Este documento presenta 4 problemas de álgebra lineal. El primero determina si ciertos vectores son combinaciones lineales de otro vector. El segundo realiza un cambio de base. El tercero aplica el proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt a unos vectores. Y el cuarto determina si un conjunto de vectores es linealmente dependiente o independiente.

1. Evaluación correspondiente a la unidad 4
Álgebra lineal
Problema 1. Determine si los primeros cuatro vectores son combinación lineal del ultimo
vector
𝑉1 = (2, −7, 9, 2)
𝑉2 = (−1, 2, −4, 3)
𝑉3 = (2, −1, 3, 0)
𝑉4 = (−1, 2, −3, 3)
𝑉5 = (−1, 2, −3, 3)
Problema 2. Realice el cambio de base si se tiene
𝑉1 = (1, 3, −4)
𝑉2 = (3, −1, 4)
𝑉3 = (1, 0, −2)
𝑋 𝐵1
= (9, −7, 2)
Problema 3. Considerando las formulas del proceso de ortonormalización de Gram-
Schmidt
𝑈1 = 𝑉1 𝑒1 =
𝑈1
‖𝑈1‖
𝑈2 = 𝑉2 −
𝑉2∙𝑈1
𝑈1∙𝑈1
𝑈1 𝑒2 =
𝑈2
‖𝑈2‖
𝑈3 = 𝑉3 −
𝑉3∙𝑈1
𝑈1∙𝑈1
𝑈1 −
𝑉3∙𝑈2
𝑈2∙𝑈2
𝑈2 𝑒3 =
𝑈3
‖𝑈3‖
𝑈4 = 𝑉4 −
𝑉4∙𝑈1
𝑈1∙𝑈1
𝑈1 −
𝑉4∙𝑈2
𝑈2∙𝑈2
𝑈2 −
𝑉4∙𝑈3
𝑈3∙𝑈3
𝑈3 𝑒4 =
𝑈3
‖𝑈3‖
Donde 𝑒1, 𝑒2, 𝑒3y 𝑒4 son los vectores ortonormales
Ortonormalice los vectores
𝑉1 = (1, 1, 1, −1)
𝑉2 = (5, 3, −3, −3)
𝑉3 = (1, −1, −7, 1)
𝑉4 = (−2, 0, 12, 6)
Problema 4. Determine si el siguiente conjunto de vectores es linealmente dependiente o
independiente
𝑉1 = (5, 1, 1, −3)
𝑉2 = (9, 3, 3, −7)
𝑉3 = (7, −1, −1, −1)
𝑉4 = (−5, 5, −1, 5)