1) El documento describe diferentes tipos de movimiento de cuerpos rígidos, incluyendo traslación pura, rotación pura y movimiento combinado de traslación y rotación. 2) Explica qué es el torque de una fuerza respecto a un punto y cómo se calcula, así como el torque producido por un par de fuerzas. 3) Detalla los requisitos de equilibrio para un cuerpo rígido, incluyendo equilibrio traslacional y equilibrio rotacional.

1. 4.1:Movimiento de traslación pura
 Se presenta un movimiento de traslación pura cuando el cuerpo cambia de posición sin cambiar su
orientación, es decir, todos los cuerpos del cuerpo sufren el mismo desplazamiento a medida que
transcurre el tiempo
para analizar el movimiento de traslación de un
cuerpo rígido se utilizan los mismos métodos
empleados para la dinámica de una partícula,
teniendo en cuenta que el centro de masa es la
partícula de interés. O sea, para el movimiento
de traslación de un cuerpo rígido de masa
constante m, la segunda ley de Newton adquiere
la forma
𝐹 = 𝑚𝑎𝑐

2. Movimiento de rotación pura
Un cuerpo rígido posee un movimiento de
rotación pura, cuando cambia su orientación
mientras se mueve, de tal forma que todas las
partículas que lo conforman describen
trayectorias circulares con centro en el eje de
rotación. En estas condiciones, el centro de
rotación permanece fijo respecto a un sistema de
referencia fijo en tierra, mientras el cuerpo rota
alrededor de un eje fijo que pasa por el punto O,
las partículas i y j describen circunferencias
concéntricas con centro en el eje que pasa por
dicho punto.

3. Movimiento combinado de
traslación y rotación
Un cuerpo rígido puede tener dos movimientos simultáneos
uno de traslación y otro de rotación, es decir, el movimiento
más general de un cuerpo rígido, se puede considerar como una
combinación de traslación y rotación. Como se observa en la
figura, el movimiento del cuerpo al pasar de la posición (1) a la
posición (2), se puede considerar como una traslación del
centro de masa y una rotación alrededor de un eje que pasa a
través del centro de masa.

4. 4.2: Torque de una fuerza respecto a un punto(ø)
Como es sabido, una fuerza F que actúa sobre un
cuerpo rígido se puede descomponer en sus
componentes rectangulares 𝐹𝑥, 𝐹𝑦 , 𝐹𝑧, que miden la
tendencia de la fuerza a desplazar el cuerpo en las
direcciones x, y, z, respectivamente. También se sabe
que si a un cuerpo rígido se le aplica una fuerza, esta
tiende a imprimirle tanto un movimiento de traslación
como de rotación, alrededor de un eje que pasa por un
punto del cuerpo rígido. Se define el momento o
torque t de la fuerza F, respecto al punto O, como el
producto cruz o vectorial de los vectores r y F en ese
orden, es decir,
Como en tres dimensiones el vector
posición está dado en componentes
rectangulares por 𝑟 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 + 𝑧𝑘
y el vector fuerza por 𝑭 = 𝐹𝑥𝑖 + 𝐹𝑦𝑗 +
𝐹𝑧𝑘, se puede determinar el torque de la
fuerza, respecto a un eje que pasa por el
punto O, mediante el determinante
Resolviendo el determinante se obtiene

5. Torque de un par de fuerzas o cupla :
Son dos fuerzas que actúan
simultáneamente sobre un cuerpo
rígido y forman un par de fuerzas o
cupla si satisfacen simultáneamente
las siguientes tres condiciones: Par de fuerzas o cupla.
4.3. Torque de un par de fuerzas o cupla

6. 4.3.1. Efectosde traslación
de unpardefuerzas
Como el efecto de
traslación de un par es
nulo , ya que son
dos fuerzas iguales y de
sentido contrario , el
único efecto de un par es
tender a rotar el cuerpo
alrededor de un eje
perpendicular al plano
definido por las fuerzas .
4.3.2.Efectosde rotaciónde
unparde fuerzas
Torque de un par de fuerzas o cupla.
Al aplicar un par de fuerzas a un cuerpo se
produce una rotación o una torsión.
La magnitud de la rotación depende del valor
de las fuerzas que forman
el par y de la distancia entre ambas
siguiendo una línea perpendicular, llamada
brazo del par.

7. 4.4. Descomposición de
una fuerza en un sistema fuerza-par
En el cuerpo rígido mostrado en la figura ,se desea
trasladar el punto de aplicación de la fuerza F del punto A
al punto O, sin cambiar los efectos tanto de traslación
como de rotación sobre el cuerpo rígido. De acuerdo con
el principio de transmisibilidad, se sabe que si la fuerza se
desliza a lo largo de su línea de acción, no cambian los
efectos de traslación ni de rotación; pero si se desplaza al
punto O, por fuera de su línea de acción, se modifican los
efectos de rotación sobre el cuerpo rígido, aunque los
efectos de traslación permanecen inalterados, ya que no
se cambia la magnitud de la fuerza.

8. 4.5: RESULTANTE DE UN SISTEMA DE
FUERZAS CONCURRENTES

9. 1er solución
2 solución
¿Qué valor tiene el momento de la fuerza de 40 kN de la figura respecto al punto A?

10. ∑F x = ∑F y = 0 La forma expresa que la suma algebraica de los componentes
según los ejes x, y (en el plano de las fuerzas) es cero.

11. Ejemplo
4.6: VECTORMOMENTOANGULARDE UN CUERPORÍGIDO

12. 4.7: Momentode inercia de un cuerpo rígido
Considerando al cuerpo rígido como
una distribución continua de masas
(dm), la sumatoria se convierte en una
integral, así:
de donde por ejemplo:
𝝆 =
𝒅𝒎
𝒅𝑽
dm= 𝝆𝒅𝑽

13. 4.8: Ejes principales de inercia
 Los ejes principales de inercia son precisamente las rectas o ejes formadas
por vectores propios del tensor de inercia. Tienen la propiedad interesante de
que un sólido que gira libremente alrededor de uno de estos ejes no varía su
orientación en el espacio.
𝐼𝑥𝑥 𝐼𝑥𝑦 𝐼𝑥𝑧
𝐼𝑦𝑥 𝐼𝑦𝑦 𝐼𝑦𝑧
𝐼𝑧𝑥 𝐼𝑧𝑦 𝐼𝑧𝑧
𝑤𝑥
𝑤𝑦
𝑤𝑧
𝐿= 𝝎 𝑎= 𝑏 => 𝐿=𝜆𝝎 𝜆 ∈ ℝ
𝐿𝑋
𝐿𝑦
𝐿𝑧
𝜆𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝜆𝟐 𝟎
𝟎 𝟎 𝜆𝟑
𝝎 =
𝑰
𝑎 𝑏
𝜆
=
𝑰
=
𝑰
𝐿 =

14. Ejes principales
de inercia en un
cuerpo esférico
 En un cuerpo esférico o con simetría
esférica, cualquier eje que pase por su
centro es un eje principal de inercia.
Ejes principales de
inercia en un
cuerpo cilíndrico
Para un cuerpo cilíndrico o con
simetría cilíndrica, el eje del cilindro
y cualquier eje que sea perpendicular
a él, es un eje principal de inercia.
Un bloque rectangular tiene tres ejes
principales de inercia que son
perpendiculares a las caras y pasan a
través del centro del bloque
Ejes principales
de inercia en un
cuerpo
rectangular
𝑍0
𝑦0
𝑋0
𝑍0
𝑋0
𝑦0
𝑋0
𝑦0

15. 4.9: Teorema de Steiner o de los ejes paralelos
El teorema de ejes paralelos tiene como principal
objetivo que se pueda rotar un objeto con
respecto a varios ejes, en las tablas suele
expresarse solo el momento de iniciar respecto al
eje que puede atravesar el centroide, una de las
principales ventajas que da este teorema es la
facilidad para poder calcular cuando se necesita
hacer girar un cuerpo sobre ejes y estos no
pueden coincidir.

17. 4.10: Radio de giro de un cuerpo rígido
Un radio de giro representa la distancia al eje a la
cual una partícula material que tuviese la misma
masa que el solido tendría también el mismo
momento de inercia, evidentemente el radio de
giro determina el momento de inercia y viceversa.

18. La rodadura es un caso especial del movimiento de roto-traslación de
un cuerpo rígido y se dice que hay rodadura sin deslizamiento si no
hay movimiento relativo entre el cuerpo y la superficie en el punto instantáneo
de contacto, además establece un vínculo entre los movimiento de traslación y
de rotación realizados
4.13 MOVIMIENTO POR RODADURADE UN CUERPORÍGIDO
FUERZA DE ROZAMIENTO EN UNA RODADURA

19. 4.14: EQUILIBRIODEL CUERPORÍGIDODE ACUERDOCONLA SECCIÓN
• Equilibrio de un cuerpo rígido.
Para que un cuerpo rígido este en equilibrio estático se
deben cumplir dos requisitos simultáneamente, llamados
condiciones de equilibrio.
1. Condición de Equilibrio Traslacional :
F  0  q
uier

e de

cir q

ue
F1  F2
2. Condición de Equilibrio Rotacional :
  0  q
uier

e dec
ir q

ue
1  2