Este documento presenta conceptos clave sobre funciones, incluyendo: 1) la definición de función, dominio, codominio y recorrido, 2) tipos de funciones como inyectivas, suprayectivas y biyectivas, 3) funciones algebraicas como polinómicas, racionales e irracionales, 4) funciones trascendentes como trigonométricas y exponenciales, 5) funciones con valor absoluto, 6) operaciones con funciones como adición, multiplicación y composición, 7) funciones inversas, y 8) funciones implícit

1. Unidad 2
funciones
Calculo diferencial

2. • Función
2.1 Concepto de variable, función, dominio,
condominio y recorrido de una función.
Definición:
Una función relaciona cada elemento
de un conjunto con un elemento
exactamente de otro conjunto

3. • Lo que puede entrar en una función se llama el
dominio
• Lo que es posible que salga de una función se
llama el codominio
• Lo que en realidad sale de una función se llama
rango o imagen
2.1 Concepto de variable, función, dominio,
condominio y recorrido de una función.

4. 2.1 Concepto de variable, función, dominio,
condominio y recorrido de una función.

5. • Inyectiva. Una función es inyectiva si a cada
elemento del rango o imagen se le asocia con uno y
solo un elemento del domino.
• Ejemplo 1. Para la siguiente función
• A cada elemento del domino se le relaciona en la
función con UN elemento de la imagen, por lo tanto
ES INYECTIVA.
2.2 Función inyectiva, suprayectiva
y biyectiva
  1 xxf

6. • Funciones suprayectivas. Cuando el rango y el
codomino son iguales
• Funciones Biyectivas. Para que una función sea
biyectiva se requiere que sean al mismo tiempo
inyectiva y suprayectiva.
2.2 Función inyectiva, suprayectiva
y biyectiva

7. • Funciones suprayectivas. Cuando el rango y
el codomino son iguales
2.2 Función inyectiva, suprayectiva
y biyectiva

8. • Funciones reales
2.3 Función real de variable real y
su representación gráfica.

9. • En las funciones algebraicas las operaciones
que hay que efectuar con la variable
independiente son: la adición, sustracción,
multiplicación, división, potenciación y
radicación.
2.4 Funciones algebraicas: función
polinomial, racional e irracional.

10. • Funciones polinómicas
– Son las funciones que vienen definidas por un
polinomio.
• f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
– Funciones constantes
• f(x)= k
– Funciones polinómica de primer grado
• f(x) = mx +n
2.4 Funciones algebraicas: función
polinomial, racional e irracional.

11. • Funciones polinómicas
– Funciones cuadraticas
• f(x) = ax² + bx +c
– Función por partes
2.4 Funciones algebraicas: función
polinomial, racional e irracional.

12. • Funciones polinómicas
– Funciones racionales
– Funciones irracionales
• El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
2.4 Funciones algebraicas: función
polinomial, racional e irracional.

13. • Funciones trascendentes
– La variable independiente figura como exponente,
o como índice de la raíz, o se halla afectada del
signo logaritmo o de cualquiera de los signos que
emplea la trigonometría
2.5 Funciones trascendentes: funciones
trigonométricas y funciones
exponenciales.

14. • Funciones trascendentes
– Funciones trigonometricas
• f(x) = sen x
• f(x) = cos x
• f(x) = tg x
• f(x) = cosec x
• f(x) = sec x
• f(x) = cotg x
2.5 Funciones trascendentes: funciones
trigonométricas y funciones
exponenciales.

15. • Funciones trascendentes
– Funciones exponenciales
• Sea a un número real positivo. La función que a cada
número real x le hace corresponder la potencia ax se
llama función exponencial de base a y exponente x.
2.5 Funciones trascendentes: funciones
trigonométricas y funciones
exponenciales.

16. • Funciones valor absoluto
– Funciones exponenciales
• Las funciones en valor absoluto se transforman en
funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
– Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se
calculan sus raíces.
– Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de
cada intervalo.
– Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los
intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la
función.
– Representamos la función resultante.
2.6 Función definida por más de una
regla de correspondencia. función valor
absoluto.

17. Ejercicios

18. Ejercicios

19. • Operaciones con funciones
– (g o f) (x) = g [f(x)]
2.7 Operaciones con funciones: adición,
multiplicación, composición.

20. • Se llama función inversa o reciproca de f a
otra función f−1 que cumple que:
– Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
2.8 Función inversa. Función
logarítmica. Funciones trigonométricas
inversas.

21. – El dominio es R, cualquier número real tiene
imagen.
• f(x)= x2 - 5x + 6
– El dominio es R menos los valores que anulan al
denominador (no puede existir un número cuyo
denominador sea cero).
– El dominio está formado por todos los valores
que hacen que el radicando sea mayor o igual que
cero.
2.9 Funciones con dominio en los números
naturales y recorrido en los números reales:
las sucesiones infinitas.

22. 2.9 Funciones con dominio en los números
naturales y recorrido en los números reales:
las sucesiones infinitas.

23. • Investigar que es una función implicita
2.10 Función implícita.

24. Ejercicios

25. Ejercicios