Parte de la geometría analítica: LA PARÁBOLA, ejercicios propuestos, en los que se aplican las diversas propiedades de la parábola.

1. LN CCMCM GEOMETRÍA _ 5º_ 2013.
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TEMA: PARÁBOLA.
1. Determina la ecuación de la parábola que tiene
vértice en el origen y la ecuación de su directriz,
conociendo las coordenadas de su foco.
a) F(3;0) c) F(0; – 2/3)
b) F(0;4) d) F(– 1/2;0)
2. Analiza y determina las coordenadas de su foco,
halla la ecuación de su directriz y grafica las
siguientes parábolas.
a) X2
= y e) x2
= 6y
b) y2
= – 12x f)
10
y
x
2
−=
c) 6y2
= x g) x2
= – 8y
d) x2
– 16y = 0 h)
4
5x
y
2
−=
3. Halla las coordenadas del foco, la longitud del
lado recto, la ecuación de la parábola con vértice
en el origen y representa gráficamente las
parábolas cuyas ecuaciones de sus directrices
se dan a continuación.
a) x = – 5 b) y = 0,75
c) x = – 1/8 d) y = 3
e) x – 4 = 0 f) y + 6 = 0
g) x – 1 = 0 h) y + 2 = 0
4. Determina la ecuación de la parábola con V(0,0)
y directriz d: x = 3.
a) y2
= 12x b) x2
= - 12y c) y2
= - 2x
d) y2
= 6x e) x2
= 12y
5. Determina las coordenadas del foco y la
ecuación de la directriz de la parábola: 3x2
= 16y.
6. Determina las coordenadas del foco y la
ecuación de la directriz de la parábola:
4
5y
x
2
−= .
7. Encuentra la ecuación de la parábola si su
vértice es V(0;0) y las coordenadas del lado
recto son A(– 4 ; 2) y B(4 ; 2).
a) y2
= 2x b) x2
= - 8y c) y2
= - 4x
d) y2
= 6x e) x2
= 8y
8. La directriz de una parábola es: y = – 3 su foco
F(0 ; 3). Determina su ecuación.
a) y2
= 3x b) x2
= - 12y c) y2
= - 2x
d) y2
= 4x e) x2
= 12y
9. Hallar la ecuación de una parábola cuyo vértice
está en el origen, su eje focal coincide con el eje
“x” y uno de sus puntos es la intersección de las
rectas L1: y – 2x + 8 = 0 con L1: 2y + x = 24.
a) y2
= 8x b) x2
= - 8y c) y2
= - 2x
d) y2
= 16x e) x2
= 12y
10. Determina las coordenadas del vértice, coordenadas
del foco, ecuación de la directriz y la longitud del lado
recto, de las parábolas.
a) (y + 4)2
= – 9x e) x2
= – 8(y + 6)
b) (x + 1)2
= – 3(y – 2) f) (y + 5)2
= 5(x – 3)
c) (x – 6)2
= 5y g) y2
= – 6(x – 8)
d) (y + 3)2
= – 2(x + 3) h) (x + 4)2
= 4(y + 5)
11. Determina la ecuación ordinaria de la parábola que
satisface las condiciones dadas.
a) V(7 ; 1) y F(5 ; 1)
b) V(8 ; – 3) y F(8 ; – 1)
c) V(1 ; – 1) y F(1 ; – 3)
d) F(8 ; 3) y d: x = 7
e) F(6 ; 1) y d: x = – 2
f) F(4 ; 2) y d: y = 4
12. Dada las ecuaciones generales de algunas parábolas,
determina las coordenadas del vértice, foco, longitud
del lado recto y ecuación de la directriz.
a) y2
– 6y – 4x + 17 = 0
b) x2
– 4x – 2y + 10 = 0
c) x2
– 4x – 6y + 13 = 0
d) x2
– 6x – 12x – 15 = 0
e) 3y2
– 9y – 5x – 2 = 0
13. Hallar la ecuación ordinaria de la parábola si los
extremos del lado recto son: (5 ; 4) y (5 ; – 2).
a) (y – 1)2
= 6(x + 3/2) b) (y – 1)2
= 6(x + 3)
c) (y – 1)2
= 6(x – 3/2) d) (y – 1)2
= 6(x + 2)
e) (x – 1)2
= 6(y + 3/2)
14. Hallar la ecuación de la parábola de vértice (2; 3) y eje
focal paralelo al eje “Y”, además pasa por el punto (0 ;
5).
a) x2
+ 8x – y + 8 = 0 b) y2
+ 8x – 4y – 8 = 0
c) x2
– 4x – 2y + 10 = 0 d) y2
– 4y – 2x + 10 = 0
e) x2
+ 8y – 4x + 8 = 0
15. Determinar la ecuación de la parábola cuyo eje focal
es paralelo al eje “X” y pasa por los puntos (1;2);
(– 1;3) y (– 8;4).
a) 5x2
+ x – y + 2 = 0 b) 5y2
– 21y + 2x + 20 = 0
c) x2
– 4x + 20y + 1 = 0 d) 5y2
– 4y – 2x + 10 = 0
e) x2
+ 4y – 4x + 20 = 0
16. Determinar la ecuación de la parábola cuyo eje focal
es paralelo al eje “Y” y pasa por los puntos (6; 2);
(4; –1) y (– 2; 2).
a) x2
+ 8x – 8y + 8 = 0 b) y2
+ 8x – 4y – 8 = 0
c) x2
– 4x – 2y + 1 = 0 d) y2
– 4y – 2x + 10 = 0
e) x2
– 4x – 4y – 4 = 0
17. Hallar la ecuación de la parábola de vértice (3;–1),
que pasa por el punto (2 ; – 2) y cuyo eje focal está
sobre la recta: y + 1 = 0.
a) (x+1)2
= – (y - 3) b) (y+1)2
= – (3 - x)
c) (x+3)2
= – (y - 3) d) (y+1)2
= (3 - x)
e) (x+1)2
= – 4(y - 3)
18. Determina la ecuación ordinaria de la parábola que
pasa por los puntos (–1 ; 4) y (9; – 1) si su directriz d:
y = – 6.

2. LN CCMCM. GEOMETRÍA _ 5º_ 2013.
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19. Hallar la ecuación de una parábola cuya directriz
es la recta: x = – 6 y su foco está ubicado en el
punto F(0 ; 0).
a) x2
+ 8x + 8 = 0 b) y2
– 4y – 8 = 0
c) x2
– 2y + 1 = 0 d) y2
– 12x – 36 = 0
e) x2
– 4x – 4y – 4 = 0
20. Dada la ecuación de la parábola: x2
+ 8y – 2x = 7
Hallar las coordenadas del vértice, foco y la
ecuación de la directriz.
21. Encontrar la ecuación de la parábola, cuyo
vértice es el punto V(3 ; 2) y el foco es F(4 ; 2)
a) x2
+ 8x – 6y + 9 = 0 b) y2
+ 4x – 4y – 16 = 0
c) x2
– 4x – 2y + 1 = 0 d) y2
– 4y – 2x + 10 = 0
e) y2
– 4x – 4y – 16 = 0
22. Obtener la ecuación de la parábola con foco en
F(2 ; 3) y cuya ecuación de su directriz es:
x = – 6.
23. De la figura, determine la ecuación de la
parábola.
a) x2
= 4Y
b) x2
= y
c) x2
= 2y
d) 4x2
= Y
e) 4x2
=
2
y
24. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola.
PQ : Lado recto. (PQ = 4p)
a) 5 x = y2
b) y2
= 4x
c) y2
= 2x
d) y2
=
3
x2
e) 4y2
= x
25. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola. Si
ABCD es un cuadrado de 16m2
de área.
a) (y – 8)2
= -8(x + 4)
b) y2
= -8(x + 4)
c) (y – 8)2
= 8(x + 2)
d) y2
= -4(x + 4)
e) (y – 4)2
= -8(x + 4)
26. Según la figura VO = 5 , el punto “V” es el
vértice y el punto “F” es el foco. Hallar la
ecuación de la parábola.
a) (x + 2)2
= 4(y + 1)
b) (x + 1)2
= 4(y + 2)
c) (x + 2)2
= 4y
d) x2
= 4(y + 2)
e) (x + 2)2
= 4(y – 1)
27. Determine las coordenadas del foco de la
parábola. Si: FPQO : cuadro y S = 16
a) (2, 4)
b) (-4, 2)
c) (-4, 0)
d) (4, 0)
e) (-4,-2)
28. Según el gráfico, hallar la ecuación de la
parábola sabiendo que el área de la región
cuadrada VMPQ = 16µ.
a) y2
= 4x
b) y = 4x2
c) x2
= 4y
d) y2
= 2x
e) y2
= x
29. Según el gráfico, calcule la ecuación de la parábola,
si: OP = PM = MS y PQRS: es un cuadrado de lado
4cm.
a) (x – 4)2
6y
b) (x – 4)2
= y
c) (x – 2)2
= y
d) (x – 4)2
= 2y
e) (x – 4)2
= 3y
30. Determinar la ecuación de una circunferencia
que tiene por diámetro la cuerda normal de la
parábola, cuya ecuación es: y2
= 16x.
a) x2
+ y2
+ 8x – 48 = 0 b) x2
+ y2
+ 8x + 48 = 0
c) x2
+ y2
– 8x – 48 = 0 d) x2
+ y2
– 8x + 48 = 0
e) x2
+ y2
+ 8y – 48 = 0
31. Se tiene las parábolas cuyas ecuaciones son: y2
= 8x
y x2
= 8y. Calcular la suma de las coordenadas del
punto de intersección.
a) 32 b) 64 c) 16 d) 48 e) 12
Profs. Del Curso: JUAN FLORES.
OLVIN QUISPE.
x
P
F
(4,4)
y
x
Q
2p
p
y
2p
O
P
B
A D
C
F
y Directriz
x
V
O
x
y
F
F V O
x
y
P Q
M
V
y
P
Q
x
y
Q R
MPO S x