1. CONTENIDO : TEORÍA DE CONJUNTOS
GUÍA DE EJERCICIOS
1. Si A = {4,5,7,9,4} y B= {2,4,6,7,8} entonces A ∩ B =
a) ∅ b) {4} c) {7} d) {4,7}
2. Sea E = {2,4,5,7,8} y F = {1,2,5,6,9} entonces E - F:
a) {4,7,8,6,9} b) {1,6,9} c) {2,5} d) {4,7,8} e) {1,2,9}
3. A = Sea A= {1,2,3,4,....} y B = {x / x = 3n, n∈A} ¿Qué conjunto es B?
a) {3,4,5,...} b) {4,5,6,...} c) {3,6,9,...} d) {1,3,6,9,...}
4. (A ∪ B) ∩ C =
a) {6,7,8}
b) {5,6,8}
c) {5,6,7}
d) {5,6,7,8}
5. ¿Cuál es la verdadera?
a) A ∩ B ∩ C = {2,6,7}
b) A ∩ C = {5,6,9}
c) A ∩ B = {2,6,7,8,1}
d) A ∪ B = {2,3,4,6,7,9}
e) A ∪ C = {2,3,5,6,7,9}
6. Sea A = {1,2,3,4}, B= {2,3,5}, C= {3,5,8,9},
entonces (A∪B)–C=
a) {1,2,3} b) {1,2,4} c) {8,9} d) {1,3,4,2,5}
7. ¿Qué representa el área achurada?
a) N – M b)M ∩ N c) N′
d)M′ e) M – N
8. Si P tiene 5 elementos, T contiene 3 elementos y P y T son disjuntos, entonces la
cardinalidad de P ∪ T es :
a) 0 b)2 c) 3 d)5 e) 8
9. Sea U = {1,2,3,4,...9}, B = {1,3,5,8}, A = {1,2,3,4}
entonces ( A ∪ B) – ( A ∩ B) =
a) {1,3} b) {5,8} c) {2,4} d) {4,5,8} e) {2,4,5,8}
2. 10. A = {1,2,...9} B= {x∈A / 2 < x < 4}, C= {x ∈A/ x≤ 4}, D= {x∈A / x> 4}
entonces B ∩ (C ∪ D)=
a) B b) C c) C ∩ D d) C ∪ D e) B ∩ D
11. L= {1,2,3,4}, M= {1,3,5}, N= {2,4,5,6}. Entonces es falso que:
a) L ∩ M = {1,3}
b) N-M = {2,4,6}
c) L ∪ N = {1,2,3,4,5,6}
d) M – L = {2,4}
12. Si A ∇ B = {x / x∈A, x∈ (A∪B) ∧x∉(A ∩ B) },
y A = {1,2,3,4,7,10}, B= {3,5,6,7,10}, entonces A ∇ B es igual a;
a) {1,2} b) {1,4} c) {1,2,4,5,6} d) {5,6,7} e{1,2,3,4,5,6,7}
13. La zona sombreada corresponde a:
a) A ∩ B ∩ C
b) (B ∪ C) ∩ A
c) (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ∪ (B ∩ c)
d) (A ∪ C) ∩ A
14. Dados los conjuntos siguientes
A = {x/ x ∈ Z, x + 3 ≥ 5}; B = {x/ x ∈ Z, x-1 < 25}
x
C = {x/ x ∈ Z, ∈ Z}; U = Z+
2
Obtener:
a) (A ∩ B)′ - A b) (B ∩ C) ∪ A c) (A – B) – C
15. Anotar en símbolos:
a) b no pertenece a D
b) x es elemento de R
c) F no es subconjunto de G
e) M es subconjunto de N
16. Escriba por extensión los siguientes conjuntos:
a) A= {x / x-2 = 5}
b) B= {x / 5< x <12, x ∈ N}
c) C= {x / 1≤ x ≤ 4, x ∈ N}
d) D= {x / x 2 = 4}
e) E= {x / 7 ≤ x ≤ 20, x es par, x ∈ Z}
f) F= {x / x = 5y + 3 con y ∈ N, 0 ≤ y ≤5}
g) G= {x / x+y < 10 con x= 2y, x∈N}
17. Escriba por comprensión, los siguientes conjuntos:
a) H = {2,4,6,8,10}
b) I = {5,7,9,11,13,15}
c) J = {-3,-2,-1,0}
d) K = {2,3,5,7,11,13,17}
e) L = {5,10,15,20}
f) M = {a,b,c,d,e,...,z}
g) N = {2,5,8,11,14}
2
3. 18. ¿Cuál o cuáles de los siguientes conjuntos, son vacíos?
a) O= {x / x ∈ Z, 2x = -6}
b) P= {x / x+8 = x}
c) Q= {x / x+8 = 8}
d) R= {x / x ≠ x}
e) S= {x / x 2 = 9 ∧ 2x = 4}
f) T= {x / x 2 = 9 ∨ 2x = 4}
19. Obtener el Conjunto Potencia de:
a) X = {1,5}
b) Y = {2, {7}}
c) Z = {x / 7 ≤ x ≤ 18, x es primo }
20. Dados los conjuntos:
R= {x / 3 ≤ x ≤ 9, x∈N}, S= {x / 3 ≤ x ≤ 9, x es impar, x∈N}
Obtener: R–S
21. Dado los siguientes conjuntos:
U = {x / -2 ≤ x ≤ 7, x∈Z}
A = {x / 5 < x ≤ 7}
B = {x / 0 ≤ x ≤ 3}
C = {3,5,7}
D = {-1, 0, 1}
Obtener:
a) A∩B b) C∩D c)B-C d)(C∪D)′
e) C′-(B-A) f) (C′∪C)′ g)(A-B)∪(C-D)
h) (A-B)∩(C-D)′ i) (B∪C)-D′ j) (A∪B∪C)′
22. Indique que representa la parte achurada
a) b) c)
a)
d) e) f)
d) e)
f)
23. Se tiene la información de un grupo de países y sus exportaciones: 8 países exportan
café, 15 exportan petróleo, 13 exportan frutas, 6 exportan sólo fruta y petróleo, 4
exportan sólo frutas, 5 exportan sólo café, 3 exportan los tres productos, ninguno de ellos
solo café y petróleo.
a) Haga un diagrama de Venn.
b) ¿Cuántos países fueron encuestados?
c) ¿Cuántos exportan sólo petróleo?
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4. 24. Se llevó a cabo una investigación de 500 compradores para determinar su actitud de
compra en relación con dos gaseosas. Se encontró, que durante el mes anterior 250
compraron de la marca A; 200 compraron de la marca B, y 100 compraron de ambas marcas.
a) Construya un diagrama de Venn, que reúna los resultados de la
investigación.
b) Cuántos investigados compraron sólo de la marca A.
c) Cuántos investigados compraron sólo de la marca B.
d) Cuántos investigados no compraron de ninguna de las marcas.
25. Un equipo de investigación del cáncer, trabajando con el apoyo del departamento de
salud, educación y bienestar, ha realizado una estadística, en relación, a defunciones de
20.000 víctimas del cáncer. Se obtuvieron datos muy complejos, observando los
antecedentes de salud y hábitos de vida, tanto de los enfermos como de sus parientes. Tres
variables significativas, aparecen asociadas con los que padecieron de cáncer: el fumar en
forma regular, el beber desde una forma moderada hasta con exceso, y el tener una edad
de 35 años o más. Se obtuvieron los siguientes datos, en relación con las 20.000 víctimas:
14.500 fumaron en forma regular
12.500 fueron bebedores de alcohol, de moderados a excesivos
15.000 tenían una edad de 35 años o más.
11.000 fumaron con regularidad y fueron bebedores, de moderados a
con exceso.
12.000 fumaron con regularidad y tenían 35 años o más.
10.000 fueron bebedores de moderados, a con exceso y tenían 35 años
o más.
10.000 tuvieron las tres características.
¿Cuántas víctimas no tuvieron ninguna de las tres características?
26. El departamento de transporte investigó a 100.000 personas, para determinar sus
diferentes formas de emplear el transporte público durante el año anterior. Los resultados de
la investigación indicaron que:
25.000 han viajado en avión
41.000 han viajado en bus
20.000 han viajado en tren
7.000 han viajado tanto en bus como en avión
9.000 han viajado tanto en tren como en bus
8.000 han viajado tanto en avión como en tren
5.000 han viajado en las tres formas
Determine el porcentaje de investigados que:
a) Viajaron sólo en avión
b) Viajaron sólo en bus y en tren
c) No hicieron uso de ninguna de las tres formas de transporte
27. En una encuesta a 350 personas se obtuvo:
130 leen El Mercurio
145 leen La Tercera
160 leen Las Ultimas Noticias
40 personas leen el Mercurio y Las Ultimas Noticias
45 personas leen El Mercurio y La Tercera
35 personas leen Las Ultimas Noticias y La Tercera
20 personas no leen ninguno de los tres diarios
15 leen los tres diarios
¿Cuántas personas leen solamente El Mercurio?
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5. RESULTADOS:
1) D 18) Los conj. vacíos son: P,R y S
2) d 19) a) {∅ ,{1},{5},{1,5}}
3) c b) P(Y)= { ∅,{2},{{7}},{2,{7}}}
4) a c)P(Z)={∅,{7},{11},{13},{17},{7,11},{7,13},
5) b {7,17},{11,13},{11,17},{13,17},{7,11,13},
6) b {7,11,17},{7,13,17},{11,13,17},{7,11,13,17}}
7) e 20) {4,6,8}
8) e 21) a) ∅
9) e b b) ∅
10) a c) {0,1,2}
11) d d) {-2,2,4,6}
12) c e) {-2,-1,4,6}
13) c 222) a) ( A∪B)c U (A∩B)
14) a) {1} b) ( B∪C)
b) Z+ – {1} c) (A∪ B∪C)C
c) {27,29,31,33,..} d) (A∪B)c
15)a) b ∉ D e) Cc ∪ (A∪B)
b) x ∈ R f) C - (A∪B)
c) F ⊄ G
d) M ⊂ N 23) b)24 c)6
16)a) {7} 24) b) 150 c)100 d) 150
b) {6,7,8,9,10,11} 25) 1000
c) {1,2,3,4} 26) a)15% b) 4% c) 33%
d) {-2,2} 27) 60
e) {8,10,12,14,16,18,20}
f) {8,13,18,23,28}
g) {1,2,3,4,5,6}
1 17) a) {x/x es par , x ≤ 10}
b) {x/x es impar, 5 ≤ x ≤ 15}
c) {x/-3 ≤ x ≤ 0, x ∈ Z}
d) {x/x es primo, x ≤17}
e) {x/x es múltiplo de 5,5 ≤
x≤ 20}
f) {x/x es letra del
abecedario}
g) {x/x=2+3y,0 ≤ y ≤ 4,y ∈ Z}
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