
estados 1 y 2, puede ser operada simplificando 2 o más parámetros
constantes. Según cada caso, reciben los nombres:
11

Ley de Boyle-Mariotte
P
También llamado proceso isotérmico. Afirma que, a temperatura y
cantidad de materia constante, el volumen de un gas es inversamente
proporcional a su presión:
P1 1
Isoterma
P2 2
2211 VPVP =
V1 V2 V
Leyes de Charles y Gay-Lussac.
En 1802, Louis Gay Lussac publica los resultados de sus
experimentos, basados en los que Jacques Charles hizo en el 1787.
Se considera así al proceso isobárico para la Ley de Charles, y al
proceso isocórico (o isométrico) para la ley de Gay Lussac.
Proceso isobárico (de Charles)
2
2
1
1
T
V
T
V
=
Proceso isocórico (de Gay-Lussac)
2
2
1
1
T
P
T
P
=
P P
P2 2
P1 = P2 1 2
P1 1
V V
V1 V2 V1 = V2
12

Ley de Avogadro
Esta ley fue expuesta por Amedeo Avogadro en 1811 y
complementaba a las de Boyle, Charles y Gay-Lussac. Asegura que
en un proceso a presión y temperatura constante (isobárico e
isotérmico), el volumen de cualquier gas es proporcional al número de
moles presente, de tal modo que:
2
2
1
1
n
V
n
V
=
Ejemplo 1
Un tanque empleado para llenar globos de helio, tiene un volumen de
0.300 m3
y contiene 2.00 moles de helio a 20.0 o
C. Suponga que el
helio se comporta como un gas ideal. ¿Cuál es la energía cinética
promedio por molécula? R/ 6.07x10 – 21
J.
Ejemplo 2
Una burbuja esférica se eleva desde el fondo de un lago cuya
temperatura es de 7 o
C en dicho fondo y de 27 o
C en la superficie. Si
la burbuja duplica su volumen en el tiempo que tarda en llegar a la
superficie, ¿cuál es la profundidad del lago? R/ 8.96 m
Ejemplo 3
Un cilindro está cerrado por un émbolo conectado a un resorte de
constante 2.00x103
N/m (ver figura). Con el resorte relajado, el
cilindro se llena con 5.00 L de gas a una presión de 1.00 atm y una
temperatura de 20.0 o
C. (a) Si el émbolo tiene un área de sección de
0.010 m2
y masa despreciable, ¿cuánto subirá cuando la temperatura
se eleva a 250 o
C? (b) ¿Cuál es la presión del gas a 250 o
C?
R/ 0.169 m; 1.35x105
Pa
13

DILATACION TERMICA
Se denomina dilatación al cambio de longitud, volumen o alguna otra
dimensión métrica que sufre un cuerpo físico debido al cambio de
temperatura que se provoca en ella por cualquier medio.
DILATACION TERMICA LINEAL
Figura 2. (a) Se usan juntas de expansión térmica para separar secciones de pavimento en
puentes. Sin estas juntas, las superficies se pandearían debido a la expansión térmica en
días muy calurosos, o se agrietarían debido a la contracción en días muy fríos. (b) La junta
vertical larga se llena con material suave que permite que la pared se expanda y se contraiga
cuando cambia la temperatura de los ladrillos.
La dilatación térmica lineal la sufre un cuerpo, cuando una de sus
dimensiones es lo suficientemente grande, comparada con las otras
dos.
∆L = Lf – Lo
Lo
to
tf > to
tf
Lf
tLL o∆∝∆
tLL o∆=∆ α
14

Donde α es el coeficiente de dilatación lineal. Este depende de la
naturaleza de la sustancia del cuerpo, es propio para cada material.
TABLA 1
Ejemplo 4
En un día en el que la temperatura es de 15 o
C se corta e instala en
un edificio un tubo de cobre para agua caliente de 10.0 m de largo.
¿Cuál será su longitud cuando conduzca agua caliente a 60 o
C si el
tubo se expande linealmente?
Ejemplo 5
Un dispositivo electrónico ha sido diseñado en forma deficiente de
modo que dos tornillos unidos a piezas diferentes del dispositivo casi
se tocan entre sí en su interior, como se ve en la figura. Los tornillos
de acero y bronce están a diferentes potenciales eléctricos y si se
tocan produce un cortocircuito, lo cual daña al dispositivo. Si la
distancia entre los extremos de los tornillos es 5.0 µm a 27 o
C, ¿a qué
temperatura se tocarán los tornillos?
15

DILATACION TERMICA SUPERFICIAL
La dilatación térmica superficial la sufre un cuerpo, cuando dos de
sus dimensiones son lo suficientemente grande, comparada con las
otras.
of SSS −=∆
tSS o∆∝∆
tSS o∆=∆ α2
DILATACION TERMICA VOLUMETRICA
La dilatación térmica volumétrica se da en aquellos sólidos, en los
que ninguna de las tres dimensiones es despreciable al compararlas
entre si.
tVV o∆∝∆
tVV o∆=∆ α3
Para los líquidos se tiene un coeficiente de dilatación volumétrica, por
lo que la ecuación que se cumple es:
tVV o∆=∆ β
Ejemplo 6
Un balón de vidrio pyrex esta lleno con 20 cm3
de mercurio a 18 o
C.
Calcule el volumen de mercurio que se derrama si la temperatura se
eleva a 45 o
C.
Vo Vf
to tf
tf > to
16

CALOR Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
CALOR. UNA FORMA DE ENERGIA
El calor es una forma de energía asociada al movimiento de los
átomos, moléculas y otras partículas que forman la materia. El calor
puede ser generado por reacciones químicas (como en la
combustión), nucleares (como en la fusión nuclear de los átomos de
hidrógeno que tienen lugar en el interior del Sol), disipación
electromagnética (como en los hornos de microondas) o por
disipación mecánica (fricción). Su concepto está ligado al Principio
Cero de la Termodinámica, según el cual dos cuerpos en contacto
intercambian energía hasta que su temperatura se equilibre.
El calor puede ser transferido entre objetos por diferentes
mecanismos, entre los que cabe reseñar la radiación, la conducción y
la convección, aunque en la mayoría de los procesos reales todos los
mecanismos anteriores se encuentran presentes en mayor o menor
grado.
El calor que puede intercambiar un cuerpo con su entorno depende
del tipo de transformación que se efectúe sobre ese cuerpo y por
tanto depende del camino. Los cuerpos no tienen calor, sino energía
interna. El calor es la transferencia de parte de dicha energía interna
(energía térmica) de un sistema a otro, con la condición de que estén
a diferente temperatura.
EQUIVALENTE MECANICO DEL CALOR
Benjamin Thompson y James Prescott Joule establecieron que el
trabajo podía convertirse en calor o en un incremento de la energía
térmica determinando que, simplemente, era otra forma de la energía.
El calor es una energía de nivel bajo puesto que el trabajo se puede
transformar íntegramente en calor, pero no al contrario.
17

Tradicionalmente, la cantidad de energía térmica intercambiada se
mide en calorías, que es la cantidad de energía que hay que
suministrar a un gramo de agua para elevar su temperatura de 14.5 a
15.5 grados Celsius. El múltiplo más utilizado es la kilocaloría (kcal):
CalKCal 10001 =
De aquí se puede deducir el concepto calor específico de una
sustancia, que se define como la energía necesaria para elevar la
temperatura de un gramo de dicha sustancia un grado celsius, o bien
el concepto capacidad calorífica, análogo al anterior pero para una
masa de un mol de sustancia (en este caso es necesario conocer la
estructura química de la misma).
Joule, tras múltiples experimentaciones en las que el movimiento de
unas palas, impulsadas por un juego de pesas, se movían en el
interior de un recipiente con agua, estableció el equivalente
mecánico del calor, determinando el incremento de temperatura que
se producía en el fluido como consecuencia de los rozamientos
producidos por la agitación de las palas:
1 Caloría = 4.186 Joule
El Joule (J) es la unidad de energía en el Sistema Internacional de
Unidades, (S.I.).
18

El BTU, (o unidad térmica británica) es una medida para el calor muy
usada en Estados Unidos y en muchos otros países de América. Se
define como la cantidad de calor que se debe agregar a una libra de
agua para aumentar su temperatura en un grado Fahrenheit, y
equivale a 252 calorías.
CALOR ESPECÍFICO
En la vida cotidiana se puede observar que, si se le entrega calor a
dos cuerpos de la misma masa y la misma temperatura inicial, la
temperatura final será distinta. Este factor que es característico de
cada sistema, depende de la naturaleza del cuerpo, se llama calor
específico, denotado por c y se define como la cantidad de calor que
se le debe entregar a 1 gramo de sustancia para aumentar su
temperatura en 1 grado Celsius. Matemáticamente, la definición de
calor específico se expresa como:
tm
Q
c
∆
=
Las unidades SI de calor específico son:
Kkg
J
−
De esta forma, y recordando la definición de caloría, se tiene que el
calor específico del agua es aproximadamente:
Cg
Cal
c oagua
−
=1
Calor Específico Molar
El calor específico de una sustancia es un índice importante de su
constitución molecular interna, y a menudo da información valiosa de
los detalles de su ordenación molecular y de las fuerzas
intermoleculares. En este sentido, con frecuencia es muy útil hablar
19

de calor específico molar denotado por cm, y definido como la
cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de un mol
de una sustancia en 1 grado es decir, está definida por:
Tn
Q
cm
∆
=
Donde n indica el la cantidad de moles en la sustancia presente.
TABLA 2
20

Capacidad Calórica
La capacidad calórica de una sustancia es una magnitud que indica
la mayor o menor dificultad que presenta dicha sustancia para
experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Se
denota por C y se define como:
t
Q
C
∆
=
Dado que:
tm
Q
c
∆
= ⇒ t
Q
mc
∆
=
⇒ mcC =
De igual forma se puede definir la capacidad calórica molar como:
ncCm =
Ejemplo 7
Una pelota de acero de masa 80 g se encuentra inicialmente a
200 o
C. Se sumerge en 250 g de agua en un calorímetro de cobre de
masa 100 g. La temperatura inicial del agua y del calorímetro es
20 o
C. Halle la temperatura final cuando el sistema llega al equilibrio
térmico. ¿Cuál es el calor neto transferido al agua?
Cacero = 450 J/(kg . K)
CAMBIOS DE FASE
En la naturaleza existen tres estados usuales de la materia: sólido,
líquido y gaseoso. Al aplicarle calor a una sustancia, ésta puede
cambiar de un estado a otro. A estos procesos se les conoce como
Cambios de Fase. Los posibles cambios de fase son:
de estado sólido a líquido, llamado fusión,
de estado líquido a sólido, llamado solidificación,
21

de estado líquido a gaseoso, llamado evaporación o vaporización,
de estado gaseoso a líquido, llamado condensación,
de estado sólido a gaseoso, llamado sublimación progresiva, y
de estado gaseoso a sólido, llamado sublimación regresiva.
Calor Latente
Un sistema que consiste en formas sólida y líquida de determinada
sustancia, a una presión constante dada, puede estar en equilibrio
térmico, pero únicamente a una temperatura llamada punto de
fusión simbolizado a veces como tf. A esta temperatura, se necesita
cierta cantidad de calor para poder fundir cierta cantidad del material
sólido, pero sin que haya un cambio significativo en su temperatura. A
esta cantidad de energía se le llama calor de fusión, calor latente
de fusión o entalpía de fusión, y varía según las diferentes
sustancias. Se denota por Lf. El calor de fusión representa la energía
necesaria para deshacer la fase sólida que está estrechamente unida
y convertirla en líquido. Para convertir líquido en sólido se necesita la
misma cantidad de energía, por ellos el calor de fusión representa la
energía necesaria para cambiar del estado sólido a líquido, y también
para pasar del estado líquido a sólido. El calor de fusión se mide
como:
m
Q
Lf =
De manera similar, un líquido y un vapor de una misma sustancia
pueden estar en equilibrio térmico a una temperatura llamada punto
de ebullición simbolizado por te. El calor necesario para evaporar
una sustancia en estado líquido (o condensar una sustancia en
estado de vapor) se llama calor de ebullición o calor latente de
ebullición o entalpía de ebullición, y se mide en la misma forma
que el calor latente de fusión. Se denota por Lv.
m
Q
Lv =
22

TABLA 3
Ejemplo 8
Determine la cantidad de calor que debe de absorber una masa de
hielo de 850 g a – 5 o
C para convertirla en vapor de agua a 100 o
C.
Figura 3. Grafica de temperatura contra energía agregada cuando 1.00 g de hielo,
inicialmente a – 30 o
C, se convierte en vapor a 120 o
C.
23

CALOR Y TRABAJO
Entenderemos por calor como la energía que fluye de un cuerpo a
otro debido a que entre ellos existe una diferencia de temperaturas y
por trabajo la energía que se transmite de un sistema a otro debido a
medios mecánicos, como por ejemplo fuerzas (gravitacionales,
eléctricas, magnéticas, etc.)
Tanto el calor como el trabajo requieren de una transmisión de
energía.
El calor y el trabajo no son funciones de estado del sistema;
sino del proceso termodinámico en virtud del cual el sistema se
mueve de un estado de equilibrio a otro, interactuando con su
medio ambiente.
El calor y el trabajo dependen de la trayectoria seguida
cuando un sistema pasa de un estado de equilibrio a otro.
Consideremos el siguiente depósito a temperatura controlable:
Condiciones iniciales
Pi: Presión inicial y Vi: Volumen inicial
El calor puede entrar o salir por la base del cilindro
Se puede hacer trabajo sobre el sistema comprimiendo el pistón
Se puede hacer trabajo sobre el medio ambiente expandiendo el
émbolo
A
f
ds
i
F
Pared aislante GAS Pared aislante
24

Condiciones finales
Pf: Presión final y Vf: Volumen final
SdFdW
vv
.=
dSFCosdW θ=
Pero Cosθ = 1 dado que θ = 0o
porque los vectores fuerza F y
desplazamiento dS son paralelos y van en la misma dirección,
entonces se cumple que:
FdSdW =
Utilizando el concepto de presión pAF = y sustituyendo en la
ecuación anterior obtenemos:
pAdSdW =
pdVdW =
∫= pdVW
P
Pi i
i f: proceso
Pf W f
V
Vi Vf
Para un gráfico presión contra volumen el área bajo el gráfico
representa el trabajo W.
El trabajo efectuado por un sistema, depende no solo de los estados
inicial y final, sino también de los estados intermedios, es decir, del
recorrido que se siga durante el proceso.
25

(a) Trayectoria ibf (b) Trayectoria iaf
P P
Pi i Pi i a
Pf b f Pf f
V V
Vi Vf Vi Vf
P
Pi i
(c) Trayectoria if
Pf f
V
Vi Vf
En los gráficos:
(a) Se reduce la presión a un valor Pf a volumen constante y
luego calentamos a presión constante hasta alcanzar un
volumen Vf.
(b) Calentamos el sistema a presión constante Pi hasta alcanzar
un volumen Vf y luego reducimos la presión hasta el valor Pf a
un volumen constante.
(c) Disminuimos Pi hasta un valor Pf y a la vez aumentamos Vi
hasta un valor Vf, todo esto a temperatura constante.
El calor perdido o ganado por un sistema, depende no solamente de
los estados inicial y final, sino también de los estados intermedios.
Conclusión:
Tanto el calor como el trabajo dependen del recorrido que se
siga, y ninguno de los dos puede conservarse solo.
26

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
Se basa en la conservación de la energía. Para casos ideales, no
reales.
Sea un sistema termodinámico que pasa de un estado inicial a otro
final, donde Q es el calor absorbido por el sistema y W, el trabajo
hecho por el sistema.
Si calculamos la cantidad Q – W cuando el sistema pasa de un
estado inicial a otro final, por diferentes trayectorias, observamos que
el resultado es el mismo, es decir:
cteWQ =−
Lo que nos lleva a concluir que Q – W sólo depende de las
condiciones iniciales y finales y no de la trayectoria seguida entre los
dos estados.
Q – W = Cambio de Energía Interna
Energía Interna de una sustancia es la energía total que posee,
debida a las energías cinética y potencial de sus moléculas.
“La energía interna depende de la temperatura”
El cambio de energía interna es una función de estado ya que no
depende de la trayectoria que se siga.
UWQ ∆=−
Esta ecuación es la que se conoce como: PRIMERA LEY DE LA
TERMODINAMICA
Q (+) El calor entra al sistema (es absorbido por el sistema)
Q (−) El calor sale del sistema (es rechazado por el sistema)
W (+) Trabajo hecho por el sistema
W (−) Trabajo hecho sobre el sistema
27

Ejemplo 9
Cuando un sistema se lleva de un estado “i” a uno “f” a lo largo de
una trayectoria “iaf” en la figura, Qiaf = 50 Cal y Wiaf = 20 Cal. A lo
largo de la trayectoria “ibf”, Qibf = 36 Cal. (a) ¿Cuál es el trabajo a lo
largo de la trayectoria “ibf”?; (b) Si W = − 13 Cal para la trayectoria de
retorno “fi”, ¿Cuál es el valor del calor para esta trayectoria?; (c)
Tome Ui = 10 Cal, ¿Cuál es el valor de Uf?; (d) Si Ub = 22 Cal,
¿cuáles son los valores de Q para las trayectorias “ib” y “bf”?
R/ (a) 6.0 Cal, (b) − 43 Cal, (c) 40 Cal, (d) 18 Cal, 18 Cal.
P
a f
i b
V
CAPACIDAD CALORIFICA DE UN GAS IDEAL
Cuando un gas se calienta a volumen constante, no se realiza trabajo
de tal forma que el calor se utiliza para incrementar su energía interna
y por tanto, su temperatura.
Si el gas se calienta a presión constante se expansiona y se realiza
trabajo de tal manera que solo parte del calor absorbido es utilizado
para incrementar su energía interna y su temperatura.
Para aumentar la energía interna o la temperatura de un gas, se
necesita más calor, si el proceso se realiza a presión constante
que si se realiza a volumen constante, por lo tanto:
VP CC >
CP: Capacidad calorífica a presión constante
CV: Capacidad calorífica a volumen constante
28

P
Isotermas
f
f´
i
T2
T1
V
Para las capacidades caloríficas se cumple que:
nRCC VP +=
Para los calores específicos se cumple que:
Rcc VP +=
Gas Ideal cP cV
Monoatómico R
2
5
R
2
3
Diatómico R
2
7
R
2
5
29

APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
Proceso Isobárico (P = cte)
P
WQU −=∆
P1 = P2 1 2 TncQ P∆=
2
2
1
1
T
V
T
V
=
( )12 VVPW −=
V1 V2 V
Proceso Isocórico (V = cte)
P
P2 2 W = 0
∆U = Q
Q = ncV∆T
P1 1
2
2
1
1
T
P
T
P
=
V1 = V2 V
30

Proceso Isotérmico (T = cte)
P
P1 1
∆U = 0
Q = W
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
1
2
V
V
nRTLnW
P2 2
V1 V2 V P1V1 = P2V2
Proceso Adiabático (No hay intercambio de calor)
P
P1 1
Q = 0
∆U = − W
P2 2
γ−
−
=
1
1122 VPVP
W
V
P
c
c
=γ
V1 V2 V
2211 VPVP = 1
22
1
11
−−
= γγ
VTVT
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
= γ
γ
γ
γ 1
22
1
11 PTPT
31

Ejemplo 10
n gas monoatómico ideal cruza el ciclo de la figura. ElUn mol de u
proceso 1-2 ocurre a volumen constante, el proceso 2-3 es
adiabático, y el proceso 3-1 ocurre a presión constante. Si la presión
inicial en el punto 1 es 1.00 atm, encuentre: (a) la presión y el
volumen en los puntos 2 y 3, y (b) calcule el calor Q, el cambio de
energía interna ∆U, el trabajo realizado W, por cada uno de los tres
procesos y por el ciclo como un todo. Utilice 1.00 atm = 1.013x105
Pa
y
Kmol
J
R = 314.8 .
32
−
energía térmica más sencillo de
i hay una diferencia de temperatura entre
igura 4. Recipiente de agua en ebullición
TRANSFERENCIA DE CALOR
El proceso de transferencia de
describir recibe el nombre de conducción. En este proceso, la
transferencia de energía térmica se puede ver en una escala atómica
como un intercambio de energía cinética entre moléculas, donde las
partículas menos energéticas ganan energía al chocar con las
partículas más energéticas.
La conducción ocurre sólo s
dos áreas del medio conductor.
F
puesto sobre el quemador de una estufa.
Por conducción térmica, entra energía al
agua por el fondo del recipiente.
P
2 T2 = 600 K
Adiabático
1 3
= 455 KT1 = 300 K T3
V

La tasa a la cual fluye el calor es:
EY DE CONDUCCION DEL CALOR
que:
onde k dT/dx es el gradiente de
L
La ley de conducción de calor establece
D es la conductividad térmica,
temperatura y H es la rapidez de transferencia de energía.
TABLA 4
T1
Flujo de calor
A
L
T2
por T2 > T1
x
T
A
t
Q
∆
∆
∝
∆
dx
dT
kAH −=
33

Ejemplo 11
Dos placas de grosores L1 y L2 y conductividades térmicas k1 y k2
están en contacto térmico una con otra, como se ve en la figura. Las
temperaturas de sus superficies exteriores son Tc y Th,
respectivamente, y Th > Tc. Determine la temperatura en la superficie
de contacto y la rapidez de transferencia de energía por conducción a
través de las placas en la condición de estado estable.
L2 L1
Th k2 k1 Tc
T
CONVECCION
La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y
se caracteriza porque se produce por intermedio de un fluido (aire,
agua) que transporta el calor entre zonas con diferentes
temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de
materiales fluidos. Éstos, al calentarse, aumentan de volumen y, por
lo tanto, disminuyen su densidad y ascienden desplazando el fluido
que se encuentra en la parte superior y que está a menor
temperatura. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de
calor por medio de las corrientes ascendente y descendente del
fluido.
La transferencia de calor implica el transporte de calor en un volumen
y la mezcla de elementos macroscópicos de porciones calientes y
frías de un gas o un líquido. Se incluye también el intercambio de
energía entre una superficie sólida y un fluido o por medio de una
bomba, un ventilador u otro dispositivo mecánico (convección
mecánica o asistida).
34

Convección aire en una hornilla
En la transferencia de calor libre o atural en la cual un fluido es más
ón se expresa con la Ley del
n
caliente o más frío y en contacto con una superficie sólida, causa una
circulación debido a las diferencias de densidades que resultan del
gradiente de temperaturas en el fluido.
La transferencia de calor por convecci
Enfriamiento de Newton:
( )infTThA
dt
dQ
SS −=
Donde h es el coeficiente de convección (ó coeficiente de película), As
ADIACION
mbién se transmite por la emisión de ondas
ia. La tasa a
es el área del cuerpo en contacto con el fluido, Ts es la temperatura
en la superficie del cuerpo y Tinf es la temperatura del fluido lejos del
cuerpo.
R
El calor ta
electromagnética, a este proceso se le llama radiación.
La ley de Stefan establece la forma como un cuerpo rad
la cual un objeto emite energía radiante es proporcional a la cuarta
potencia de su temperatura absoluta.
4
AeTP σ=
35

Donde P es la potencia en watts irradiada desde la superficie del
i un objeto está a una temperatura T y sus alrededores a una
cuerpo, σ es una constante igual a 5.6696x10 – 8
W/ m2
.K4
, A es el
área superficial del cuerpo en metros cuadrados, e es la emisividad, y
T es la temperatura superficial en kelvin.
S
temperatura To, entonces la energía que pierde por segundo es
( )44
oTTAeP −= σ
l valor de e puede variar entre cero y la unidad, dependiendo de las
número adimensional que
e toda la luz
jemplo 12
solar se recibe desde todas partes, incluidos los bordes
jemplo 13
te que espera consultar a su medico se le pide que se
E
propiedades de la superficie del cuerpo.
El coeficiente de emisividad (e), es un
relaciona la habilidad de un objeto real para irradiar energía térmica,
con la habilidad de irradiar si éste fuera un cuerpo negro.
Un cuerpo negro es un objeto teórico o ideal que absorb
y toda la energía radiante que incide sobre él. Nada de la radiación
incidente se refleja o pasa a través del cuerpo negro. Su valor de e
es 1.
E
La radiación
exteriores menos luminosos del sol. Se ha calculado que el nivel de
radiación del centro es 16% mayor que el valor promedio de 6.25x107
W/m2
. Con este cálculo determine la temperatura del sol cerca del
centro de su disco. Considere una emisividad de 1.00. R/ 5980 K
E
A un pacien
quite todas sus ropas en una habitación que está a 16 o
C. Calcule el
grado de pérdida de calor por irradiación del paciente, dado que la
temperatura de su piel es de 34 o
C y el área de superficie es de 1.6
m2
. Asuma una emisividad de 0.80. R/ 140 W
36

ENTROPIA Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
ara completar el esquema de la termodinámica es necesario un
El calor absorbido de un cuerpo caliente, no se puede
s decir, que si por algún procedimiento
P
segundo principio de gran importancia práctica.
“
transformar en trabajo sin ceder una cantidad menor de calor a
un cuerpo frío”.
E
logramos extraer de un cuerpo, la cantidad
de calor Qh, este calor no se puede
transformar íntegramente en trabajo.
Es necesario primero, que una pequeña
parte del calor (Qc) sea transferido a otro
cuerpo más frío, y por lo tanto, es la
diferencia Qh – Qc la que se transforma
íntegramente en trabajo.
ch QQW −=
Como consecuencia inmediata, vemos que para transformar calor en
modo de reciproco del segundo principio, podemos decir que para
ROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES
equilibrio, se llama
como el trabajo de frontera,
debe efectuarse en una serie de pasos de equilibrio; solo en esa
trabajo, es necesario tener dos cuerpos a temperaturas diferentes.
A
transportar cierta cantidad de calor de un cuerpo frío a uno caliente se
requiere suministrar un trabajo externo. Por eso, el calor solo pasa
espontáneamente de los cuerpos calientes a los fríos.
P
Un proceso que comience en un estado inicial de
reversible (o totalmente reversible) si en cualquier instante durante
el proceso, tanto el sistema como el ambiente con el que interactúa
pueden regresar a sus estados iniciales.
Toda forma cuasiestática de trabajo, tal
37

circunstancia, la producción de trabajo del sistema será igual a la
recepción de trabajo para la trayectoria de retorno.
“El proceso reversible es una idealización”
NOTA: El valor de una interacción de trabajo reversible en la
trayectoria de regreso, tiene el mismo valor numérico que para la
n proceso real, nunca puede ser totalmente reversible; para ello se
de fricción, de efectos producidos por una
reversible, ya sea el sistema o sus alrededores,
o se pueden regresar a sus estados iniciales.
icial después de
xperimentar un proceso irreversible dejará en los alrededores un
ICLO DE CARNOT
l ciclo de Carnot es un ciclo termodinámico ideal reversible entre
atura, en el cual el rendimiento es máximo. Fue
aliza este ciclo se denomina máquina de
arnot. Trabaja absorbiendo una cantidad de calor Qh de la fuente de
trayectoria de ida, pero tiene signo opuesto.
Proceso irreversible
U
necesita la ausencia
resistencia eléctrica o por efectos de inelasticidad. Esto se puede
reducir notablemente pero eliminarlos por completo es imposible.
Estos fenómenos reciben el nombre de efectos disipativas ya que en
estos casos, parte de la energía del sistema se convierte en una
forma menos útil.
En un proceso ir
n
Todo sistema que regrese a su estado in
e
historial debido a las irreversibilidades.
C
E
dos fuentes de temper
estudiado por Sadi Carnot.
Una máquina térmica que re
C
alta temperatura y cede un calor QC a la de baja temperatura
produciendo un trabajo sobre el exterior.
38

omo todos los procesos que tienen lugar en el ciclo ideal son
versibles, el ciclo puede invertirse. Entonces la máquina absorbe
alor de la fuente fría y cede calor a la fuente caliente, teniendo que
micamente).
C
re
c
suministrar trabajo a la máquina. Si el objetivo de esta máquina es
extraer calor de la fuente fría se denomina máquina frigorífica, y si
es aportar calor a la fuente caliente bomba de calor.
El ciclo de Carnot consta de cuatro etapas: dos procesos isotermos (a
temperatura constante) y dos adiabáticos (aislados tér
39

Proceso A-B: Expansión isotérmica
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
==
A
B
hABh
V
V
LnnRTWQ
Proceso B-C: Expansión adiabática (QBC = 0)
γ−
−
=
1
BBCC
BC
VPVP
W
Proceso C-D: Compresión isotérmica
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
==
C
D
CCDC
V
V
LnnRTWQ
Proceso D-A: Compresión adiabática (QDA = 0)
γ−
−
=
1
DDAA
DA
VPVP
W
DACDBCABNETO WWWWW +++=
Pero: DABC WW −=
ChNETO QW Q+=
EFICIENCIA DE LAS MAQUINAS TERMICAS
La eficiencia e de una máquina térmica, es la relación entre el trabajo
mecánico realizado en un ciclo y la energía calorífica absorbida del
cuerpo más caliente.
A
N
Q
W
e =
40

Para el ciclo de Carnot:
h
N
Q
W
e =
h
C
T
T
e =1−
h
C
Q
Q
e −=1
Principio de Carnot (Teoremas)
2. Las eficiencias térmicas de dos maquinas térmicas totalmente
reversibles que funcionan entre los mismos dos depósitos de
calor son iguales.
N Y PLANK DE LA SEGUNDA LEY
Ninguna máquina térmica, trabajando en un ciclo, puede absorber
energía térmica de un depósito y realizar una cantidad igual de
trabajo. Esto equivale a afirmar que es imposible construir una
máquina de movimiento perpetuo de la segunda clase, es decir, una
.
SEGU
Es im
efecto más que el de transferir continuamente calor de un cuerpo
acia otro que se encuentra a una temperatura más elevada.
Ejemp
Una máquina térmica opera entre dos depósitos a 40 C y 450 C.
Cuál es la eficiencia máxima posible para esta máquina?
1. La eficiencia térmica de una maquina térmica irreversible es
siempre menor que la eficiencia térmica de una maquina
térmica totalmente reversible que funciona entre los mismos
dos depósitos de calor.
ENUNCIADO DE KELVI
máquina que violara la segunda ley
NDA LEY DE LA TERMODINAMICA SEGÚN CLAUSIUS
posible construir una máquina cíclica que no produzca otro
h
lo 14
o o
¿
Ejemplo 15
Una máquina de Carnot tiene una salida de potencia de 250 kW. La
máquina opera entre dos depósitos a 20 o
C y 500 o
C. (a) ¿Cuánta
energía térmica se absorbe por hora? Y (b) ¿Cuánta energía térmica
se pierde por hora?
41

Ejemplo 16
e la
ergía interna está contenido en la primera
gía interna son funciones de
con la segunda tropía S.
Existe una prop S, que es una propiedad
intrínseca del sistema, relacionada funcionalmente con las
coordenadas m rizan el sistema. Entropía
termodinámica,
que no puede utilizarse para producir un trabajo; es el grado de
desorden que poseen las moléculas que integran un cuerpo, o
mbién el grado de irreversibilidad alcanzada después de un
e implique transformación de energía. En un proceso
Un mol de un gas ideal monoatómico efectúa el ciclo reversible d
figura. La temperatura de las isotermas es de 500 K y 300 K. Halle la
eficiencia de la máquina.
P
a
d b
Q1
Isotermas
Q4
Q2
c
Q3
0.2 0.4 V (m3
)
ENTROPIA
El concepto de temperatura está comprendido en la ley cero de la
termodinámica y el de en
ley. Tanto la temperatura como la ener
estado, es decir, pueden utilizarse con el fin de describir el estado
termodinámico de un sistema. Otra función de estado, relacionada
ley de la termodinámica es la En
iedad llamada entropía
ensurables que caracte
es una magnitud que mide la parte de la energía
ta
proceso qu
reversible cuasiestático entre dos estados de equilibrio, los cambios
de esta propiedad se expresan así:
42

T
dQ
dS = ⎥
⎤
⎢
⎡ J
⎦⎣K
s constante)
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
“El cambio de entropía de cualquier sistema y su ambiente,
considerados juntos, es positivo; y tiende a cero en cualquier
proceso que tienda a la reversibilidad”
i) En un proceso finito. (T no e
∫=
f
dS∫=∆
i
f
i T
dQ
S
o al otro, tiene el mismo
les que unan los dos
ble. (Q = 0)
)
iii) Para la máquina térmica de Carnot.
El cambio en la entropía, al ir de un estad
alor para todas las trayectorias reversibv
estados. Esto es, el ∆S depende únicamente de las propiedades
de los estados de equilibrio inicial y final.
ii) Para un proceso adiabático reversi
0=∆S (Proceso isentrópico
C
C
h
h
T
Q
T
Q
S −=∆ pero
C
h
C
h
T
T
Q
Q
= ⇒ 0=∆S
“El cambio de entropía ∆S en un ciclo reversible, siempre es
igual a cero”
43

Ciclo de Carnot en un diagrama T contra S
UASIESTATICPROCESO REVERSIBLE C O DE UN GAS IDEAL
dWdUdQ +=
pdVdUdQ +=
V
dV
nRTdTncdQ v +=
Dividiendo entre T
V
nR
TT
v
dVdT
nc
dQ
+=
Integrando
i
f
i
f
v
V
V
nRLn
T
T
LnncS +=∆
Gas ideal
Ti y Vi Tf y Vf
Proceso reversible
cuasiestático
44

Cambio en la entropía en un proceso de fusión o de vaporización
T
mL
S =∆
Ejemplo 17
Dos moles de un gas ideal sufren una expansión isotérmica reversible
de 0.0275 m3
a 0.0545 m3
a una temperatura de 500 K. Calcule el
cambio de entropía del gas.
Ejemplo 18
Se suministra calor a 570 g de hielo inicialmente a – 10 o
C lentamente
hasta cambiarlo en agua a + 47 C. ¿Cuál es el cambio en la
entropía de la muestra?
CAMBIOS EN LA ENTROPIA EN LOS PROCESOS IRREVERSIBLES
ales
rreversibles), debe reconocerse que la función de entropía como la
energía interna solo dependen del estado del sistema. Esto es, la
entropía es una función de estado, de donde el cambio en la entropía
de un sistema entre dos estados en equilibrio, solo depende de los
al y final.
⇒ 1
o
Para calcular los cambios en la entropía en los procesos re
(i
estados inici
a) Conducción de calor
El cuerpo 1 pierde calor Q su entropía disminuye en Q/T
El cuerpo 2 absorbe calor Q ⇒ su entropía aumenta en
Q/T2.
El cambio de entropía del sistema (universo) es mayor que
cero:
0>−=∆
QQ
SU
12 TT
Aislante térmico
T1 > T2
T2
T1
45

b) Expansión libre
W = 0, Q = 0 ⇒ ∆U = 0 ⇒ Ui = Uf
iV
fV
c) Entropía de las mezclas
m1 pierde calor, por lo tanto la entropía disminuye
m2 gana calor, por lo tanto la entropía aumenta
Q perdido por la masa 1 = Q ganado por la masa 2
nRLnS =∆
( ) ( )222111 tcm eq ttcmt eq −=−−
1122
222111
cmcm
tcmtcm
teq
+
+
=
Térmico
Expansión
rreversible
VACIO
Aislante
GAS
I
Y no cuasiestática
Membrana GAS
Inicial Final
m1
T1
T1 > T2
Liquido
m2, T2
Recipiente
Aislado
46

feq tt =
21 TTT eq <<
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⎟
⎞
⎜
⎛
=∆ m
T
LncmS
f
⎟
⎠
⎜
⎝ 1
11
T 2
22
T
T
Lnc
f
n 300 g de agua a
quilibrio? la y del
agua? (c) ¿Cuál es el cambio en la entropía del universo?
G.RVS/ing.rvs.FISICAII.
Ejemplo 19
o
a eUna bola de plomo de 100 g a 100 C se coloc
0 o
C en un recipiente aislado. (a) ¿Cuál es la temperatura final de2
e (b) ¿Cuál es el cambio en la entropía de la bo
IN
47

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