practica de números reales

1. Los Números Reales
Integrantes : Aguirre Gonzales Samuel
Claure Ticona Ángela Pamela
Mendoza Aplaza Noelia
Padilla Rojas Wali
Quemaya Vargas Paola Ayelen
Docente: Víctor Ramiro Mejia urquieta
Grupo: 01

2. Introducción
Gghhh

3. Propiedades de los números reales
Teoremas de los números reales

4. PRACTICA#1 CONJUNTO DE NUMEROS REALES
A. INDIQUE EN CADA CASO SI LA PROPOSICION ES VERDADERA [V] O FALSA [F]
1.- 3 ∈ {2,3,4} [V] 2.- 4 ∈ {3,5,7} [F]
3.- 5 ∉ {2,3,4} [V] 4.- 6 ∉ {2,4,6,8} [F]
5.- {2,3} ⊂ {1,2,,3} [V] 6.- {2,4} ⊂ {1,2,,3} [F]
7.- {7,3,5} = {3,5,7} [V] 8.- {3,1,2} ⊂ {1,2,,3} [V]
9.- ∅ ⊂ {2,5} [V] 10.-. ∅ C {1,3} [V]
ESCRIBA CADA CONJUNTO DE LOS PROBLEMAS
11.- {1,3,5}∪{2,3,4} →{1,2,3,4,5}
12.- {3,4,6,7}∪{3,4,5} →{3,4,5,6,7}
13.- {1,3,5}∩{2,3,4} →{3}
14.- {1,5,9}∩{3,4,6,8} →⌀
15.- {6,8,9}∩{4,5,7} →⌀

5. B.17. {x/ x es un número entero entre 5 y 10}
A = {X/X € Z: 5 < X < 10} R= A= {6, 7, 8, 9,10}
18. {X/X es un número entero entre 4 Y 8}
A= {X/X €Z: 4< X < 8} R= A= {5, 6, 7,8}
19. {X/X es una letra de estado} R= A= {estado}
20. {x/x es una letra de América} R= A= {América}
21. {x/ x fue una mujer presidente de México} R= A= {María Lavalle}
22. {x/x es un mes que empieza con la letra B} R= A= Ø
23. {X/X – 5 = 0} R= {5}
24. {X7X +3 = 0} R= {-3}
25. {X/X +9= X+1} R= {8}
26. {X/X-3=X+2} R= {5}
27. {X/ x²= 4} R= {2}
28. {X/ x²= 9} R= A = {-3}

6. 29. SEA A EL CONJUNTO DE TODOS LOS NUMEROSX TALES QUE x² =36. INDIQUE SI CADA UNA DE LAS PORCIONES
ES (V) O (F)
(A) A = {36} (F) (B) A = {-6, 6} (V) (V) (C) 6 € A (V)
(D) A = {X/ x²= 36} (V) (E) 7 € A (V) (F) {X/X=6} (F)
30.- Sea B el conjunto de todos los números x tales que x² - 16 = 0
¿Cuál de las siguientes proporciones es verdadera?
A) B = (-8,8) B) B = {x | x² = 16} (V) C) 4 Є A (V)
D) 8 Є B (V) E) B = {x | x = 4} F) B = (-4,4) (V)
31.- represente B el conjunto de todos los números x tales que x² = 100.
A) represente B por enumeración. {-10,10}
B) represente B por compresión (con la notación para formar conjuntos) :{x | x² = 100}
32.- sea M el conjunto de todos los números x tales que x² = 64.
A) represente M por enumeración. {-8,8}
B) represente M por compresión (con la notación para formar conjuntos) {x | x² = 84}
33.- Si A = {1, 2, 3,4} y B = {2, 4,6} encuentre {x | x Є A o x Є B} A ∪ B
34.- Si A = {1, 2, 3,4} y B = {2, 4,6} encuentre {x | x Є A y x Є A} A ∩ B

7. C. MARQUE VERDADERO (V) O (F), SEGÚN CORRESPONDA.LOS DIAGRAMAS DE VENN PUEDEN SERVIRLE
PARA DECIDIR EN ALGUNOS CASOS.
35. ∅ = {O} (V)
36. ∅={∅} (F)
37. Si A ∩ B = B, entonces: B ⊂ A (V)
38. Si A ∪ B =B, entonces: A ⊂ B (V)
39. Si A ⊂ B y X € B (V)
40. Si A y B son conjuntos cualesquiera, entonces: A ∩ B ⊂ B (V)
APLICACIONES
41. EL COMITÉ EJECUTIVO DE UN CONSEJO ESTUDIANTIL ESTA FORMADO POR UN VICEPRESIDENTE, UN
SECRETARIO Y UN TESORERO, Y SE DENOTA POR MEDIO DEL CONJUNTO (P, V, S, T). ¿CUANTAS
SUBCOMITES DE DOS PERSONAS SON POSIBLES? ES DECIR, ¿CUANTAS SUBCOMITES DE DOS
ELEMENTOS SE PUEDEN FORMAR?
42. ¿CUANTOS SUBCOMITES DE TRES PERSONAS SON POSIBLES EN EL PROBLEM?
R.- 41. 42. Son posibles 2 subcomités de dos personas y solo es posible un subcomité de tres personas.

8. Practica 2: Propiedades de Números Reales
Mencione el AXIOMA que justifique cada proposición.
1. 12 + w = w + 12 Conmutativa
11.1m = m Existencia del Elemento Idéntico9. 9. 3x + 0 = 3x
2. 2x + 3 = 3 + 2x Conmutativa
3. m + (n + 3) = (w + n) +3 Asociativa 12.uv = 1uv Existencia del Elemento Idéntico
4. (3x + y) + 5 = 3x + (y + 5) Asociativa
5. 20x = x20 Conmutativa
6. MN = NM Conmutativa
7. 4(8y) = (4 * 8)y Asociativa
8. (12u)v = 12(uv) Asociativa
9.Existencia del Elemento Idéntico
10.0 + (2x +3) = 2x +3 Existencia del Elemento Idéntico

9. Suprima los paréntesis y simplifique.
13. (x + 7) + 2 = x + 7 + 2 = x + 9
14. 3 + (5 + m) = 3 + 5 + m = m + 8
15. 4(5y) = 4 · 5 · y = 20y
16. 6(8n) = 6 · 8 · n = 48n
17. 12 + (u + 3) = 12 + u + 3 = u +15
18. (4 + x) + 13 = 4 + x + 13 = x + 17
19. (3x)7 = 3x · 7 =21x
20. 4(y3) = 4 · y3 = 12y
21. 0 + 1x = x
22. (1y +3) + 0 = 1y +3 + 0 = 3+y

10. Mencione el axioma que justifique cada proporción
23. 2+ (y + 3) = 2+ (3 + y) Conmutativa
24. (3m)n = n(3m) Conmutativa
25. 7(y4) = 7(4y) Conmutativa
26. 5 + (y + 2) = (y + 2) + 5 Conmutativa
27. 3x + 2y = 2y +3x Conmutativa
28. 3x + (2x + 5y) = (3x + 2x) + 5y Asociativa
29. (2x)(x + 3 ) = 2[x(x + 3)] Asociativa
30. (x + 3) + (2 + y) = x + [3 +(2 + y)] Asociativa

11. Suprima los paréntesis y simplifique.
31. (x + 7) + (y + 4) (z + 1)
32. (7 + m) + (8 + n) + (3 + p)
33. (3x + 5) + (4y + 6)
34. (3ª +7) + (5b +2)
35. 0 +(1x + 3) + (y + 2)
36. 1(x + 3) + 0 + (y + 2)
37. (12m)(3n)(1p)
38. (8x)(4y)(2z)
39.-INDIQUE SI LA PROPOSICION ES [V] O [F]
A) a+b= b+a [V] B) a-b=b-a [F]
20+10=10+20 20-10=10-20
30=30 10≠10
C) ab=ba [V] D)a÷b=b÷a [F]
20*10=10*20 20÷5=5÷20
200=200 4≠0.25

12. 40. INDIQUE SI ES VERDADERO (V) O FALSO (F) CAD PROPOSICION; Y PARA PROPORCION
FALSA, ENCUENTRE NUMEROS REALES QUE SUSTITUYAN A, B PARA ILUSTRAR LA
FALSEDAD. PARA TODOS LOS NUMEROS REALES A, B Y C.
(A) (a+b) + c = a + (b+c) (V)
(2+3)+4 = 2+83+4)
5+4 =2+7
9 = 9
(B) (a-b) – c = a - (b-c) (F)
(4-2) -5 = 4 – (2-5)
2-5 = 4 +3
- 3 = 7
(C) a (bc) = (ab) c (V)
2(3 x 4) = (2 x 3)4
2 x 12 = 6 x 4
24 = 24
(D) (a / b) / c = a / (b / c) (F)
(8/4) / 2 = 8 (4/ 2)
2 / 2 = 8 / 2
1 = 4

13. 41. PROPORCIONE LA JUTIFICACION DE CADA PASO.
PROPOCIOSION JUSTUFICACION
1-. (x + 3)+(y + 4) = (x + 3)+( 4+ y) Axioma de adicción conmutativa
2-. X+[(3 + y)+ 4] = x+[3 +(y + 4)] Axioma de adicción asociativa
3-. (x + y)+[(3 + 4)] = x+[(3 + 4)+ y] Axioma de adicción asociativa
4-. (7 + y)+ x = x +(7 + y) Axioma de adicción asociativa
5-. (x + y)+7 = x+(y+7) Axioma de adicción asociativa
6-. (7 + y)+ x = (x + y)+ 7 Axioma de adicción asociativa

14. 42. PROPORCIONE LA JUSTIFICACION DE CADA PASO
PROPOCIOSION JUSTUFICACION
1-. (5x)(2y) = (x5)(2y) Axioma de multiplicación conmutativa
2-. (x5)(2y) = x[5(2y)] Axioma de multiplicación asociativa
3-. x.5[(2y)] = x[(5.2)y] Axioma de multiplicación asociativa
4-. (10x)y = x(10y) Axioma de multiplicación asociativa
5-. (x y)10 = (x10)y Axioma de multiplicación asociativa
6-. Y(10x) = (10x)y Axioma de multiplicación conmutativa
7-. (x10)y = 10(x y) Axioma de multiplicación asociativa