Este documento explica las diferencias entre conteo, combinatoria y permutación. El conteo se usa para resolver problemas combinatorios y de la vida diaria usando reglas como la suma, el producto y la inclusión-exclusión. La combinatoria estudia las posibles agrupaciones y ordenaciones de elementos de un conjunto, incluyendo variaciones, combinaciones y permutaciones. Finalmente, una permutación es la variación del orden de los elementos de un conjunto ordenado.

1. Introducción a la informática 2017 1
Conteo, combinatoria y percusión
Counting, combinatorics and percussion
Manuela López Cardona - 99101103591
Departamento de ingenierías, Universidad tecnológica de Pereira, Colombia
Correo-e: ejemplo@org.es
Resumen— en este documento se van a mostrar las diferencias y
las relaciones entre conteo, combinatorio y permutación. Se
mostrara como se aplican estas a la programación de
computadores.
Palabras clave – conteo, combinatoria, matemáticas, permutación.
Abstract— this document will show the differences and
relationships between counting, combinatorial and permutation.
It will be shown how these are appliedto computer programming.
Key Word — counting, combinatorial, mathematics, permutation.
I. CONTEO
La enumeración, o conteo,es una de las principales herramienta
para resolver procesos combinatoriales.
Estas técnicas también son útiles para resolver múltiples
problemas de la vida diaria
1,1 Principios de conteo básico
1.1.1 Regla de la suma
Si una primera tarea puede realizarse de m formas y una
segunda tarea puede realizarse de n formas, y no es posible
realizar ambas tareas de manera simultánea, entonces para
realizar cualquiera de ellas pueden utilizarse cualquiera de m +
n formas.
1.1.2 Regla del producto
Si un procedimiento se puede descomponer en dos etapas y si
existen m resultados posibles de la primera etapa, y para cada
uno de estos resultados, existen n resultados posibles para la
segunda etapa, entonces el procedimiento total se puede
realizar, en el orden dado, de m.n formas.
1.1.3 principio de inclusión – exclusión
Suponga que una tarea se puede realizar de n1 maneras o de n2
maneras, pero existen n3 maneras de realizar la tarea que
pertenecen tanto a las n1 maneras como a las n2 maneras.
Entonces la tarea puede serrealizada de (n1 + n2 - n3) maneras
diferentes.
II. COMBINATORIA
La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al
área de matemáticas discretas que estudia la enumeración,
construcción y existencia de propiedades de configuraciones
que satisfacen ciertas condiciones establecidas. Además,
estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado
número de elementos.
Rama de la probabilidad que estudia los diferentes arreglos que
se pueden hacer con los elementos de un conjunto.
La combinatoria estudia todo tipo de posibilidades al momento
de considerar la cantidad de opciones posibles en un conjunto
finito de objetos. Tiene en cuenta la repetición posible de los
mismos, y la no repetición, al igual que los intercambios de
posiciones de los elementos con respecto a su ubicación y orden
específicos. Estos tipos de operaciones se denominan
Variaciones, combinaciones y permutaciones.
2.1 combinaciones sin repetición
Dado un conjunto de n elementos distinguibles, se llama
combinación sin repetición de p elementos, con p < n, elegidos
entre los n,a cualquier subconjunto de p elementos distintos del
conjunto.
El número de combinaciones sin repetición de p elementos
elegidos entre los n se nota habitualmente
2.2 combinaciones con repeticiones
Dado un conjunto de n elementos distinguibles, se llama
combinación con repetición de p elementos escogidos entre los

2. Introduccióna la informática 20172
n a cualquier colección de p elementos del conjunto, con
repeticiones eventuales de algunos de ellos.
El número de combinaciones con repetición de p elementos
elegidos entre los n se nota habitualmente
III. PERMUTACIONES
En matemáticas, una permutación es la variación del orden o de
la disposición de los elementos de un conjunto ordenado o una
tupla sin elementos repetidos.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible
de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un
total de 6 permutaciones para conjuntos de 3 elementos, en este
caso: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
Una permutación de un conjunto X es una función biyectiva de
dicho conjunto en sí mismo.
3.1 Permutación en combinatorias
La combinatoria trata del número de diferentes maneras que
existen de considerarconjuntos formados a partir de elementos
de un conjunto dado,respetando ciertas reglas,como el tamaño,
el orden, la repetición, la partición. Así un problema
combinatorio consiste usualmente en estableceruna regla sobre
cómo deben ser las agrupaciones y determinar cuántas existen
que cumplan dicha regla. Básicamente, tres asuntos:
permutaciones, combinaciones y variaciones.
Un tipo importante de esas agrupaciones son las llamadas
permutaciones. Dada una n-tupla ordenada de los elementos de
un conjunto, el número de permutaciones es el número de n-
tuplas ordenadas posibles.
CONCLUSIONES
1. Concluimos que los métodos de conteo se utilizan en
la vida cotidiana son problemas que llevan lógica
digamos como un dado: es un cubo tiene 6 lados,
entonces concluimos que los métodos de conteo son
una forma de hacer problemas que conllevan la vida
BIBLIOGRAFIA
[1]. http://mdiscret.blogspot.com.co/p/combinatoria.html
[2]. https://es.wikipedia.org/wiki/Combinatoria
[3]. http://matematica.50webs.com/conteo.html
[4]. https://es.wikipedia.org/wiki/Permutaci%C3%B3n
[5].http://metodosdeconteoaaj.blogspot.com.co/p/coclusio
n.html