El documento trata sobre la transferencia de calor por conducción bidireccional. Explica los tres modos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. Luego describe la conducción bidireccional, los métodos para resolver la ecuación de transferencia de calor bidireccional como el método gráfico, analítico y numérico. Finalmente recomienda el uso de métodos numéricos para geometrías complejas.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
Integrantes:
Luis Gutiérrez M.
Marley Velásquez
Jesús Abreu
Tulio Oropeza
Ciudad de Maturín, 30 de Mayo del 2015
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN
BIDIRECCIONAL

2. Para iniciar lo primero que tenemos que tener claro es el concepto de
transferencia de calor con el cual nos referimos
AL PASO DE ENERGÍA TÉRMICA ES DECIR, DE CALOR,
DESDE UN CUERPO DE MAYOR TEMPERATURA A OTRO
DE MENOR TEMPERATURA.
La transferencia de calor se da a través de distintos modos que no son más
que procesos de transporte de calor, se agrupan en tres tipos según haya
también transferencia o no transferencia de materia (o fotones). Estos
modos son Conducción, Convección y Radiación.

3. Es un proceso de transferencia de calor basado en el contacto
directo entre los cuerpos, sin intercambio de materia, por el que el calor
fluye desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor
temperatura que está en contacto con el primero. La propiedad física de
los materiales que determina su capacidad para conducir el calor es la
conductividad térmica. La propiedad inversa de la conductividad
térmica es la resistividad térmica, que es la capacidad de los
materiales para oponerse al paso del calor.
Transferencia de Calor por Conducción

4. .
Transferencia de Calor por Convención
Es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza
porque se produce por medio de un fluido (líquido o gas) que transporta
el calor entre zonas con diferentes temperaturas. La convección se
produce únicamente por medio de materiales fluidos. Lo que se llama
convección en sí, es el transporte de calor por medio del movimiento del
fluido,

5. Transferencia de Calor por Radiación
Es el calor emitido por un cuerpo debido a su temperatura, en
este caso no existe contacto entre los cuerpos, ni fluidos
intermedios que transporten el calor. Simplemente por existir
un cuerpo A (sólido o líquido) a una temperatura mayor que
un cuerpo B existirá una transferencia de calor por radiación
de A a B.

6. Conducción De Calor Bidireccional
Es la forma que transmite el calor en cuerpos sólidos, se calienta un cuerpo, las
moléculas que reciben directamente el calor aumenta su vibración y chocan
con las que rodean; estas a su vez hacen lo mismo con sus vecinas hasta que
todas las moléculas del cuerpo se agitan, por esta razón, si el extremo de una
varilla metálica se calienta una flama, transcurre cierto tiempo para el calor
llegue a otro extremo.

7. Conducción De Calor Bidireccional
Los malos conductores o aislantes son los que oponen mucha dificultad al paso
del calor aprovechando esta propiedad muchas vasijas para calentar líquidos se
hacen aluminio
La conducción del calor significa transmisión de energía entre sus
moléculas.
La transmisión del calor por contacto molecular se llama conducción.
El calor no se transmite con la
misma facilidad por todos los
cuerpos se llaman buenos
conductores del calor aquellos
materiales que permiten el paso
del calor a través de ellos.

8. APLICACIÓN DE LOS AISLANTES TERMICOS.
 AISLANTES TÉRMICOS: son los materiales que dificultan el paso del calor.
EJEMPLOS:
TELA
MADERA.
PLASTICOS.
PORCELANA.
GUANTES DE CUERO.
PROTECCION DE ASBESTO.
Cuando el calor se transmite a través de un cuerpo por conducción, esta
energía se propaga en virtud de la agitación atómica en el material, sin que
exista transporte de materia en el proceso.

9. La conducción del calor en placas rectangulares o en cilindros huecos que
separan dos fluidos cuyas temperaturas además de ser diferentes, varían a lo
largo del eje del cilindro, son ejemplos habituales de conducción del calor en
régimen bidimensional.

10. El objetivo, de todos los problemas de conducción, es encontrar primero
la distribución de temperaturas, T(x,y), y después el flujo de calor ɸ(x.y). Para
la distribución de temperatura donde el régimen sea permanente y
bidireccional, sin generación interna de calor y con conductividad térmica
constantes es necesario resolver la ecuación:
Dicha ecuación no es una ecuación diferencial ordinaria sino una
ecuación en derivadas parciales, cuya resolución matemática es compleja.
Para determinar el flujo de calor, basta aplicar la ley de Fourier al campo de
temperaturas, quedando de la siguiente manera:
𝝏 𝟐
𝑻(𝒙, 𝒚)
𝝏𝒙 𝟐
+
𝝏 𝟐
𝑻(𝒙, 𝒚)
𝝏𝒚 𝟐
= 𝟎
∅ = ∅ 𝒙 𝒊 + ∅ 𝒚 𝒋
∅ 𝒙 𝒙, 𝒚 = −𝑲
𝝏𝑻(𝒙, 𝒚)
𝝏 𝒙
∅ 𝒚 𝒙, 𝒚 = −𝑲
𝝏𝑻(𝒙, 𝒚)
𝝏 𝒙

11. Métodos Para La Resolución De La Ecuación General De Transferencia
De Calor Por Conducción Bidireccional
Analítico. Implica obtener una solución exacta de la ecuación.
Gráfico. Proporciona solo resultados aproximados en puntos
discretos.
Numérico (de diferencias finitas, de elemento finito o de elemento de
frontera). Se utiliza para obtener resultados extremadamente precisos
en cuanto a geometrías complejas.

12. Método Grafico
El principio básico de la solución por este método es que las líneas isotermas
son perpendiculares a las líneas de flujo de calor en un punto específico. De esta
manera, se toma el elemento de análisis y se trata de dibujar sobre él un sistema
de cuadrados curvilíneos compuesta por líneas de flujo de calor y líneas
isotermas.
Ventajas Del Método
Conveniente para problemas que tienen fronteras isotérmicas o adiabáticas.
Facilidad de implementación.
Permite tener una buena estimación del campo de temperatura y de la
distribución del flujo de calor.
Se ha estado reemplazando por los métodos numéricos.

13. Metodología
Identificar líneas de simetría en la T.C.
Las líneas de simetría se comportan como superficies adiabáticas (líneas
q=0). Las líneas isotérmicas son perpendiculares a las líneas de simetría.
Intentar dibujar las líneas de temperatura constante dentro del sistema,
buscando que sean perpendiculares a las líneas abiabáticas. El objetivo es
crear una red de cuadrados curvilíneos.

14. Determinación De La Transferencia De Calor
La manera en que se aprovecha una gráfica de flujo para
obtener la transferencia en un sistema bidimensional es evidente según
se muestra en la ecuación:
La razón aritmética entre el número de bandas de flujo de calor (M)
y el número de incrementos de temperatura (N) se obtiene de la gráfica.

15. Recomendaciones para la Aplicación de este Método:
El trazado del sistema de cuadrados curvilíneos es útil si las fronteras son
isotermas.
Si el cuerpo tiene simetría, las líneas de flujo de calor son los ejes de
simetría.
La distancia entre líneas isotermas aumenta con el aumento del área de
transferencia.
Las líneas isotermas son perpendiculares a las líneas de flujo de calor.

16. Métodos Analíticos
En el caso de los métodos analíticos, sólo aquellos problemas de geometrías
fácilmente descriptibles en coordenadas habituales (esferas. cilindros) y con
condiciones de contorno sencillas (excluyendo radiación o empleando
convección con coeficientes de película constantes) pueden ser resueltos
por este método
Como ejemplo de resolución
analítica se desarrollara este método
para el caso de una placa
rectangular.

17. Este método permitirá encontrar la distribución de temperatura resolviendo la
ecuación de conducción de calor en los dos ejes coordenados.
Esta es una ecuación diferencial de tipo lineal homogénea parcial.
Si la ecuación es válida para T, también lo es para una C·T
Donde a, b, c, d son condiciones de frontera.
Al solucionar esta ecuación se encuentran cuatro constantes de
integración y se necesitan 4 condiciones de frontera, las cuales se
pueden clasificar en homogéneas y no homogéneas.

18. El método analítico que se aplica a la solución se llama
Separación De Variables
Solución queda acotada entre cero (0) y uno (1).

19. Veamos un ejemplo:
Se tiene un sólido con las siguientes condiciones de frontera:
La solución es de la forma

20. Condiciones de la frontera
Para la ecuación
Representando
Gráficamente

21. Derivando con respecto a x
Reemplazando

22. Solución general
Aplicando las condiciones de Frontera y despejando

23. Ventajas del Metodo Analitico
La ventaja de estos métodos es que, una vez encontrada la solución,
proporcionan la temperatura y el flujo de calor exactos en cualquier
punto de la geometría considerada.
Desventajas del Metodo Analitico
La gran desventaja de este método es que las expresiones matemáticas
obtenidas aún en los casos más sencillos, son lo suficientemente
complicadas como para justificar que, en la práctica para solucionar
problemas de conducción de calor en configuraciones bi o
tridimensionales complejas sea preferible usar los métodos numéricos.

24. Ventajas del Metodo Analitico
La ventaja de estos métodos es que, una vez encontrada la solución,
proporcionan la temperatura y el flujo de calor exactos en cualquier
punto de la geometría considerada.
Desventajas del Metodo Analitico
La gran desventaja de este método es que las expresiones matemáticas
obtenidas aún en los casos más sencillos, son lo suficientemente
complicadas como para justificar que, en la práctica para solucionar
problemas de conducción de calor en configuraciones bi o
tridimensionales complejas sea preferible usar los métodos numéricos.

25. Métodos Numérico
Los factores que conducen al uso de los métodos numéricos son:
• La geometría compleja
• Condiciones en la frontera no uniformes
• Condiciones en la frontera que dependen del tiempo
• Propiedades que dependen de la temperatura.
Para un problema de conducción bidimensional, la técnica de diferencias
finitas se aplica como se especifica a continuación: a) Se divide el sólido en un cierto
número de cuadrados de igual tamaño b) Se supondrá que las características de cada
cuadrado se concentran en el centro del mismo, como la masa, temperatura, etc c)
Cada uno de los cuadrados tiene una longitud € Δx en la dirección x Δy en la
dirección y # $ % d) El nudo al que se ha asignado el subíndice 0 se puede encontrar
rodeado por cuatro nudos adyacentes.

26. Ecuación Método Numérico