presentación de ecuaciones diferenciales, Metodos, variables etc.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder popular para la Educación
Politécnico Santiago Mariño
Ecuaciones Diferenciales
Profesor: Alumnos:
Pedro Beltrán
Carlos Contreras
Kelvin Mendoza
Jose Herrera

2. Introducción
Una ecuación diferencial es aquella que relaciona las variables independientes con la
variable dependiente y sus derivadas con respecto a una o m·s variables independientes.
Las ecuaciones diferenciales juegan un papel fundamental tanto en la propia
Matemática como en otras ciencias como la Física, Química, Economía, Biología, etc. Si y
= f(x) es una función dada, su derivada respecto de la variable independiente x se puede
interpretar como el ritmo de cambio de la variable y respecto de la variable x. Por
ejemplo, es bastante usual que en un proceso económico, las variables involucradas y
sus ritmos de variación estén relacionados entre sí por medio de los principios
económicos que gobiernan dicho proceso. Al expresar tal conexión en términos
matemáticos el resultado es, con frecuencia, una ecuación diferencial. A diferencia de las
ecuaciones algebraicas, en una ecuación diferencial la incógnita es una función (en
ocasiones del tiempo), no un número. Una ecuación diferencial es aquélla que relaciona
una o varias variables independientes, una función de dichas variables (que es la función
incógnita) y las derivadas de dicha función hasta un cierto orden.

3. Estas pueden ser muy útiles en contextos específicos; Se pueden
utilizar para buscar una solución particular a ciertos problemas o
procedimientos que se involucran en las ecuaciones.
Las separación de variables se refiere en encontrar una solución a
los problemas que involucran ecuaciones parciales, son el
productos de funciones que tienen las variables separadas es unos
de los métodos mas productivos de la física matemáticas.

4. • Ecuación diferencial:
Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función
con sus derivadas. En las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente
representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio,
y la ecuación define la relación entre ellas. Como estas relaciones son muy
comunes, las ecuaciones diferenciales juegan un rol primordial en diversas
disciplinas, incluyendo la ingeniería, la física, la química, la economía, y la
biología.
En las matemáticas puras, las ecuaciones diferenciales se estudian desde
perspectivas diferentes, la mayoría concernientes al conjunto de las soluciones de
las funciones que satisfacen la ecuación. Solo las ecuaciones diferenciales más
simples se pueden resolver mediante fórmulas explícitas; sin embargo, se pueden
determinar algunas propiedades de las soluciones de una cierta ecuación
diferencial sin hallar su forma exacta.

5. Si la solución exacta no puede hallarse, esta puede obtenerse
numéricamente, mediante una aproximación usando computadoras. La
teoría de sistemas dinámicos hace énfasis en el análisis cualitativo de los
sistemas descritos por ecuaciones diferenciales, mientras que muchos
métodos numéricos han sido desarrollados para determinar soluciones con
cierto grado de exactitud.
Las ecuaciones diferenciales pueden dividirse en varios tipos. Aparte de
describir las propiedades de la ecuación en si, las clases de las ecuaciones
diferenciales pueden ayudar a buscar la elección de la aproximación a una
solución. Es muy común que estas distinciones incluyan si la ecuación es:
Ordinaria/Derivadas Parciales, Lineal/No lineal, y
Homogénea/Inhomogénea. Esta lista es demasiado grande; hay muchas
otras propiedades y subclases de ecuaciones diferenciales las cuales
pueden ser muy útiles en contextos específicos.

6. • Métodos De Resolver
Ecuación Diferenciales:

7. Método Separación de variables:
El método de separación de variables se refiere a un procedimiento para
encontrar una solución completa particular para ciertos problemas que
involucran ecuaciones en derivadas parciales como serie cuyos términos
son el producto de funciones que tienen las "variables separadas". Es uno
de los métodos más productivos de la física matemática para buscar
soluciones a problemas físicos descritos mediante ecuaciones diferenciales
de derivadas parciales.
El mismo nombre se aplica a la forma de buscar soluciones de ecuaciones
diferenciales ordinarias de cierto tipo que permite resolverlas por
cuadraturas de funciones que contienen las variables separadas.

8. • Es decir, Se refiere a un procedimiento para
encontrar una solución completa particular para
ciertos problemas que involucran ecuación
diferenciales como serie cuyos términos son el
producto de funciones que tienen las "variables
separadas". Por ejemplo:

9. • Ejercicio 1

10. • Ejercicio 2

11. • Ejercicio 3

12. • Ejercicio 4

13. • Método de Homogéneas:
El método de separación de variables se refiere a un
procedimiento para encontrar una solución completa particular
para ciertos problemas que involucran ecuaciones en derivadas
parciales como serie cuyos términos son el producto de funciones
que tienen las "variables separadas". Es uno de los métodos más
productivos de la física matemática para buscar soluciones a
problemas físicos descritos mediante ecuaciones diferenciales de
derivadas parciales.
El mismo nombre se aplica a la forma de buscar soluciones de
ecuaciones diferenciales ordinarias de cierto tipo que permite
resolverlas por cuadraturas de funciones que contienen las
variables separadas.

14. • Ejercicio 1

15. • Ejercicio 2

16. • Ejercicio 3

17. • Ejercicio 4

18. • Método de exacta:
En matemáticas, una ecuación diferencial exacta
es una ecuación diferencial ordinaria de primer
orden que presenta la forma: donde las
derivadas parciales de las funciones M y N: y son
iguales. Esto es equivalente a decir que existe
una función.

24. • Ejercicio 1

25. • Ejercicio 2

26. • Ejercicio 3

27. • Ejercicio 4

28. Conclusión
En la matemática pura se pueden determinar en diferentes métodos,
como ya sabemos: la separación variable, la homogénea y la exacta,
todas estas tienen diferentes formulas y una solución particular en
cada procedimiento que ayuda a solucionar cada problema
involucrado en las ecuaciones.
Se sobreentiende que por ecuación diferencial es una ecuación que
relaciona una función con sus derivados, usualmente en las
matemáticas aplicadas se representan cantidades físicas; y en las
derivadas representa sus relaciones de cambio y la que se define la
ecuación entre ellas.

29. Además proporcionan una herramienta esencial para modelar
muchos problemas en Ingeniería, Física, Economía y Biología,
puesto que estos, por lo general, requieren la determinación de
una función que satisface a una ecuación diferencial.

30. BIBLIOFRAFÍA
• Ecuaciones diferenciales de separación de variables.
Disponible en: www.slideshare.com
consultado: 17/03/2020
• Ecuaciones diferenciales homogéneas.
Disponible en: www.slideshare.com
Consultado: 17/03/2020
• Ecuaciones diferenciales exacta.
Disponible en: www.slideshare.com
Consultado: 18/03/2020