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GUÍA DE EJERCICIOS Nº 26 
C u r s o : Matemática 
Material N° 26-E 
POTENCIAS – ECUACIÓN EXPONENCIAL – FUNCIÓN EXPONENCIAL 
1. -24 – (42 – 25) = 
A) -32 
B) -16 
C) 32 
D) 16 
E) 0 
2. ¿Cuánto es la mitad de 28? 
A) 
1 8 
2 
  
  
  
B) 
4 1 
2 
  
  
  
C) 18 
D) 24 
E) 27 
3. 
-2 
1 -3 
b 
3 
  
  
  
= 
A) 1 
9 
b6 
B) 1 
3 
b6 
C) 1 
3 
b-5 
D) 9b-5 
E) 9b6
2 
4. 
 
3 x 
a 
a 
5x 
= 
A) a3 – 6x 
B) a3 + 4x 
C) a-2 
D) a3 – 4x 
E) a6x – 3 
5. 
4 -12 
a b 
a b 
-2 -4 
= 
A) a2b-16 
B) a6b-8 
C) a-2b3 
D) 8 
6 
E) - 8 
6 
6. Si 3x + 2 = 9x – 1, entonces x es igual a 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) -4 
7. Si 32x = 27, ¿cuántas veces x es igual a 6? 
A) 4 
B) 3 
2 
C) 2 
D) 9 
2 
E) 9
3 
8. Si ax + 3 = b, entonces b 
a 
= 
A) x + 3 
B) ax 
C) ax + 1 
D) ax + 2 
E) a-x – 2 
9. Si 16 · 16 = 4x, entonces x = 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 8 
10. Si n es un número entero, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) siempre 
verdadera(s)? 
I) n2 · n3 = n5 
II) 2n + 3n = 5n 
III) 2n · 3n = 6n 
A) Solo I 
B) Solo I y II 
C) Solo I y III 
D) Solo II y III 
E) I, II y III 
11. La expresión b5 + b5 + b5 es equivalente a 
A) (3b)5 
B) b15 
C) (3b)15 
D) 3b15 
E) 3b5
4 
12. 
-a a 
2 3 
3 2 
         
    
a 
9 
4 
  
  
  
= 
A) 1 
B) 
3 
2 
C) 
3 2 
2 
  
  
  
D) 
3 a 
2 
  
  
  
E) 
a2 3 
2 
  
  
  
13. 63 + 63 + 63 + 63 + 63 + 63 = 
A) 63 
B) 64 
C) 618 
D) 363 
E) 3618 
14. Si 3x + 2 = 243, entonces 2x es igual a 
A) 3 
B) 5 
C) 6 
D) 8 
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15. Si M = 
2 -2 2 
(t ) · (-t) 
4 
t 
, entonces cuando t = 0,1 el valor de M es 
A) 0,001 
B) 0,01 
C) 10.000 
D) 100.000 
E) 1.000.000
5 
16. Si 32x · 9x · 272x = 
1 
81 
5 
, entonces 
x 
2 
es igual a 
A) -4 
B) -2 
C) -1 
D) 1 
E) 2 
17. Si (0,01)x – 5 = 100, entonces el valor de x es 
A) -6 
B) -4 
C) 3 
2 
D) 3 
E) 4 
18. El valor de x en la ecuación 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 56 es 
A) 2 
B) 3 
C) 
2 
3 
D) -3 
E) -4 
19. El valor de x2 en la ecuación 
   
  
  
2 x 3 
3 
= 
9 x + 3 
4 
  
  
  
es 
A) -1 
B) 1 
C) -3 
D) 3 
E) 9 
20. Si tomáramos una hoja de papel de 0,1 mm de grosor y la dobláramos sucesivamente 
por la mitad, ¿cual sería el grosor del cuerpo resultante luego del n-ésimo doblez? 
A) 0,1 · 2n + 1 mm 
B) 0,1 · 2n – 1 mm 
C) 0,1 · 2n mm 
D) (0,1 + 2n + 1) mm 
E) (0,1 + 2n) mm
21. El número de bacterias B en un cierto cultivo está dado por B = 100t · 100100, siendo t 
el tiempo en horas. ¿Cuál será el número de bacterias al cabo de 4 horas? 
6 
A) 100400 
B) 4 · 100100 
C) 400100 
D) 100104 
E) 104100 
22. El gráfico de la función f(x) = 2x – 1 está representado por la alternativa 
y 
y 
A) B) C) 
3 
2 
1 
D) E) 
3 
2 
1 
1 
2 
y 
3 
2 
1 
2 
1 
y 
3 
2 
23. Un microorganismo se duplica cada 15 minutos. Si una muestra de laboratorio existía 
un microorganismo a las 09:00 A.M, ¿cuántos microorganismos habrá en esa misma 
muestra a las 4:00 P.M? 
A) 228 
B) 224 
C) 220 
D) 214 
E) 27 
24. Si 2x + 2-x = M, entonces 4x + 4-x = 
A) M2 – x 
B) M2 – 1 
C) M2 + 2 
D) M2 – 2 
E) M2 + 1 
1 
4 
-1 x 
1 
2 
-1 1 x 
1 
2 
1 
4 
-1 x 
-2 2 
1 
2 
1 2 
y 
x 1 
-1 
4 
-2 1 
x
25. Una bacteria se reproduce de acuerdo a la expresión 2t, siendo t el tiempo en horas. 
¿En cuántas horas se tendrá 1.024 bacterias? 
7 
A) 8 
B) 9 
C) 10 
D) 11 
E) 12 
26. La expresión 
x + 7 
a 
a 
x + 2 
toma siempre un valor positivo si : 
(1) a es un número positivo. 
(2) a es un número par. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
27. Sean x  5 e y  0. Se puede determinar el valor numérico de 
2 3 3 
     
(x 5) 6 y 
2 
+ · · z 
    
(5 x) y 6 
     
si : 
(1) y = 4 
(2) z = 5 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
28. El valor de m se puede determinar en la figura 1, si : 
(1) f(m) = 125 y a = 5 
(2) n = 125 y f(x) = 5x 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
m 
n 
x 
y 
fig. 1 
y = ax
29. Se puede determinar el punto de intersección del gráfico de la función exponencial 
f(x) = n · ax, con el eje de las ordenadas si : 
1. E 11. E 21. D 
2. E 12. A 22. E 
3. E 13. B 23. A 
4. A 14. D 24. D 
5. B 15. E 25. C 
6. D 16. C 26. A 
7. A 17. E 27. B 
8. D 18. A 28. D 
9. B 19. B 29. B 
10. C 20. C 30. C 
8 
(1) Se conoce el valor de a. 
(2) Se conoce el valor de n. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
30. Se puede afirmar que la expresión 
1 x 
a 
  
  
  
, de variable x, es una función exponencial 
creciente sobre los reales si : 
(1) a es positivo. 
(2) a < 1 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
RESPUESTAS 
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  • 1. GUÍA DE EJERCICIOS Nº 26 C u r s o : Matemática Material N° 26-E POTENCIAS – ECUACIÓN EXPONENCIAL – FUNCIÓN EXPONENCIAL 1. -24 – (42 – 25) = A) -32 B) -16 C) 32 D) 16 E) 0 2. ¿Cuánto es la mitad de 28? A) 1 8 2       B) 4 1 2       C) 18 D) 24 E) 27 3. -2 1 -3 b 3       = A) 1 9 b6 B) 1 3 b6 C) 1 3 b-5 D) 9b-5 E) 9b6
  • 2. 2 4.  3 x a a 5x = A) a3 – 6x B) a3 + 4x C) a-2 D) a3 – 4x E) a6x – 3 5. 4 -12 a b a b -2 -4 = A) a2b-16 B) a6b-8 C) a-2b3 D) 8 6 E) - 8 6 6. Si 3x + 2 = 9x – 1, entonces x es igual a A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) -4 7. Si 32x = 27, ¿cuántas veces x es igual a 6? A) 4 B) 3 2 C) 2 D) 9 2 E) 9
  • 3. 3 8. Si ax + 3 = b, entonces b a = A) x + 3 B) ax C) ax + 1 D) ax + 2 E) a-x – 2 9. Si 16 · 16 = 4x, entonces x = A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 10. Si n es un número entero, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) siempre verdadera(s)? I) n2 · n3 = n5 II) 2n + 3n = 5n III) 2n · 3n = 6n A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 11. La expresión b5 + b5 + b5 es equivalente a A) (3b)5 B) b15 C) (3b)15 D) 3b15 E) 3b5
  • 4. 4 12. -a a 2 3 3 2              a 9 4       = A) 1 B) 3 2 C) 3 2 2       D) 3 a 2       E) a2 3 2       13. 63 + 63 + 63 + 63 + 63 + 63 = A) 63 B) 64 C) 618 D) 363 E) 3618 14. Si 3x + 2 = 243, entonces 2x es igual a A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 27 15. Si M = 2 -2 2 (t ) · (-t) 4 t , entonces cuando t = 0,1 el valor de M es A) 0,001 B) 0,01 C) 10.000 D) 100.000 E) 1.000.000
  • 5. 5 16. Si 32x · 9x · 272x = 1 81 5 , entonces x 2 es igual a A) -4 B) -2 C) -1 D) 1 E) 2 17. Si (0,01)x – 5 = 100, entonces el valor de x es A) -6 B) -4 C) 3 2 D) 3 E) 4 18. El valor de x en la ecuación 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 56 es A) 2 B) 3 C) 2 3 D) -3 E) -4 19. El valor de x2 en la ecuación        2 x 3 3 = 9 x + 3 4       es A) -1 B) 1 C) -3 D) 3 E) 9 20. Si tomáramos una hoja de papel de 0,1 mm de grosor y la dobláramos sucesivamente por la mitad, ¿cual sería el grosor del cuerpo resultante luego del n-ésimo doblez? A) 0,1 · 2n + 1 mm B) 0,1 · 2n – 1 mm C) 0,1 · 2n mm D) (0,1 + 2n + 1) mm E) (0,1 + 2n) mm
  • 6. 21. El número de bacterias B en un cierto cultivo está dado por B = 100t · 100100, siendo t el tiempo en horas. ¿Cuál será el número de bacterias al cabo de 4 horas? 6 A) 100400 B) 4 · 100100 C) 400100 D) 100104 E) 104100 22. El gráfico de la función f(x) = 2x – 1 está representado por la alternativa y y A) B) C) 3 2 1 D) E) 3 2 1 1 2 y 3 2 1 2 1 y 3 2 23. Un microorganismo se duplica cada 15 minutos. Si una muestra de laboratorio existía un microorganismo a las 09:00 A.M, ¿cuántos microorganismos habrá en esa misma muestra a las 4:00 P.M? A) 228 B) 224 C) 220 D) 214 E) 27 24. Si 2x + 2-x = M, entonces 4x + 4-x = A) M2 – x B) M2 – 1 C) M2 + 2 D) M2 – 2 E) M2 + 1 1 4 -1 x 1 2 -1 1 x 1 2 1 4 -1 x -2 2 1 2 1 2 y x 1 -1 4 -2 1 x
  • 7. 25. Una bacteria se reproduce de acuerdo a la expresión 2t, siendo t el tiempo en horas. ¿En cuántas horas se tendrá 1.024 bacterias? 7 A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 26. La expresión x + 7 a a x + 2 toma siempre un valor positivo si : (1) a es un número positivo. (2) a es un número par. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 27. Sean x  5 e y  0. Se puede determinar el valor numérico de 2 3 3      (x 5) 6 y 2 + · · z     (5 x) y 6      si : (1) y = 4 (2) z = 5 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 28. El valor de m se puede determinar en la figura 1, si : (1) f(m) = 125 y a = 5 (2) n = 125 y f(x) = 5x A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional m n x y fig. 1 y = ax
  • 8. 29. Se puede determinar el punto de intersección del gráfico de la función exponencial f(x) = n · ax, con el eje de las ordenadas si : 1. E 11. E 21. D 2. E 12. A 22. E 3. E 13. B 23. A 4. A 14. D 24. D 5. B 15. E 25. C 6. D 16. C 26. A 7. A 17. E 27. B 8. D 18. A 28. D 9. B 19. B 29. B 10. C 20. C 30. C 8 (1) Se conoce el valor de a. (2) Se conoce el valor de n. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 30. Se puede afirmar que la expresión 1 x a       , de variable x, es una función exponencial creciente sobre los reales si : (1) a es positivo. (2) a < 1 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional RESPUESTAS DMTRMA26-E Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/