Este documento introduce los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, elementos de conjunto, formas de representar conjuntos, clases de conjuntos (finitos e infinitos), conjunto vacío, relación de pertenencia, subconjuntos, conjunto universo, igualdad de conjuntos, unión de conjuntos, intersección de conjuntos y diferencia de conjuntos.

1. Teoría de conjuntos

2. CONJUNTOS
• Se puede entender como conjunto, a una
colección o agrupación bien definida de
objetos de cualquier clase.
• Cada una de las cosas u objetos que forman
un conjunto son llamados elementos de ese
conjunto.

3. Ejemplo:

4. Los conjuntos se representan de
dos formas:

5. • Generalmente los conjuntos se nombran
con letras mayúsculas A,B,C, …, etc.
• Cada objeto de un conjunto es un
elemento de conjunto.

6. Ejemplos:
• Representa el conjunto • Representa el conjunto
formado por las vocales. formado por los primeros
cinco números impares.

7. Actividad
• Escribe en tu cuaderno el conjunto de las
vocales según las dos formas de
representar a los conjuntos que ya
conoces.

8. Actividad
• Escribe los elemento de cada uno de los
siguientes conjuntos:
A={números pares menores que 17}
B={números impares menos que 17}
C={su familia}
D={días de la semana cuyos nombres
comienzan con la letra “m”}

9. Actividad
• Denota el conjunto representado en cada
uno de los siguientes diagramas:
1 2 3

10. Determinación de un Conjunto:
• Por su extensión: Se determina por su
“extensión” cuando se enuncian o enumeran todos sus
elementos.
• Para representar simbólicamente un conjunto por su
extensión se separan sus elementos por (,) y
encerrarlos con { }.
• Por su comprensión: cuando se enuncian la
propiedad común que caracteriza sus elementos.

11. • Observe los siguientes conjuntos:
A={lunes. martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
B={días de la semana}
Como verás los dos conjuntos se refieren a lo mismo y,
por lo tanto, son el mismo conjunto. Lo que ha ocurrido es
que en el primer conjunto se ha enumerado y en el
segundo se ha expresado una característica de estos
días.
A (por extensión) y B(por comprensión)

12. • Para representar simbólicamente un
conjunto por su “comprensión” se usa la
siguiente forma:
Ejemplo:
1.- G= { x/x es un alumno del ITSM }
Se lee: “G es en conjunto de las “x” tal que “x” es un
alumno del ITSM”

13. Actividad
• M={x/x es una fruta}
Se lee: __________________________.
El conjunto: P={profesores de tu colegio}
Esta definido por comprensión
Realízalo por extensión

14. Ejemplos:

15. RELACION DE PERTENENCIA
• Para indicar que un elemento pertenece
a un conjunto se usa el símbolo:
Se lee: “pertenece a”, “esta en”, ó “es un
elemento de”.
• Si no pertenece se usa el símbolo:

16. Ejemplo:

17. Ejemplo:
• Si representamos con S al conjunto de los
días de la semana y con 1 el día lunes,
entonces 1 S se lee: “lunes pertenece al
conjunto de los días de la semana”.

18. CLASES DE CONJUNTOS
 CONJUNTO FINITO
Posee limitado número de elementos.
Ejemplos: T = {a, e, i, o, u}
N={ }
 CONJUNTO INFINITO
Tiene un ilimitado número de elementos.
Ejemplos: R = { 1 , 2 , 3 …..}

19. CONJUNTO VACÍO
Ya te has comido todas las
uvas.
¿Cuántas uvas te quedan en el
plato? Ninguna ¿Verdad? El
conjunto de uvas que hay en el
plato es el conjunto vacío
Y ¿Cómo se presenta un
conjunto vacío? Se representa
así ó { }.

20. Ejemplos:
• Conjunto de alumnos de tu colegio que han ido
a la luna.
• Conjunto de días de la semana que empiezan
con la letra “h”.
• Conjunto de niños que han hecho el servicio
militar.

21. Relación de inclusión
• Partes de un conjunto: subconjunto.
Considere el conjunto N={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Y ahora estos otros dos I={1,3,5,7,9}; P={2,4,6,8}
Se dice que cada uno de éstos es una
parte o subconjunto de N.
Todo elemento de I pertenece a N y todo
elemento de P también pertenece a N.

22. Notación de inclusión
• Para indicar que tanto I como P son
subconjuntos o partes de N empleamos el
símbolo
I N se lee: I incluido en N
Se escribe
P N se lee: P incluido en N

23. • Ten en cuenta que el símbolo relaciona un
elemento y un conjunto; en cambio, relaciona
dos conjuntos. Si queremos decir que un
conjunto B no es subconjunto de A,
emplearemos el símbolo de

24. Conjunto universo
• Se llama conjunto UNIVERSO al que
contiene todos los elementos de los otros
conjuntos con los que se ésta trabajando.
U  Universo

25. IGUALDAD DE CONJUNTOS
• Cuando dos conjuntos tienen los mismos
elementos, sin importar su orden.
Ejemplos:
A={ } B={ }
A=B
Y={ } Z={ }
Y=Z

26. • En el estudio de igualdad de conjuntos, es
conveniente saber:
1.- Un conjunto no cambia si sus
elementos se repiten.
A={4,6,8} y B={4,6,4,8} son iguales ya que tienen
los mismos elementos.
2.- Un conjunto no cambia aunque sus
elementos estén dispuestos en otro
orden.
A={1,2,3,4,5} y B={3,1,4,2,5} son iguales ya que
tienen los mismos elementos; solo ha cambiado el
orden.

27. Unión de conjuntos
• La unión de dos conjuntos es el conjunto
formado por todos los elementos que
están en ellos.
Nota: Ninguno de los elementos de A está en el
conjunto B, decimos entonces que A y B son dos
conjuntos disjuntos (No tienen elementos
comunes).

28. Se escribe C= AUB. Se lee: C igual a A
unión B.

29. Intersección de conjuntos
• La intersección de dos conjuntos es el
conjunto formado por los elementos que
tienen en común estos dos conjuntos.

30. Diferencia de conjuntos
• El conjunto “A menos B” que se
representa A-B es el conjunto formado por
todos los elementos que pertenecen a A y
no pertenecen a B.