Este documento proporciona una introducción a la teoría de conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos que comparten una característica común. Explica las notaciones y representaciones de conjuntos, incluidas las notaciones de elementos y conjuntos. También cubre conceptos como pertenencia, subconjuntos, conjuntos iguales, conjuntos disjuntos, y operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección y diferencia.

1. CONJUNTOS 2018
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TEORIA DE CONJUNTOS
I.DEFINICION
Un conjuntoesuna colección, agrupación, reuniónde
objetos que tienenunacaracterísticaen común.Estos
objetosse llamanelementosomiembrosdel conjunto.
Ejemplos:
•El conjuntode postulantesalaEESTP PNP
•El conjuntode policíasque laboranenla DIVINCRI.
•El conjuntode todoslosnúmerosparesmenoresque
20.
II. NOTACION
2.1 Notación de conjuntos
 Para definirunconjuntose utilizandosllaves,
enlas cualesse encierransuselementos ola
propiedadque los caracteriza.
 Los conjuntosse denotanconletrasmayúsculas
del alfabeto:A,B,C, D, E, etc.
A,B, C, D, E,……..Z (Conmayúscula)
2.2 Notación de elementos
 Los objetos,laspersonas,losdepartamentoso
lasciudadesque formanparte de un conjunto
se denominaelementos.
 Los elementosse denotanconletrasminúsculas
a, b, c, d, e,etc.,o con númerosnaturales.
a, b, c, d, e,……….z ( Conminúscula)
Los conjuntosse representanentre llaves,como
tambiénendiagramasde Venn
Ejemplo:
a) A = 2, 4, 6, 8 Se lee: El conjunto A cuyos
elementos son 2, 4, 6, 8.
b) C representa al conjunto de las letras de la
palabra perito.
III. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Los conjuntosse puedendefinirde dos maneras:
3.1.POR COMPRENSIÓN
Cuandose expresaunacaracterística comúnque
poseensuselementos.
Ejemplos
Puede expresarsede dosmaneras:
U = {lasnotas musicales}
3.2.POR EXTENSIÓN
Cuandonombralos elementosque componeel
conjunto
U = {Do, Re,Mi, Fa, Sol,La Si }
PRACTIQUEMOS
Dado el conjunto M = {dedosde la mano}
Definimosporextensiónel conjuntoM.
M = {pulgar, índice,medio,anular,meñique}
De igual modoquedaríadefinidoporcomprensión
diciendo.
M = {x/x esun dedode la mano}
Que se lee:el conjuntoMestáformadopor los
elementosx/x esundedode lamano,x esuna variable
que representaacualquierelementodel conjuntodado
sinhacer determinaciones.
IV.PERTENENCIA
Un elementopertenece () aunconjuntocuando
formaparte de dichoconjunto. Se indicade la
siguiente forma:
 Se lee “PERTENECE”
 Se lee “NO PERTENECE”
V. REPRESENTACIONES DE LOS CONJUNTOS
Los conjuntos se representan tanto gráfica como
simbólicamente:
La forma simbólica se representa con llaves {}.
La forma gráfica se representa con diagramas de
VENN.
VI. DIAGRAMAS DE VENN
Son líneas curvas cerradas, que se utilizan para
representar gráficamente a los conjuntos.
Recordemos siempre lo siguiente:

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a) Los elementos que pertenecen al conjunto
se representan por puntos interiores a la
curva.
b) Los elementos que no pertenecen al
conjunto se representan por puntos
exteriores a la curva.
c) El conjunto universal U se representa
gráficamente mediante un rectángulo para
diferenciarlo de los otros diagramas.
VII. LENGUAJE SIMBÓLICO
 Pertenece a
 No pertenece a o No incluido en
 Conjunto vacío
= Igual a
 No es igual a
 Reunión o unión
 Intersección
 Incluido en
 Menor que
 Mayor que
 Menor o igual que
 Mayor o igual que
 Y
 Infinito
 O
VIII. CLASES DE CONJUNTOS
8.1 Conjuntos homogéneos y heterogéneos
Suele decirse que un conjunto es
homogéneo cuando los elementos que lo
integran son de la misma especie, y
heterogéneoscuandosuselementosnoson
de la misma especie.
8.2 Conjuntos finitos e infinitos
Dados los siguientes conjuntos:
M = {Los Días de la semana}
N = {Los números enteros}
P = {Los países de América del Norte}
Q = {Los números pares}
Si definimosporextensiónlosconjuntosN y
Q nunca llegaremos a nombrar su último
elemento, pues siempre es posible
enumerar uno más. Estos conjuntos se
llaman INFINITOS.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…}
Q = {1, 3, 5, 7, 9,...}
Se cierra la llave después de los dos puntos
suspensivospara indicar que no hay último
elemento.
Los conjuntosque no son infinitos y tienen
un último elemento se llaman FINITOS y a
continuación de los puntos suspensivos se
escribe el último elemento.
M = {enero, febrero, marzo, abril,…..
diciembre}
P = {Argentina, Brasil, Perú… Uruguay}
8.3 Conjunto vacío
Se llama conjunto vacío al que carece de
elementos, se designa con .
Ejemplo:
T = {x / x es un alumno de 6to. grado de 5
años de edad}
El conjuntoT tiene porelementos los x, tal
esque x esun alumnode 6to. Grado, y este
esun conjuntovacío, porque noexisten en
6to. Grado alumnos de 5 años de edad ya
que para estar enese gradodeben tener 10
años.
8.4 Conjunto unitario
Se llamaunitarioal que sólotiene un
elemento.
Ejemplo:
{x/x esel satélite de latierra}
El conjuntoA tiene unúnicoelementoque
esla luna.
8.5 Conjunto universal o referencial
Es el conjunto formado por todos los
elementosdel temade referenciasugráfico
es un rectángulo.
Ejemplo:
Conjuntode todoslosanimales.
IX. RELACIÓN DE INCLUSIÓN
Se dice que un conjunto A está incluido en B si y
solosi todo elemento que pertenece al conjunto
A pertenece también al conjunto B.
Se denota: A  B
Se lee: “A está incluido en B”

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Se gráfica:
X. SUBCONJUNTO
Un conjunto A es subconjunto de B si todo
elemento de A es también elemento de B.
Ejemplo:
Sean: A = 1, 2, 3, 4  y
B = 1, 2, 3, 4, 5, 6 
Observamosque todoelemento de A es también
elemento de B, entonces decimos que “el
conjunto A es subconjunto del conjunto B”.
A  B → A es subconjunto de B
XI. PROPIEDADES DE LA INCLUSIÓN DE CONJUNTOS
11.1 Reflexiva:Todoconjuntoessubconjuntode
si mismo.
A  A
11.2. Simétrica: Si A es subconjunto de B y B es
subconjunto de A, entonces A es igual a B.
Si A  B  B  A  A = B
11.3. Transitiva: Si A es subconjunto de B y B es
subconjunto de C, entonces A es
subconjunto de C.
Si A  B  B  C  A  C
XII. CONJUNTOS IGUALES
Se dice que un conjunto Mes igual al conjunto N
cuando tiene los mismos elementos que éste, y
todo elemento de M pertenece al conjunto N y
todo elemento del conjunto N pertenece al
conjunto M.
Ejemplo:
M = 1, 2, 3, 4, 5
N = 1, 2, 3, 4, 5
M  N  N  M  M = N
XIII. CONJUNTOS DISJUNTOS
Dos conjuntosse dicen que son disjuntos cuando
no tienen ningún elemento común.
Ejemplo:
A = 7, 8, 9, 10 y B = 1, 2, 3, 4, 5
A es disjunto de B
XIV. OPERACIONES CON CONJUNTOS
14.1. Unión o reunión de conjuntos
Se llama Unión de dos conjuntos A y B, al
conjunto formado por los elementos que
pertenecen A ó B.
Simbólicamente:
A  B = x/ x  A  x  B se lee: A unión B
esel conjuntoformadopor loselementos x
tal que x pertenece a A ó x pertenece a B, o
bien x pertenece a los dos conjuntos a la
vez.
Ejemplo:
Dados: A = a, b, c, d, e, f y B =  c, b, d, e,
f, j, k
Entonces: A  B = a, b, c, d, e, f, j, k

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14.2. Intersección de conjuntos
Se llamaintersecciónde losconjuntosRy S,
al conjuntoformadoporloselementos que
pertenecen simultáneamente a R y S.
Simbólicamente:
R  S = x/x  R  x  S se lee: R
intersección S es el conjunto formado por
los elementos x tal que x pertenece a R y x
pertenece a S.
Ejemplo:
Dados:R = m, n, t, r y S = m,n, p, q
Entonces:R  S = m, n
14.3. Diferencia de conjuntos
Se llama diferencia entre un conjunto A y
otro conjunto B, al conjunto formado por
todos los elementos de A que no
pertenecen a B.
Simbólicamente:A – B =  x / x  A  x 
B
Ejemplo:
Dados: A = a, b, c, d, e, f y B = a, e, c, m,
r, s
Entonces: A – B = b, d, f
14.4. Diferencia simétrica
La diferenciasimétricade dosconjuntosA y
B está formadapor launiónde A y B menos
su intersección.
Simbólicamente: A  B =x/x (A  B) y x
 (A B)
Ejemplo:
Dados: A = a, e, i, o, u y B = a, b, c, d, e
Entonces: A  B = (A  B) - (A B) =  i, u,
o, b, c, d
14.5. Complemento
Complemento de un conjunto A con
respecto del conjunto universal U, es el
conjuntoformado por todos los elementos
que pertenecen a U y no pertenecen al
conjunto A.
Simbólicamente: A’ = x / x  U  x  A
Ejemplo:
Dados:U = x / x es letradel alfabetoy A =
x / x es vocal
Entonces:A' = U - A = b, c, d, f,......,x,y,
z