Definición de Conjuntos. Operaciones con conjuntos. Números Reales. Desigualdades. Definición de Valor Absoluto. Desigualdades con Valor Absoluto.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Programa Nacional de Formación en Informática
Unidad Curricular: Matemática
Profesora: María F. Mendoza
Estudiante: Richellys Castillo
C.I.: 30.753.539
Sección: IIN0403
Trayecto: Inicial
Barquisimeto, Diciembre 2023
Presentación Unidad II
Teoría de Conjuntos

2. Definición de Conjunto
Un conjunto es una colección de elementos que comparten una característica común, se
representan mediante llaves {} y los elementos se separan por comas.
Por ejemplo:
 Conjunto de números pares: {2, 4, 6, 8, ...}
 Conjunto de vocales: {a, e, i, o, u}
Es importante tener en cuenta que en un conjunto no
importa el orden de los elementos y no puede haber
elementos repetidos. Por ejemplo, {1, 2, 3} y {3, 2, 1}
representan el mismo conjunto.
Asimismo, los conjuntos se utilizan en diferentes áreas de
las matemáticas, como la teoría de conjuntos, la
probabilidad y la geometría, dado que son una herramienta
fundamental para organizar y clasificar elementos de manera
clara y precisa.

3. Algunos Conjuntos comunes son:
Conjunto Vacío Conjunto Unitario Conjunto Finito Conjunto Infinito
Es un conjunto que
no contiene ningún
elemento y se
representa como {}
o ∅.
Es un conjunto que
contiene un solo
elemento.
Por ejemplo, {3} es
un conjunto unitario
que contiene el
número 3.
Es un conjunto que
tiene un número
finito de elementos.
Por ejemplo, {a, b, c}
es un conjunto finito
que contiene las
letras a, b y c.
Es un conjunto que
tiene un número
infinito de elementos.
Por ejemplo, el
conjunto de los
números naturales
{1, 2, 3, ...} es un
conjunto infinito.

4. Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos son acciones que se pueden realizar para combinar,
comparar o extraer elementos de conjuntos.
Las principales operaciones con conjuntos son:
 Unión: Combina todos los elementos de dos
conjuntos en uno solo, sin duplicados. Por
ejemplo, si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5},
entonces A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
 Intersección: Obtiene los elementos comunes
entre dos conjuntos. Por ejemplo, si A = {1, 2,
3} y B = {3, 4, 5}, entonces A ∩ B = {3}.
 Diferencia: Obtiene los elementos que están en
un conjunto pero no en el otro. Por ejemplo, si
A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, entonces A - B =
{1, 2}.
A B
∩
A B

5. Números Reales
Son un conjunto numérico que incluye a los números racionales (números enteros y
fracciones) y a los números irracionales (números que no pueden expresarse como una
fracción exacta). Del mismo modo, se representan en una línea numérica infinita,
donde cada punto en la línea corresponde a un número real.
Además, son utilizados en diversas áreas de las matemáticas y la física, y son
fundamentales para realizar operaciones aritméticas y resolver problemas numéricos
en la vida cotidiana. Ejemplos de números reales incluyen:
 Números Enteros: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
 Números Fraccionarios: 1/2, 3/4, -2/5.
 Números Decimales: 0.5, -1.75, 3.14159.
 Números Irracionales: √2 (raíz cuadrada de 2), π (pi), e (número de Euler).

6. Desigualdades
Son expresiones matemáticas que comparan dos cantidades o valores y establecen una
relación de mayor que (>), menor que (<), mayor o igual que (≥), menor o igual que (≤) o
diferente de (≠). Estas expresiones nos permiten representar situaciones en las que una
cantidad es mayor o menor que otra.
Algunos ejemplos de desigualdades son:
 3 > 2: Esta desigualdad indica que el número 3 es
mayor que el número 2.
 5 < 8: En esta desigualdad, el número 5 es menor
que el número 8.
 4 + 2 ≥ 5: Esta desigualdad nos dice que la suma de
4 y 2 es mayor o igual que 5.
 7 - 3 ≤ 5: Aquí, la resta de 7 y 3 es menor o igual
que 5.
 6 ≠ 9: Esta desigualdad indica que el número 6 no
es igual al número 9.

7. Valor Absoluto
El valor absoluto, representado por la función |x|, es una medida de distancia entre un
número y el cero en la recta numérica. Formalmente, se define de la siguiente manera:
 Para un número real x mayor o igual que cero, |x| es igual a x.
 Para un número real x menor que cero, |x| es igual a -x. Esto implica que el valor
absoluto siempre produce un resultado no negativo.
En otras palabras, el valor absoluto de un número es su distancia del cero, sin
considerar su signo.
Ejemplos para ilustrar su uso:
 |3| = 3: El valor absoluto de 3 es 3, ya que 3 está a una distancia de 3 unidades del cero
en la recta numérica.
 |-5| = 5: El valor absoluto de -5 es 5, porque -5 también está a una distancia de 5
unidades del cero.

8. Desigualdades con Valor Absoluto
Las desigualdades con valor absoluto son desigualdades que involucran la función
valor absoluto, |x|, donde x es una variable. Estas desigualdades se pueden resolver de
diferentes maneras, dependiendo del contexto y las condiciones dadas.
Por ejemplo:
 |2x - 5| ≥ 10:
Solución: En esta desigualdad, debes encontrar todos los valores de x que satisfacen la
condición de que el valor absoluto de (2x - 5) sea mayor o igual que 10. Para resolverlo,
puedes descomponer la desigualdad en dos casos:
 Caso 1: (2x - 5) ≥ 10 Resolviendo esta desigualdad lineal, obtienes x ≥ 15/2, lo que
significa que x debe ser mayor o igual que 7.5.
 Caso 2: -(2x - 5) ≥ 10 Invirtiendo el signo y resolviendo, obtienes x ≤ -5/2, lo que
significa que x debe ser menor o igual que -2.5.
En conclusión, la solución para la desigualdad original sería x ≤ -2.5 ó x ≥ 7.5.