Este documento presenta definiciones y conceptos básicos de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades de valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de objetos y cómo se representan. Describe intersección, unión, diferencia y adición de conjuntos. Define números naturales, enteros, racionales e irracionales. Presenta los tipos de desigualdades y sus propiedades. Define valor absoluto y cómo aplica a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Por último

1. DATOS:
NOMBRE: Yeisson A.
APELLIDO: Colmenarez Q.
CÉDULA: V.-30.664.129
PNFI – SECCIÓN: IN2101

2. Es una
Colección de
Objetos
Formado por ELEMENTOS
Estos pueden
∈ = Pertenecer
∉ = No Pertenecer
A un conjunto
dado
Se determinan por
Extensión
Comprensión
Se representan por
{ } = Llaves Diagramas de Venn
Estos también pueden
estar compuestos por
∅ = Conjunto Vacío Conjunto Unitario

3. INTERSECCIÓN:
Conjunto formados por
elementos que pertenecen a
dos o más conjunto.
UNIÓN:
Conjunto formados por los
elementos que pertenecen, a
al menos, a uno de dos o más
conjunto.
1. Idempotencia: Todo conjunto es el conjunto de si mismo
2. Conmutativa: El orden de los conjuntos no altera la propiedad
3. Asociativa: Los recintos de los conjuntos pueden agruparse de cualquier modo
4. Absorción: Simplificación de la unión o intersección de dos conjuntos
5. Distributiva: La unión o intersección de un conjunto por otro nos va a dar lo mismo que
la unión o intersección de cada uno de los conjunto por el mismo.
6. Complementariedad: El conjunto de todos los elementos de otro conjunto no pertenecen
al primero o es un conjunto vacio.

4. ADICIÓN:
Considerando los conjuntos
𝐴 = 𝑚, 𝑛, 𝑟, 𝑠 y 𝐵 = 𝑥, 𝑦, 𝑧
Estos conjuntos son disjuntos, porque 𝐴 ∩ 𝐵 =
∅. Es por eso que la unión de estos conjuntos
se llama suma o adición y se representa así: 𝐴 +
𝐵.
Por lo tanto,
𝐴 + 𝐵 = 𝑚, 𝑛, 𝑟, 𝑠, 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝐴 ∪ 𝐵
Pero aunque 𝐴 + 𝐵 = 𝐴 ∪ 𝐵, la adición o suma
no es posible cuando se trata de conjuntos no
disjuntos.
EJEMPLO:
DIFERENCIA:
Considerando los conjuntos
𝐵 = 𝑏, 𝑙, 𝑜, 𝑝, 𝑡 y C = 𝑡, 𝑝, 𝑣, 𝑑
Tenemos que 𝐵 − 𝐶 o 𝐵 𝐶 . Se llama
diferencia de los conjuntos B y C al conjunto
formado por los elementos de B que no
pertenecer a C.
Por lo tanto,
𝐵 𝐶 = 𝑏, 𝑙, 𝑜
Y de igual forma tenemos que
𝐶 𝐵 = 𝑣, 𝑑
EJEMPLO:

5. Cualquier número que está comprendido entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlo en la recta real. Es decir, su dominio comprende
ℝ ∈ −∞, +∞
Este se clasifican en
Naturales
Enteros
Racionales
Irracionales
Conjunto de números
positivos que no
incluye el cero (0)
Conjunto de números
naturales que incluyen
el cero (0) y todos los
números negativos.
Conjunto de fracciones que pueden
formarse a partir de los números
enteros y naturales. También incluye
los números decimales finito o semi-
periódico.
Conjunto de números decimales que
no pueden expresarse ni de manera
exacta ni de manera periódica.

6. Es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas
conectadas a través de los signos
Desigual que ≠
Mayor que > Menor que < Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
El resultando de ambas expresiones son de valores distintos.
Y donde
Suma
Resta
Multiplica
Divide
Si se
Ambos
miembros por
el mismo
valor
La desigualdad
se mantiene. Ambos
miembros por
un número
negativo
La desigualdad
cambia de
sentido.

7. Es el valor que resulta de eliminar
el signo correspondiente a este.
𝑥 = 𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
𝑥 = −𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 0
Es decir
 El valor absoluto de un
número y de su opuesto es el
mismo
 El valor absoluto de una
sumatoria es igual, o menor,
que la sumatoria de los valores
absolutos de los sumandos.
 el valor absoluto de una división es igual al cociente
de los valores absolutos de los mismos elementos de dicha
operación. Esto, siempre que el divisor no sea cero.
 El valor absoluto de un producto
es igual al producto de los valores
absolutos de los factores.
19 → −19 = 19
8 + 9 ≤ 8 + 9
17 ≤ 8 + 9
17 ≤ 17
3 ∙ 4 = 3 ∙ 4
12 = 3 ∙ 4
12 = 12
60 5 = 60 ∕ 5
12 = 60 ∕ 5
12 = 12

8. Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<): Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4. Y
es que cuando se resuelven
desigualdades de valor absoluto, hay dos
casos a considerar. Que la expresión
dentro de los símbolos de valor absoluto
es positiva o puede ser negativa.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto
solución es
𝑥 − 4 < 𝑥 < 4
En otras palabras, para cualesquiera
de los números reales a y b , si | a | < b ,
entonces
a < b Y a > - b .
La desigualdad | x | > 4 significa que
la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Y es que cuando se resuelven
desigualdades de valor absoluto, hay
dos casos a considerar. Que la expresión
dentro de los símbolos de valor absoluto
es positiva o puede ser negativa.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto
solución es
𝑥 𝑥 < −4 𝑜 𝑥 > 4
En otras palabras, para cualesquiera
de los números reales a y b , si | a | > b ,
entonces
a > b O a < - b .

9. REFERENCIAS:
Mendiola, E (S/F) Matemáticas II Segundo año ciclo básico común. Caracas,
Venezuela. Editorial Natura, S.R.L. Sociedad de Ciencias Naturales La Salle
Rodó, P (2019) Números reales. Disponible en:
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html [Consultado: Marzo
2022]
Fortún, M (2019) Desigualdad matemática. Disponible en:
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html [Consultado:
Marzo 2022]
Westreicher, G (2021) Valor absoluto. Disponible en:
https://economipedia.com/definiciones/valor-absoluto.html [Consultado: Marzo
2022]
Varsity Tutors (S/F) Desigualdades de valor absoluto. Disponible en:
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities [Consultado: Marzo 2022]