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APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

        CONCAVIDAD




     Ing. Ana Lucía Abad
CONCAVIDAD
     • Cóncava hacia arriba
       en el intervalo a < x
       < b si f’ es creciente
       en el intervalos
     • Cóncava hacia abajo
       en el intervalo a < x
       < b si f’ es
       decreciente en el
       intervalos
Procedimiento de la segunda derivada
• Encuentre los valores para los cuales f’’(x)=0 o
  f’’(x) no es continua.
• Marque esos puntos en una recta numérica
  (varios intervalos abiertos)
• Elija números de prueba c de cada intervalo y
  evalué.
   f’’(c)>0 => cóncava hacia arriba
   f’’(c)<0 => cóncava hacia abajo
EJERCICIOS
• Encuentre los intervalos de diferente
  concavidad para la función.
                  6        4
   f ( x)    2x       5x       7x   3
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Concavidad

  • 1. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS CONCAVIDAD Ing. Ana Lucía Abad
  • 2. CONCAVIDAD • Cóncava hacia arriba en el intervalo a < x < b si f’ es creciente en el intervalos • Cóncava hacia abajo en el intervalo a < x < b si f’ es decreciente en el intervalos
  • 3. Procedimiento de la segunda derivada • Encuentre los valores para los cuales f’’(x)=0 o f’’(x) no es continua. • Marque esos puntos en una recta numérica (varios intervalos abiertos) • Elija números de prueba c de cada intervalo y evalué.  f’’(c)>0 => cóncava hacia arriba  f’’(c)<0 => cóncava hacia abajo
  • 4. EJERCICIOS • Encuentre los intervalos de diferente concavidad para la función. 6 4 f ( x) 2x 5x 7x 3