1. El documento describe la transitividad robusta de conjuntos maximales invariantes.
2. Presenta definiciones clave como aplicaciones triangulares y quasi-hiperbólicas.
3. Enuncia el Teorema Principal, el cual establece que si una aplicación cumple ciertas propiedades, entonces existirá un conjunto maximal invariante transitivo en una vecindad C1 de dicha aplicación.
1) Las isometrías son transformaciones que conservan las longitudes de curvas y las segundas formas fundamentales entre superficies.
2) El teorema de Bonnet establece que una aplicación entre superficies es una isometría local si y solo si conserva estas propiedades.
3) El teorema egregium de Gauss establece que las isometrías locales también conservan la curvatura de Gauss.
Este documento describe conceptos fundamentales relacionados con la curvatura de superficies, incluyendo la aplicación de Gauss, el operador de Weingarten, la curvatura de Gauss, la curvatura media, y las curvaturas principales. Introduce las definiciones matemáticas formales de estas ideas y proporciona ejemplos ilustrativos como esferas, cilindros y planos.
Este documento trata sobre la construcción de los grupos de homología de complejos CW de dimensión finita. Introduce conceptos básicos como complejos CW, homología celular y singular. Explica cómo calcular los grupos de homología de un complejo CW mediante la construcción de una secuencia de cadenas celulares. Como ejemplo, calcula el grupo de homología del espacio proyectivo real n-dimensional RPn.
Este documento contiene un examen de matemáticas sobre lógica proposicional con 18 preguntas. Las preguntas incluyen identificar proposiciones, determinar cuáles son falsas, traducir enunciados al lenguaje formal, demostrar equivalencias lógicas usando tablas de verdad, y transformar expresiones lógicas usando propiedades de los operadores. El examen evalúa la comprensión de conceptos básicos de lógica proposicional como operadores, tablas de verdad, y traducción a len
Este documento presenta el Teorema de Alexandroff-Hausdorff, el cual establece que todo espacio métrico compacto es la imagen continua del espacio de Cantor. Primero se define el espacio de Cantor como el conjunto de sucesiones de 0 y 1 con la topología producto. Luego, se demuestra el teorema construyendo una aplicación continua y sobreyectiva desde un subconjunto cerrado del espacio de Cantor hacia cualquier espacio métrico compacto dado.
La distribución exponencial se utiliza para modelar el tiempo entre eventos sucesivos y representa el tiempo hasta el primer suceso desde un instante dado. Una variable aleatoria continua tiene una distribución exponencial con parámetro λ si su función de densidad es exponencial y su esperanza, varianza y función de distribución acumulada cumplen ciertas propiedades. La probabilidad de que un proceso exponencial dure más tiempo después de un lapso dado es independiente de ese lapso.
El documento describe conceptos clave de elasticidad como esfuerzo, deformación, módulos elásticos y régimen elástico. Explica que el esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área y la deformación como la variación de longitud dividida por la longitud original. Los módulos elásticos como el módulo de Young, de corte y volumétrico describen la resistencia a diferentes tipos de deformaciones. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para calcular deformaciones elásticas en barras sometidas a fuerzas.
Este documento describe el movimiento rectilíneo y uniforme. Explica que la trayectoria es una línea recta y la velocidad es constante. Proporciona las ecuaciones para calcular la distancia y el tiempo. También incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas ecuaciones a situaciones específicas.
1) Las isometrías son transformaciones que conservan las longitudes de curvas y las segundas formas fundamentales entre superficies.
2) El teorema de Bonnet establece que una aplicación entre superficies es una isometría local si y solo si conserva estas propiedades.
3) El teorema egregium de Gauss establece que las isometrías locales también conservan la curvatura de Gauss.
Este documento describe conceptos fundamentales relacionados con la curvatura de superficies, incluyendo la aplicación de Gauss, el operador de Weingarten, la curvatura de Gauss, la curvatura media, y las curvaturas principales. Introduce las definiciones matemáticas formales de estas ideas y proporciona ejemplos ilustrativos como esferas, cilindros y planos.
Este documento trata sobre la construcción de los grupos de homología de complejos CW de dimensión finita. Introduce conceptos básicos como complejos CW, homología celular y singular. Explica cómo calcular los grupos de homología de un complejo CW mediante la construcción de una secuencia de cadenas celulares. Como ejemplo, calcula el grupo de homología del espacio proyectivo real n-dimensional RPn.
Este documento contiene un examen de matemáticas sobre lógica proposicional con 18 preguntas. Las preguntas incluyen identificar proposiciones, determinar cuáles son falsas, traducir enunciados al lenguaje formal, demostrar equivalencias lógicas usando tablas de verdad, y transformar expresiones lógicas usando propiedades de los operadores. El examen evalúa la comprensión de conceptos básicos de lógica proposicional como operadores, tablas de verdad, y traducción a len
Este documento presenta el Teorema de Alexandroff-Hausdorff, el cual establece que todo espacio métrico compacto es la imagen continua del espacio de Cantor. Primero se define el espacio de Cantor como el conjunto de sucesiones de 0 y 1 con la topología producto. Luego, se demuestra el teorema construyendo una aplicación continua y sobreyectiva desde un subconjunto cerrado del espacio de Cantor hacia cualquier espacio métrico compacto dado.
La distribución exponencial se utiliza para modelar el tiempo entre eventos sucesivos y representa el tiempo hasta el primer suceso desde un instante dado. Una variable aleatoria continua tiene una distribución exponencial con parámetro λ si su función de densidad es exponencial y su esperanza, varianza y función de distribución acumulada cumplen ciertas propiedades. La probabilidad de que un proceso exponencial dure más tiempo después de un lapso dado es independiente de ese lapso.
El documento describe conceptos clave de elasticidad como esfuerzo, deformación, módulos elásticos y régimen elástico. Explica que el esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área y la deformación como la variación de longitud dividida por la longitud original. Los módulos elásticos como el módulo de Young, de corte y volumétrico describen la resistencia a diferentes tipos de deformaciones. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para calcular deformaciones elásticas en barras sometidas a fuerzas.
Este documento describe el movimiento rectilíneo y uniforme. Explica que la trayectoria es una línea recta y la velocidad es constante. Proporciona las ecuaciones para calcular la distancia y el tiempo. También incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas ecuaciones a situaciones específicas.
Este documento describe conceptos fundamentales de dinámica de sistemas de partículas, incluyendo cantidad de movimiento, impulso, centro de masa, momento angular, energía cinética y aplicaciones importantes como choques y colisiones. Se explican estas ideas a través de ecuaciones matemáticas y su aplicación a sistemas de una y varias partículas. Además, se mencionan ejemplos de cómo estos conceptos se usan para estudiar la estructura de la materia y caracterizar materiales.
Este documento presenta conceptos fundamentales de dinámica de sistemas de partículas, incluyendo cantidad de movimiento, impulso, centro de masa, energía, momento angular y torque. Explica que la cantidad de movimiento de un sistema de partículas es la suma de las cantidades de movimiento individuales, y que el impulso de una fuerza es igual al cambio en la cantidad de movimiento. También define el centro de masa de un sistema y cómo este se relaciona con la descripción del movimiento del sistema completo.
Este documento define el movimiento rectilíneo y uniforme como aquel en el que la velocidad es constante y la trayectoria es una línea recta. Explica cómo escribir las ecuaciones para este tipo de movimiento usando la distancia inicial (s0) y la velocidad (v) constantes. Proporciona varios ejemplos resueltos de cálculos y gráficas de movimientos rectilíneos uniformes.
La distribución exponencial es una de las más utilizadas en fiabilidad debido a su simplicidad y al hecho de que proporciona un modelo con tasa de fallo constante. Representa la etapa de vida útil de un dispositivo donde la tasa de fallo permanece aproximadamente constante. Se caracteriza por una función de densidad de probabilidad con un parámetro λ y se puede utilizar para modelar el tiempo de espera entre sucesos.
Este documento describe conceptos fundamentales de dinámica de sistemas de partículas, incluyendo cantidad de movimiento, impulso, centro de masa, momento angular, energía cinética y potencial. Explica cómo estos conceptos se aplican a sistemas compuestos por múltiples partículas y cómo el centro de masa permite simplificar el análisis. También menciona brevemente cómo los choques y colisiones entre partículas son importantes para estudiar la estructura de la materia y caracterizar materiales.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales de dinámica de sistemas de partículas. Explica la cantidad de movimiento lineal y angular de un sistema de partículas, así como el centro de masa y su relación con la dinámica del sistema. También introduce conceptos como el impulso de una fuerza, energía cinética y potencial de un sistema, y aplicaciones importantes como el estudio de choques y colisiones.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la dinámica de un sistema de partículas, incluyendo la cantidad de movimiento, el impulso de una fuerza, el centro de masa, el momento angular, el torque, y la energía cinética y potencial de un sistema de partículas. Además, introduce brevemente la aplicación de los sistemas de partículas al estudio de choques y colisiones.
El documento describe los números adimensionales de Froude, Reynolds, Weber y Mach, que permiten comparar las fuerzas de inercia con otras fuerzas como la gravedad, la viscosidad, la tensión superficial y la elasticidad. También explica los conceptos de semejanza geométrica, cinemática y dinámica entre modelos y prototipos, señalando que para una semejanza dinámica completa se deben igualar los números adimensionales y las funciones que relacionan las variables del modelo y el prototipo.
El documento describe diferentes caminos para modelar sistemas físicos, incluyendo:
1) El camino clásico usa ecuaciones de Newton y funcionales para describir la mecánica clásica.
2) El camino cuántico usa ecuaciones de Schrödinger y la mecánica cuántica para sistemas atómicos y subatómicos.
3) El camino estocástico usa ecuaciones de difusión como la ecuación del calor y procesos estocásticos como el movimiento browniano.
1) El documento presenta una práctica de R para manipular y analizar datos. 2) Se introducen conceptos como la creación y transformación de vectores, la apertura de archivos, estadísticos descriptivos y gráficos univariados y bivariados. 3) El objetivo es familiarizarse con las funciones básicas de R para el análisis de datos.
La razón de cambio mide cómo una variable cambia con respecto a otra, como la velocidad en relación al espacio y el tiempo. Un diferencial es una diferencia infinitesimal entre dos puntos cercanos de una variable. Los diferenciales y las razones de cambio se usan en aplicaciones como la optimización económica, física y geométrica, y en cálculos numéricos y de integral.
Este documento contiene 27 ejercicios sobre curvas planas y curvas en el espacio relacionados con conceptos como parametrización, recta tangente, curvatura, torsión, hélice, cisoide de Diocles y curvas de Bertrand. Los ejercicios abarcan temas como determinar si una curva es recta, circunferencia u hélice; calcular curvatura y torsión; y relacionar las propiedades geométricas de una curva con su parametrización.
Aplicación de derivadas en modelos matemáticos tatu906019
Este documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que involucra el movimiento rectilíneo uniforme de una escalera. El objetivo es aplicar el concepto de derivada a una ecuación paramétrica para determinar la tasa a la que la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo sobre la pared, dado que la base de la escalera se aleja de la pared a una velocidad constante de 7.5 cm/s y se encuentra a 35 cm de la pared, mientras que la parte superior se encuentra a 20 cm.
What have you learned from your audience feedbackbd9310
From audience feedback on YouTube comments and a pitch presentation, the creator learned that viewers enjoyed when everyone shared their work by going around and looking at each other's teasers. Viewers also provided teaser reviews that helped the creator.
O documento discute como as imagens de índios em selos postais e moedas fornecem informações sobre os povos indígenas sem texto escrito. Essas imagens muitas vezes destacam detalhes culturais como máscaras e pintura corporal, representando os índios de forma estereotipada e essencializando aspectos de sua identidade.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo debido a los cierres generalizados y las restricciones a los viajes. Aunque las vacunas han permitido la reapertura de muchas economías, los efectos a largo plazo de la pandemia en sectores como el turismo y los viajes aún no están claros.
The document discusses choosing a bird species for a bird breeding operation. It mentions having doubts about which species to select. The author believes it is best to choose a species that is easy to breed and in high demand. Several species will be presented as options.
La tercera unidad trata sobre medicamentos y productos químicos para la salud. Explora cómo los conceptos químicos se aplican al análisis de moléculas de medicamentos y cómo los procesos de análisis y síntesis química son esenciales para el desarrollo de medicamentos. También examina el impacto socioeconómico de la industria química a través del desarrollo de medicamentos y destaca la importancia de la química en el mundo moderno.
El documento presenta un análisis geofísico para establecer un relleno sanitario en Loma Muleto, Changuinola. Describe la ubicación y linderos del terreno, la vegetación escasa del área propuesta, la ausencia de cuerpos de agua cercanos, y un perfil tridimensional del terreno. El estudio concluye que el sitio es adecuado para un relleno sanitario debido a su topografía y aislamiento relativo.
Este documento contiene una serie de bromas y chistes cortos sobre temas como relaciones de pareja, estereotipos de género, psicoanálisis y más. Utiliza un tono ligero y humorístico para hacer comentarios sobre las diferencias percibidas entre hombres y mujeres.
Cis355 a ilab 2 control structures and user defined methods devry universitysjskjd709707
The document provides instructions for an assignment with three programming problems - Largest, Palindrome, and Diamond. For each problem, it describes the required program functionality and provides a grading rubric. The Largest program takes 10 single-digit numbers as input and finds the largest. Palindrome checks if a 5-digit number is a palindrome by using separate methods for input, checking, and output. Diamond displays an asterisk diamond of a specified odd height by calling the diamondOfAsterisks method. Students are instructed to include comments, compile and test their code, and submit zipped files of all programs and outputs.
This document outlines the classification and guidelines for 15 and 18 rated films in the UK. Films rated 15 can contain drug use but not the promotion of drugs, horror is allowed unless sadistic, swearing and sexual activity may be shown with restraints, and no one under 15 can view or purchase these films. Guidelines for a 15 rating specify no discrimination, limited drug promotion, horror unless sadistic, and restrictions on suicide, weapons and certain nudity.
Este documento describe conceptos fundamentales de dinámica de sistemas de partículas, incluyendo cantidad de movimiento, impulso, centro de masa, momento angular, energía cinética y aplicaciones importantes como choques y colisiones. Se explican estas ideas a través de ecuaciones matemáticas y su aplicación a sistemas de una y varias partículas. Además, se mencionan ejemplos de cómo estos conceptos se usan para estudiar la estructura de la materia y caracterizar materiales.
Este documento presenta conceptos fundamentales de dinámica de sistemas de partículas, incluyendo cantidad de movimiento, impulso, centro de masa, energía, momento angular y torque. Explica que la cantidad de movimiento de un sistema de partículas es la suma de las cantidades de movimiento individuales, y que el impulso de una fuerza es igual al cambio en la cantidad de movimiento. También define el centro de masa de un sistema y cómo este se relaciona con la descripción del movimiento del sistema completo.
Este documento define el movimiento rectilíneo y uniforme como aquel en el que la velocidad es constante y la trayectoria es una línea recta. Explica cómo escribir las ecuaciones para este tipo de movimiento usando la distancia inicial (s0) y la velocidad (v) constantes. Proporciona varios ejemplos resueltos de cálculos y gráficas de movimientos rectilíneos uniformes.
La distribución exponencial es una de las más utilizadas en fiabilidad debido a su simplicidad y al hecho de que proporciona un modelo con tasa de fallo constante. Representa la etapa de vida útil de un dispositivo donde la tasa de fallo permanece aproximadamente constante. Se caracteriza por una función de densidad de probabilidad con un parámetro λ y se puede utilizar para modelar el tiempo de espera entre sucesos.
Este documento describe conceptos fundamentales de dinámica de sistemas de partículas, incluyendo cantidad de movimiento, impulso, centro de masa, momento angular, energía cinética y potencial. Explica cómo estos conceptos se aplican a sistemas compuestos por múltiples partículas y cómo el centro de masa permite simplificar el análisis. También menciona brevemente cómo los choques y colisiones entre partículas son importantes para estudiar la estructura de la materia y caracterizar materiales.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales de dinámica de sistemas de partículas. Explica la cantidad de movimiento lineal y angular de un sistema de partículas, así como el centro de masa y su relación con la dinámica del sistema. También introduce conceptos como el impulso de una fuerza, energía cinética y potencial de un sistema, y aplicaciones importantes como el estudio de choques y colisiones.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la dinámica de un sistema de partículas, incluyendo la cantidad de movimiento, el impulso de una fuerza, el centro de masa, el momento angular, el torque, y la energía cinética y potencial de un sistema de partículas. Además, introduce brevemente la aplicación de los sistemas de partículas al estudio de choques y colisiones.
El documento describe los números adimensionales de Froude, Reynolds, Weber y Mach, que permiten comparar las fuerzas de inercia con otras fuerzas como la gravedad, la viscosidad, la tensión superficial y la elasticidad. También explica los conceptos de semejanza geométrica, cinemática y dinámica entre modelos y prototipos, señalando que para una semejanza dinámica completa se deben igualar los números adimensionales y las funciones que relacionan las variables del modelo y el prototipo.
El documento describe diferentes caminos para modelar sistemas físicos, incluyendo:
1) El camino clásico usa ecuaciones de Newton y funcionales para describir la mecánica clásica.
2) El camino cuántico usa ecuaciones de Schrödinger y la mecánica cuántica para sistemas atómicos y subatómicos.
3) El camino estocástico usa ecuaciones de difusión como la ecuación del calor y procesos estocásticos como el movimiento browniano.
1) El documento presenta una práctica de R para manipular y analizar datos. 2) Se introducen conceptos como la creación y transformación de vectores, la apertura de archivos, estadísticos descriptivos y gráficos univariados y bivariados. 3) El objetivo es familiarizarse con las funciones básicas de R para el análisis de datos.
La razón de cambio mide cómo una variable cambia con respecto a otra, como la velocidad en relación al espacio y el tiempo. Un diferencial es una diferencia infinitesimal entre dos puntos cercanos de una variable. Los diferenciales y las razones de cambio se usan en aplicaciones como la optimización económica, física y geométrica, y en cálculos numéricos y de integral.
Este documento contiene 27 ejercicios sobre curvas planas y curvas en el espacio relacionados con conceptos como parametrización, recta tangente, curvatura, torsión, hélice, cisoide de Diocles y curvas de Bertrand. Los ejercicios abarcan temas como determinar si una curva es recta, circunferencia u hélice; calcular curvatura y torsión; y relacionar las propiedades geométricas de una curva con su parametrización.
Aplicación de derivadas en modelos matemáticos tatu906019
Este documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que involucra el movimiento rectilíneo uniforme de una escalera. El objetivo es aplicar el concepto de derivada a una ecuación paramétrica para determinar la tasa a la que la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo sobre la pared, dado que la base de la escalera se aleja de la pared a una velocidad constante de 7.5 cm/s y se encuentra a 35 cm de la pared, mientras que la parte superior se encuentra a 20 cm.
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O documento discute como as imagens de índios em selos postais e moedas fornecem informações sobre os povos indígenas sem texto escrito. Essas imagens muitas vezes destacam detalhes culturais como máscaras e pintura corporal, representando os índios de forma estereotipada e essencializando aspectos de sua identidade.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo debido a los cierres generalizados y las restricciones a los viajes. Aunque las vacunas han permitido la reapertura de muchas economías, los efectos a largo plazo de la pandemia en sectores como el turismo y los viajes aún no están claros.
The document discusses choosing a bird species for a bird breeding operation. It mentions having doubts about which species to select. The author believes it is best to choose a species that is easy to breed and in high demand. Several species will be presented as options.
La tercera unidad trata sobre medicamentos y productos químicos para la salud. Explora cómo los conceptos químicos se aplican al análisis de moléculas de medicamentos y cómo los procesos de análisis y síntesis química son esenciales para el desarrollo de medicamentos. También examina el impacto socioeconómico de la industria química a través del desarrollo de medicamentos y destaca la importancia de la química en el mundo moderno.
El documento presenta un análisis geofísico para establecer un relleno sanitario en Loma Muleto, Changuinola. Describe la ubicación y linderos del terreno, la vegetación escasa del área propuesta, la ausencia de cuerpos de agua cercanos, y un perfil tridimensional del terreno. El estudio concluye que el sitio es adecuado para un relleno sanitario debido a su topografía y aislamiento relativo.
Este documento contiene una serie de bromas y chistes cortos sobre temas como relaciones de pareja, estereotipos de género, psicoanálisis y más. Utiliza un tono ligero y humorístico para hacer comentarios sobre las diferencias percibidas entre hombres y mujeres.
Cis355 a ilab 2 control structures and user defined methods devry universitysjskjd709707
The document provides instructions for an assignment with three programming problems - Largest, Palindrome, and Diamond. For each problem, it describes the required program functionality and provides a grading rubric. The Largest program takes 10 single-digit numbers as input and finds the largest. Palindrome checks if a 5-digit number is a palindrome by using separate methods for input, checking, and output. Diamond displays an asterisk diamond of a specified odd height by calling the diamondOfAsterisks method. Students are instructed to include comments, compile and test their code, and submit zipped files of all programs and outputs.
This document outlines the classification and guidelines for 15 and 18 rated films in the UK. Films rated 15 can contain drug use but not the promotion of drugs, horror is allowed unless sadistic, swearing and sexual activity may be shown with restraints, and no one under 15 can view or purchase these films. Guidelines for a 15 rating specify no discrimination, limited drug promotion, horror unless sadistic, and restrictions on suicide, weapons and certain nudity.
Este currículum vitae contiene información personal de la estudiante Lissette Cando Aldás, incluyendo sus datos personales, estudios primarios y secundarios, su experiencia universitaria y profesional actual como estudiante de primer semestre de la carrera de idiomas en la Universidad Técnica de Ambato, y referencias personales.
O documento descreve os conceitos fundamentais de programação orientada a objetos utilizando Java, incluindo classes, atributos, métodos e objetos. Classes definem o comportamento e estado de objetos através de atributos e métodos. Atributos armazenam propriedades de objetos e métodos definem suas ações. Objetos são instâncias de classes que podem interagir enviando e recebendo mensagens.
El documento presenta el calendario de evaluaciones de la Unidad 1 para la jornada mañana en el Colegio San Benigno. Incluye las fechas y días de la semana en que se realizarán las pruebas de las diferentes asignaturas para los grados de quinto, sexto, séptimo y octavo año.
Este documento es la letra de la canción "Clandestino" de Manu Chao. La canción habla de la vida de un inmigrante indocumentado o "clandestino" que vive escondido y corriendo para evitar ser atrapado por las autoridades. El inmigrante dejó su vida atrás para trabajar en otra ciudad del norte, pero ahora su vida está prohibida y es perseguido por no tener los papeles necesarios.
El documento describe los principios de un agroecosistema vitícola sustentable. Este tipo de sistema promueve la diversidad para mejorar la fertilidad del suelo, controlar plagas de forma natural y reciclar nutrientes. La viticultura sustentable busca mantener niveles productivos a largo plazo mediante la diversificación y técnicas que aseguran una producción estable y de calidad, preservando los recursos naturales y el patrimonio cultural vitícola.
Carey Risque Walker is a creative and detail-oriented designer who recently graduated from Syracuse University School of Architecture with a 3.7 GPA. She has worked as an architect at several firms gaining experience in design, modeling, drafting, client relations, and construction. Her goal is to continue growing her knowledge and skills while being an exciting fresh thinker in the field of architecture.
Several coursework tasks were completed this week allowing the group to stay ahead of deadlines and on track. Actors were elected and costumes and props finalized for the upcoming production. Next week, the group hopes to complete the storyboard, finalize fonts, influences, equipment needs, software, location pictures, and film their short film.
Las Google Glass prometen ser prácticas y cómodas con múltiples funciones, pero también pueden causar dolores de cabeza, desorientación, ciberdependencia y daños a la vista si se usan por mucho tiempo sin descansos o sin la guía de un experto. Además, existe el riesgo de que se conviertan en un objeto de robo si no se toman las medidas de seguridad adecuadas.
El documento trata sobre las matemáticas en la ingeniería. Explica que el cálculo se deriva de la geometría griega y fue utilizado por Demócrito, Eudoxo y Arquímedes. Luego introduce conceptos como las derivadas parciales, que son útiles para determinar la velocidad de cambio de una función de varias variables con respecto a una variable en particular. Finalmente, detalla algunas aplicaciones de las derivadas parciales y las integrales múltiples en ingeniería, física y otras áreas.
Este documento resume un estudio sobre métodos iterativos de tercer orden como Newton para aproximar soluciones de ecuaciones integrales no lineales de Hammerstein. Se analiza la convergencia y orden de convergencia de estos métodos y se suavizan las condiciones de Kantorovich para extender la región de accesibilidad. Finalmente, se aplican los métodos a un operador integral de Hammerstein específico.
Este documento trata sobre sucesiones en espacios métricos. Contiene definiciones de sucesiones de Cauchy y espacios métricos completos. También incluye proposiciones sobre cómo las isometrías, aplicaciones uniformemente continuas y homeomorfismos uniformes transforman sucesiones de Cauchy. Por último, analiza subespacios completos y la completitud de espacios productos.
Este documento trata sobre ondas sonoras. Cubre temas como la velocidad del sonido, ondas sonoras armónicas, intensidad, ondas esféricas y planas, efecto Doppler, superposición e interferencia de ondas, y ondas sonoras en cuerdas y columnas de aire. Explica conceptos fundamentales como la velocidad del sonido en diferentes medios, la propagación de ondas sonoras senoidales, y cómo se calcula la intensidad y el nivel de presión de sonido.
Este documento discute varias distribuciones de probabilidad continuas. Explica que las distribuciones continuas tienen funciones de densidad continuas y probabilidades puntuales iguales a cero. Luego describe distribuciones específicas como la uniforme, normal, gamma y chi cuadrada, y proporciona ejemplos para ilustrar su uso.
Este documento presenta un curso de geoestadística dividido en 6 capítulos. Introduce conceptos como variables regionalizadas, métodos transitivos y teoría intrínseca. Explica cómo la geoestadística estima depósitos mineros aplicando la teoría de variables regionalizadas. Define soporte, campo y panel de una variable regionalizada. Distingue entre métodos transitivos, que no requieren hipótesis probabilísticas, y teoría intrínseca, que introduce tales hipótesis y estacionaridad.
El documento presenta información sobre el uso de las matemáticas, específicamente el cálculo y las derivadas parciales, en la ingeniería. Explica brevemente el origen histórico del cálculo y cómo se utilizan conceptos como las derivadas parciales y las integrales múltiples en aplicaciones físicas e ingenieriles como determinar velocidades de cambio, volúmenes, áreas y densidades. También incluye ejemplos prácticos sobre optimización de ingresos mediante publicidad.
Este documento presenta un estudio sobre la existencia y unicidad de soluciones acotadas para una clase de ecuaciones integro-diferenciales semilineales en un espacio de Banach. En primer lugar, introduce conceptos y teoremas básicos del análisis funcional necesarios para abordar el problema. Luego, define diferentes tipos de semigrupos de operadores y subespacios de funciones continuas y acotadas, los cuales son fundamentales para resolver este tipo de ecuaciones. Finalmente, presenta los teoremas de convolución y composición, importantes para
Vigas de sección variable con carga móvil concentrada constanteCesar Garcia
Este documento estudia el cálculo aproximado de las deflexiones de vigas de sección variable sometidas a una carga concentrada que se desplaza a velocidad constante. Se emplea la teoría clásica de vigas y el método de Galerkin-Kantorovich para obtener soluciones aproximadas. Los resultados muestran las deflexiones relativas en función del tiempo para diferentes condiciones de vínculo y parámetros de la viga y la carga.
Este documento describe las soluciones de la ecuación de Schrödinger para varios potenciales en una dimensión. Comienza con la partícula libre, donde las soluciones son ondas planas con un espectro continuo de energía. Luego analiza el potencial escalón, distinguiendo entre casos donde la energía es mayor o menor que la altura del escalón. Finalmente, introduce el oscilador armónico simple y calcula la densidad de estados para una partícula libre en tres dimensiones.
Este documento describe las soluciones de la ecuación de Schrödinger para varios potenciales en una dimensión. Comienza con la partícula libre, donde las soluciones son ondas planas con un espectro continuo de energía. Luego analiza el potencial escalón, donde las soluciones dependen de si la energía es mayor o menor que la altura del escalón. Finalmente, introduce el oscilador armónico simple y calcula la densidad de estados para una partícula libre en tres dimensiones.
Este documento introduce conceptos básicos sobre curvas en el plano y en el espacio. Explica que una curva diferenciable está dada por una función continua y derivable que mapea un intervalo de números reales a puntos en R2 o R3. Define conceptos como parametrización, vector tangente, recta tangente y longitud de una curva. Incluye ejemplos como rectas, circunferencias, hélices y curvas con autointersecciones o picos.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre la derivabilidad de funciones de una variable, incluyendo la definición de derivada, interpretaciones geométricas, propiedades como la regla de la cadena y teoremas como el de Rolle y el valor medio. También introduce conceptos como la diferencial, derivadas parciales y la regla de L'Hôpital para resolver indeterminaciones.
Este documento presenta los conceptos básicos de derivadas e integrales y sus aplicaciones. Explica teoremas como el valor medio, Rolle y Cauchy. Las derivadas miden la tasa de cambio de una función y se usan para encontrar máximos y mínimos. También se aplican en física, química, economía y más. Las integrales indefinidas calculan áreas bajo curvas y las definidas miden el área entre límites.
La transformada de Fourier es una transformación matemática que convierte señales entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia, con aplicaciones en física e ingeniería. Permite descomponer una señal periódica en componentes de frecuencia mediante series de Fourier, representando la señal como suma de ondas sinusoidales. La serie de Fourier muestra una onda periódica como suma de una señal continua y una serie infinita de señales alternas.
Este documento presenta información sobre varios temas de cálculo diferencial, incluyendo la regla de la cadena, el teorema de Rolle, el teorema del valor medio y la regla de L'Hôpital. Explica cómo usar la regla de la cadena para derivar funciones compuestas y cómo los teoremas de Rolle y del valor medio relacionan las propiedades de continuidad y derivabilidad de funciones con sus valores y derivadas. También provee ejemplos ilustrativos de cada concepto.
Este documento presenta información sobre varios temas de cálculo diferencial, incluyendo la regla de la cadena, el teorema de Rolle, el teorema del valor medio y la regla de L'Hôpital. Explica cómo usar la regla de la cadena para derivar funciones compuestas y cómo los teoremas de Rolle y valor medio relacionan las propiedades de continuidad y derivabilidad de funciones con sus valores y derivadas. También provee ejemplos ilustrativos de cada concepto.
Las series de Fourier representan funciones periódicas como la suma de senos y cosenos. Joseph Fourier introdujo este método para resolver la ecuación del calor. Las series de Fourier descomponen una señal en el dominio del tiempo en su espectro de frecuencias y son útiles en muchas áreas como la ingeniería y las matemáticas.
1) El documento introduce el concepto de derivada de una función y su interpretación geométrica como la pendiente de la tangente a una curva en un punto. 2) Se presentan teoremas sobre derivadas y métodos para derivar funciones algebraicas, trigonométricas y logarítmicas. 3) El objetivo es que los estudiantes aprendan a determinar la derivada de diferentes funciones.
Este documento describe la convolución, una operación matemática que transforma una señal de entrada en una señal de salida. La convolución combina dos funciones mediante una integral o suma. Tiene propiedades como la asociatividad, conmutatividad y distributividad. Se utiliza en diversas áreas como estadística, óptica, acústica e ingeniería.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Presentación de la conferencia sobre la basílica de San Pedro en el Vaticano realizada en el Ateneo Cultural y Mercantil de Onda el jueves 2 de mayo de 2024.
Durante el período citado se sucedieron tres presidencias radicales a cargo de Hipólito Yrigoyen (1916-1922),
Marcelo T. de Alvear (1922-1928) y la segunda presidencia de Yrigoyen, a partir de 1928 la cual fue
interrumpida por el golpe de estado de 1930. Entre 1916 y 1922, el primer gobierno radical enfrentó el
desafío que significaba gobernar respetando las reglas del juego democrático e impulsando, al mismo
tiempo, las medidas que aseguraran la concreción de los intereses de los diferentes grupos sociales que
habían apoyado al radicalismo.
1. Transitividad Robusta de Conjuntos
Maximales Invariantes
Dante Carrasco-Olivera, C.A. Morales, B. San Mart´n
ı
DC-BS
Departamento de Matem´ ticas
a
Universidad Cat´ lica del Norte (UCN)-Antofagasta- Chile
o
CM
Instituto de Matem´ tica
a
Universidad Federal de R´o de Janeiro (UFRJ)-R´o de Janeiro-Brasil
ı ı
COMCA-2008-Universidad Arturo Prat
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 1/3
2. Esbozo de la charla
Motivación
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 2/3
3. Esbozo de la charla
Motivación
Preliminares
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 2/3
4. Esbozo de la charla
Motivación
Preliminares
Enunciados del Teorema Principal
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 2/3
5. Esbozo de la charla
Motivación
Preliminares
Enunciados del Teorema Principal
Enunciados de resultados técnicos
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 2/3
6. Esbozo de la charla
Motivación
Preliminares
Enunciados del Teorema Principal
Enunciados de resultados técnicos
Esbozo de la prueba del Teorema Principal
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 2/3
7. Motivación
Sea M una 3-variedad compacta conexa con borde
posiblemente no vacío ∂M . Denotamos por
X r (M, ∂M ), r ≥ 1, el espacio de C r campo de vectores
en M tangente a ∂M (si es no vacío) equipado con la C r
topogía. Fijamos X ∈ X r (M, ∂M ) y denotemos por
Xt , t ∈ R, el flujo generado por X in M .
Por un ciclo singular de X nos referimos a un conjunto Γ
consistiendo de una singularidad σ, una órbita periódica
O (ambas hiperbólicas) y dos órbitas regulares
γ0 ⊂ W u (σ) ∩ W s (O) y γ1 ⊂ W u (O) ∩ W s (σ). En tal
caso decimos que el ciclo singular Γ está asociado a σ.
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 3/3
8. Estamos precisamente interesados en ciclos singulares
asociados a singularidades σ con autovalores reales
λu , λs , λss satisfaciendo la relación de autovalores
λss < λs < 0 < λu . (1)
Existe también una variedad central-inestable W cu (σ)
tangente en σ al autoespacio asociado a {λs , λu }.
Decimos que el ciclo es genérico si W s (O) es transversal
a W cu (σ) a lo largo de γ0 y W u (O) es transversal a
W s (σ) a lo largo de γ1 .
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 4/3
9. Ciclo Singular
ls
lss
lu
Figura 1: Ciclo Singular.
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 5/3
10. Secciones transversales
ls lss
lu
Figura 2: Ciclo Singular.
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 6/3
11. 1. Resultado que motiva el trabajo
Morales-Pacifico-Pujals (C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I
Math. 326 (1998), Ann. of Math. (2) 160 (2004))
Sea M una 3-variedad compacta sin borde.
Teorema 1.1 Supóngase que X ∈ X 1 (M ) tiene un
conjunto C 1 robustamente transitivo Λ. Entonces para
uno de los dos campos de vectores X, −X, Λ es un
conjunto hiperbólico-singular, un atractor y cualquiera
de sus singularidades son tipo-Lorenz.
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 7/3
12. 2. Objetivo de estudio
Teorema 2.1 Si X ∈ X 1 (M, ∂M ), exhibe un ciclo
genérico asociado a una singularidad σ ∈ ∂M con
autovalores reales satisfaciendo (1), entonces X también
exhibe un conjunto C 1 robustamente transitivo
conteniendo a σ
Corolario 2.2 Para toda 3-variedad compacta con
borde M existe X ∈ X 1 (M, ∂M ), exhibiendo un
conjunto C 1 robustamente transitivo el cual no es
singular-hiperbólico para X o −X.
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 8/3
13. Preliminares
2.1. Definici´ n
o
Sea Σ = [0, 1] × [0, 1] el cuadrado unitario cerrado y
U ⊂ R2 un conjunto abierto conteniendo a Σ. Fijemos
dos números reales a, b con 0 < a < b < 1.
Denote por p = (x, y) = (xp , yp ) el sistema de
coordenadas naturales en U . Pongamos
L0 = {y = 0}; La = {y = a};
Lb = {y = b}; L1 = {y = 1}.
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 9/3
14. Una curva c en U es la imagen de una aplición C 1
inyectiva c : Dom(c) ⊂ R → U con Dom(c) es un
intervalo compacto. Una curva c es horizontal si el
gráfico de una aplicación C 1 h : [0, 1] → [0, 1], i.e.,
c = {(x, h(x)) : x ∈ [0, 1]} ⊂ U .
Definición 2.3 Una foliación continua F sobre U es
llamada horizontal si sus hojas son curvas horizontales y
las curvas Lo , La , Lb , L1 son hojas de F .
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 10/3
15. Denotemos por
H0,a = [0, 1] × [0, a] y Hb,1 = [0, 1] × [b, 1].
Definición 2.4 (Aplicación triangular) Una aplicación
R : H0,a ∪ Hb,1 ⊂ Σ → U es llamada triangular si
contrae y deja invariante a una foliación F .
Además,
R(L0 ) ⊂ [0, 1),
R(La ) ⊂ U Σ,
R(Lb ) ⊂ U Σ y
R(L1 ) = {(x0 , 0)} para algún 0 < x0 < 1.
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 11/3
16. Dado p ∈ U , vp ∈ Tp U y un subespacio 1−dimensional
Vp ⊂ Tp U , definimos ∠(vp , Vp ) el a´ gulo entre el vector
n
vp y y el subespacio Vp . Dado γ > 0, denotamos por
C γ (p, Vp ) = C γ (p) el γ-campo de conos
C γ (p) = {vp ∈ Tp U : ∠(vp , Vp ) ≤ γ}.
Un γ-campo de conos C γ es:
invariante si DR(C γ (p)) ⊂ int(C γ (R(p))) para
todo p ∈ H0,a ∪ Hb,1 .
transversal a una foliación horizontal F si
Tp L ⊂ {v : v ∈ C γ (p)} para todo p ∈ L y ∀L ∈ F .
/
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 12/3
17. Definición 2.5 (Aplicación triangular
quasi-hiperbólica).
Sea R : H0,a ∪ Hb,1 ⊂ Σ → U una aplicación triangular
con foliación horizontal asociada F . Dados K0 > 0,
K1 > 0, 1 < ν ≤ µ. Decimos que R es
(K0 , K1 , ν, µ)-quasi hiperbólica si
(H1) Existe α = αR > 1 tal que
α
yR(p) ≤ K0 | yp − 1 | , ∀p ∈ Hb,1 .
(H2) R es un C 1 -difeomorfismo en
H0,a ∪ (Hb,1 {y = 1}).
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 13/3
18. (H3) Existen 0 < γ < 1 y un invariante γ−campo de
2
1−α
γ
conos C en U transversal a F tal que νµ α > 1,
DR(p)v ≥ K1 | yp − 1 |α−1 v ,
∀p ∈ Hb,1 , ∀v ∈ C γ (p).
y
ν v ≤ DR(p)v ≤ µ v ,
∀p ∈ H0,a , ∀v ∈ C γ (p). Ver figura 4.
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 14/3
20. Derivada Schwarziana para aplica-
ciones unidimensional
Definición 2.6 Sea h : Dom(f ) ⊂ R → R una C 3
aplicación tal que Dh(t) = 0 para todo t ∈ Dom(h). La
derivada Schwarziana de h en t ∈ Dom(h) es
D3 h(t) 3 D2 h(t) 2
Sh(t) = − .
Dh(t) 2 Df (t)
Decimos que h tiene derivada Schwarziana negativa si
Sh(t) < 0 para todo t ∈ Dom(h) tal que Dh(t) = 0.
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 16/3
21. Hipótesis (H)
A cualquier foliación horizontal F podemos asociar la
aplicaci´ n de holonom´a ΠF : U → R definida por
o ı
ΠF (p) = F (p) ∩ {0} × R.
Toda foliación horizontal F induce un sistema de
coordenadas (x, y) en U como sigue: Defina
ϕ : U → R × R by
ϕ(x, y) = (x, ΠF (x, y)).
Entonces, (¯, y ) es definido por
x ¯
(¯, y ) = ϕ(x, y) = (x, ΠF (x, y)).
x ¯ (2)
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 17/3
22. Para una C 1 foliación F , consideramos que ΠF satisface
∂ΠF 1 ∂ΠF 3
| (x, y) |< and | (x, y) |> .
∂x 2 ∂y 4
Sea R : H0,a ∪ Hb,1 ⊂ Σ → U una aplicación.
Para toda foliación horizontal F se define un sistema de
coordenadas (2). Si adicionalmente F es R-invariante,
¯
entonces podemos definir R = ϕ ◦ R ◦ ϕ−1 . La identidad
¯ x ¯
R(¯, y ) = (F (¯, y ), f (¯))
x ¯ y (3)
vale para algúnas C 0 aplicación f : Dom(f ) ⊂ R → R y
F : dom(F ) ⊂ R2 → R2 . Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 18/3
23. Definición 2.7 (Aplicaci´ n Schawarzian Contractiva).
o
Dados dos números reales r, s con 0 < r < s < 1 y sea
h : [0, r] ∪ [s, 1] una aplicación. Decimos que ella es
Schwarziana contractiva si:
(h1) h es una C 3 maplicación, creciente en [0, r] y
decreciente en [s, 1], h(0) = 0, h(1) = 0, existe
β > 1 tal que h(t) = β.t para todo t ∈ [0, r] y
Dh(t) = 0 si y sólo si t = 1. Adicionalmente,
h(r) > 1 y h(s) > 1.
(h2) h tiene derivada Schwarzian negativa sobre [s, 1).
Ver figura 4.
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 19/3
25. Definición 2.8 (Hipótesis (H)). Sea
R : H0,a ∪ Hb,1 ⊂ Σ → U una aplicación triangular con
foliación horizontal asociada F de clase C 3 . Decimos
que R satisface (H) si la aplicación f dada por (3) es
Schwarziana contractiva.
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 21/3
26. Notation. Sea A denota el conjunto de todas las
aplicaciones R : H0,a ∪ Hb,1 ⊂ Σ → U las cuales son
(K0 , K1 , ν, µ) − quasi-hiperbólicas con K0 > 0, K1 > 0,
1 < ν ≤ µ.
Definición 2.9 (C 1 -topología en A ) En el espacio A
consideramos la C 1 -topología, la cual es definida por la
métrica
ˆ
dC 1 (R, R) = m´x
a ˆ ˆ
R(p) − R(p) , DR(p) − DR(p)
| αR − αR |: p ∈ H0,a ∪ Hb,1 .
ˆ
Ahora enunciamos nuestro Teorema Principal.
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 22/3
27. Enunciado del Teorema Principal
Teorema 2.10 Considere R0 una aplicación
(K0 , K1 , ν, µ) − quasi-hyperbolic (i,e., R0 ∈ A )
satisfaciendo (H) con K0 > 0, K1 > 0 y 1 < ν ≤ µ.
Entonces existe una C 1 −vecindad U = U (R0 ) de R0
en A tal que para toda aplicación R ∈ U , el conjunto
maximal invariante,
Rn (Σ) (4)
n∈Z
es transitivo, i.e., existe un z en él tal que
{Rn (z) : n ∈ N} es denso en el conjunto maximal
invariante.
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 23/3
28. Resultados Técnicos
Teorema 2.11 Considere R0 una aplicación
(K0 , K1 , ν, µ) − quasi-hiperbólico (i,e., R0 ∈ A )
satisfaciendo (H) con K0 > 0, K1 > 0 y 1 < ν ≤ µ.
Entonces existe una C 1 -vecindad V = V (R0 ) de R0 en
A tal que para todo R ∈ V , el conjunto contenido en Σ,
∞
˜
ΛR = R−i (Σ), no contiene curvas tangentes a C γ .
i=0
Corolario 2.12 Considere V la C 1 -vecindad dada por
el Teorema 2.11. Entonces para toda R ∈ V y para toda
∞
curva ζ tangente a C γ con ζ ∩ ( R−i (Σ)) = ∅ existe
i=0
n = n(R, ζ) tal que ΠF (Rn (ζ)) ⊇ [0, 1].
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 24/3
29. Referente a flujos
3. Teoremas que se pretender hacer
Teorema 3.1 Si X ∈ X r (M, ∂M ), r ≥ 3, exhibe un
ciclo genérico asociado a una singularidad σ ∈ ∂M con
autovalores reales satisfaciendo λ2 < λ3 < 0 < λ1 .,
entonces X también exhibe un C r,1 conjunto
robustamente transitivo conteniendo a σ.
Teorema 3.2 Si X ∈ X r (M, ∂M ), r ≥ 3, exhibe un
ciclo genérico asociado a una singularidad σ ∈ ∂M con
autovalores reales satisfaciendo λ2 < λ3 < 0 < λ1 .,
entonces X también exhibe un C 1 conjunto robustamente
transitivo conteniendo a σ.
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 25/3
30. ´
Apendice
4. Esbozo de la prueba del Teorema
2.11
Fije R0 como en el enunciado del toerema. Considere V4 ,
δ4 and λ4 dados por la Proposición ??. Considere la
C 1 -vecindad V4 of R0 en A dado por el Corolario ??.
Take V = V4 ∩ V5 . Now fix R ∈ V .
Fije la foliación invariante F dada por la hipótesis.
También denotamos por g la aplicación inducida por F .
Descomponemos la prueba en algunos pasos.
(1) R no tiene pozos.
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 26/3
31. ∞
Suppose that ΛR = R−i (Σ), has a curve ζ tangent to
i=0
Cγ.
(2) For all m = n, [Rm (ζ)] ∩ [Rn (ζ)] has no interior.
(3) lengh(Rn (ζ)) → 0 cuando n → +∞
(4) ΠF (Rn (ζ)) acumula a 1.
Por (3) podemos considerar 0 < η < δ4 y un entero n0 en
tal sentido que ∀n ≥ n0 lengh(Rn (ζ)) < δ4 − η. Así, si
para n ≥ n0 , Rn (ζ) ∩ [0, 1] × (1 − η, 1) = ∅ entonces
Rn (ζ) ⊂ [0, 1] × (1 − δ4 , 1).
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 27/3
32. Por (3), existe una sucesión nk tal que
Rnk (ζ) ⊂ [0, 1] × (1 − δ4 , 1). Aplicamos (??) de la
Proposición ?? después de una reparametrización de la
curva ζ tenemos que
lengh(Rnk (ζ)) ≥ λnk −n0 .lengh(Rn0 (ζ)).
2
Como nk → ∞ tenemos que
lengh(Rnk (ζ)) → ∞
y esto es una contradicción con
(3).
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 28/3
33. 5. Transividad Robusta
Una órbita de Xt es el conjunto
O = OX (q) = {Xt (q) : t ∈ R} para algún q ∈ M . El
conjunto omega-límite de un punto p es el conjunto
ωX (p) = {x : M : x =
l´ n→∞ Xtn (p)para alguna sucesióntn → ∞}. Una
ım
singularidad de Xt es un punto σ ∈ M tal que X(σ) = 0.
Una órbita periódica de Xt es una órbita OX (p) tal que
XT (p) = p para algún minimal T > 0. Una órbita
cerrada de Xt es bien una singularidad o una órbita
periódica de Xt .
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 29/3
34. Definición 5.1 Sea Xt un flujo sobre M . Un conjunto
compacto Λ ⊂ M es:
invariante si Xt (Λ) = Λ, para todo t ∈ R;
Transitivo si Λ = ωX (p) para algún p ∈ Λ;
No trivial si Λ no es una órbita cerrada de Xt ;
Aislado si existe una vecindad compacta U (llamado
bloque aislante) de Λ tal que
Λ= Xt (U );
t∈R
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 30/3
35. Atractivo si es aislado y tiene un bloque aislante U
tal que ∀t ≥ 0, Xt (U ) ⊂ U .
Atractor si es un conjunto transitivo atractivo.
Denote por m(A) = ´ v =0 Av la norma mínima de un
ınf v
operador lineal A
Definición 5.2 Sea Λ un conjunto compacto invariante
de Xt . Una descomposición continua invariante
TΛ M = EΛ ⊕ FΛ sobre Λ es dominada si existen
constantes positivas K, λ tales que ∀t > 0 y ∀x ∈ Λ,
DXt (x)|Ex
≤ Ke−λt .
m(DXt (x)|Fx )
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 31/3
36. Definición 5.3 Un conjunto compacto invariante Λ es
parcialmente hiperb´ lico si exhibe una descomposición
o
s c s
dominada TΛ M = EΛ ⊕ EΛ tal que EΛ es contractivo,
i.e.,
s −λt
DXt (x)|Ex ≤ Ke ,
para todo t > 0 y todo x ∈ Λ.
Definición 5.4 Un conjunto hiperb´ lico-singular Λ de
o
Xt es un conjunto parcialmente hiperbólico con
c
singularidades hiperbólicas y el subfibrado central EΛ
expande volumen, i.e.,
| det(DXt (x)|EΛ |≥ K −1 eλ t,
c
para todo t > 0 y todo x ∈ Λ. Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 32/3
37. Definición 5.5 Un conjunto aislado Λ es C r
robustamente transitivo, si exhibe un bloque aislante U
tal que para todo Y ∈ X r (M, ∂M ) C r cercano a X la
continuación
ΛY = Yt (U ) (5)
t∈R
de Λ es un conjunto transitivo no-trivial de Y .
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 33/3
38. Definición 5.6 Un conjunto aislado Λ es C r,k ,
1 ≤ k ≤ r, robustamente transitivo, si exhibe un bloque
eislante U tal que para todo Y ∈ X r (M, ∂M ) C k
cercano a X la continuación
ΛY = Yt (U ) (6)
t∈R
de Λ es un conjunto transitivo no-trivial de Y .
Transitividad Robusta de Conjuntos Maximales Invariantes– p. 34/3