El documento explica cómo convertir números entre diferentes sistemas de numeración como binario, octal, hexadecimal y decimal. También cubre cómo representar números negativos usando diferentes métodos como módulo y signo, complemento a 1 y complemento a 2. Finalmente, introduce cómo representar números en coma flotante usando signo, exponente y mantisa.

1. CONVERSIONES
*Pasar de un número decimal a binario, octal y hexadecimal:
-Binario: Se divide el número entre dos y se divide hasta que se terminen los valores
enteros luego el cociente que sale se divide entre dos y así hasta que el cociente quede
con el resultado de 1. Luego empezando desde abajo se coge ese cociente y todos los
restos que han ido saliendo y se juntan:
68 I_2__ Tras realizar la división, se coge desde el
cociente (1)
0 34 I_2_ y se va subiendo cogiendo los restos y queda
entonces
0 17 I_2_ este resultado: 1000100 y así se representa el
68 en bi-
1 8 I_2_ nario. Siempre serán cifras de 0 y 1.
0 4 I_2_
0 2 I_2_
0 1
-Octal : Se hace lo mismo que con los binarios solo que dividiéndolos entre ocho:
68 I_8_ Tras realizar la división y hacer el mismo
proceso que án-
4 8 I_8_ tes, el número 68 en octal se representa en 104.
Siempre
0 1 serán cifras entre 0 y 7.
-Hexadecimal: Se hace lo mismo que con los binarios y octales solo que dividiéndolos
entre dieciséis. Ahora aquí hay que tener una cosa: A partir del 10 ( incluyéndose éste ),
se enumeran los números con las letras del abecedario por su orden. Entonces quedaría
así:
10 = A; 11 = B; 12 = C; 13 = D; 14 = E; 15 = F
68 I_16_ Queda entonces que el número 68 en hexadecimal se represente
con el
4 4 44. Siempre serán cifras entre 0 y 14 ( o sea, entre cero y F ).

2. *Para pasar de hexadecimal a decimal, de binario a decimal y de octal a decimal:
Se trataría de hacer lo contrario a lo que hemos hecho antes. Para esto, se le aplica el
TFN ( la Teoría Fundamental de la Numeración ) que consiste en lo siguiente:
Comencemos con pasarlos a binarios. Para así entender mejor cómo se hace, cojamos
los resultados que nos salieron antes con el 68 y así veremos que tras aplicar el TFN,
vuelve a salir 68:
1000100 -> Debajo de cada cifra, empezando desde el último cero, enumeramos desde
el cero hasta el último según donde llegue. En este caso quedaría así:
0 = 0; 0 = 1; 1 =2; 0= 3; 0 = 4; 0 = 5; 1 = 6
Cogemos los unos, ya que con el cero nos saldrá el resultado cero. Entonces lo que
hemos de hacer es multiplicar esos unos por dos y ese dos estando elevado a la cifra que
estaba debajo de ese uno, quedando así:
1 * 2^2 = 4
1 * 2^6 = 64
Luego los resultados que han salido se suman y evidentemente vuelve a salir 68. Luego
con la conversión a octal y a hexadecimal se hace lo mismo solo que se multiplican esas
cifras por 8 y 16 respectivamente y ambos elevados a la cifra que estaba debajo de la
otra cifra a la que multiplica y luego los resultados se suman, dando siempre 68.
*Pasar de binario a octal y de binario a hexadecimal, de octal a hexadecimal y
viceversa:
Para poder hacer estas conversiones, hemos de basarnos en las siguientes tablas:

3. BINARIO OCTAL
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
BINARIO HEXADECIMAL
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1011 B

4. 1100 C
1101 D
1110 E
1111 F
REPRESENTACIONES
*Módulo y Signo:
Para representar un número en módulo y signo, pues se puede representar en negativo y
en positivo:
-Positivo: Se realiza la división de binarios explicada anteriormente. Ej: 68 = 1000100
-Negativo: Se realiza la división de binarios sólo que en el primer número, pues se le
cambia por un cero o por un uno dependiendo. -68 = 0000100
*Complemento a 1:
-Positivo: Se realiza la división de binarios explicada anteriormente. Ej: 68 = 1000100
-Negativo: Se realiza la división de binarios y luego se cambian los ceros por unos y los
unos por cero. -68 = 0111011
*Complemento a 2:
-Positivo: Se realiza la división de binarios explicada anteriormente. Ej: 68 = 1000100
-Negativo: Se realiza la división de binarios y luego se cambian los ceros por unos y los
unos por cero y luego al resultado se le suma uno y teniendo en cuenta los acarreos. -68
= 0111100
*Exceso a 128:
-Positivo: Se le suma a 128 la cifra esa y se hace la división de binarios correspondiente.

5. -Negativo: Se le resta a 128 la cifra esa y se hace la división de binarios
correspondiente.
*En coma flotante:
Esta ya es algo mas larga y hay que utilizar los tipos de representaciones explicados
anteriormente. Se representan en tres formas: signo, exponente y mantisa. Mediante un
ejercicios como ejemplo, lo explicaremos paso a paso como se resuelven estos
ejercicios:
Ej: Pasar el número -6 a coma flotante, teniendo en cuenta que ele xponente es igual al
exceso a 128 y la mantisa es igual al complemento a 1:
1-Se comprueba el signo que tiene. Si es positivo será el signo 0 y si es negativo será el
signo 1.
2-Se multiplica por 2 elevado a cero y luego se va cada resultado dividiendo por dos
elevado pero siempre a lo que está elevando cada vez es menor:
-6 * 2^0 = -6 * 2^-1 = -3 * 2^-2 = -0.75 * 2^-3 Cuando al hacer este proceso se llega a
un número que es cero como algo y el primer número que va después del entero es
mayor que cero, ahí se acaba el primer paso
3-Se coge el exponente y al exponente se le suma 128 y se hace la división de binarios y
se coge el resultado y ese será el exponente:
-3 + 128 = 125; a binarios = 1111101
Si no llegan a ocho cifras, se le añaden ceros a la izquierda.
4-Para la mantisa, pues en este caso se multiplica el resultado de antes ( en este caso,
-0.75 ) y se va multiplicando por dos y el resultado pues se coge la parte decimal de ese
resultado y se multiplica por dos y así hasta que dé como resultado una unidad entera y
se cogen las partes enteras que son como binarios:

6. 0.75 * 2 = 1.5
0.5 * 2 = 1
ELABORADO POR: DENYS LÓPEZ

7. 0.75 * 2 = 1.5
0.5 * 2 = 1
ELABORADO POR: DENYS LÓPEZ