presentación de conjunto

1. REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER
POPULAR PARA LA EDUCACIÒN UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD
POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO PNF
DISTRIBUCIÓN Y LOGISTICA
MATERIA : MATEMATÍCA
ESTUDIANTES :
* Francys Guevara
* Genesis
* Deybi Ruiz 23.566.757
* Carlos Pineda

2. En matemáticas, un conjunto es una colección o agrupación de objetos,
números o elementos distintos. Estos elementos pueden ser números, letras,
objetos físicos, o cualquier otra cosa que esté bien definida y se pueda
distinguir claramente.
Ejemplos de conjuntos matemáticos:
1. Conjunto de números naturales: {0, 1, 2, 3, 4, ...}
2. Conjunto de números enteros: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
3. Conjunto de números reales: {1, √2, π, -3.5, 10.25, ...}
4. Conjunto de vocales: {a, e, i, o, u}
5. Conjunto de puntos cardinales: {norte, sur, este, oeste}
6. Conjunto de colores primarios: {rojo, azul, amarillo}
Estos son solo algunos ejemplos, pero los conjuntos podrían ser infinitos o
finitos, y pueden contener cualquier tipo de elemento de acuerdo con la
definición del conjunto. Es importante tener en cuenta que en un conjunto
cada elemento se menciona una sola vez, sin duplicados.

3. 1. Unión: La unión de dos conjuntos A y B (denotada por A ∪ B) es el conjunto que
contiene todos los elementos que están en A, en B, o en ambos. Por ejemplo, si A = {1, 2,
3} y B = {3, 4, 5}, entonces A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
2. Intersección: La intersección de dos conjuntos A y B (denotada por A ∩ B) es el conjunto
que contiene todos los elementos que están en A y en B. Por ejemplo, si A = {1, 2, 3} y B = {3,
4, 5}, entonces A ∩ B = {3}.
3. Diferencia: La diferencia entre dos conjuntos A y B (denotada por A - B o A B) es el
conjunto que contiene todos los elementos que están en A y no en B. Por ejemplo, si A = {1, 2,
3} y B = {3, 4, 5}, entonces A - B = {1, 2}.
4. Complemento: El complemento de un conjunto A (denotado por A') es el conjunto que
contiene todos los elementos que no están en A. Por ejemplo, si A = {1, 2, 3}, entonces A' =
{0, 4, 5, ...}, dependiendo del conjunto universal al que pertenezca A.
5. Producto cartesiano: El producto cartesiano de dos conjuntos A y B (denotado por A x B) es
el conjunto de todas las parejas ordenadas (a, b), donde a pertenece a A y b pertenece a B.
Por ejemplo, si A = {1, 2} y B = {3, 4}, entonces A x B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}.

4. Los números reales incluyen todos los números racionales e irracionales, y pueden representarse en una recta numérica. A continuación, se presentan algunos
ejemplos de números reales:
1. Números racionales: Son aquellos números que pueden expresarse como una fracción de dos enteros. Por ejemplo, 2/3, -1/4, 5/8, etc.
2. Números enteros: Son aquellos números que no tienen parte fraccionaria y pueden ser positivos, negativos o cero. Por ejemplo, -3, 0, 6, etc.
3. Números decimales: Son aquellos números que tienen una parte entera y una parte decimal. Por ejemplo, 3.14, -0.5, 12.345, etc.
4. Números irracionales: Son aquellos números que no pueden expresarse como una fracción de dos enteros y tienen infinitas cifras decimales no periódicas.
Por ejemplo, la constante pi (π), la raíz cuadrada de 2 (√2), etc.
5. Números positivos y negativos: Son aquellos que están por encima o por debajo del cero en la recta numérica. Por ejemplo, 2 es un número real positivo y -4
es un número real negativo.
6. Números trascendentes: Son aquellos números irreducibles, es decir, que no son solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros. Ejemplo
de estos son la constante π y el número e.
Los números reales son fundamentales en matemáticas, ya que se utilizan en cálculos aritméticos, álgebra, trigonometría, cálculo, entre otros.
Números Reales

5. Las desigualdades son expresiones matemáticas que indican una relación de orden entre dos cantidades. A continuación, se presentan
algunos ejemplos de desigualdades:
1. 3 > 2 : Esta desigualdad indica que el número 3 es mayor que el número 2.
2. -4 < 5 : Esta desigualdad indica que el número -4 es menor que el número 5.
3. 2x + 3 > 7 : Esta desigualdad es una desigualdad lineal y muestra que la expresión 2x + 3 es mayor que 7. Para resolverla, deberás
despejar la variable x.
4. x² ≤ 9 : Esta desigualdad cuadrática indica que el cuadrado de la variable x es menor o igual a 9.
5. |x| > 6 : Esta desigualdad con valor absoluto indica que el valor absoluto de la variable x es mayor que 6.
6. a + b ≥ 10 : Esta desigualdad muestra que la suma de las variables a y b es mayor o igual a 10.
Las desigualdades son útiles para comparar magnitudes y establecer relaciones de mayor que, menor que o igual a. En matemáticas,
se utilizan ampliamente en álgebra, cálculo y análisis, entre otras ramas.

6. El término "valor" se refiere a la cantidad o magnitud numérica asignada a una variable, constante o expresión. Puede
tener diferentes significados dependiendo del contexto en el que se utilice. A continuación, te brindaré algunos
ejemplos de definición y uso del valor:
1. Valor numérico: Es el resultado obtenido al evaluar una expresión matemática utilizando valores concretos para las
variables. Por ejemplo, si tenemos la expresión 2x + 3 y le asignamos un valor de x igual a 5, entonces el valor
numérico sería 2(5) + 3 = 13.
2. Valor absoluto: Es el valor numérico de un número sin considerar su signo. Por ejemplo, el valor absoluto de -5 es 5,
ya que se toma solo el valor numérico sin considerar el signo negativo.
3. Valor esperado: En estadística, se refiere al promedio ponderado de los posibles resultados de un experimento. Por
ejemplo, si lanzamos un dado de seis caras y queremos calcular el valor esperado del resultado, sería
(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5.
4. Valor máximo y mínimo: Son los valores más grandes y más pequeños, respectivamente, que puede tomar una
función o conjunto de datos en un determinado rango. Por ejemplo, si tenemos una función f(x) = x^2, el valor máximo
sería cuando x = 0, mientras que el valor mínimo no existe, ya que la función es ascendente.
Estos son solo algunos ejemplos de cómo se utiliza el término "valor" en matemáticas

7. Absoluto se define como :
El valor absoluto en matemáticas se utiliza para obtener el valor
numérico de un número sin tener en cuenta su signo. Aquí te doy
algunos ejemplos:
1. El valor absoluto de -5 es 5: |−5| = 5
2. El valor absoluto de 8 es 8: |8| = 8
3. El valor absoluto de 0 es 0: |0| = 0
4. El valor absoluto de -12 es 12: |−12| = 12
En resumen, el valor absoluto siempre devuelve un número no
negativo y representa la distancia entre un número y el cero en la
recta numérica.

8. Desigualdades con Absoluto :
Las desigualdades con valor absoluto son aquellas en las que aparece una expresión con el
valor absoluto de una variable y se establece una relación de desigualdad. Aquí hay algunos
ejemplos:
1. |x| > 2: Esta desigualdad significa que el valor absoluto de x es mayor que 2, lo que implica
que x puede ser cualquier número que sea mayor que 2 o menor que -2. La solución sería (-
∞,-2) y (2,∞).
2. |3x - 1| ≤ 5: Esta desigualdad indica que el valor absoluto de 3x-1 es menor o igual a 5, lo
que implica que 3x-1 puede estar entre -5 y 5. La solución sería (-2/3,2)
3. |2x+1| > |x-4|: Esta desigualdad significa que el valor absoluto de 2x+1 es mayor que el
valor absoluto de x-4. Puede dividirse en dos casos: 2x+1 es positivo y x-4 es negativo o
viceversa. La solución sería (-∞,-3/2) U (3,∞).
Es importante tener en cuenta que las desigualdades con valor absoluto pueden ser un poco
más complejas que las desigualdades normales.

9. Ejercicios :
Los números reales incluyen todos los números racionales
(números enteros y fracciones) y los números irracionales
(números que no se pueden expresar como una fracción
exacta). A continuación, se muestran algunos ejemplos de
números reales:
-3
0
2
½
3.14 (pi)
√2 (raíz cuadrada de 2)
-1/3
5/4
√5 (raíz cuadrada de 5)
1000000 (un millón)

11. ejercicio de desigualdades matemáticas: Resuelve la
siguiente desigualdad:
3x + 2 > 7
Pasos para resolver:
Restar 2 en ambos lados de la desigualdad:
3x + 2 - 2 > 7 – 2
3x > 5
Dividir ambos lados de la desigualdad por 3 (el
coeficiente de x):
(3x)/3 > 5/3
x > 5/3
La solución de la desigualdad es
x > 5/3.
Recuerda que cuando divides o multiplicar por un
número negativo en una desigualdad, debes
cambiar el sentido de la desigualdad.

12. Ejercicio de valor absoluto:
1. Calcula el valor absoluto de los
siguientes números:
a) |-5|
b) |3|
c) |-10|
Resolución:
a) El valor absoluto de -5 es 5.
b) El valor absoluto de 3 es 3.
c) El valor absoluto de -10 es 10.
Resuelve la siguiente ecuación: |2x - 3| = 7
Resolución: Para resolver esta ecuación, debemos descomponerla en dos
ecuaciones separadas, una con el valor absoluto positivo y otra con el
valor absoluto negativo:
a) 2x - 3 = 7
Resolvemos para x:
2x = 10
x = 5
b) -(2x - 3) = 7
Simplificamos el valor absoluto negativo:
-2x + 3 = 7
-2x = 4
x = -2
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son x = 5 y x = -2.