El documento presenta las notas de la unidad 1 de un curso de cálculo diferencial. La unidad introduce los números reales, incluyendo enteros, racionales e irracionales. También cubre propiedades como la tricotomía, transitividad y densidad de los números reales. Explica intervalos y resolución de desigualdades lineales y cuadráticas. Por último, define el valor absoluto y sus propiedades, así como resolución de desigualdades con valor absoluto. Como tarea, propone ejercicios de un libro de texto

1. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
CÁLCULO DIFERENCIAL
Unidad 1
Números reales

2. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
Números reales
1.1 La recta numérica.

3. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
1.2 Los números reales.
Enteros positivos (Z+)
o Naturales (N)
Cero
Enteros negativos (Z-)
Enteros (Z)

4. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
Racionales (Q)
Cocientes enteros
o Enteros (Z)
(división exacta)
Cocientes no enteros
(división no exacta)
1.2 Los números reales.

5. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
Reales
(R)
Racionales
(Q)
Irracionales
(Q’)
1.2 Los números reales.

6. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
1.2 Los números reales.

7. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
1.3 Propiedades de los números
reales.
• 1.3.1 Tricotomía.
– Dados a y b  R se
cumple exactamente
una de las siguientes
afirmaciones:
• a = b
• a > b
• a < b
• a = 0
• a > 0
• -a > 0
• 1.3.2 Transitividad.
– Dados a; b; c  R
• Si a > b y b > c entonces
a > c
– Dados a; b; c  R
• Si a < b y b < c entonces
a < c

8. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
1.3 Propiedades de los números
reales.
• 1.3.3 Densidad.
– Dados a; b  R
• Si a > b entonces existen
un elemento x  R tal que
a > x y x > b
• 1.3.4 Axioma del supremo.
– Todo conjunto no vacío y
acotado superiormente
posee un supremo.

9. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
Tarea
– Matemáticas para administración y
economía
• Soo Tang Tan
• CENGAGE Learning
• Tercera edición
• Pag. 8
– Ejercicio 1.1
– 1 al 10

10. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
1.4 Intervalos y su representación
mediante desigualdades.

11. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
1.5 Resolución de desigualdades de primer grado
con una incógnita y de desigualdades cuadráticas
con una incógnita.
𝟖𝒙 + 𝟓 < 𝟗
−𝟐 ≤ 𝟑𝒙 − 𝟓 <7
𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 > 𝟎
𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟖 > 𝟎
𝒙 + 𝟏
𝒙 − 𝟏
≥ 𝟎
𝟐𝒙 − 𝟏
𝒙 − 𝟐
≥ 𝟏

12. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
• 1.5 Resolución de desigualdades de primer
grado con una incógnita y de desigualdades
cuadráticas con una incógnita.

13. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
• El valor absoluto de un número entero es el número natural
que resulta al suprimir su signo.
• El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
• |−5| = 5
• |5| = 5
• Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el
mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de
a, si a es negativo.
• |5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
• |x| = 2 x = −2 x = 2
1.6 Valor absoluto y sus
propiedades.

14. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
1.6 Valor absoluto y sus
propiedades.
• Los números opuestos tienen igual valor absoluto.
• |a| = |−a|
• |5| = |−5| = 5
• El valor absoluto de un producto es igual al producto
de los valores absolutos de los factores.
• |a · b| = |a| ·|b|
• |5 · (−2)| = |5| · |(−2)| |− 10| = |5| · |2| 10 = 10
• El valor absoluto de una suma es menor o igual que
la suma de los valores absolutos de los sumandos.
• |a + b| ≤ |a| + |b|
• |5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| = |5| + |2| 3 ≤ 7

15. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
1.7 Resolución de desigualdades
que incluyan valor absoluto.
𝟐𝒙 − 𝟑 ≤ 𝟏
𝟓𝒙 + 𝟕 ≤ 𝟏𝟖

16. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
• 1.7 Resolución de desigualdades que incluyan
valor absoluto.
Ver presentación de inecuaciones

17. Ing. Álvaro Chávez Galavíz lunes, 24 de agosto de 2015
Tarea
– Matemáticas para administración y
economía
• Soo Tang Tan
• CENGAGE Learning
• Tercera edición
• Pag. 65
– Ejercicio 1.9
– 1 al 38

18. FIN