Presentacion sobe los numeros reales, cunjuntos, desigualdades, valor absoluto y. Heliscar Romero PNF Turismo S0102

1. Números Reales
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial De Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo. Lara
Integrante:
Heliscar Zuhair
Romero Linarez
C.I:28712576
PNF Turismo S0102

2. Conjuntos
• Un conjunto en matemáticas es una colección bien
definida de objetos, elementos o números, que son
considerados como un único objeto. Los elementos
dentro de un conjunto son distintos y no se repiten. Los
conjuntos se representan usualmente mediante llaves {}.
Por ejemplo, el conjunto de números naturales menores
que 5 se denota como {1, 2, 3, 4}. La teoría de
conjuntos es una rama fundamental de las matemáticas
que estudia las propiedades y relaciones entre los
conjuntos, así como las operaciones que se pueden
realizar sobre ellos, como la unión, la intersección y la
diferencia.

3. Operaciones con conjuntos
Una operación de conjunto es una acción que se realiza sobre uno o más conjuntos para crear un nuevo conjunto, usualmente utilizando
operadores como unión, intersección, diferencia o diferencia simétrica. Estas operaciones permiten combinar, comparar o modificar conjuntos de
acuerdo con ciertas reglas o propiedades definidas. Por ejemplo, la unión de dos conjuntos A y B crea un nuevo conjunto que contiene todos los
elementos que están en A o en B.
Ejemplo: Considera dos conjuntos:
A = {1,2,3,4}
B = {3,4,5,6}
Ahora, vamos a realizar algunas operaciones con estos conjuntos:
Unión (A∪B): La unión de A y B es el conjunto que contiene todos los elementos que están en A o en B. En este caso, la unión sería:
A∪B = {1,2,3,4,5,6}
Intersección (A∩B): La intersección de A y B es el conjunto que contiene todos los elementos que están en A y en B. En este caso, la intersección
sería:
A∩B = {3,4}
Diferencia (A−B): La diferencia entre A y B es el conjunto que contiene todos los elementos que están en A, pero no en B. En este caso, la
diferencia sería:
A−B = {1,2}

4. Números
Reales
• Los números reales son una parte fundamental de las
matemáticas y representan una extensión de los
números naturales, enteros y racionales. Se definen
como todos los números que pueden ser representados
en la recta numérica, incluyendo números racionales
(fracciones) y números irracionales (como la raíz
cuadrada de 2 o pi).
• Los números reales tienen propiedades y operaciones
familiares, como la suma, la resta, la multiplicación y
la división, que se pueden realizar de acuerdo con las
reglas aritméticas estándar.

5. Desigualdades El valor absoluto, también conocido como módulo, de un número
real es la distancia de ese número a cero en la recta numérica, sin
tener en cuenta la dirección. Formalmente, el valor absoluto de un
número x, denotado como ∣x∣, se define de la siguiente manera:
Si x es positivo o cero, entonces ∣x∣ = x.
Si x es negativo, entonces ∣x∣ = −x.
En otras palabras, el valor absoluto de un número es el mismo
número si es positivo o cero, y su opuesto si es negativo. Por
ejemplo:
• El valor absoluto de 5 es 5, ya que 5 es positivo.
• El valor absoluto de −3 es 3, ya que − (−3) = 3.
El valor absoluto es una medida de la distancia de un número a
cero y siempre produce un resultado no negativo. Se utiliza en una
variedad de contextos matemáticos y aplicaciones prácticas, como
resolver ecuaciones, calcular errores, y en geometría para
determinar distancias entre puntos.
Valor Absoluto
Las desigualdades son expresiones matemáticas que
comparan dos cantidades o expresiones y establecen una
relación de orden entre ellas. En particular, en el contexto de
los números reales, las desigualdades pueden expresar
relaciones tales como mayor que (>>), menor que (<<),
mayor o igual que (≥≥), y menor o igual que (≤≤).
Por ejemplo:
 3>2 significa que el número 3 es mayor que 2.
 5<7 significa que el número 5 es menor que 7.
 4≥4 significa que el número 4 es mayor o igual que 4.
 6≤6 significa que el número 6 es menor o igual que 6.

6. Desigualdades con
Valor Absoluto
• Una desigualdad típica con valor absoluto podría tener la forma:
• |ax + b| < c
• Donde a, b, y c son constantes, y x es la variable. Para resolver esta desigualdad,
generalmente se sigue este proceso:
• 1. Se consideran dos casos:
• • ax + b ≥ 0, entonces |ax + b| = ax + b.
• • ax + b < 0, entonces |ax + b| = - (ax + b).
• 2. Se resuelven cada una de estas desigualdades por separado y se encuentran los intervalos
de valores de x que satisfacen cada caso.
• 3. Se combinan los intervalos de solución obtenidos en el paso anterior para encontrar el
conjunto completo de valores de x que satisfacen la desigualdad original.
• Por ejemplo, consideremos la desigualdad:
• |2x - 3| < 5
• Para resolverla, procederíamos de la siguiente manera:
• 1. Si 2x - 3 ≥ 0, entonces |2x - 3| = 2x - 3.
• - Resolviendo 2x - 3 < 5, obtenemos x < 4.
• 2. Si 2x - 3 < 0, entonces |2x - 3| = - (2x - 3).
• - Resolviendo - (2x - 3) < 5, obtenemos x > -1.
• 3. Combinando los intervalos de solución, obtenemos -1 < x < 4.
• Por lo tanto, el conjunto de soluciones para la desigualdad original |2x - 3| < 5 es -1 < x <
4.
Las desigualdades con valor absoluto
involucran expresiones que contienen el
valor absoluto de una variable o una
expresión. Estas desigualdades a menudo se
resuelven considerando casos diferentes,
dependiendo del signo de la expresión
dentro del valor absoluto.

7. “
”
Ejercicio para resolver:
Resolver la desigualdad ∣3x −2∣ ≥4.