El documento presenta conceptos básicos de álgebra como: 1) las propiedades de los signos y la distribución; 2) las leyes de los exponentes; 3) ejemplos de resolución de ecuaciones algebraicas. También cubre temas como productos notables y factorización de expresiones algebraicas.

1. CEDARTDavid Alfaro Siqueiros
Algebra uno
María Goretti Espíndola De la vega
Primero uno
28 de octubre del 2010

2. 1.- ley de los signos: + por + = +, - (menos) por – igual a +, + por – igual a -, - por
+ igual a -.
2.-Propiedad distributiva: (3+7)(2*5)(10*1),
Se obtiene si sumamos siete por tres y si multiplicamos dos por cinco o diez por
una
3.-Ley de los exponentes (multiplicación, división, radical y potencia):
 Multiplicación: los exponentes de las mismas literales se suman
 División: los exponentesse restan indicando el residuo donde estaba el mayor
 Radical: se dividen el exponente de adentro por el de afuera
 Potencia: se multiplica el exponente de la literal por el de la potencia.
4.- resuelve:
(2𝑥2 − 𝑥 − 3)(2𝑥2 − 5𝑥 − 2) = 4𝑥4 − 12𝑥3 − 𝑥2 + 17𝑥 6
(3𝑥 − 1)(4𝑥2 − 2𝑥 − 1) = 12𝑥3 − 2𝑥2 + 2𝑥 − 1
(4
3⁄ 𝑎2 − 5
4⁄ 𝑎 − 1
2⁄ )(2
5⁄ 𝑎 + 3
2⁄ ) = 8
15⁄ a3 + 180
20⁄ a2 + 134
80⁄ a − 3
4⁄
(9𝑥𝑦 − 4𝑥2 𝑦)(2𝑥𝑦2 + 6𝑥2 𝑦2) = 45𝑥4 𝑦4 − 24𝑥4 𝑦3 − 8𝑥3 𝑦3 + 18𝑥2 𝑦3
(5𝑚
1
2 − 3𝑚
2
3)(4𝑚−
3
4 − 2𝑚5) = 20𝑚−¡/4 − 10𝑚11/2 − 12𝑚−1/12 + 6𝑚12/3
(2
5⁄ 𝑧2 − 1
2⁄ 𝑧 + 4
9⁄ )(3
7⁄ 𝑧2 − 7
2⁄ 𝑧 − 3) = 1
35⁄ 𝑧3 − 3
70⁄ 𝑧2 − 474
270⁄ 𝑧 − 12
9⁄
(3𝑦 − 5)(2𝑦 + 4) = 6𝑦2 + 2𝑦 − 20
(3𝑥2 − 𝑥 + 7)(5𝑥 + 2) = 15𝑥3 − 𝑥2 − 33𝑥 + 14
(3𝑎𝑏 + 3)(6𝑎2 𝑏− 2𝑎𝑏2) = 24𝑎3 𝑏2 − 8𝑎2 𝑏3 + 18𝑎2 𝑏2 − 6𝑎𝑏3
Definición División Algebraica:
La división algebraica se puede definir como la operación que tiene por
objeto, repartir un número en tantas partes iguales, como unidades que
tiene el otro o básicamente hallas las veces que un numero contiene a
otro.

3. Propiedades de la división Algebraica:
 Se aplica ley de signos
 Se multiplica el dividendo del primer término por el divisor del
segundo para crear el dividendo de la división, y el divisor del
primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la
división.
 Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del
divisor
 Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se
encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden
alfabético.
Partes de la División Algebraica:
El producto dado recibe el nombre de dividendo por lo tanto el factor
conocido se llama divisor y por último el termino o resultado que se
busca recibe el nombre de Cociente.
8𝑚9 𝑛2 − 10𝑚7 𝑛4 − 20𝑚5 𝑛6 + 12𝑚3 𝑛8
2𝑚3 𝑛3 = 4𝑚7 𝑛 − 5𝑚5 𝑛 − 10𝑚3 𝑛3 + 6𝑚𝑛5
20𝑥4 − 5𝑥3 − 10𝑥2 + 15𝑥
−5𝑥
= −4𝑥4 − 𝑥3 + 2𝑥2 + 3𝑥
4𝑎8 − 10𝑎6 − 5𝑎4
2𝑎3 = 2𝑎5 − 5𝑎3 − 2𝑎
2𝑥2 𝑦 + 6𝑥𝑦2 − 8𝑥𝑦 + 10𝑥2 𝑦2
2𝑥𝑦
= 𝑥 + 3𝑦 − 4 + 5𝑥𝑦 = 5𝑥𝑦 + 3𝑥 + 𝑦 − 4
3𝑥2 + 2𝑥 − 8
𝑥 + 2
= 𝑥 + 2
√
3𝑥2 + 2𝑥 − 8
−3𝑥2 + 6𝑥
8𝑥 − 8
−8𝑥 − 16
−8
= 3𝑥 + 8

4. 2𝑥3 − 4𝑥 − 2
2𝑥 + 2
= 2𝑥 + 2
√
2𝑥3 − 4𝑥 − 2
−2𝑥3 + 2𝑥2
2𝑥2 − 4𝑥 − 2
−2𝑥2 − 2𝑥
−6𝑥 − 2
6𝑥 + 6
4
= 𝑥2 + 𝑥 − 3
2𝑎4 − 𝑎3 + 7𝑎 − 3
2𝑎 + 3
= 2𝑎 + 3√
2𝑎4 − 𝑎3 + 7𝑎 − 3
−2𝑎4 + 3𝑎3
3𝑎3 + 7𝑎 − 3
= 𝑎3
14𝑦2 − 71𝑦 − 33
7𝑦 + 3
= 7𝑦 + 3
√
14𝑦2 − 71𝑦 − 31
−14𝑦2 + 6𝑦
−63𝑦 − 33
63𝑦 − 27
−6
= 2𝑦 + 9
Productos Notables
Se refiere al producto o los productos en cuyo desarrollo o proceso para
resolver se, por lo tantos se conoce fácilmente por simple observación.
Reglas para su resolución:
1) Monomio pormonomio
a·b = a·b
Ejemplo:
a) (–4x3y)( –2xy2) = (–4)( –2)( x3x )( yy2 ) = 8x4y3
b) (ab)(4a2b2)( –5a3b4) = 4(–5)( aa2a3 )( bb2b4 ) = –20a6b7
2) Monomio porpolinomio
a(c + d) = ac + ad
Ejemplo:
a) 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x2

5. b) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b
3) Polinomio porpolinomio
(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd
4) Binomio cuadrado
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
5) Suma por diferencia
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Ejemplo:
(3𝑎 + 4)2 = 9𝑎2 + 24𝑎 + 16
(2𝑥2 − 5)2 = 4𝑥4 − 20𝑥2 − 25
(7𝑚 + 8𝑛)2 = 49𝑚2 + 112𝑚 − 64𝑛2
(4𝑎 + 5)3 = 64𝑎3 + 240𝑎2 + 300𝑎 + 125
(2𝑎3 − 7)3 = 8𝑎9 − 84𝑎6 + 1372𝑎3 − 343
(5𝑚 + 4)3 = 125𝑚3 + 300𝑚2 + 240𝑚 + 64
(3𝑥 + 2)4 = 162𝑥4 + 216𝑥3 + 216𝑥2 + 96𝑥 + 48
(2𝑥2 − 4)5 = 128𝑥10 − 320𝑥8 + 1280𝑥6 − 3840𝑥4 + 2560𝑥2 − 2048
(4𝑦3 + 3)6 = 24576𝑦18 + 36864𝑦15 + 138240𝑦12 + 276480𝑦9 + 311040𝑦6 + 186624𝑦3
+ 186624

6. (2𝑥 − 3)(2𝑥 + 5) = 4𝑥2 + 10𝑥 − 6𝑥 + 15 = 4𝑥2 + 4𝑥 + 15
(𝑥2 − 1)( 𝑥2 + 1) = 𝑥4 − 𝑥2 + 𝑥2 − 1 = 𝑥4 − 1
( 𝑚 + 4)( 𝑚 − 2) = 𝑚2 − 2𝑚 + 4𝑚 − 6 = 𝑚2 + 2𝑚 − 6
(3𝑎 + 7)(3𝑎 − 7) = 9𝑎2 − 21𝑎 + 21𝑎 − 49 = 9𝑎2 − 49
(5𝑎 + 3𝑏)(5𝑎 − 2𝑏) = 25𝑎2 − 10𝑎𝑏 + 15𝑎𝑏 − 6𝑏2 = 25𝑎2 + 5𝑎𝑏 − 6𝑏2
(4𝑎3 − 3)(4𝑎3 + 3) = 16𝑎9 + 12𝑎3 + 12𝑎3 − 9 = 16𝑎9 − 9
(𝑎2 − 1)( 𝑎2 − 4) = 𝑎4 − 4𝑎2 − 𝑎2 − 4 = 𝑎4 − 5𝑎2 − 4