EJERCICIOS DE PROGRESIONES ARITMETICAS Y GEOMETRICAS

1. SEMANA 3

2. I) Si los números forman parte de una sucesión numérica.
II) Si los números admiten condiciones particulares entre
ellos.
Las técnicas de conteo son estrategias matemáticas usadas para
determinar el número total de resultados que pueden haber a partir
de hacer combinaciones dentro de un conjunto.

3. Ejemplo:
3;6;9;…;33;36
r=3
36=3+(n-1)*3
33=3(n-1)
11=n-1
n = 12
𝑟 = 𝑎𝑛 − 𝑎𝑛−1
𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 ∗ 𝑟
𝑆𝑛 =
𝑎1 + 𝑎𝑛 ∗ 𝑛
2

4. Término General
𝑎𝑛 = 𝑎1 ∗ 𝑟(𝑛−1)
𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙
𝑎𝑐 = 𝑎𝑛 ∗ 𝑎1
P
.G. CRECIENTE
3;9;27;…
r=3
P
.G. DECRECIENTE
64;32;16;…
R=
1
2
P
.G. OSCILANTE
4;
1
16
; 256;…
R=-2
𝑎3 = 𝑎2 ∗ 𝑟=𝑎1 ∗ 𝑟 ∗ 𝑟 = 𝑎1 ∗ 𝑟2

6. 𝑎18 = 81
𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 ∗ 𝑟
𝑎18 = 30 + 18 − 1 𝑟
81=30+17r
51=17r
r =3
51 − 𝑥𝑦 = 3
xy=48
x=4
y=8
4+8=12 Rpta.

7. 𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 ∗ 𝑟
𝑎1 = 𝑏𝑏
𝑎𝑛 = 40𝑏
n=41
r =b
40b=bb+(41-1)*b
4x102
+ 0𝑥101
+ 𝑏𝑥100
=bx101
+bx 100
+40b
400+b=10b+b+40b
400=50b
r =b=8
𝑎1 = 88
𝑎𝑛 = 408
408+88=496
88+8=80

8. 𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 ∗ 𝑟
𝑎1 = 3
n=57
r = 4
𝑎𝑛 = 3 + 57 − 1 𝑥4
𝑎𝑛 =3+224
𝑎𝑛 =227
𝑎2 = 7
227-7=220 Rpta

9. 𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 ∗ 𝑟
𝐶𝐶 = 𝑁 + 1 𝑘 − 111 … 11
Cc=(960+1)x3-111
CC=2772 cifras total
1 … 9; 11 … 99;101 … 959
9−1
2
+1=5
99−11
2
+1=45
959−101
2
+1=430
5x1+45x2 +430x3= 1385 cifras
2 … 8; 10 … 98; 100 … 960
8−2
2
+1=4
98−10
2
+1=45 960−100
2
+1=431
4x1+45x2 +431x3= 1387 cifras
1385+1387=2772
1385 Rpta

10. a=3k
a +1<10
a<9
a =3;6
n= 2
b=4k
b +1<10
b<9
b =0;4;8
n= 3
1
2
0
1
2
2x3=6 Rpta

11. 𝑎1 = 12𝑛 = 𝑛 + 2 = 10
𝑎2 = 17𝑛 = 𝑛 +7 = 15
𝑎3 = 24𝑛 = 2𝑛 + 4 =20
r =𝑎3 − 𝑎2 = 𝑎2 − 𝑎1
2n+4-(n+7)=n+7-(n+2)
2n+4-n-7 =n+7-n-2
n – 3= 5
n=8
r =5
Ojo: X = número de
términos
𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑥 − 1 ∗ 𝑟
𝑎𝑛 = 6𝑥82
+ 2𝑥8= 400
400=10+(x-1)5
390=(x-1)5
78=x-1
x=79

12. 𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 ∗ 𝑟
𝑇47 = 𝑇1 + 47 − 1 𝑟
𝑇38 = 𝑇1 + 38 − 1 𝑟
201= 𝑇1 + 46𝑟
165= 𝑇1 + 37𝑟
36 =9r
4=r
201=𝑇1 + 46𝑥4
𝑇1=17
-
𝑇85 = 17 + 85 − 1 4
𝑇85= 353 Rpta

13. 𝑐𝑐 = 𝑁 + 1 𝑘 − 111
522
2
=(abc +1)3-111
372=(abc+1)3
124=abc+1
123=abc
a=1
b=2
c=3
1;2;3;…;abc

14. (8)
1
2
3
4
5
6
7
0;1
0;1;2
0;1;2;3
0;1;2;3
0;1;2
0;1
0
0≤a-b<8
a+b<8
2
3
4
4
3
2
1
+
19

15. r = b8 - b0 = 8
𝑎2=44+8=a2
𝑎2=52 = a2
a=5
b0 =52+8=60
b=6
𝑎56 = 44 + 56 − 1 8
𝑎56= 484 Rpta
𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 ∗ 𝑟

16. 𝑎3 + 𝑎6 = 57
𝑎5 + 𝑎10 = 99
𝑎3 = 𝑎1 + 3 − 1 𝑟
𝑎6 = 𝑎1 + 6 − 1 𝑟
𝑎5 = 𝑎1 + 5 − 1 𝑟
𝑎10 = 𝑎1 + 10 − 1 𝑟
+
+
57= 2 𝑎1+ 7r
99= 2 𝑎1+ 13r
99= 2 𝑎1+ 13r
57= 2 𝑎1+ 7r
-
42= 6r
7 =r
57= 2 𝑎1+ 7x7
8 = 2 𝑎1
𝑎1=4
𝑎10 = 𝑎1 + 10 − 1 𝑟
𝑎10 =4+9x7
𝑎10=67 Rpta
𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 ∗ 𝑟

17. cc=(500+1)3-111
cc=1392
1392x2=2784
2784=(N+1)3-111
2895=(N+1)3
965=N+1
964=N
2784=(N+1)4-1111
3895=(N+1)3

18. a b c d
2
4
6
0
1
2
4
5
6
7
9
0
1
2
4
5
6
7
9
1
5
7
9
3 x 8 x 8 x 4 =768 Rpta