Este documento explica las divisiones algebraicas sin efectuar la operación, también llamadas divisiones polinómicas. Proporciona fórmulas para dividir polinomios cuando las bases son iguales y los exponentes son iguales o diferentes. También muestra ejemplos de divisiones polinómicas de polinomios con distintos grados y términos.

2. Foto Docente
SUBJET:
Álgebra
TEACHER:
Lic. Denisse Samame Nizama

3. Son aquellas divisiones algebraicas en las cuales el cociente y el residuo de
la división se obtienen sin necesidad de efectuar la operación.
𝑥𝑛 ± 𝑎𝑛
𝑥 ± 𝑎
Deben tener las
bases iguales.
Deben tener los
exponentes iguales.

4. 𝑥𝑛 − 𝑎𝑛
𝑥 − 𝑎
Donde “n” es par o
impar
= 𝑥𝑛−1 + 𝑥𝑛−2. 𝑎 + 𝑥𝑛−3. 𝑎2 + ⋯ + 𝑎𝑛−1
𝑥𝑛 + 𝑎𝑛
𝑥 + 𝑎
Donde “n” es impar
= 𝑥𝑛−1 − 𝑥𝑛−2. 𝑎 + 𝑥𝑛−3. 𝑎2 − ⋯ − 𝑥. 𝑎𝑛−2 + 𝑎𝑛−1

5. 𝑥𝑛 − 𝑎𝑛
𝑥 + 𝑎
Donde “n” es par
= 𝑥𝑛−1 − 𝑥𝑛−2. 𝑎 + 𝑥𝑛−3. 𝑎2 − ⋯ + 𝑥. 𝑎𝑛−2 − 𝑎𝑛−1
𝑡𝑘 = (𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜)𝑥𝑛−𝑘𝑎𝑘−1
K: Es el lugar pedido
N: Es el exponente de las bases en el numerador.
Signo: Se colocará de acuerdo al caso que corresponda

6. 𝑎2
+ 𝑎. 𝑏 + 𝑏2
𝑥3 + 𝑥2. 𝑦 + 𝑥. 𝑦2 + 𝑦3
(3𝑎)4−𝑏4
3𝑎 − 𝑏
(3𝑎)3
+(3𝑎)2
. 𝑏 + 3𝑎 . 𝑏2
+ 𝑏3
27𝑎3 + 9𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 𝑏3

7. (2𝑎)3−33
2𝑎 − 3
2𝑎 2 + 2𝑎 . 3 + 32
4𝑎2 + 6𝑎 + 9
2
(2𝑥)3+73
2𝑥 + 7
(2𝑥)2−(2𝑥). 7 + 72
4𝑥2 − 14𝑥 + 49

8. (2𝑥)5+35
2𝑥 + 3
(2𝑥)4− 2𝑥 3 3 + 2𝑥 2. 3 2 − 2𝑥 . (3)3+34
16𝑥4
− 8𝑥3
3 + 4𝑥2
. (9) − 2𝑥 . (27) + 81
16𝑥4
− 24𝑥3
+ 36𝑥2
− 54𝑥 + 81

9. 𝑥10 − 110
𝑥 + 1
𝑇5 = +(𝑥)10−5
. (1)5−1
𝑇5 = 𝑥5
. (1)4
𝑇5 = 𝑥5
𝑥5 + 25
𝑥 + 1
𝑇5 = +(𝑥)10−5. (1)5−1
𝑇5 = 𝑥5. (1)4
𝑇5 = 𝑥5

10. (2𝑎)5+35
2𝑎 + 3
𝑇3 = (2𝑎)5−3. 33−1
𝑇3 = (2𝑎)2. 32
𝑇3 = 4𝑎2
. 9
𝑇3 = 36𝑎2
(2𝑥)6−(3𝑦)6
2𝑥 + 3𝑦
𝑇2 = −(2𝑥)6−2. (3𝑦)2−1
𝑇2 = − 2𝑥 4. (3𝑦)
𝑇2 = −(16𝑥4
)(3𝑦)
𝑇2 = −48𝑥2𝑦

11. (𝑎5)5−(𝑏5)5
𝑎5 − 𝑏5
𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙:
𝑛
2
=
5
2
= 2,5 = 3
𝑇3 = (𝑎5)5−3. (𝑏5)3−1
𝑇3 = (𝑎5
)2
. (𝑏5
)2
𝑇3 = 𝑎10𝑏10

12. 𝑎9 − 𝑎8. 𝑏1 +𝑎7. 𝑏2 − 𝑎6. 𝑏3 + 𝑎5. 𝑏4 − 𝑎4. 𝑏5 + 𝑎3. 𝑏6 − 𝑎2. 𝑏7 + 𝑎1. 𝑏8 − 𝑎0. 𝑏9
𝑎9 − 𝑎8𝑏 + 𝑎7𝑏2 − 𝑎6𝑏3 + 𝑎5𝑏4 − 𝑎4𝑏5 + 𝑎3𝑏6 − 𝑎2𝑏7 + 𝑎𝑏8 − 𝑏9
10 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠

13. (𝑚4)6−(𝑛4)6
𝑚4 + 𝑛4
(𝑚4)5− 𝑚4 4. 𝑛4 1 + (𝑚4)3 (𝑛4)2− 𝑚4 2 𝑛4 3 + 𝑚4 1 𝑛4 4 − (𝑚4)0(𝑛4)5
𝑚20 − 𝑚16𝑛4 + 𝑚12𝑛8 − 𝑚8𝑛12 + 𝑚4𝑛16 − 𝑛20
6 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠