La Unión Europea ha anunciado nuevas sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen prohibiciones de viaje y congelamiento de activos para más funcionarios rusos, así como restricciones a las importaciones de productos rusos de acero y tecnología. Los líderes de la UE esperan que estas medidas adicionales aumenten la presión sobre Rusia para poner fin a su guerra contra Ucrania.
Trabajo presentación referente a todo lo que engloban los números reales. En él encontrarás, anexado con ejercicios explicados :
1) Definición de Conjuntos de los Números Reales.
2) Operaciones con Conjuntos.
3) Números Reales.
4) Desigualdades.
5) Definición de Valor Absoluto.
6) Desigualdades con Valor Absoluto.
7) Referencias Bibliográficas sobre el contenido abordado, con sus enlaces web.
Presentación realizada por Ariadna Guidotti estudiante del PNF de Turismo, sección 0102. Evaluación propuesta en la materia de Matemáticas, Trayecto Inicial.
TEMAS
*Definición de Conjuntos.
*Operaciones con conjuntos.
*Números Reales
*Desigualdades.
*Definición de Valor Absoluto
*Desigualdades con Valor Absoluto
Presentacion sobre Definición de Conjuntos y :
Operaciones con conjuntos.
Números Reales
Desigualdades.
Definición de Valor
Absoluto
Desigualdades con Valor Absoluto
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco PresentaciónGotergalaxi9000
Presentación, trabajo dirigido a la materia matemáticas de la sección IN0103
Integrantes:
Recneilys Vasquez. C.I 31973792
Cristopher Aguilar. C.I 31366698
Rafael Cordero. C.I 32331408
Savio Querales. C.I 32331407
Sebastian Ocando. C.I 32114696
Trabajo presentación referente a todo lo que engloban los números reales. En él encontrarás, anexado con ejercicios explicados :
1) Definición de Conjuntos de los Números Reales.
2) Operaciones con Conjuntos.
3) Números Reales.
4) Desigualdades.
5) Definición de Valor Absoluto.
6) Desigualdades con Valor Absoluto.
7) Referencias Bibliográficas sobre el contenido abordado, con sus enlaces web.
Presentación realizada por Ariadna Guidotti estudiante del PNF de Turismo, sección 0102. Evaluación propuesta en la materia de Matemáticas, Trayecto Inicial.
TEMAS
*Definición de Conjuntos.
*Operaciones con conjuntos.
*Números Reales
*Desigualdades.
*Definición de Valor Absoluto
*Desigualdades con Valor Absoluto
Presentacion sobre Definición de Conjuntos y :
Operaciones con conjuntos.
Números Reales
Desigualdades.
Definición de Valor
Absoluto
Desigualdades con Valor Absoluto
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco PresentaciónGotergalaxi9000
Presentación, trabajo dirigido a la materia matemáticas de la sección IN0103
Integrantes:
Recneilys Vasquez. C.I 31973792
Cristopher Aguilar. C.I 31366698
Rafael Cordero. C.I 32331408
Savio Querales. C.I 32331407
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Conjuntos y desigualdades ANGELIS VÁSQUEZ SECCIÓN IN0124
1. Conjuntos y desigualdades
República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Edo Lara
Nombre: Angelis Vásquez
C.I: 31.370.778
U.C :MAT
Sección: IN0124
2. deFINICIÓN DE CONJUNTO
Ejemplo:
M ={ Dedos de la mano} M= {Pulgar, índice, medio, anular, meñique}
Conjunto por extensión
M= {X/X es dedo de la mano }
Es la colección de varios objetos ,cosas, números o letras. Se
denotan con letra mayúscula, se utilizan dos llaves en las
cuales se encierran sus elementos o la propiedad que lo
caracteriza
CLASIFICACIÓN DE CONJUNTO
Por extensión : Es cuando se nombran todos sus elementos
Por compresión : Es cuando lo caracterizamos uzando una propiedad
o enunciado que permita afirmar si un elemento pertenece o no al
conjunto
3. Clasificación de conjuntos
Ejemplo:
M= {Enero, Febrero, Marzo, Abril, Mayo , Junio, Julio, Agosto, Septiembre,
Octubre, Noviembre, y Diciembre}
Conjunto Finito: Es aquel que puede nombrarse todos sus elementos
Conjunto Infinito: Es aquel donde se puede conocer los primeros
elementos y ultimos, se representan con puntos suspensivos .
Ejemplo:
N= {0,1,2,3,4,5,6 ......}
Conjunto Vacío: Es aquel que carece de elementos se designa con
∅
4. O P E R A C I O N E S C O N
C O N J U N T O
Se llama unión de conjuntos A y B al
conjunto formado por los elementos que
pertenecen a A o a B
Representación
Gráfica
A= {a, b ,c ,d ,f }
B= { b ,c, d,e ,f ,j ,k }
A U B= {a ,b ,c ,d ,e ,f ,j, k }
A
C
f
d
b
a U
B
C
d
e
f
j
b
k
=
A U B
C
d
e
b j
f
a
k
Unión De Conjuntos
5. O P E R A C I O N E S C O N
C O N J U N T O
Intersección De Conjuntos
Se llama intersección de dos conjuntos R
y S al conjunto formado por los
elementos que pertenecen
simultáneamente a R y a S.
R ⋂ S = {X/X ∈R ⋀ X ∈S}
que se lee: R intersección S es el
conjunto formado por los elementos x tal
que x pertenece a R y x pertenece a S.
Representación
Gráfica
a) M={Flores rojas}
N={Rosas}
M ⋂ N= {Rosas rojas}
M
Flores rojas
Rosas
rojas Rosas
N
6. O P E R A C I O N E S C O N
C O N J U N T O
Diferencia de conjunto
Se llama diferencia entre un conjunto A y
otro B, al conjunto formado por todos los
elementos de A que no pertenecen a B.
A -B= {X/X ∈A ⋀ X ∉B}
que se lee: A diferencia con B es el conjunto
de las x tal que x pertenece al conjunto A y x
no pertenece al conjunto B.
Representación
Gráfica
A = { a, b, c, d, e, f} y
B= {a, e, c, m, r, s}
A-B = {b, d , f}
A
M
b f
d
a
e
c
r
m
s
7. O P E R A C I O N E S C O N
C O N J U N T O
Complemento de un
conjunto
Se llama complementario de N con respecto
a M al conjunto de los elementos de M que
no pertenecen a N.
Cɴ;ᴍ = {x/x∈M ⋀ x ∉N}
Cɴ;ᴍ = se lee: complemento de N con
respecto a M .
Representación
Gráfica
Dado M = {6,7,8,9,10} N= {7,8,9}
Cɴ;ᴍ = {6,10}
7
9
8
6
N
10
M
8. Los números reales (R) constituyen el
conjunto formado por la unión de los
números racionales (Q) y los irracionales
(I), por lo tanto, cualquier número real
debe ser un número racional o irracional.
Es decir un número que puede ser
representado a través de una expresión
decimal periódica o no periódica.
N Ú M E R O S R E A L E S
N Z
Q
R
I
9. O P E R A C I O N E S D E
N Ú M E R O S R E A L E S
a)Suma de un número racional y un
irracional : La suma de un número
racional con uno irracional es un
número irracional.
Adición de números reales
1,2+ 3,1415....= 4,3415.....
b) Suma de dos números
irracionales : La suma de dos
números irracionales es un
número irracional
Adición de números reales
1,4142...+1,73205...=3,1462....
10. Como sabemos la existencia de los
elementos inversos en el conjunto R,
podemos definir la sustracción a-b , con a
y b ∈R como la adición del minuendo (a)
más el opuesto del sustraendo (-b), es
decir :
a-b= a+(-b)
O P E R A C I O N E S D E
N Ú M E R O S R E A L E S
Sustracción de números reales
_3_ - _1_ = _3_ + [-_1_]
4 8 4 8
11. a)Multiplicación de un número
racional por uno irracional :
Producto de un número racional
con uno irracional es un número
irracional
-2 x 3,14159.... = -6, 28318.....
O P E R A C I O N E S D E
N Ú M E R O S R E A L E S
Multiplicación de números reales
Multiplicación de números reales
b)Multiplicación de dos números
irracionales: El producto de dos
números irracionales no siempre
es un irracional, en términos
generales diremos que es un
número real.
√2 x √2 = (√2²)
12. Son aquellas expresiones en las
cuales se utilizan uno o más de
los siguientes símbolos <,>, ≤,≥
D E S I G U A L D A D E S Propiedades de suma y resta
de las desigualdades
Si sumamos o restamos una misma
expresión polinómica en ambos
miembros de una desigualdad
obtenemos una desigualdad
equivalente .
Si x< y = x+a <y+a
Si x<y = x-b <y-b
Si x>y= x+a>y+a
Si x>y = x-b >y-b
13. Puede multiplicar o dividir ambos
lados de una desigualdad por, o entre
cualquier número positivo y obtener
una desigualdad equivalente
D E S I G U A L D A D E S
Propiedades de multiplicación y
división de desigualdades
Si x< y y a<0 = a.x < a.y
Si x<y y a<0 = _x_ < _y_
a a
Si x>y y a>0 = a.x > a.y
Si x>y y a>0 = _x_ > _y_
a a
Propiedades de multiplicación y
división de desigualdades para
números negativos.
Puede multiplicar o dividir ambos lados de
una desigualdad por, o entre cualquier
número negativo y obtener una
desigualdad equivalente. Esto invierte el
sentido de la desigualdad.
Si x>y y a<0 = a.x< a.y
Si x>y y a<0 = _x_ < _y_
a a
Si x<y y a<0 = a.x > a.y
Si x<y y a<o= _x_ >_y_
a a
14. V A L O R A B S O L U T O
La distancia entre 0 y un número real
positivo x es igual a la distancia entre 0 y
el número real negativo -x, A esta
distancia se le conoce como valor
absoluto de un número real x y se denota
así:
Valor absoluto de x = |x| =x
Valor absoluto de -x =|-x| = x
También se puede pensar que el valor
absoluto de un número es el número de
unidades que representa sin importar su
signo
Se concluye: El valor absoluto de un
número siempre es positivo
Ejemplos
a) |-6| = 6 -6 son 6 unidades
desde 0
b) |9| = 9 9 son 9 unidades
desde 0
c) -|-5| =-5 son 5 unidades
desdes 0
d) |0| =0 0 son 0 unidades
desde 0
15. Son las mismas inecuaciones de primer
grado, donde se hallan los valores de x
que satisfagan a la desigualdad y
cumplan con las propiedades del valor
absoluto. Se debe aplicar la definición de
valor absoluto de un número x es su
distancia al origen .
Como es un número real puede ser:
positivo, negativo, 0 cero
|x| = x si x≥ 0
-x si x<0
D E S I G U A L D A D E S C O N
V A L O R A B S O L U T O
Tipos de desigualdades con
valor absoluto
a) Si a es un número real positivo
(a>0) la solución de |x| <a
es: {x ∈ R / x < -a 0 x >a}
Solución en forma de intervalo
(-∞, -a)⋃ (a,+∞)
Ejemplo:
|x| >2 la solución es:
{x∈R/x < -2 0 x >2}
Solución : (-∞, -2)⋃ (2, +∞)