Este documento introduce los conceptos básicos de conteo, combinatoria y permutaciones. Explica que el conteo es un proceso de abstracción para representar un conjunto con un número. Luego describe los principios básicos del conteo como la suma y la multiplicación, y los tipos de permutaciones y combinaciones, incluyendo sus características y fórmulas. Finalmente, concluye que estos métodos de conteo fueron desarrollados para resolver problemas de la vida cotidiana de manera lógica.

1. Introducción a la Informática Grupo 3 1
Fecha de Recepción: 2 de octubre 2017
Fecha de Aceptación: Dejar en blanco
Conteo, combinatoria, permutaciones
Counting, combinatory, permutations
Wilson Henao Arias
Risaralda, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia
Wilson.henao@utp.edu.co
Resumen— Contar es un proceso de abstracción que nos lleva a
otorgar un número cardinal como representativo de un conjunto.
Al igual es un proceso aritmético concreto ya sea una suma, una
resta, etc. repetidamente. El conteo es una de las habilidades
numéricas más tempranas en el desarrollo infantil.
Palabras clave— Contar, proceso aritmético, conjunto,
posibilidades.
Abstract— Counting is a process of abstraction that leads us to
give a cardinal number as representative of a set. The same is a
concrete arithmetic process either a sum, a subtraction, etc.
repeatedly. Counting is one of the earliest numerical skills in
child development.
Key Word — Count, arithmetic process, set, possibilities.
I. INTRODUCCIÓN
Se les denomina técnicas de conteo a las combinaciones y
permutaciones, que nos proporcionan la información, de todas
las maneras posibles, en las que ocurre un evento
determinado,
II. CONTENIDO
Principios básicos de conteo:
Existen dos principios básicos de conteo uno es la adición y el
otro es la multiplicación.
1) Regla de la suma. Si una primera tarea puede realizarse de
m formas y una segunda tarea puede realizarse de n formas, y
no es posible realizar ambas tareas de manera simultánea,
entonces para realizar cualquiera de ellas pueden utilizarse
cualquiera de m + n formas.
Por ejemplo, si una persona viaja de San Francisco a Chicago
de 3 formas y después de Chicago a Nueva York en 2 formas,
entonces puede ir de San Francisco a Nueva York en 3×2, o 6
formas.
2) Regla del producto. Si un procedimiento se puede
descomponer en dos etapas y si existen m resultados posibles
de la primera etapa, y para cada uno de estos resultados, existe
n resultados posibles para la segunda etapa, entonces el
procedimiento total se puede realizar, en el orden dado, de
m.n formas.
Ejemplo:
Para una obra de teatro hay 6 hombres y 8 mujeres que aspiran
a los papeles principales. El director puede elegir a la pareja
principal de 6.8 = 48 formas.
Esta regla también puede ampliarse a más de dos etapas.
3) Permutación. Dado un conjunto de n elementos, se
denomina permutación a cada uno de los conjuntos que se
pueden formar con estos elementos tales que cada uno de ellos
difiere de otro en el orden en que son considerados los
elementos.
Existen dos tipos de permutación:
Permutación con repetición
Si tengo 3 objetos {a, b, c}, los puedo colocar ordenadamente
de manera que la 'a' aparezca 2 veces, la 'b' otras 2 veces y la
'c' 1 sola vez. Cada uno de estos grupos decimos que es una
permutación con repetición de estos 3 elementos.
Características que maneja es que todos los elementos se
incluyen, el orden importa como en toda permutación, y como
lo dice su tipo, se pueden repetir los elementos.
Fórmula:

2. Scientia et Technica Año XVI, No 49, Diciembre de 2011. Universidad Tecnológica de Pereira.2
Permutación sin repetición
Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen
como las distintas formas de ordenar todos esos elementos
distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden
de colocación de sus elementos. Características que cumple es
que todos los elementos se incluyen, el orden importa, y los
elementos no se repiten.
Fórmula:
4) Combinatoria: La combinatoria es una rama de la
matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que
estudia la enumeración, construcción y existencia de
propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas
condiciones establecidas. Además, estudia las ordenaciones o
agrupaciones de un determinado número de elementos.
Combinaciones sin repetición
Dado un conjunto de n elementos distinguibles, se llama
combinación sin repetición de p elementos, con p < n,
elegidos entre los n, a cualquier subconjunto de p elementos
distintos del conjunto.
Combinaciones con repetición
Dado un conjunto de n elementos distinguibles, se llama
combinación con repetición de p elementos escogidos entre
los n a cualquier colección de p elementos del conjunto, con
repeticiones eventuales de algunos de ellos.
III. CONCLUSIONES
Podemos llegar a concluir en que estos métodos de conteo
fueron desarrollados con el fin de resolver problemas que se
generan en la vida cotidiana, de ese modo facilitarnos un poco
los procedimientos a realizar en busca de una respuesta lógica
sobre los problemas que se nos planteen.
REFERENCIAS
http://matematica.50webs.com/conteo.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Contar
https://ingcarlosmerlano.files.wordpress.com/2010/08/unidad-
10-teoria-de-conteo.pdf
https://es.wikipedia.org/wiki/Permutaci%C3%B3n
http://metodosdeconteo.blogspot.com.co/2013/04/metodos-de-
conteo.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Combinatoria