El documento describe las cuatro curvas cónicas fundamentales: la circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola. Define cada una y presenta sus ecuaciones generales y elementos clave como el centro, radio, focos y ejes. También incluye ejemplos resueltos de cómo encontrar la ecuación de cada curva a partir de datos dados.
Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica - Don DannyDaniel Vliegen
Ejercicios de Geometría Analítica Plana, recta, recta normal, pendiente, Rectas perpendiculares, Angulo entre rectas, transformación de coordenadas, Rotación de punto, Ecuación de bisectrices, Circunferencia, Tangente a la circunferencia, Cónicas, trasladas y inclinadas, Formula de distancia focal, Ejes de elipse y hipérbola.
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Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
23. LA ELIPSE
Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales
que la suma de las distancias a otros dos interiores,
llamados focos F y F’, es constante e igual a 2𝑎.
24. E L I P S E D E C E N T R O E L O R I G E N D E
C O O R D E N A D A S Y E J E S E N L O S D E A B S C I S A S
Y O R D E N A D A S .
Ecuación reducida de la elipse
31. Calcula la ecuación reducida de la elipse de ejes los
ejes de coordenadas, definida por los siguientes
datos:
AA’=10; BB’=6
32. Solución
Como AA’=10 y BB’=6
2.a=10 → a=5.
2.b=6 → b=3.
Así la ecuación de la parábola cuyo centro está en el
origen de coordenadas es:
𝑥2
52
+
𝑦2
32
= 1
33. Ejemplo
Halla la ecuación reducida de la elipse de eje focal el
de abscisas, definida por:
2.c=12
e=3/5
38. Se trata de una parábola con el eje focal de ecuación:
x=1, (recta paralela al eje de ordenadas)
De los datos que nos dan es fácil deducir:
𝑐 = 𝑑 𝐶𝐹 = 3; 𝑎 = 𝑑 𝐶𝐴 = 5
Y por lo tanto:
𝑏2
= 25 − 9 = 16
42. Definición
Se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos
del plano tales que el valor absoluto de la diferencia
de las distancias a dos puntos fijos llamados focos, es
una cantidad constante, no nula y estrictamente
menor que la distancia entre los dos focos 2c.
47. Ejemplo 2
Halla la ecuación reducida de la hipérbola de eje
focal el de abscisas, determinada por los siguientes
datos:
2.a=18; distancia focal 24.
52. Definición
Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo, llamado
foco, y de una recta fija llamada directriz.
La distancia del foco a la directriz se llama
«parámetro» de la parábola y se denota con la letra
p.
𝑑 𝑃, 𝐹 = 𝑑(𝑃, 𝑑)
64. Igualado las dos expresiones
𝑦0
2
− 8𝑦0 + 22 = 𝑦0
2
− 2𝑦0 − 8
Simplificando y despejando 𝑦0:
𝑦0 = 5
Sustituyendo este valor de y en cualquiera de las dos
ecuaciones y despejando x:
𝑥0 = −7
Con lo que podemos afirmar que el vértice de la
parábola 𝑉(5, −7)