Este documento describe diferentes técnicas de conteo utilizadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar. Explica que el diagrama de árbol y el principio de multiplicación son los métodos más comúnmente usados. También describe otros principios como la suma, permutación y análisis combinatorio.

1. ALEJANDRA GUERRERO
MELANY MEJIA
CARLOS PARSONS
TÉCNICAS DE
CONTEO

2. ¿Qué son las técnicas de conteo?
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar
eventos difíciles de cuantificar.
La enumeración de puntos muéstrales en un espacio muestral, en
ocasiones es difícil y laboriosa por la cantidad de puntos a contar o
enumerar, propiciando que se puedan cometer errores al emprender
esa tarea. En estos casos se recurre al análisis combinatorio, que es una
manera más sofisticada de contar.

3. Las más usadas son:
• El diagrama de árbol: Los diagramas de árbol son ordenaciones
empleadas para enumerar todas las posibilidades lógicas de una
secuencia de eventos, donde cada evento puede ocurrir en un
número finito. Proporcionan un método sistemático de enumeración
objetiva de los resultados.
RAÍZ RAMAS

4. • Principio de la suma o adicción: Si una primera tarea puede realizarse
de m formas y una segunda tarea puede realizarse de n formas, y no
es posible realizar ambas tareas de manera simultánea, entonces para
realizar cualquiera de ellas pueden utilizarse:
m+n maneras

5. • Principio de la multiplicación: El principio multiplicativo implica que
cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno
tras otro. Si un evento E1 puede suceder de n1 maneras diferentes, el
evento E2 puede ocurrir de n2 maneras diferentes, y así
sucesivamente hasta el evento Ep el cual puede ocurrir de np
maneras diferentes, entonces el total de maneras distintas en que
puede suceder el evento “ocurren E1 y E2…..y Ep” es igual a producto.
N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas

6. • Principio aditivo: Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene
formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas
alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda
alternativa puede realizarse de N maneras o formas ..... y la última de
las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas.
M + N + .........+ W maneras o formas

7. • Principio de permutación: Una permutación de un conjunto de
elementos, es un ordenamiento específico de todos o algunos
elementos del conjunto, facilita el recuento de las ordenaciones
diferentes que pueden hacerse con los elementos del conjunto.
NOTA: En una permutación
el orden en que se
disponen los elementos del
conjunto es importante.

8. 1. Permutaciones de n elementos: Por el principio fundamental del
conteo podemos enunciar que el número de permutaciones de n
objetos distintos tomados de n en n, es:
2. Permutaciones de n elementos en diferentes grupos de r
elementos: Podemos calcular el número de permutaciones nPr , de
n elementos, tomados de grupo o subconjuntos de r elementos.

9. • Análisis combinatorio: Una combinación es un subconjunto o una
disposición de todos los elementos de un conjunto, sin tener en
cuenta el orden de ellos. El número de combinaciones o subconjuntos
no ordenados, cada uno formado por r elementos, que pueden
obtenerse de un conjunto de n elementos es:
NOTA:
Normalmente se
utilizan el diagrama
del árbol y el
principio de
multiplicación.